Bµi HÖ trôc to¹ ®é trong kh«ng gian Ngêi d¹y: Nguyễn ThÞ Hoµi Trang Trêng THPT Kim Liªn – Hµ Néi Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Em hãy nêu cách xây dựng hệ trục Câu hỏi 1: Em hãy nêu cách xây dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng toạ độ trong mặt phẳng Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đã Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đã chọn, em hãy nêu cách xác định toạ độ của chọn, em hãy nêu cách xác định toạ độ của vectơ với hệ trục vectơ với hệ trục Kiến thức cũ cần nhớ Kiến thức cũ cần nhớ - Trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ trên trục - Trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ trên trục - Hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ với hệ Hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ với hệ trục toạ độ. Vectơ đơn vị và sự vuông góc của hai trục toạ độ. Vectơ đơn vị và sự vuông góc của hai trục toạ độ trục toạ độ - Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cộng tuyến - Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cộng tuyến - Với hệ trục toạ độ đã chọn, biểu thị một vectơ theo Với hệ trục toạ độ đã chọn, biểu thị một vectơ theo hai vectơ đơn vị hai vectơ đơn vị - Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Ta biÕt c¸ch x©y dùng HTT§ vu«ng gãc tõ trôc to¹ ®é. B»ng c¸ch t¬ng tù, em h·y cho biÕt c¸ch x©y dùng HTT§ trong kh«ng gian O y x j r i r Hệ trục toạ độ trong không gian Hệ trục toạ độ trong không gian 1. HTTĐ trong không gian Định nghĩa: (SGK trang 71) i r k r y O x z j r 2 2 2 1 1i j k i j k= = = = = = r r r r r r . . . 0i j j k k i= = = r r r r r r Ox được gọi là trục hoành Oy được gọi là trục tung Oz được gọi là trục cao Và: - Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Ozx) - Khi không gian đã có hệ toạ độ Oxyz thì nó được gọi là không gian toạ độ Oxyz hay đơn giản là không gian Oxyz Củng cố Củng cố Em hãy phát biểu cách Em hãy phát biểu cách hiểu của mình về hệ trục hiểu của mình về hệ trục toạ độ trong không toạ độ trong không gian? gian? Cho hình lập phương Cho hình lập phương ABCD.ABCD chọn ABCD.ABCD chọn một hệ trục toạ độ như một hệ trục toạ độ như hình vẽ có được không? hình vẽ có được không? Cho ví dụ về hệ trục toạ Cho ví dụ về hệ trục toạ độ trong không gian? độ trong không gian? A B C D A B C D x y z Trong mặt phẳng hãy biểu thị vectơ theo hai vectơ Trong mặt phẳng hãy biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương và không cùng phương và a r u r u r a r b r a r b r xa r yb r u xa yb= + r r r Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho vectơ . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho vectơ . Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ đơn vị và ? Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ đơn vị và ? u xi y j= + r r r u r i r j r O y x u r xi r y j r i r j r u r Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ . Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ đơn vị , và ? Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ đơn vị , và ? u r i r j r k r i r k r y O x z j r u r xi r y j r zk r u xi y j zk= + + r r r r u r H 2. To¹ ®é cña vect¬ trong kh«ng gian §Þnh nghÜa: (SGK trang 72) i r k r j r y O x z xi r y j r zk r u xi y j zk= + + r r r r ( ; ; ) ( ; ; )u xi y j zk u x y z u x y z= + + ⇔ ⇔ = r r r r r r (1;0;0)i = r (0;1;0)j = r (0;0;1)k = r [...]... = z 2 1 r r 2) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ) r r 3) u v = ( x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 ) 5) 6) rr u.v = x1.x2 + y1 y2 + z1.z2 r u = x12 + y12 + z12 r r 7) cos(u, v) = với r 4) ku = (kx1 ; ky1 ; kz1 ), k R Ă x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 2 2 2 x12 + y12 + z12 x2 + y2 + z2 r r u0 r r và v 0 r r rr 8) u v u.v = 0 x1.x2 + y1 y2 + z1.z2 = 0 Trong mt phng ta Oxy cho r r x1 = x2 Ta cú: u = v r... ta có r r x1 = x2 1) u = v y1 = y2 rr 5) u.v = x1.x2 + y1 y2 r r 2) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ) 6) r r 3) u v = ( x1 x2 ; y1 y2 ) r 4) ku = (kx1 ; ky1 ), k R Ă r u = x12 + y12 r r 7) cos(u, v) = x1 x2 + y1 y2 2 2 x12 + y12 x2 + y2 r r u0 r r và v 0 với r r rr 8) u v u.v = 0 x1.x2 + y1 y2 = 0 Biểu thức toạ độ của phép toán vectơ trong không gian r Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz đã chọn,với... ; y1 ), u2 = ( x2 ; y2 ), k R Ă 1) r r 2) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ) r r 3) u v = ( x1 x2 ; y1 y2 ) r R 4) ku = (kx1 ; ky1 ), k Ă rr 5) u.v = x1.x2 + y1 y2 6) r u = x12 + y12 r r 7)cos(u, v) = x1 x2 + y1 y2 2 2 x12 + y12 x2 + y2 r r r r với u 0 và v 0 8) r r r r u v u.v = 0 x1.x2 + y1 y2 = 0 Trong khụng gian ta Oxyz cho r r u1 = ( x1 ; y1 ; z1 ); u2 = ( x2 ; y2 ; z2 ), k R Ă Ta cú:... u = v y1 = y2 z = z 2 1 r r 2) ru +rv = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ) 3) u v = ( x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 ) r Ă 4) ku = (kx1 ; ky1 ; kz1 ), k R rr 5) 6) u.v = x1.x2 + y1 y2 + z1.z2 r u = x12 + y12 + z12 r r x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 7) cos(u, v) = 2 2 2 2 2 2 x1 + y1 + z1 x2 + y2 + z2 8) r r với u 0 r r và v 0 r r rr u v u.v = 0 x1.x2 + y1 y2 + z1.z2 = 0 Luyện tập về biểu thức toạ độ Bài 1: