So tay hinh khong gian

Chia sẻ tài liệu miễn phí cho học sinh gốc đạt 8-9đ Kết bạn, theo dõi chia sẻ để nhận nhiều tài liệu :) Trần Hoài Thanh FB:fb.com/tranhoaithanhvicko TÓM TẮT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I Vấn đề 1: Các chóp đặc biệt cách xác định hình chiếu, đường cao: S S C A A G E D D E B B Loại chóp: Chóp tam giác đều, SA  SB  SC Vị trí đường cao: Gọi D E trung điểm AD  BC BC   SAD   BC AB Ta có:  SD  BC  ABC    SAD  CE  AB AB   SCE   Tương tự:  SE  AB  ABC    SCE  Vì:  SCE    SAD  SG  SG   ABC Loại chóp: Chóp tứ giác / Chóp có cạnh bên đáy hình chữ nhật Vị trí đường cao: SAC cân S nên SE  AC Tương tự: SBD cân S nên SE  BD SE  BD Ta có:   SE   ABCD SE  AC S A C S A C E D B D B C Loại chóp: Chóp có cạnh bên Loại chóp: Chóp có mặt bên vuông góc đáy đáy tam giác ABC vuông A tam giác cân/tam giác Vị trí đường cao: SBC cân S nên SD  BC Vị trí đường cao: Gọi E trung điểm AB SD chung SAB cân S nên SE  AB  Vì: AD  DB  ABC vuông   SAD  SBD  SAB   ABCD  SA  SB    SAB   ABCD   AB  SE   ABCD Vậy: SD  AD  SD   ABC   SE  AB,SE   SAB  II Vấn đề 2: Góc không gian: S S A B E E C C Loại góc: Góc cạnh bên mặt đứng D Loại góc: Góc cạnh bên mặt đáy E hình chiếu vuông góc S  ABCD  AE hình chiếu SA  ABCD   Vậy: SA,  ABCD    SA,AE   SAE Hạ CF  ED Vì SE  CF  CF   SAE  F hình chiếu vuông góc C  SED  SF hình chiếu SC  SED    Vậy: SC,  SDE    SC,SF   CSF S S B A B A H E C H E D C Loại góc: Góc đường cao mặt bên Hạ EH  AD Vì AD  SE  AD   SEH  Vậy:  SAD    SEH   SAD   SEH  SH Do đó: SH hình chiếu SE  SAD   F B  D A  Vậy: SE,  SAD    SE,SH   HSE D Loại góc: Góc mặt bên mặt đáy Hạ EH  AD Vì AD  SE  AD   SEH   SAD    ABCD   AD  Do đó: EH   ABCD  ,EH  AD  SH   SAD  ,SH  AD Vậy:  SAD ,  ABCD   SH,EH  SHE I K M J L Loại góc: Góc hai đường thẳng Kẻ JK // LM Ta có:  JI,LM    JI, JK   KJI III Vấn đề 3: Khoảng cách không gian: S S N B A A D H E C F E D B C Loại khoảng cách: Khoảng cách từ chân đường Loại khoảng cách: Khoảng cách từ điểm vuông góc tới mặt bên mặt đáy tới mặt đứng Hạ EH  AD Vì AD  SE  AD   SEH  Hạ CF  ED Vì SE  CF  CF   SAE  Hạ EN  SH  AD  EN  EN   SAD Vậy: d C,  SDE   CF SE.EH Vậy: d E,  SAD   EN  SE2  EH2     S S K A J A B B H F E E D C G D Loại khoảng cách: Tỷ số khoảng cách    DF , d G, SBC   GH d  E,  SBC   EF d  E,  SBC   EH d D,  SBC  C Loại khoảng cách: Khoảng cách     KE //  SBC   d  K,  SBC    d  E,  SBC   JE //  SBC   d J,  SBC   d E,  SBC  S S F B A D E E B D A C C Loại khoảng cách: Khoảng cách chéo Loại khoảng cách: Dựng đường vuông góc chung hai đường thẳng cách dựng đường thẳng song song Nếu SD   ABC ,AD  BC , hạ EF  SA Kẻ CD // AB  AB //  SCD  BC  AD, BC  SD  BC   SAD  BC  EF Vậy: d AB,SC  d A, SCD (Hoặc B, E)      Vậy: d  SA, BC   EF