Giao an tu chon TOÁN 8

Trờng THCS Đông Phơng Yên Giáo án tự chọn Chủ đề 1: Đa thức A- MụC TIÊU : - Học sinh nắm đợc phép toán đa thức - Nắm vững biến đổi đa thức theo đẳng thức - Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử - Có khả ứng dụng biến đổi đa thức vào giải toán thờng gặp - Hình thành củng cố tình cảm toán học học sinh B Loại chủ đề : Bám sát C Nội dung: Tiết 1: Phép nhân đa thức I Lý thuyết: Phơng pháp Nội dung m n m+n - Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa 1.x x = x số? Khi cộng trừ ccs đơn thức đồng dạng ta cộng trừ phần hệ số giữ nguyên - Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng phần biến ta làm nào? 3.(a xmyn).(bxqyk) = ab xm+qyn+k - Muốn nhân hai đơn thức ta làm Đa thức tổng đại số đơn nào? thức - Thế đa thức ? Khi nhân đa - Khi nhân đa thức với đơn thức ta nhân thức với đơn thức ta áp dụng hạng tử đa thức với đơn thức tính chất nào? cộng kết - Nêu quy tắc nhân hai đa thức ? (A + B) C = A.C + B.C - Trình bày cách nhân hai đa thức Muốn nhân hai đa thức ta nhân biến xếp ? hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng kết II Bài tập Phơng pháp - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn Nội dung Bài tập : Tính a) 3x2 5x3 ; 7y ( - 6y4 ) ; - z3 3z7 b) 12xy2.4x3y ; 15y2z3.(-9yz) c) 15 xyz4 x2y2 ; - xu2.(- y2v) - Muốn rút gọn biểu thức ta phải làm Bài tập : (3 SBT) gì? a) x(2x2 - 3) - x2(5x+1) + x2 - Khi thực phép tính cần ý = 2x3 - 3x - 5x3 - x2 +x2 gì? = - 3x3 - 3x - Yêu cầu học sinh thực phép tính b) 3x(x-2) - 5x(1- x) - 8(x2-3) Giáo viên : Đỗ Bình Luận Trờng THCS Đông Phơng Yên nêu kết = 3x2 - 6x - 5x + 5x2- 8x2 + 24 = - 11x +24 Bài tập (3- SBT) - Học sinh đọc đầu a) P = 5x(x2- 3) +x2(7 - 5x) - 7x2 - Để tính giá trị biểu thức ta phải làm = 5x3 - 15x + 7x2 - 5x3 - 7x2 gì? = - 15x - Hớng dẫn học sinh rút gọn tính giá = - 15.(-5) trị = 75 b) Q = x(x- y) + y(x - y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2 = 1,52 - 102 = - 97,75 Bài tập : Tính - Gv nêu đầu a) (2x2 - 3x + 4)(x - 2) b) (x2- 3xy+2y2)(x - y) - Gọi học sinh lên bảng làm c) x(x-2)(x+3) Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết làm tập 4; 5;6 ;9 SBT tiết : Bài tập Phơng pháp - Khi giá trị biểu thức không phụ thuộc giá trị biến? - Yêu cầu học sinh trình bày giải - Để tìm x ta phải làm gì? - Gv hớng dẫn học sinh làm - Gv nêu đầu - Để chứng minh đẳng thức ta phải làm nào? - Có cách để chứng minh ? - Gv hớng dẫn học sinh thực phép tính biến đổi VT thành VP kết luận - Yêu cầu học sinh đọc đề Giáo viên : Đỗ Bình Luận Nội dung Bài tập (3 SBT) a) x(5x -3) - x2(x-1) + x(x2-6x)-10+3x = 5x2 - 3x- x3 + x2 + x3 - 6x2- 10 + 3x = - 10 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc giá trị biến b) x(x2 + x + 1) - x2(x+ 1) - x + = x3 + x2 + x- x3 - x2- x + = Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc giá trị biến Bài tập (3 SBT) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 2x3 - 10x - 3x - 2x3 = 26 - 13x = 26 x =-2 Bài tập : Chứng minh đẳng thức a) (x-2)(x2-5x+1)- x(x2+11) = -(7x2+2) b) (x3+x2y+xy2+y3)(x-y) = x4 - y4 Bài giải a) VT = x3-5x2+x-2x2+10x-2-x3-11x = - 7x2 - = - (7x2 + 2) = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh