Bài soạn thi cấp tỉnh

Chaìo mæ ìng quyï tháöy, cä giaïo âãún dæ û giåì, thàm låïp! Chaìo caïc em hoüc s inh låïp 12 2 Træ åìng THPT Quäúc Hoüc! Tiãút hoüc: BAÌI TÁÛP VÃÖ VË TRÊ TÆÅNG Â I CUÍA HAI MÀÛT Ố PHÀÓNG CHUÌM MÀÛT PHÀÓNG KIÃÚN THÆÏC CÅ BAÍN CÁÖN NHÅÏ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: ( α): Ax + By + Cz + D = 0 ; (β): A ’ x + B’y + C’z + D’ = 0 (α) và (β) cắt nhau (α) ≡ (β) 1.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng : 2. Mp (γ) thuộc chùm mp xác định bởi hai mặt phẳng cắt nhau (α); (β) ( λ 2 + µ 2 ≠ 0 ) '''' D D C C B B A A ≠== ⇔ (α) // (β) '''' D D C C B B A A ===⇔ ⇔ A:B:C ≠ A’:B’:C’ A:B:C =A’:B’:C’ A:B:C:D ≠ A’:B’:C’:D’ ⇔ ⇔ A:B:C:D = A’:B’:C’:D’ * Phương trình mp(γ) có dạng : λ(Ax + By + Cz + D )+µ(A’x + B’y + C’z + D’)=0 * Cho ba mặt phẳng (α 1 ), (α 2 ) và (α 3 ), trong đó có hai mặt phẳng phân biệt. Điều kiện để ba mặt phẳng đó cùng đi qua một đường thẳng là gì? α 1 α 2 α 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng có pt sau đây : Luyện Tập Tiết 42 Baìi táûp 1 1) (α): 3x + 2y – 4z + 5 = 0 và (β) : 6x + 4y + 8z – 3 = 0 là : a) Cắt nhau b) Song song c) Trùng nhau Vì 8 4 4 2 6 3 − ≠= 2) (α): - x + 2y – 3z + 1 = 0 và (β) : 2x – 4y + 6z – 2 = 0 là: Vì 2 1 6 3 4 2 2 1 − = − = − = − 3) (α): x + 4y –3 = 0 và (β) : 3x + 12y + 1 = 0 là: Vì 1 3 0 0 12 4 3 1 − ≠== a) Cắt nhau b) Song song c) Trùng nhau a) Cắt nhau b) Song song c) Trùng nhau Cho 2 mp có phương trình : (α):3x + (m + 1 )y + 6z + m – 2 = 0 (β) :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0 Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó: a/ Song song ? b/ Trùng nhau? GIẢI: a/ (α) // (β) ⇔ (*) 3 2 4 6 1 1 1 3 − − ≠ − = + = − m m m m ⇔ m= 2 Hãy nêu cách giải (*) ? Với m = 2 ta có : 3 2 4 6 1 1 1 3 − − ≠ − = + = − m m m m Vậy (α) // (β) ⇔ m = 2 1 1 1 3 + = − m m m m − = + 4 6 1 1 ⇔ m 2 -1 =3 -m 2 +3m-2 =0 Baìi táûp 2 nên (*) được thỏa 3 = = 0 GIẢI: α ≡ β ⇔ (**) m m m − = + = − 4 6 1 1 1 3 3 2 − − = m Hãy nêu cách giải (**) ? m m m − = + = − 4 6 1 1 1 3 Ta đã có : ⇔ m = 2 Khi m = 2 : 0 3 2 = − −m Vì vậy (**) vô nghiệm. Nên không tồn tại giá trị m để (α) ≡ (β) Từ kết quả câu a) và câu b) hãy rút ra kết luận cho câu c) ? α và β cắt nhau ⇔ m ≠ 2 Cho hai mặt phẳng có phương trình : (α):3x + (m + 1 )y + 6z + m – 2 = 0 (β) :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0 Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó: