Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút Họ và tên: . Giám thị số 1 . Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Ngày sinh: Lớp: Giám thị số 2 . Trờng: . Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này đề chính thức đề lẻ Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức M = 3222 42222 zy4yzx3zx2 zx7yzx4yx5 + + khi x = 0,261; y = 3,59; z = 0,135. N = ab2 ab )bba)(aba(2 2 2222 +++ Khi a = 0,123 ; b = 2,123 Bài 2 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình : a) 5x+ 50x10x5x4x 22 +=+ b) )x3x2(36)3x3x2(3 22 x 1 +=++ Bài 3 (2 điểm) Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ (0; 2), (-1; 4), (-2; 1) với đờng thẳng có phơng trình : y = 2x + 5. Bài 4 (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng trình : x - 3y + 2005 = 0. Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' d. Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d với Parabol (P): y = x 2 . SBD: Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng b. Dựng mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi b = 2,1234 dm. Bài 6 (2 điểm) Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau: 2x3xx2y 23 += và 3 3 3 2 1x3x21xy += Bài 7 (2 điểm) Tính các giới hạn sau : M = 2 x 0x x xcos2 2 lim . N = ) 7 n . 7 3 7 2 7 1 n 2 3 2 2 22 n lim( ++++ . Bài 8 (2 điểm) Tính tổng S = = + 2005 2k 4 )2k2)(2k2( k (lấy một chữ số thập phân) Bài 9 (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 792,02 cm 2 và AB + AC + CD = 79,6 cm. Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD. Bài 10 (2 điểm) Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2b, các cạnh bên hình chóp bằng b 5 . Mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và SD tại C' và D' . Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C' khi b = 7,65432 cm Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút Đáp án Đề chính thức đề lẻ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức M = 3222 42222 zy4yzx3zx2 zx7yzx4yx5 + + khi x = 0,261; y = 3,59; z = 0,135. N = ab2 ab )bba)(aba(2 2 2222 +++ Khi a = 0,123 ; b = 2,123 M - 452,91278 N 4,12863 Bài 2 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình : a) 5x + 50x10x5x4x 22 +=+ b) )x3x2(36)3x3x2(3 22 x 1 +=++ a) x = 0,99774 b) x 1 = 1; x 2 6,87298; x 3 - 0,87298 Bài 3 (2 điểm) Tính hoành độ các giao điểm của Parabol (P) đi qua ba điểm có toạ độ (0; 2), (-1; 4), (-2; 1) với đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0. (P): y = - x 2 - 3x + 2 x 1 - 0,69722 x 2 - 4,30278 Bài 4 (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng trình : x - 3y + 2005 = 0. Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' d. Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d' với Parabol (P): y = x 2 . x 1 0,30278 x 2 -3,30278 Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng b. Dựng mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi b = 2,1234 dm. V 1 = 24 b7 3 ,V 2 = 24 b17 3 Với b = 2,1234 dm V 1 2,79243 dm 3 V 2 6,78161 dm 3 Bài 6 (2 điểm) Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau: 2x3xx2y 23 += và 3 3 3 2 1x3x21xy += x 1 = 1 x 2 -1,28078 x 3 0,78078 Bài 7 (2 điểm) Tính các giới hạn sau : M = 2 x 0x x xcos2 2 lim . N = lim lim ( n 2 3 2 2 22 7 n . 7 3 7 2 7 1 ++++ ). a, M 1,19315 b, N 0,25926 Bài 8 (2 điểm) Tính tổng S = = + 2005 2k 4 )2k2)(2k2( k (lấy một chữ số thập phân) S 672182264,6 Bài 9 (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 792,02 cm 2 và AB + AC + CD = 79,6 cm. Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD. AC = 39,8 cm BD 56,28 cm Bài 10 (2 điểm) Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2b, các cạnh bên hình chóp bằng b 5 . Mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và SD tại C' và D' . Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C' khi b = 7,65432 cm V ABCDD'C' = 3b 6 5 3 647,29049 cm 3