b)VT= x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2xy3 - y4 = x4 - y4 = VP Bài tập (4 SBT) Trờng THCS Đông Phơng Yên - Khi số a chia cho d 1? Số b chia Số a N a : d => a = 3n + cho d 2? Số b N b: d => a = 3q + - Để chứng minh tích ab chia d ta => ab = (3n + 1)( 3q + 2) làm nào? = 9nq + 6n + 3q + = 3(3nq + 2n + q) +2 = 3k+2 (k N) - Gv đọc đề Vậy ab chia d - Học sinh đọc lại đề Bài tập 10 ( SBT) - Làm để chứng minh biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) = 2n2-3n-2n2-2n chia hết cho = - 5n M5 n Z Vậy biểu thức chia hết cho với giá trị nguyên n Dặn dò : - Về nhà xem lại phần đẳng thức đáng nhớ - làm tập 11;12; 13 SBT Tiết 3: Đằng đẳng thức I Lý thuyết: Phơng pháp - Yêu cầu học sinh nhắc lại đẳng thức đáng nhớ học - Gv nêu ý - Yêu cầu học sinh dùng đẳng thức chứng minh Nội dung (A+B) = A2+ 2AB + B2 (A-B)2 = A2- 2AB + B2 A2 B2 = (A B) (A+ B) (A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 +B3 (A - B)3 = A3-3A2B + 3AB2 -B3 A3 + B3 = (A + B)( A2- AB + B2) A3 - B3 = (A - B)( A2+ AB + B2) Chú ý: A2 + B2 = (A+B)2 2AB (A + B)3 = A3+B3+3AB(A+B) (A - B)3 = A3-B3+3AB(A-B) A3 + B3 = (A + B)3 3AB(A+B) A3 B3 = (A - B)3 + 3AB(A-B) 6.(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2CA II Bài tập Phơng pháp - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn - Muốn rút gọn biểu thức ta phải làm gì? Giáo viên : Đỗ Bình Luận Nội dung Bài tập : Tính a) (x+y)2 = b) (3x - 2)2 = c) (x- 2)(x+2) = d) (x+1)3 = e) (2y 3)3 = g) (x+1)(x2+ x +1) = Bài tập 14 : (4 SBT) a) (x+y)2 + (x-y)2 Trờng THCS Đông Phơng Yên - Khi thực phép tính cần ý = x2 +2xy + y2+ x2 - 2xy + y2 gì? = 2x2 + 2y2 - Yêu cầu học sinh thực phép tính b) (x+y)2 + 2(x+y)(x-y)+ (x-y)2 nêu kết = (x + y +x - y)2 = 4x2 c) (x-y+z)2+2(x-y+z)(y-z) + (y-z)2 = (x- y + z + y z)2 = x2 - Học sinh đọc đầu Bài tập 15 (5- SBT) - Để tính giá trị biểu thức ta phải làm a) A = x2 - y2 gì? = (x + y)(x - y) - Hớng dẫn học sinh rút gọn tính giá = (87 + 13)(87 13) trị = 100.74 = 7400 b) x - 3x2 +3x -1 = (x-1)3 = (101 - 1)3 = 1003 = 1000000 Tiết : Bài tập Phơng pháp - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn Nội dung Bài tập 1: Viết biểu thức thích hợp vào chỗ trống : a) 8x3 + * + * +27y3= (* + *)3 b) 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3 c) (2a + 3b)(* - * +*) = 8a3 + 27b3 d) (5x - *)(* + 20xy + *) = 125x3 -64y3 Bài tập 17 (5 SBT) a) VT = a3 + b3 + a3 b3 = 2a3 = VP - Để chứng minh đẳng thức ta làm Vậy đẳng thức đợc chứng minh nào? b) VP = (a+b)(a2 - 2ab +b2 +ab) = (a+b)(a2 - ab +b2) - Muốn rút gọn biểu thức ta phải làm = a3 + b3 = VT gì? Vậy đẳng thức đợc chứng minh - Khi thực phép tính cần ý c) VT = (a2 +b2)(c2+ d2) gì? = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 - Yêu cầu học sinh biến đổi để chứng VP = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 minh đẳng thức 2adbc +b2c2 = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 Vậy VT = VP đẳng thức đợc chứng minh Bài tập 18 ( SBT) - Học sinh đọc đầu a) x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + + - Để chứng minh bất đẳng thức ta làm = (x - 3)2 + Giáo viên : Đỗ Bình Luận Trờng THCS Đông Phơng Yên nào? Ta có (x - 3)2 x (x - 3)2 + > x - Hớng dẫn học sinh biến đổi dạng => x2 - 6x + 10 > đẳng thức b) 4x - x2 - = - (x2 - 4x + ) - - Có nhận xét biểu thức (x - 3)2 = - (x - 2)2 - - Từ suy điều gì? Ta có (x - 2)2 x - Học sinh chứng minh tơng tự phần b => - (x - 2)2 - < => 4x - x2 - < - Làm để tìm giá trị nhở Bài tập 19 (5 SBT) biểu thức ? a) P = x2 - 2x + = x2 - 2x + + - Hớng dẫn học sinh biến đổi dạng = (x - 1)2 + đẳng thức Ta có (x - 1)2 x - Có nhận xét biểu thức (x - 1)2 (x - 1)2 + x - Từ suy điều gì? => P => P = x = - Học sinh biến đổi tơng tự phần b b) Q = 2x2- 6x = 2(x - )2 => minQ = - x = 2 Dặn dò: - Về nhà xem lại phần phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập 20 ;21;22 SBT tiết 5: Phân tích đa thức thành nhân tử Phơng pháp - Yêu cầu học sinh nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thức thành nhân tử đợc học - Gv nêu cách tách hạng tử - Tách hạng tử nhằm mục đích gì? Nội dung Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: + Đặt nhân tử chung AB + AC = A(B+C) + Dùng đẳng thức (A+B)2 = A2+ 2AB + B2 (A-B)2 = A2- 2AB + B2 A2 B2 = (A B) (A+ B) (A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 +B3 (A - B)3 = A3-3A2B + 3AB2 -B3 A3 + B3 = (A + B)( A2- AB + B2) A3 - B3 = (A - B)( A2+ AB + B2) + Nhóm nhiều hạng tử + Tách hạng tử Chú ý : + Trong thực hành ta thờng phải phối hợp nhiều phơng pháp + Kết phân tích II Bài tập Phơng pháp - Gv nêu đầu Giáo viên : Đỗ Bình Luận Nội dung Bài tập 1: Trờng THCS Đông Phơng Yên - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn a) 3x - 15y;21x2y - 12xy2;x3+x2-x b) 3x(x-1) + 7(x-1);4x2(x+2)-2x(x+2) c) 5x(x - y) - 3(y - x) d) 10x(x2 -4) - 5y(x - 2) - Để phân tích đa thức thành nhân tử ta Bài tập 22 (5 - SBT) làm nào? a) 5x - 20y = 5(x - 4y) b) 5x2(x- 1) - 3x(x - 1) =x(x-1)(5x - 3) - Yêu cầu học sinh lên bảng làm c) x(x + y) - 5x - 5y = x(x + y) -5(x+y) = (x + y)(x - 5) - Học sinh đọc đầu - Để tìm x ta làm nào? - Hớng dẫn học sinh biến đổi dạng tích - Khi tích số - Học sinh làm tơng tự phần b, c Bài tập 24 (6 SBT) a) x + 5x2 = x(1 + 5x) = x = x + = x = b) x+ = (x+1)2 (x+1)2 - (x+1) = (x+1)(x+1- 1) = x (x+1) x = = => x = - Chú ý: x + > với giá trị c) x + x = => x(x + 1) = x => x = Vì x2 => x2 + > với x Bài tập 25 (5- SBT) - Học sinh đọc đầu 2 - Để chứng minh biểu thức chia n (n + 1) + 2n(n + 1) = (n+1)(n + 2n) = n(n+1)(n + 2) hết cho ta làm nào? Vì tích n số nguyên liên tiếp chia - Vì tích n(n+1)(n + 2) M6 ? hết cho n => n(n+1)(n + 2) M2.3 => n(n+1)(n + 2) M6 (đpcm) Bài tập 26 (5 SBT) - Gv nêu đầu - Để phân tích đa thức thành nhân tử ta a) x -2 = (x - 3)(x + 3) b) 4x - 25 = (2x - 5)(2x + 5) phải làm nào? c) x6 - y6 = (x3 - y3)( x3 + y3) - Gọi học sinh làm bài? = (x- y)(x2+ xy +y2) (x+ y)(x2- xy +y2) Dặn dò : Về nhà học lại lý thuyết làm tập 27;28;29;30 SBT Tiết : Bài tập Phơng pháp - Gv nêu đầu Giáo viên : Đỗ Bình Luận Nội dung Bài tập 27 (6 SBT) Trờng THCS Đông Phơng Yên - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2 b) 6x - - x2 = - (x2 - 6x + 9) = - (x - 3)2 c) x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 Bài tập 28 (6 SBT) 2 - Để phân tích đa thức thành nhân tử ta a)(x + y) -(x-y) = (x+y+x-y)(x+y-x+y) làm nào? = 2x.2y = 4xy - Yêu cầu học sinh lên bảng làm - Hớng dẫn học sinh làm 28c - Để làm ta nên dùng đẳng thức nào? - Biểu diễn nh nào?