Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thBT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút Họ và tên: . Giám thị số 1 . Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Ngày sinh: Lớp: Giám thị số 2 . Trờng: . Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này đề chính thức đề lẻ Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 3x 2 - 2x + 4. a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679 b, Tính nghiệm gần đúng của phơng trình : f(x) = 3 Bài 2 (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x - 1 và đờng tròn x 2 + y 2 = 5. Bài 3 (2 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = cos2x - 3 cosx + 2 Bài 4 (2 điểm) Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 3 dm, SA = 8 dm và vuông góc với đáy. SBD: Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm) Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số : y = 5x 4xx2 2 + + a, Tính MN b, Tính a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N. Bài 6 (2 điểm) Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn đơn vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông. Bài 7 (2 điểm) Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 35 0 25', B = 70 0 10', C = 77 0 25', các đờng cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam giác ABC. Bài 8 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: 5x + 50x10x5x4x 22 +=+ Bài 9 (2 điểm) Tìm giới hạn sau : Q = ) 7 n . 7 3 7 2 7 1 ( n 2 3 2 2 22 n lim ++++ . Bài 10 (2 điểm) Giả sử x, y là các số thực dơng thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy 1 yx 1 33 + + Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thBT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút Đáp án Đề chính thức đề lẻ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 3x 2 - 2x + 4. a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679 b, Tính nghiệm gần đúng của phơng trình : f(x) = 3 f(0,45679) 2,55576 b, x 1 3,49086 x 2 - 0,83424 x 3 0,34338 Bài 2 (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x - 1 và đờng tròn x 2 + y 2 = 5. ( 1,37980; 1,75959) (-0,57980;-2,15959) Bài 3 (2 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = cos2x - 3 cosx + 2 maxf(x) 4,14626 minf(x) 0,03921 Bài 4 (2 điểm) Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 3 dm, SA = 8 dm và vuông góc với đáy. S 159,67206 dm 2 Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm) Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số : y = 5x 4xx2 2 + + a, Tính MN b, Tính a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N. a, MN 44,78839 b, a = 4, b = -1 Bài 6 (2 điểm) Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn đơn vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông. S 1,20577 Bài 7 (2 điểm) Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 35 0 25', B = 70 0 10', C = 77 0 25', các đờng cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam giác ABC. 0,12480 Bài 8 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: 5x + 50x10x5x4x 22 +=+ x 0,99774 Bài 9 (2 điểm) Tìm giới hạn sau : Q = ) 7 n . 7 3 7 2 7 1 ( n 2 3 2 2 22 n lim ++++ . Q 0,25926 Bài 10 (2 điểm) Giả sử x, y là các số thực dơng thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy 1 yx 1 33 + + . P 7,46410