SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CÀ MAU CÀ MAU NĂM HỌC 2003 – 2004 NĂM HỌC 2003 – 2004 Ngày thi: 04 – 4 – 2004 Ngày thi: 04 – 4 – 2004 Thời gian: 120’ Thời gian: 120’ Bài 1: (5đ) Bài 1: (5đ) a) Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng: ( ) + −+= + ++ 1 11 1 1 11 1 22 mm m m Áp dụng: Tính tổng sau: Áp dụng: Tính tổng sau: 22222222 2004 1 2003 1 1 . 5 1 4 1 1 4 1 3 1 1 3 1 2 1 1 +++++++++++= S b) tìm các số nguyên tố p và q để cho phương trình x b) tìm các số nguyên tố p và q để cho phương trình x 2 2 – px + q = 0 có hai nghiệm đề là số tự – px + q = 0 có hai nghiệm đề là số tự nhiên. nhiên. Bài 2: (3,5đ) Bài 2: (3,5đ) Cho biểu thức: Cho biểu thức: )1(6 83 2 + + = zy yx A trong đó x, y và z thoả mãn hệ phương trình: trong đó x, y và z thoả mãn hệ phương trình: (*) 56 232 +=+ =− zyx zyx a) Giải hệ phương trình (*) với hai ẩn là x và y. Chứng minh rằng: a) Giải hệ phương trình (*) với hai ẩn là x và y. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 12 41 2 + ++ = z z A b) Tìm giá trò nhỏ nhất khi z > 0 b) Tìm giá trò nhỏ nhất khi z > 0 Bài 3: Bài 3: Ch (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia Ch (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F ( D khác A, E khác B, F khác C ). Chứng AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F ( D khác A, E khác B, F khác C ). Chứng minh rằng: minh rằng: a) DI = DB = DC b) AD + BE + CF > AB + BC + CA a) DI = DB = DC b) AD + BE + CF > AB + BC + CA Bài 4: Bài 4: Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R) (AB = AC và góc BAC bằng 30 Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R) (AB = AC và góc BAC bằng 30 0 0 ). ). Gọi D là điẻm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD bằng 30 Gọi D là điẻm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD bằng 30 0 0 , E là điẻm thuộc cung nhỏ AC sao cho , E là điẻm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R . TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CÀ MAU CÀ MAU NĂM HỌC 2003 – 2004 NĂM HỌC 2003 – 2004 Ngày thi: 04 – 4 – 2004 Ngày thi: . và q để cho phương trình x 2 2 – px + q = 0 có hai nghiệm đề là số tự – px + q = 0 có hai nghiệm đề là số tự nhiên. nhiên. Bài 2: (3,5đ) Bài 2: (3,5đ) Cho