- b)(3x+1)2-(x+1)2=(3x+1+x+1)2x = 4x(2x + 1) c) x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x+y)3 +z3 - 3xy(x+y) - 3xyz = (x+y+z)(x2+y2+z2+2xy+ 2yz+2zx) - Học sinh đọc đầu - Để tìm x ta làm nào? - Hớng dẫn học sinh biến đổi dạng tích - Khi tích số - Học sinh làm tơng tự phần b, c Bài tập 30 (6- SBT) a) x3 - 0,25x = x(x2 - 0,25) = x(x- 0,5)(x +0,5) = => x = x 0,5 = => x = 0,5 x + 0,5 = => x = 0,5 b) x2- 10x = - 25 x2- 10x + 25 = (x - 5)2 = => x - = => x = - Gv nêu đầu - Để phân tích đa thức thành nhân tử ta Bài tập : Phân tích đa thức thành phải làm nào? nhân tử - Gọi học sinh làm Yêu cầu học sinh lớp làm nhân xét bạn a) x3 + ; x3 - ; 8x3 - 27 Giáo viên : Đỗ Bình Luận Trờng THCS Đông Phơng Yên b) (x+y)3 + (x - y)3 ; x3-27 +x(x-3) c) (2x+1)2 - (x - 1)2 d) 16x2 - 9(x+y)2 Dặn dò : Học sinh nhà xem lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Làm tập 34 ;35 ;36 SBT Tiết : Bài tập Phơng pháp - Gv nêu đầu Nội dung Bài tập 34 (7 SBT) a) x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x +1) - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn = x2(x + 1)2 b) x3 - x + 3x2y+3xy2 +y3 - y = (x3 + 3x2y+3xy2 +y3 ) - (x +y) = (x+y)3 - (x +y) - Để phân tích đa thức thành nhân tử ta làm nào? - Yêu cầu học sinh lên bảng làm - Hớng dẫn học sinh làm 34c - Để làm ta nên dùng đẳng thức nào? = (x + y)(x +y +1)(x + y - 1) c) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2 = 5[(x2 - 2xy +y2) - 4z2] = 5[(x - y)2 - (2z)2] = 5(x - y - 2z) (x - y + 2z) Bài tập 35 (7 - SBT) - Học sinh đọc đầu - Đa thức có nhân tử chung không? Có dạng đẳng thức không? - Có nhận xét hạng tử? Để có nhân tử chung thừa số chung bao nhiêu? a) x2 + 5x - = x2 +6x - x - = (x2 +6x) - (x + 6) = x(x +6) (x +6) = (x + 6)(x 1) b) 5x2+ 5xy - x- y = (5x2+ 5xy)- (x+ y) - Học sinh làm 35b,c - Nhân xét bạn Giáo viên : Đỗ Bình Luận = 5x(x +y) - (x+ y) = (x+ y)(5x - y) Trờng THCS Đông Phơng Yên c) 7x - 6x2 - = 3x + 4x - 6x2 - = (3x - 6x2) - ( - 4x) = 3x(1 - 2x) - 2(1 - 2x) = (1 - 2x)(3x - 2) - Gv nêu đầu - Để phân tích đa thức thành nhân tử ta phải làm nào? - Gọi học sinh làm Yêu cầu học sinh lớp làm nhân xét bạn Bài tập : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 + 9x + b) y2 - 13y +12 c) x2 +3x - 10 d) x2 - 8x + 15 - Gv nêu đầu - Để tìm x ta cần làm ? - Hớng dẫn học sinh phân tích vế trái thành nhân tử tìm x Bài tập : Tìm x biết a) 3x(x - 1) + x - = b) 2(x+3) - x2 - 3x = c) x2 - x - 30 = Dặn dò : Về nhà xem lại làm tập 37;38 SBT Tiết : Phép chia đa thức I Lý thuyết Giáo viên : Đỗ Bình Luận Trờng THCS Đông Phơng Yên Phơng pháp Nội dung - Yêu cầu học sinh nhắc lại quy Các quy tắc tắc chia đơn thức cho đơn thức , + Chia đơn thức : chia đa thức cho đơn thức xm : xn = xm - n ( m n) axmyn : bxqyk = a m-q n-k x y (m q,n k) b - Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức A chia hết Chú ý 1: Đơn thức A chia hết cho đơn cho đơn thức B ? thức B biến B có A với số mũ không vợt số mũ - Trình bày cách chia hai đa thức A xếp + Chia đa thức cho đơn thức : (A + B) : C = A : C + B : C Chú ý 2: Đa thức A gọi chia hết cho - Định nghĩa