ĐỀ THI HS GIỎI CẤP TRƯỜNG

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn Tốn Lớp 12 Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1: (3,0 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số sau cắt trục hồnh tại ít nhất một điểm y=(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m Câu 2: (3,0 điểm ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m 2 2 2 2 2 4 2 2 5 5 2 x mx x mx m x mx m + + + + + − = + + . Câu 3: (3,0 điểm ) Cho tứ giác lồi ABCD có các góc A, B, C, D không vuông và 0 0 90 ; 270A B A B+ ≠ + ≠ . Chứng minh rằng: tan tan tan tan cot cot cot cot tan .tan .tan .tan A B C D A B C D A B C D + + + = + + + . Câu 4: (3,0 điểm) Từ một điểm O bên trong tam giác đều ABC, ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vò trí của điểm O. Câu 5:( 4,0 điểm ) Chứng minh rằng với mọi số thực bất kì a và b đều thỏa mãn bất đẳng thức sau: 2 2 3 3 6 6 . . 2 2 2 2 a b a b a b a b+ + + + ≤ . Câu 6: (4,0 điểm) Cho dãy số { } n U được xác đònh như sau: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 , 1,2,3, . n U n n n n n= + + + + + + = Tìm tất cả các số hạng của dãy chia hết cho 10. ĐỀ CHÍNH THỨC . ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn Tốn Lớp 12 Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian giao đề ) Câu. A B C D + + + = + + + . Câu 4: (3,0 điểm) Từ một điểm O bên trong tam giác đều ABC, ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC. Chứng