BĐTtìm cực trị bằng đạo hàm

HOÀNG ĐÌNH QUANG - https://www.facebook.com/congphahoa Web: anhsanghocduong.com Sách Công Phá Hoá: Trích đoạn sách: https://goo.gl/TaCS3N BÀI TOÁN THỰC TẾ: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT BẰNG ĐẠO HÀM Câu 1: Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = cos x − cos2 x + 9cosx + là: A -1 B -2 C -3 D -4 B Câu 2: Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin3 x − cos2x + sinx + là: A 158 B 27 137 C 13 289 18 D Cả A, B, C sai A Gợi ý: Sử dụng hệ thức cos2x = − sin2 x ⇒ Khảo sát hàm số: y = t + 2t + t + với t = sinx ∈ [−1; 1] Câu 3: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB Đáy nhỏ AB hai cạnh bên dài 1m Tính góc ̂ = CBA ̂ cho hình thang có diện tích lớn nhất? α = DAB A 5π B 2π C 5π D Cả A, B, C sai B Câu 4: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB Đáy nhỏ AB hai cạnh bên dài 1m Hình thang có diện tích lớn bao nhiêu? A 3√3 B 3√3 C 5√2 D Cả A, B, C sai A Câu 5: Xét tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm, tam giác có diện tích lớn bao nhiêu? A 25 B 30 C 20 D 35 A Gợi ý: Khảo sát hàm số, chứng minh tam giác vuông cân có diện tích lớn Câu 6: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh Vẽ hình tròn tâm A bán kính AB Xét điểm M nằm cung tròn BD, vẽ tiếp tuyến M cung tròn BD thấy tiếp tuyến cắt CD P cắt BC Q Biểu thức liên hệ DP BQ là? A BQ = 1−DP 1+DP B DP = 1+DP 1−DP C DP BQ = D Cả A, B, C sai A Gợi ý: Ngoài cách tính toán đại số, ta xây dựng hệ trục toạ độ CDA với A(0;1), D(0;0), C(1;0) Ta viết phương trình đường tròn tâm A bán kính R=1 Sau lấy điểm M có toạ độ cung tròn BD, sau ta tính DP tính BQ dựa công thức tính độ dài đoạn thẳng biết toạ độ điểm mặt phẳng Sau ta thay giá trị DP BQ vừa tính vào phương án A, B, C để tìm phương án Câu 7: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh Vẽ hình tròn tâm A bán kính AB Xét điểm M nằm cung tròn BD, vẽ tiếp tuyến M cung tròn BD thấy tiếp tuyến cắt CD P cắt BC Q Giá trị nhỏ PQ là: HOÀNG ĐÌNH QUANG - https://www.facebook.com/congphahoa Web: anhsanghocduong.com Sách Công Phá Hoá: Trích đoạn sách: https://goo.gl/TaCS3N A −2 + 2√2 B C √2 D Cả A, B, C sai A Câu 8: Lưu lượng xe vào đường hầm cho công thức: f(v) = v( km h 290,4v 0,36v2 +13,2v+264 ( xe giây ) ) vận tốc trung bình xe vào đường hầm Tìm v cho lưu lượng xe vào hầm lớn nhất? A 27 B 26,5 C √264 0,6 D Cả A, B, C sai C Câu 9: Tìm m cho phương trình 4x − 3x − 2m + = có nghiệm A < m < B m < m > C m < −3 D m < m > B Gợi ý: ta có 2m − = −4x + 3x (∗) Xét đồ thị hàm số f(x) = −4x + 3x (Q) ⇒ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đường thẳng y = 2m − với đồ thị (Q) Ta vẽ đồ thị (Q) quan sát để tìm giá trị m Câu 10: Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vuông Đoạn dây thứ uốn thành vòng tròn Chu vi hình vuông để tổng diện tích hình vuông hình tròn nhỏ nhất? A 240 π+4 B 220 π+4 C 60 π+4 D Cả A, B, C sai A Câu 11: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Nếu cho thuê hộ giá triệu tháng hộ có người thuê Mỗi lần tăng giá hộ thêm 100 ngàn tháng có thêm hộ bị bỏ trống Để có lợi nhuận cao công ty nên cho thuê với giá bao nhiêu? A 2,15 triệu B 2,35 triệu C 2,25 triệu D Cả A, B, C sai C