NGHIÊN CỨU ĐỘ DẪN NHIỆT CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - PHẠM THỊ HIỀN NGHIÊN CỨU ĐỘ DẪN NHIỆT CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Đức Tĩnh HÀ NỘI - 2016 LỜI CẢM ƠN Luận văn thực hoàn thành khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, hướng dẫn nhiệt tình TS Bùi Đức Tĩnh Tôi xin bày tỏ kính trọng, lòng biết ơn chân thành đến TS Bùi Đức Tĩnh, người thầy nhiệt tình hướng dẫn truyền đạt cho kiến thức kinh nghiệm quý báu công tác nghiên cứu khoa học từ ngày bắt đầu nhận đề tài nghiên cứu trường Đại học sư phạm Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Phòng sau Đại học, Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, Tổ Vật lí lý thuyết, thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội Cảm ơn thầy cô tham gia giảng dạy lớp cao học vật lý lý thuyết K24 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội bạn đồng khóa giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho làm việc suốt trình học tập nghiên cứu trường Qua xin chân thành cảm ơn tới người thân gia đình động viên, chia sẻ, giúp đỡ trình học tập Hà Nội, tháng năm 2016 Tác giả luận văn Phạm Thị Hiền MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH MỞ ĐẦU Siêu dẫn phát nhà vật lý người Hà Lan – H.K Ones năm 1911, việc tìm vật liệu so sánh với việc phát minh lượng nguyên tử thay đổi lớn lao kĩ thuật, công nghệ, kinh tế đời sống xã hội mà vật liệu siêu dẫn mang lại Vật liệu này đã được ứng dụng sâu rộng nhiều lĩnh vực, tàu chạy đệm từ, máy quét Magnetic Resonance Imaging (MRI) dùng y học, tinh chế khoáng sản, bom E, siêu máy tính, ứng dụng thương mại rộng rãi… Các ứng dụng này đều dựa vào tính chất từ và tính chất dẫn của vật liệu siêu dẫn Các vấn đề siêu dẫn chủ đề thu hút giới khoa học quan tâm [4,5,10] khả ứng dụng tiềm tàng siêu dẫn lớn, việc ứng dụng vật liệu siêu dẫn đời sống nhỏ bé so với tiềm Vì vậy, việc xây dựng mô hình lý thuyết vật liệu siêu dẫn hoàn chỉnh sở quan trọng cho người hiểu rõ loại vật liệu tương lai này, tảng để đưa loại vật liệu vào ứng dụng thực tiễn khoa học kỹ thuật Nghiên cứu ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt đến tính chất truyền dẫn siêu dẫn loại II là một vấn đề thu hút sự quan tâm nhiều năm gần đây, cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [10,11,12] Vấn đề này siêu dẫn nhiệt độ cao lại càng thu hút sự quan tâm, vì rằng hệ này có độ dài kết hợp ngắn và tính không đẳng hướng cao nên thăng giáng càng gia tăng Lý thuyết Ginzburg-Landau rất thành công việc miêu tả nhiều tính chất nhiệt động và tính chất truyền dẫn của siêu dẫn nhiệt độ cao Lý thuyết GinzburgLandau của dẫn điện nhiệt (bao gồm hiệu ứng Nernst) dựa sở là phương trình phụ thuộc thời gian có tính đến thăng giáng nhiệt mạnh của siêu dẫn đã được phát triển từ lâu bởi S.Ullah và A.T.Dorsey [8] Trong nghiên cứu đó, thu kết tường minh với mức Landau thấp Biểu thức tổng quát cho tất mức Landau phức tạp Gần hơn, I.Ussishkinet al.[9] đã tính toán hiệu ứng Nernst cho nhiệt độ nhiệt độ tới hạn T C đóng góp của thăng giáng Gaussian (bỏ qua số hạng tương tác bậc biểu thức lượng tự Ginzburg-Landau), nhiên kết tính toán họ xét đóng góp mức Landau thấp Các tính chất truyền dẫn tính chất nhiệt động vật liệu thay đổi lớn lân cận nhiệt độ chuyển pha đóng góp thăng giáng Độ dẫn nhiệt kim loại vấn đề phức tạp Ta biết rằng, lượng nhiệt truyền kim loại điện tử photon Quá trình truyền nhiệt trình va chạm loại hạt tải với loại đó, với loại tải khác, với sai hỏng mạng biên hạt Cơ chế phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ tạp chất kích thước mẫu Ở trạng thái siêu dẫn phụ thuộc vào từ trường xoáy từ (vortex) Vì khó làm sáng tỏ đóng góp vào độ dẫn nhiệt vật trạng thái siêu dẫn, mà xác định thành phần tương đối đơn giản dễ phân tích trình thực nghiệm [10,11,12] Độ dẫn nhiệt tính toán lí thuyết vi mô [9], nhiên lí thuyết vi mô vật liệu siêu dẫn phức tạp Vì