Baìi táûp 2 b/ Truìng nhau ? c/ Càõt nhau ? d . Vuông góc với nhau? Điều kiện cần và đủ để α ⊥ β ? GIẢI : (α) có véctơ pháp tuyến : α = (3 ; m + 1; 6) n (β) có véctơ pháp tuyến : β = (m – 1; 1 ; 4 - m) n α ⊥ β ⇔ α β = 0 n n ⇔ 3(m – 1) + m +1 + 6(4 - m ) = 0 ⇔ - 2m + 22 = 0 β n  α n  β n  α n  ⊥ ⇔ α ⊥ β ⇔ = 0 α n  β n  Cho hai mặt phẳng có phương trình : (α):3x + (m + 1 )y + 6z + m – 2 = 0 (β) :(m-1) x + y + (4-m)z - 3 =0 Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó: Baìi táûp 2 ⇔ m = 11 Mặt phẳng (β 1 ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α 1 ) ;(α 2 ) b) Lập phương trình mặt phẳng (β 2 ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α 1 ) ; (α 2 ) và vuông góc với mp (γ) : 2x – z + 7 = 0 ? Bài tập 3 : Cho hai mặt phẳng (α 1 ): y + 2z – 4 = 0 và (α 2 ) : x + y – z – 2 = 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz a) Lập phương trình mặt phẳng (β 1 ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α 1 ) ; (α 2 ) và song song với mp (α 3 ): x + y + z – 2 = 0 GIẢI : Nên phương trình có dạng : λ( y +2z – 4 ) +µ( x + y – z – 2 ) = 0 ( λ 2 + µ 2 ≠ 0 ) ⇔ µx + (λ + µ )y +(2λ - µ )z - 4λ - 2µ = 0 (**) Dựa vào điều kiện nào để tìm λ và µ ? (β 1 ) // (α 3 ) ⇔ ? (β 1 ) // (α 3 ) ⇔ ⇒ ⇔ λ = µ = 0 ( không thỏa điều kiện λ 2 + µ 2 ≠ 0 ) Vậy không tồn tại mặt phẳng (β 1 ) thỏa yêu cầu bài toán µ = λ + µ µ = 2λ - µ 2 24 1 2 11 − −− ≠ − = + = µλµλµλµ Phương trình mặt phẳng (β 2 ) có dạng : µx + (λ + µ )y +(2λ - µ )z - 4λ - 2µ = 0 (*) ( λ 2 + µ 2 ≠ 0 ) (β 2 ) có véc tơ pháp tuyến = ( µ ; λ + µ ; 2λ -µ ) n  β 2 (γ) có véc tơ pháp tuyến = ( 2 ; 0 ; -1 ) n  γ (β 2 ) ⊥ (γ) ⇔ ⇔ 2µ + 0 (λ + µ ) – 1 (2λ - µ ) = 0 ⇔ 3µ - 2λ = 0 (1) Trong (1) ta chọn µ = 2 ⇒ λ = 3 Vậy : Phương trình mặt phẳng (β 2 ) có dạng: 2x + 5y + 4z – 16 = 0 Bài tập 3 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng (α 1 ): y + 2z – 4 = 0 và (α 2 ) : x + y – z – 2 = 0 b) Lập phương trình mặt phẳng (β 2 ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α 1 ) ; (α 2 ) và vuông góc với mp (γ) : 2x – z + 7 = 0 ? GIẢI : 0 2 = γβ n.n  . : Bước 3 : Bằng cách thay đổi điều kiện (*), hãy phát biểu một số bài toán tương tự bài tập 3a, 3b ? Nêu phương pháp giải? Sử dụng điều kiện (*) lập một. thỏa điều kiện λ 2 + µ 2 ≠ 0 ) Vậy không tồn tại mặt phẳng (β 1 ) thỏa yêu cầu bài toán µ = λ + µ µ = 2λ - µ 2 24 1 2 11 − −− ≠ − = + = µλµλµλµ Phương trình