phép chia hết , phép đa thức B hạng tử A chia có d hai đa thức chia hết cho B + Chia hai đa thức xếp + Cho hai đa thức A B Nếu tồn đa thức Q cho A = B.Q Ta nói A : B = Q ( A M B ) + Cho hai đa thức A B Luôn tồn đa thức Q R cho A = B.Q + R Ta nói A : B = Q d R II Bài tập Phơng pháp - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn Nội dung Bài tập 1: Tính a) 15x2y3: 3x2y = b) 2x y : ( -3x y) = 3 c) - 21xy z : 7xy z = - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh thực phép tính - Để làm tính chia phần b ta nên làm ? - Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức bị chia thành nhân tử thực phép tính Bài tập : Làm tính chia a) (x + y)2 : (x + y) = x + y (x - 1)3 : (x - 1) = (x - 1)2 b) (x2-y2) : (x+y) = (x-y)(x+y): (x+y) (x4-y4):(x2+y2) = (x2 +y2) (x2-y2): (x2-y2) c)(x3-1):(x-1) = (x-1)(x2+x+1) : (x-1) (x3+8):(x+2) = (x+2)(x2 -2x+4) : (x+2) - Gọi học sinh thực phép tính - Yêu cầu lớp làm nhận xét bạn bảng Bài tập 45 (8- SBT) d) ( - a b ) : a2b = 2 a) (5x3- 3x2 + x2) : 3x2 = x-1 + 3 b)(5xy2 +9xy - x2y2):(-xy) = 5y - +xy Giáo viên : Đỗ Bình Luận 10 Trờng THCS Đông Phơng Yên - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu - Khi đa thức A chia hết cho đa thức B - Yêu cầu học sinh làm 3 c)(x3y3- x2y3-x3y2): x2y2=3xy- y-3x Bài tập 46 (8 SBT) Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n N) a) (5x3- 7x2 + x): 3xn Để phép chia hết n b) (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2): 5xnyn Để phép chia hết n Dặn dò : - Về nhà học thuộc lý thuyết - Làm tập 47;48;49 SBT Tiết : Bài tập Phơng pháp - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh thực phép tính - Để làm tính chia phần b ta nên làm ? - Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức bị chia thành nhân tử thực phép tính - Gọi học sinh thực phép tính - Yêu cầu lớp làm nhận xét bạn bảng - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu - Khi đa thức A chia hết cho đa thức B? Giáo viên : Đỗ Bình Luận Nội dung Bài tập 1: Thực phép chia a) (8x2- 12x) : (2x - 3) b) (6x3- 2x2 - 9x + 3) : (3x - 1) c) (3x4 + 11x3-5x2-19x+ 10):( x2+3x-2) Bài tập : Làm tính chia a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) b) (x2 - 9y2 ) : (x - 3y) c) (x3 +3x2y + 3xy2 + y3 ):( x + y) d) (x3 -3x2y + 3xy2 - y3 ):( x - y)2 e) (8x3 - 1) : ( 2x - 1) g) (x3 + 27) : (x2 - 3x + 9) Bài tập 49 (8- SBT) a) x4- 6x3+12x2- 14x + x2- 4x+1 x4- 4x3+ x2 x2 - 2x+3 - 2x3 + 11x2 -14x+3 - 2x3 + 8x2 - 2x 3x2 -12x+3 3x2 -12x+3 b)(x -3x +5x -x +3x-5): (x2-3x+5) = x3 c)(2x4-5x3 +2x2+2x-1): (x2-x-1) = 2x2 3x Bài tập 50 (8 SBT) x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11 x4 - 2x3 +3x2 -2x2 + 13x -11 x2- 2x + x2 - 11 Trờng THCS Đông Phơng Yên - Yêu cầu học sinh làm - Nếu phép chia có d ta biểu diễn ? -2x2 + 4x - 9x - x4-2x3+x2+13x-11 = (x2-2x+3)(x2-2)+9x-5 Dặn dò : Về nhà làm tập 52; 53; 54; 55 SBT Ôn tập vế đề học Tiết 10 : Ôn tập chủ đề I Lý thuyết: Phơng pháp - Giáo viên nêu câu hỏi - Yêu cầu học sinh trả lời - Nhận xét bổ sung câu trả lời bạn Nội dung - Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức , nhân đa thức với đơn thức , nhân đa thức với đa thức - Viết đẳng thức học - Nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học, cho ví dụ minh hoạ - Nêu quy tắc chia đơn thức , chia đa thức cho đơn thức - Nhắc lại định nghĩa phép chia hai đa thức II Bài tập ôn Phơng pháp - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn Nội dung Bài tập 1: Nhân đơn thức với đa thức a) x(2x + 1) ; 2x2(5x2+3x -2) b) - x(4x +3) ; x(4x - 8) c) 6xy(2x2- 3xy) ; - 3x2y(xy2 - 3y) - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh thực phép tính thu gọn để tìm x - Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức thành nhân tử tìm x - Gọi học sinh thực phép tính - Yêu cầu lớp làm nhận xét bạn bảng Giáo viên : Đỗ Bình Luận Bài tập 2: Tìm x biết a) 3x + 2(5 x) = b) 3x2 - 3x( - + x) = 36 c) x2 4x + 2x(2- 3x) = Bài tập 3: Thực phép tính a)(x+3)(x+2) ; (x-7)(x+3); (x-2)(x-3) b) (2x2 - 3x + 1)(x - 5) c) (2x2 - 3xy + 5y2)(x y) 12 Trờng THCS Đông Phơng Yên - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu - Khi phép chia có d? - Nếu phép chia có d ta biểu diễn ? - Yêu cầu học sinh biểu diễn tính Bài tập 4: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho d b chia cho d Chứng minh ab chia cho d Bài làm Theo đầu ta có a = 5k + ; b = 5q + ab = (5k + 3)( 5q + 2) = 25kq + 10k + 15q + = 25kq + 10k + 15q + + = 5(5kq + 2k + 3q + 1) + Vậy ab chia cho d Tiết 11 : Bài tập ôn Phơng pháp - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh tự giải tập bảng - Cả lớp làm nhận xét bạn Nội dung Bài tập 1: Khai triển đẳng thức sau a) (3x +2)2 b) (2y - 3)2 c) (x - 5)(x + 5) d) (x + 2)3 e) ( x + 3)3 - Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức thành nhân tử tìm x - Gọi học sinh làm - Yêu cầu lớp làm nhận xét bạn bảng f) (2x - y)3 g) (x + 2)(x2- 2x +4) h) (4x - 1)(16x2 + 4x +1) Bài tập 37(SBT -7) : Tìm x biết a) 5x(x -1) = x - 5x(x -1) - (x - 1) = (x - 1)(5x - 1) = +) x - = => x = +) 5x - = => x = 1/5 b) 2(x+5) - x2 - 5x = 2(x+5) - (x + 5)x = (2 - x)(x + 5) = +) - x = => x = +) x + = => x = -5 - Gv nêu đầu - Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu - muốn thu gọn biểu thức ta làm nào? Bài tập 56(SBT - 9): Thu gọn a) (6x+1)2 + (6x-1)2- 2(6x+1)(6x-1) = (6x + 6x + 1)2 = 22 = b) 3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) = (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) = (24-1)(24+1)(28+1)(216+1) - Gv nêu đầu Giáo viên : Đỗ Bình Luận 13 Trờng THCS Đông Phơng Yên - Có nhận xét biểu thức cần thu gọn? - Gv hớng dẫn học sinh áp dụng đẳng thức để thu gọn - = (28-1)(28+1)(216+1) = (216-1)(216+1) = 232-1 Bài tập 58 (SBT - 9) : Làm tính chia a) 2x3 + 5x2-2x + 2x2 - x +1 2x3 - x2 + x x+2 Gv nêu đầu 6x - 3x + Yêu cầu học sinh trình bày chia 6x2 - 3x + hai đa thức xếp b) 2x - 5x + 6x -15 2x - Gọi học sinh lên bảng trình bày 2x3 - 5x2 x2 +3 6x -15 Học sinh lớp làm nhận xét 6x -15 kết c) x x - 14 x-2 x - 2x x3 + 2x2+ 4x+7 2x3 - x - 14 2x3 - 4x2 4x2 - x - 14 4x2 - 8x 7x - 14 7x - 14 Nhắc nhở : Về nhà ôn tập chuẩn bị tiết sau kiểm tra chủ đề Đề kiểm tra Đề 1: a) Viết dạng tổng quát chia hai luỹ thừa số với số mũ tự nhiên trờng hợp phép chia hết b) Viết kết dới dạng luỹ thừa: ( x 1) m : ( x 1) m ;985 : ( 3) 40 Rút gọn biểu thức: 3( x y ) 2( x + y ) ( x y )( x + y ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3- x2-x+1 b) x3-3x2-3x+1 Làm phép chia: (2x4-10x3-x2+15x-3) : (2x2-3) 5.