1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

ELIP bài giảng toán

11 148 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 1,29 MB

Nội dung

ELíp y F1 -c ELíp M y M a 2a 2c O Định nghĩa : mặt phẳng Cho hai điểm cố định F1 F2 F x Với F1F2 = 2c > x c ELÍP (E)={ M / M F1+M F2= 2a} * (a số không đổi a > c ) : gọi tiêu điểm (E) F ;F * F1F2 = 2c :gọi tiêu cự (E) * MF MF: gọi bán kính qua tiêu M thuộc (E) Phương trình tắc elip: KHÁM PHÁ PHƯƠNG TRÌNH (E) F1(− c;0) ;F2(c;0) M(x;y)∈ (E) Ta y có MF12 = (x + c)2 + y2 = x2 + 2cx + c2 + y2 F1M2 = ? MF22 = (x − c)2 + y2 = x2 − 2cx + c2 + y2 F2M = ? F1M2 − F2M2 = ? MF12 − MF22 = 4cx MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2) −c F1 O F1M2 + F2M2 = ? M c F2 Mà : MF1 − MF2 < 2aTại ??? ⇒ ( MF1 − MF2) − 4a2 ≠ 0.(1) 2 a y Định nghĩa cho ta:MF1 + MFKIẾN ⇔ NHỚ x + 2 = a2 = 2a THỨC CẦN 2 a −c ⇒ ( MF1 + MF2) − 4a M = 0.(2) 2 x y Ta biết : giác Lấy (1)nhân (2) ta : ⇔ +1tam = 1thì 2 a a − c nhỏ 2độ ( MF − MF ) − 4a2 ( MF + MF ) =0 Hiệu dài hai cạnh − 4a 2 2     Nếu: b = a − c độ dài cạnh thứ ba ⇔ (MF12 − MF22)2 − 8a2 ( MF12 + MF22 ) + 16a4 = Ta phương trình: 2 2 2 F2 = 0MF1 − MF2 ≤ F1F2 = 2c < 2a ⇔ 16c x − 16a F1(x + y + c ) + 16a 2 x y ⇔ c2x2 − a2x2 − a2y2 − a2c2 + a4 = ⇒ MF1 − MF2 2< +2a2 = Với b2 = a2 − c2 2 2 2 2 ⇔ x (c − a ) − a y − a (c − a ) = ⇔ − x2(a2 − c2) − a2y2 + a2(a2 − c2) = ⇔ x2(a2 − c2) + a2y2 = a2(a2 − c2) a b Lưu ý : a > b >0 x y y ELíp M Phương trình tắc elip: 2 MF − MF = 4cx F F O Ta có a.xĐịnh lí : Trong mặt phẳng Oxy x 1c − MF2 ) = 4cx ⇔ -c (MF1 + MF2)(MF Nếu elip có tiêu điểm F (− c;0) ;F (c;0) MF + MF = 2a( ) 2và MF + MF = 2a với M(x;y)∈ (E) 2cx nghĩa: Theo định ) Thì phương trình tắc ⇒ MF1 − MF2 =(a > c (2) củaaelip : x2 y2 (1)+ (2) ? (1)- (2) ? + = với b2 = a2 − c2 a *Công thức tính bán kính qua cx tiêu MF1 = a+ a cx MF2 = a− a b ELíp y -a A1 F1 -c e→ Hay a-> b b B.2 y O -b B1 Các yếu tố (E) F1(− c;0);F2(c;0) * tiêu điểm M * Tiêu cựF1F2 = 2c * trục đối xứng trục Ox trụ * Tâm đối xứng : O (0;0) a x* (E) có đỉnh A2 2đỉnh OxA:1(− a;0);A2(a;0) đỉnh OyB1:(0;− b);B2(0;b) F2 x c e= a2 − b2 a b → ⇒ e→ * Trục lớn : A1A2 = 2a * Trục bé: B1B2 = 2b •Hình chữ nhật sở có phương trình cạnh làx: = ± a;y = ± b *Tâm sai elip tỉ số ti cự độ dài trục lớn , Kí hiệu e c Vậy : e = < a 4.BÀI TẬP ÁP DỤNG x2 y2 + =1 Bài : cho elíp (E) : 25 a / Tìm yếu tố sau (E) * tiêu điểmF1: (−4;0) ;F2(4;0) * Tiêu cự: F1F2 = A1:A2 = 2a = 10 * Độ dài trục lớn B1B2 = 2b = * Độ dài trục bé: *4 đỉnh A1(−5;0);A2(5;0) B1(0;−3);B2(0;3) c e = = *Tâm sai a b/ Vẽ (E) a= ? c =? b= ? c= ? * tiêu điểm: F1(− c;0);F2(c;0) Cáccự: h vẽ * Tiêu F1F:2 = 2c a;0);A c đtrên ịnh 4Ox đỉnh củ 2 tiê(a u ;0) điểm *Xá đỉnh :A 1(a−(E) đỉnh Oy : B1(0;− b);B2(0;b) * Vẽ cạnh hình chữ nhật sở * Trục lớn : A1A2 = 2a * Vẽ (E) nB ội B tiếp= hình chữ nhật đỉnh 2b * Trục bé: * Hình chữ nhật sở có phương x = ± a;y = ± b trình cạnh c y e= *Tâm sai elip a −4 −5 F1 O −3 F2 x 4.BÀI TẬP ÁP DỤNG Baøi : cho elíp (E) : 4x2 + 9y2 = 36 30s Chọn kết a / (E) có tiêu điểm là: A F1(−5;0);F2(5;0) C F1(0;− 5);F2(0; 5) ;BB F1(− 5;0);F2( 5;0) ; D F1(0;−5);F2(0;5) b / (E) có tiêu điểm : A F1F2 = Nhóm ; B F1F2 = 10 Nhóm ; C F1F2 = ; D D F1F2 = c / (E) có độ dài trục là: Nhóm C a = 3;b = ; D a = 4;b = A a = 2;b = ; B a = 9;b = ; C d / (E) có tâm sai : 5 e = e = ; B A A Nhóm 5 ; C e = ; D e = 4.BÀI TẬP ÁP DỤNG Baøi 3: Viết phương trình tắc ( E) biết : Một tiêu điểm Flà độ dài trục lớn 10 1(−2;0) Giải Phương trình tắc ( E) có dạng x2 y2 2 ; v i + = b = a − c a2 b2 Theo đề ta có 2a = 10 ⇒ a = F1(−2;0)⇒ c = Muốn tìm phương trình ta phải tìm yếu tố ( E ) ??? Mà b2 = a2 − c2 = 25 − 4= 21 Phương trình tắc elip (E) x2 y2 + =1 25 21 y ELíp a A2 c −b B1 F2 O -c Chú ý : F1 − a A1 Nếu chọn hệ trục toạ độ cho b B2 F1(0;− C);F2(0;C) x Thì elip có phương trình y2 x2 + =1 a b Phương trình không gọi phương trình tắc elip Ví dụ : phương trình x2 y2 + = Là phương trình tắc elip x2 y2 + =1 16 Không phương trình tắc elip

Ngày đăng: 01/12/2016, 23:33

w