Chia sẻ tài liệu miễn phí cho học sinh gốc đạt 8-9đ Kết bạn, theo dõi chia sẻ để nhận nhiều tài liệu :) Trần Hoài Thanh FB:fb.com/tranhoaithanhvicko TÓM TẮT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I Vấn đề 1: Các chóp đặc biệt cách xác định hình chiếu, đường cao: S S C A A G E D D E B B Loại chóp: Chóp tam giác đều, SA SB SC Vị trí đường cao: Gọi D E trung điểm AD BC BC SAD BC AB Ta có: SD BC ABC SAD CE AB AB SCE Tương tự: SE AB ABC SCE Vì: SCE SAD SG SG ABC Loại chóp: Chóp tứ giác / Chóp có cạnh bên đáy hình chữ nhật Vị trí đường cao: SAC cân S nên SE AC Tương tự: SBD cân S nên SE BD SE BD Ta có: SE ABCD SE AC S A C S A C E D B D B C Loại chóp: Chóp có cạnh bên Loại chóp: Chóp có mặt bên vuông góc đáy đáy tam giác ABC vuông A tam giác cân/tam giác Vị trí đường cao: SBC cân S nên SD BC Vị trí đường cao: Gọi E trung điểm AB SD chung SAB cân S nên SE AB Vì: AD DB ABC vuông SAD SBD SAB ABCD SA SB SAB ABCD AB SE ABCD Vậy: SD AD SD ABC SE AB,SE SAB II Vấn đề 2: Góc không gian: S S A B E E C C Loại góc: Góc cạnh bên mặt đứng D Loại góc: Góc cạnh bên mặt đáy E hình chiếu vuông góc S ABCD AE hình chiếu SA ABCD Vậy: SA, ABCD SA,AE SAE Hạ CF ED Vì SE CF CF SAE F hình chiếu vuông góc C SED SF hình chiếu SC SED Vậy: SC, SDE SC,SF CSF S S B A B A H E C H E D C Loại góc: Góc đường cao mặt bên Hạ EH AD Vì AD SE AD SEH Vậy: SAD SEH SAD SEH SH Do đó: SH hình chiếu SE SAD F B D A Vậy: SE, SAD SE,SH HSE D Loại góc: Góc mặt bên mặt đáy Hạ EH AD Vì AD SE AD SEH SAD ABCD AD Do đó: EH ABCD ,EH AD SH SAD ,SH AD Vậy: SAD , ABCD SH,EH SHE I K M J L Loại góc: Góc hai đường thẳng Kẻ JK // LM Ta có: JI,LM JI, JK KJI III Vấn đề 3: Khoảng cách không gian: S S N B A A D H E C F E D B C Loại khoảng cách: Khoảng cách từ chân đường Loại khoảng cách: Khoảng cách từ điểm vuông góc tới mặt bên mặt đáy tới mặt đứng Hạ EH AD Vì AD SE AD SEH Hạ CF ED Vì SE CF CF SAE Hạ EN SH AD EN EN SAD Vậy: d C, SDE CF SE.EH Vậy: d E, SAD EN SE2 EH2 S S K A J A B B H F E E D C G D Loại khoảng cách: Tỷ số khoảng cách DF , d G, SBC GH d E, SBC EF d E, SBC EH d D, SBC C Loại khoảng cách: Khoảng cách KE // SBC d K, SBC d E, SBC JE // SBC d J, SBC d E, SBC S S F B A D E E B D A C C Loại khoảng cách: Khoảng cách chéo Loại khoảng cách: Dựng đường vuông góc chung hai đường thẳng cách dựng đường thẳng song song Nếu SD ABC ,AD BC , hạ EF SA Kẻ CD // AB AB // SCD BC AD, BC SD BC SAD BC EF Vậy: d AB,SC d A, SCD (Hoặc B, E) Vậy: d SA, BC EF