Dap an kiem tra HKI Toan 12(11-12)

1/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011−2012 GIA LAI MÔN: TOÁN LỚP 12 − H Ệ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này có 3 trang) I. Hướng dẫn chung * Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết. * Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. * Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục – Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông. II. Đáp án − Thang điểm Câu Đáp án Điểm a) · Tập xác định: D = ¡ · Sự biến thiên: + 3 '44 yxx =- ; =Û===- '00,1hoÆc1 yxxx + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) -¥- , (0;1) ; đồng biến trên mỗi khoảng (1;0) - , (1;) +¥ . Hàm số đạt cực tiểu tại =-= 1,1 xx và =- 4 CT y ; đạt cực đại tại = 0 x và =- C§ 3 y + lim,lim xx yy ®+¥®-¥ =+¥=+¥ + Bảng biến thiên. x –∞ −1 0 1 +∞ y’ − 0 + 0 − 0 + y +∞ 0 −3 +∞ −4 −4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 O 1 3 -3 -4 -1 - 3 x y · Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số qua các điểm (3;0),(1;4), (0;3),(1;4),(3;0) 0.50 1 (2.5 điểm) b) Ta có: ( ) 4242 201233 xxmxxm =Û =- Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường: 42 23 yxx = và d : 3 ym =- Dựa vào đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc - (1;2) khi và chỉ khi 43310 mm -<-<-Û-<< 0.25 0.25 a) Ta có 0,30,3 log2log10 <= , 55 log3log10 >= Do đó 0,35 log2log3 < 0.75 2 (1.5 điểm) b) Ta có 2 '2(31)5 yxmxm =-+-+- Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi £"ÎÛD£ ¡ '0,'0 yx ………….…. - Û £Û££ 2 4 95401 9 mmm 0.50 0.25 2/3 J I O F E D M C B A S + Hỡnh v (0.25: ch yờu cu v hỡnh chúp S.ABCD, ỳng nột t) a) Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD. Khi ú () SOABCD ^ . Suy ra gúc gia cnh bờn v mt ỏy l ã 0 60 =SCO Ta cú ã .tan3 == SOOCSCOa Th tớch khi chúp: ( ) 3 2 1123 2.3 333 === ABCD a VSSOaa 0.25 0.25 0.25 0.50 b) Vỡ S.ABCD l hỡnh chúp u nờn SO l trc ca ng trũn ngoi tip hỡnh vuụng ABCD. Mt phng trung trc (Q) ca cnh SC ct SO ti J. Khi ú J l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD. ((Q) ct mp(SOC) theo giao tuyn MJ, M l trung im SC) T giỏc MJOC ni tip ng trũn ị SJ.SO = SM.SC. Tớnh c .23 3 === SMSCa RSJ SO Vy th tớch khi cu l 3 3 4323 327 p p == c a VR 0.50 0.50 3 (3.0 im) c) Gi E, F ln lt l giao im ca (P) vi SB v SD; I l giao im ca AM v SO. Khi ú EF i qua I v song song vi BD. Vỡ () BDSAC ^ nờn EF() SAC ^ . Suy ra EF AM ^ , EF SM ^ . Ta cú 24 33 a EFBD==. Vỡ ã ã 0 60 ==SAOSCO nờn SAC D l tam giỏc u cnh 2 a . Do ú SMAM ^ . Suy ra SM(AEMF) ^ . Do ú SM l ng cao ca hỡnh chúp S.AEMF. Ta cú 2.3 3 2 a AMa ==, 2 SC SMa == . Th tớch ca khi chúp S.AEMF l 3 S.AEMF 11123 EF 3329 AEMF a VSMSSMAM=== Do ú 3 . 