* Chứng minh với giá trị nguyên n, giá trị biểu thức n 3+3n2+2n viết đợc dới dạng tích ba số nguyên liên tiếp Đề 2: Khi ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B? Tìm giá trị tự nhiên m để A chia hết cho B: A=-5xmy7 B=3x3ym Rút gọn biểu thức: Giáo viên : Đỗ Bình Luận 14 Trờng THCS Đông Phơng Yên 2(2x+5)2-3(4x+1)(1-4x) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3+x2y-4x-4y b) x3-4x2+4x-1 Làm phép chia (x4-2x3+4x2-8x): (x2+4) 5.* Chứng minh biểu thức x2-xy+y2 giá trị âm với giá trị x y Đề Viết bảy đẳng thức đáng nhớ dới dạng phân tích đa thức thành nhân tử GiảI phơng trình: 3(x-1)2-3x(x-5)=2 phân tích đa thức thành nhân tử a) x4-x3y-x+y b) x3-4x2-8x+8 Làm phép chia (x4-x3-3x2+x+2): (x2-1) 5.* Chứng minh hiệu bình phơng hai số lẻ chia hết cho Chủ đề II : Phân thức đại số Tiết 1: Định nghĩa phân thức đại số A Phân thức đại số biểu thức có dạng , A, B đa thức B B A tử thức , B mẫu thức Tập xác định phân thức biến tập hợp giá trị biến làm cho mẫu thức khác A( x) Phân thức có tập xác định là: B ( x) TXĐ = {x Q / B(x) 0} Ví Dụ: Tìm tập xác định phân thức sau: 2xy x+3 a) b) x + y2 x x2 Ví dụ ( x + 2)( x 3) Với giá trị x phân thức có giá trị 2x Bài tập tìm tập xác định phân thức sau: Giáo viên : Đỗ Bình Luận 15 Trờng THCS Đông Phơng Yên 2x y 3x a) ; b) ; ( x 1) + ( y + 3) 16 x x( x + 2) e) x 2x + 2 tính giá trị phân thức sau: 3x x a) với x= x + 3x + x b) với x=3; x=2; x=0 x2 c) (x-2)(x2+2x+4)-x(x+3)(x-3) với x= c) ; x + x 15 d) x x2 + xy y + d) với x=- , y=0 y + 3x y y + 3 với giá trị biến phân thức sau có giá trị xy x y + xyz a) ; b) 2 x + y +1 x + y2 + z2 + Tiết Tính chất Rút gọn phân thức đại số Tính chất phân thức đại số: Nếu nhân chia tử thức mẫu thức phân thức với đa thức khác đợc phân thức phân thức cho A A.C = ( B,C đa thức khác 0) B B.C A A: D = ( B 0, D nhân tử chung A B) B B:D Quy tắc đổi dấu thứ Nếu đổi dấu tử mẫu thức phân thức đợc phân thức phân thức cho A A = (B 0) B B Ví dụ: Với x y, viết phân thức sau dới dạng phân thức có tử x2-y2: a) x+y; b) x+ y ; x y c) x+ y Ví dụ: Giải thích đẳng thức sau đúng: x x3 + = x (1 x)( x x + 4) Giáo viên : Đỗ Bình Luận 16 Trờng THCS Đông Phơng Yên Rút gọn phân thức đại số Muốn rút gọn phân thức ta phải: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử - Chia tử mẫu cho nhân tử chung Ví dụ: Rút gọn phân thức sau: 12acx 7a x + 7ax a) ; b) 26a 2c x a4 x4 2x y + 3y 2x = ( y 1) Ví dụ: Chứng minh đẳng thức: y + y y (1 y ) 2 x4 Ví dụ: Rút gọn phân thức sau đây: x + x 20 Bài Tập Chứng minh đẳng thức: xy x x 3ax 15amx = = a) ; b) y xy y 8b 40bmx Viết biểu thức sau dới dạng phân thức có tử: x xy + y x3 y xy x+ y a) ; b) xy x + xy xy y x 3.Viết phân thức sau dới dạng phân thức có tử mẫu đa thức với hệ số nguyên: 2x2 x+2 + 3y 15 m a) ; b) (m,n Z; m 0, n 0) y 2 x + x 21 n Rút gọn phân thức sau: 38m n p 57 a 2b ; a) b) 57m n p 19a x 2ax + a x8 c) ; d) x (a + b) x + ab ( x + 1)( x 1) Rút gọn phân thức sau: 25 10 x + x x + 12 x + a) ; b) xy y 2x2 x 2 2 xy x + z y x4 c) ; d) 2 x + z y + xz x 3x 36 Chứng minh đẳng thức: a 4a a a +1 x + x3 + x + ( x + 1) = = a) ; b) a