SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN ĐỀ THITHỬĐẠIHỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2009 (Lần I) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 3 1 x 3 – mx 2 – x + m + 1 (1) (m là tham số) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực đại , cực tiểu là nhỏ nhất. Câu II. ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 (2sin 2 x – cosx) + sinx(3 – 2cosx) = 0 2. Giải bất phương trình: 11 21212.15 ++ +−≥+ xxx Câu III. (1 điểm) Tìm m để hệ: =+ =++ mxyyx xyyx 22 1 vô nghiệm. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh a. Tìm thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết rằng mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC vuông góc với (SBC). Câu V. (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = yx z xz y zy x + + + + + 222 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường thẳng : (d 1 ) : x – y = 0 và (d 2 ) : x + y = 0. Tìm các điểm A thuộc Ox, B thuộc (d 1 ) và C thuộc (d 2 ) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, đồng thời B và C đối xứng với nhau qua I. 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức: P = 10 3 2 1 + x Câu VIIa. (1 điểm) Tìm x xxx x 3 33 2 0 11 lim +−++ → 2. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x = 0. Từ điểm M(1 ; 4) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với (C) (A, B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng AB và tìm độ dài đoạn AB. 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức: P = 10 3 2 1 + x Câu VIIb. (1 điểm) Chứng minh rằng : x 5 + (1 – x) 5 16 1 ≥ với mọi số thực x. . Hết . Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm Câu 1 1. (1 điểm) Khi m = 0 : y = 3 1 x 3 – x + 1 => y’ = x 2 – 1 , y’ = 0 <=> x = -1, x = 1 BBT của hàm số là : x - ∞ - 1 1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 3 5 + ∞ - ∞ 3 1 Đồ thị: 2. (1 điểm) Ta có: y’ = x 2 – 2mx – 1, dễ thấy y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên ta có ĐPCM. . GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2009 (Lần I) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực đại , cực tiểu là nhỏ nhất. Câu II. ( 2 điểm)