3 23 1 9 3 23 3 == SAEMF a V V a . Vy . 11 312 == - SAEMF AEMFBCD V V * Nu hc sinh s dng cụng thc t s th tớch gii ỳng thỡ tr 0.25 im. 0.50 0.25 a) + t 3 = x t , k t > 0 (*). Phng trỡnh ó cho tr thnh 2 3410 tt -+= == 1 1hoặc 3 tt. i chiu vi (*) ta c == 1 1và 3 tt + Do ú ====- 1 31hoặc30hoặc1 3 xx xx. Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim ==- 0và1 xx 0.50 0.25 0.25 4A (3.0 im) b) + Ta cú 22 ()22 1212 fxxx xx - =+=- Nguyờn hm () Fx ca () fx cú dng 2 2 ()2ln|12| 12 fxdxxdxxxC x - ổử =-= + ỗữ - ốứ ũũ Vỡ (0)0 F = nờn 2 0ln|12.0|00 CC +== , Vỡ 1 2 x < nờn mt nguyờn hm () Fx ca () fx cn tỡm l 2 ()ln(12) Fxxx = 0.50 0.25 0.25 3/3 c) + Phng trỡnh hai tim cn ca (H) l 1 x = v 1 y = (1;1) I ị . Phng trỡnh tip tuyn D ca (H) ti M(x 0 ; y 0 ) : 22 000 2(1)210 + += xxyxx Giao im ca D vi tim cn ng l 0 4 1;1 1 A x ổử + ỗữ - ốứ , giao im ca D vi tim cn ngang l ( ) 0 21;1 Bx- . Suy ra 0 4 |1| IA x = - , 0 2|1| IBx =- Din tớch IAB D l 1 .4 2 SIAIB == . Vy din tớch ca IAB D khụng ph thuc vo M 0.25 0.25 0.25 0.25 a) Phng trỡnh ó cho tng ng vi 2 33 2.10 22 ổửổử = ỗữỗữ ốứốứ xx (1) t 3 2 ổử = ỗữ ốứ x t , k t > 0 (*). Phng trỡnh (1) tr thnh 2 210 = tt 1 1hoặc 2 tt ==- . i chiu vi (*) ta c 1 t = + Do ú 3 10 2 x x ổử == ỗữ ốứ . Vy phng trỡnh ó cho cú 1 nghim 0 x = 0.50 0.25 0.25 b) Ta cú 2 3 3 3 2 5 25 5 2 log3 33 log135log(5.3)(13log3)13 22log5 ổử ==+=+ ỗữ ốứ M 222 4 4 222 12 log5log3log3(2) log75 23 log4512 log5log3log5(2) 23 aba a b bab ỡỡ +==- ùù = ỡ ùù ớớớ = ợ ùù +==- ùù ợợ Vy 3 25 32 log13513 22 ba ab - ổử =+ ỗữ - ốứ 0.25 0.50 0.25 4B (3.0 im) c) th (G) cú ng tim cn ng l 1 x = . Xột hai im A, B thuc hai nhỏnh ca (G), gi s (1;(1)),(1;(1)) AfBf aabb ++ vi 0,0 ab >> Ta cú 2222 22 22 [(1)(1)][(1)(1)]2()1ABff ababab abab ổử = ++ +=+++ ỗữ ốứ 22 222 818216(12) abab ababab ổửổử ++=+++ ỗữỗữ ốứốứ Do ú AB ngn nht bng 412 + , t c khi: 4 2 2 ab ab ab ab = ỡ ù == ớ = ù ợ . Vy honh ca hai im A, B ln lt l 4 12 - v 4 12 + 0.25 0.50 0.25 Ht . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011−2012 GIA LAI MÔN: TOÁN LỚP 12 − H Ệ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này có 3 trang) I. Hướng dẫn. điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục – Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông. II. Đáp án − Thang điểm Câu Đáp án Điểm a) · Tập xác định: D = ¡ · Sự biến thiên: + 3 '44 yxx =- . hỡnh vuụng ABCD. Khi ú () SOABCD ^ . Suy ra gúc gia cnh bờn v mt ỏy l ã 0 60 =SCO Ta cú ã .tan3 == SOOCSCOa Th tớch khi chúp: ( ) 3 2 1123 2.3 333 === ABCD a VSSOaa 0.25 0.25 0.25