a + 14a a x x3 + x x + x + Tính giá trị biểu thức: Giáo viên : Đỗ Bình Luận 17 Trờng THCS Đông Phơng Yên m3 n3 3mn( m n) với m=6.75, n=-3.25 m + n 2mn Giải phơng trình: a) 2ax + a= 4a2 + x ( a ) 2 b) ax- b +2ab= a + bx (a b) Tiết3: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Tìm mẫu thức chung Muốn tìm mẫu thức chung phân thức cho ta phải: - Phân tích mẫu thức thành nhân tử - Lờy tích BCNN hệ số với luỹ thừa có mặt mẫu thức, số mũ luỹ thừa số mũ cao nó2 Quy đồng mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức ta phải: -Tìm mẫu thức chung - Nhân tử thức mẫu thức phân thức với nhân tử phụ nó.( nhân tử phụ thơng mẫu thức chung với mẫu thức) Ví dụ: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: 2x y 13z 20 ; ; ; ; a) b) 2 3 y z 15 xz 63x y 4x x x 2x 2x + x Bài tập Quy đồng mẫu thức phân thức sau: ; ; ; a) ; b) 3 3 2 8a x 12a x y 3ax y 36a b (6ab + 1) (6ab 1) x 2x ; ; c) x 27 x x + x + 3x + x + x 3xy y Cho phân thức P= 6x 3y a) Tìm tập xác định phân thức P b) Rút gọn phân thức P tìm giá trị với x=-1, y=3 x x3 x + Cho phân thức Q= Rút gọn chứng tỏ phân thức Q x + x + 3x + x + luôn có giá trị không âm với giá trị x Tiết4 : Phép cộng phân thức đại số Quy tắc cộng nhiều phân thức mẫu thức Muốn cộng nhiều phân thức mẫu thức ta: - Cộng tử thức với Giáo viên : Đỗ Bình Luận 18 Trờng THCS Đông Phơng Yên - Giữ nguyên mẫu thức - Rút gọn phân thức vừa tìm đợc Quy tắc cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác Muốn cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác ta phải: - Quy đồng mẫu thức - Cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm đợc Phép cộng phân thức có tính chất giao hoán, kết hợp Ví Dụ: Cộng phân thức sau: x y ( x a )( y a ) ( x b )( y b ) x3 x2 1 + + + + a) ; b) 2 + ab a (a b ) b (b a ) x +1 x x +1 x Ví dụ: Thực phép tính 1 + + a) x (1 x)(2 x) ( x 2)( x 3) 1 3a + + b) + a a 1 a2 + + c) ( x 1)( x 2) (2 x)(3 x) (1 x)( x 3) Thực phép tính a2 + a) a+ ; a a +1 x2 c) a x + ; a+x Làm tính cộng: 4a a + + a) ; a +1 a Bài tập 2x x 4x + + x x + x x2 y x + y + d) x y b) b) 10 x + + + x x 1 x2 3a 2b 3b a + 2a + b5 Bài 6: phép trừ phân thức đại số 3.* Biết a-2b=5 tính giá trị biểu thức sau: M= phân thức đối -A/B đợc gọi phân thức đối A/B Quy tắc đổi dấu (thứ 2) Nếu đổi dấu tử thức mẫu thức đồng thời đổi dấu phân thức đợc phân thức phân thức cho A A A = = B B B Phép trừ :Phép trừ phân thức phép cộng phân thức bị trừ với phân thức đối phân thức trừ: A C A C = + ữ B D B D Giáo viên : Đỗ Bình Luận 19 Trờng THCS Đông Phơng Yên Ví dụ: Thực phép tính: x3 x2 1 2x + x2 + x a) ; b) x x +1 x x +1 2+ x Ví dụ: a) Chứng minh đẳng thức 1 = n(n + 1) n n + b) áp dụng kết để tính tổng sau: 1 1 + + + S= a + a a + 3a + a + 5a + a + Bài tập thực phép tính: ab(a + b3 ) a) ab(a+b)- a + 2ab + b 1 + b) ( x 3)( x 4) ( x 4)(2 x) (2 x)( x 3) Biết 2a-b= tính giá trị biểu thức sau: 5a b 3b 2a 3a + 2b chứng minh đẳng thức : x ( x 3) x2 (2 x 3) x + = ( x 1; x 3) 9( x 1) (2 x + 3) x x ( x + 3) Tính tổng 2 + + + x( x + 2) ( x + 2)( x + 4) ( x + 1)( x + 6) x + Giải phơng trình a( a x) b(b + x ) = x( ab 0) b a Giáo viên : Đỗ Bình Luận 20 Trờng THCS Đông Phơng Yên Giáo viên : Đỗ Bình Luận 21