vậy, chọn đề tài nghiên cứu độ dẫn nhiệt vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao có đóng góp thăng giáng nhiệt (thăng giáng nhiệt tham số trật tự mô tả trình chuyển pha siêu dẫn) lý thuyết vĩ mô Ginzburg-Landau Đây lý thuyết đơn giản đủ xác để mô tả tính chất truyền dẫn vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao xung quanh nhiệt độ chuyển pha Ngoài sử dụng phương pháp hàm Green để giải phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian, sử dụng phần mềm chuyên dụng Mathematica để tính số vẽ đồ thị Với mục tiêu vậy, luận văn gồm chương trình bày theo thứ tự sau: Chương 1: Tóm tắt sơ lược siêu dẫn: khái niệm bản, số lý thuyết quan trọng áp dụng cho siêu dẫn, ứng dụng vật liệu siêu dẫn Chương 2: Trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau Chương 3: Tính toán độ dẫn nhiệt vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao CHƯƠNG 1: SƠ LƯỢC VỀ SIÊU DẪN SIÊU DẪN 1.1 Các khái niệm siêu dẫn Siêu dẫn trạng thái vật chất phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn mà cho phép dòng điện chạy qua trạng thái điện trở đặt siêu dẫn vào từ trường từ trường bị đẩy khỏi Hiện tượng siêu dẫn tượng mà điện trở chất đột ngột giảm nhiệt độ xác định Hình 1.1 Sự điện trở chất siêu dẫn nhiệt độ thấp Trạng thái siêu dẫn trạng thái mà điện trở chất đột ngột biến mất, nghĩa chất cho phép dòng điện chạy qua trạng thái điện trở nhiệt độ xác định 1.2 Vài nét lịch sử phát chất siêu dẫn Có thể nói việc hóa lỏng khí trơ cuối - Heli tiền đề cho phát minh siêu dẫn Năm 1908, Kamerlingh Onnes đặt bước tiến việc tìm siêu dẫn ông hóa lỏng Heli trường Đại học Tổng hợp Quốc gia Leiden, Hà Lan [3] Năm 1911, Kamerlingh phát tính chất siêu dẫn thủy ngân nghiên cứu thay đổi điện trở cách đột ngột mẫu kim loại 4,2K Hình 1.2: Điện trở thủy ngân giảm đột ngột 4.15K Đến năm 1914, ông tiếp tục phát tượng dòng điện phá vỡ tính siêu dẫn, trở thành người chế tạo nam châm siêu dẫn Sau 12 năm, ông công bố tượng điện trở tương tự thiếc chì Đến năm 1930, hợp kim siêu dẫn tìm Sau tượng siêu dẫn tìm lý thuyết tượng luận siêu dẫn đời, kể đến “Hiệu ứng Meissener (1933)”, cho biết tượng đường sức điện bị đẩy khỏi chất siêu dẫn làm lạnh siêu dẫn từ trường, “Lý thuyết Ginzburg-Landau (1950)”, mô tả tượng siêu dẫn thông qua thông số trật tự cho ta cách rút phương trình London, “Lý thuyết BCS (1957)… Đến năm 1986, J.G.Bednorz K.A Muller tìm thấy tượng siêu dẫn La-Ba-CuO2, có điện trở giảm mạnh vùng từ 30K – 35K giảm không 12K Từ ngành vật lí siêu dẫn nhiệt độ cao đời, đánh dấu phát triển vượt bậc khoa học lĩnh vực siêu dẫn mà trước hầu hết chất siêu dẫn tìm có nhiệt độ tới hạn không vượt 24K chất lỏng He môi trường để nghiên cứu tượng siêu dẫn Năm 1991, người ta tìm thấy tượng siêu dẫn hợp chất hữu KxC60 với nhiệt độ chuyển pha cỡ 28K C60Rb3 với nhiệt độ chuyển pha cỡ 30K Năm 1994, nhóm tác giả R.J.Cava tìm thấy siêu dẫn chất LnNi 2B2C (Ln=Y, Tm, Er, Ho, Lu) có nhiệt độ chuyển pha cỡ 13K - 17K Đây phát minh quan trọng mở đường tìm kiếm vật liệu siêu dẫn hợp kim liên kim loại (intermetallic) vật liệu từ, mà trước người ta cho khả tồn siêu dẫn Năm 2001, Jun Akimitsu đồng nghiệp thuộc trường Đại học Aoyama Gakuin Nhật Bản công bố hóa chất đơn giản rẻ tiền MgB đạt siêu dẫn nhiệt độ tới 39 K Đến năm 2006, Hideo Hosono cộng Viện Công nghệ Tokyo (Nhật Bản ) lần khám phá vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao có nhiệt độ chuyển pha 26 K dựa hợp chất sắt hợp chất LaOFeAs chứa lớp Lanthanum (La), Oxi (O) bị kẹp lớp Sắt (Fe) Arsen (As) Hình 1.3 Mô tả trình phát chất siêu dẫn Ở Việt Nam, nghiên cứu siêu dẫn nhà khoa học Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội trước đây, Đại học Quốc gia Hà Nội thực khoảng hai chục năm qua Các nhà khoa học Việt Nam làm lạnh Nitơ lỏng tạo số vật liệu siêu dẫn giá thành thấp Như vậy, có nhiều hợp chất siêu dẫn phát nhiệt độ chuyển pha chúng không ngừng nâng cao Hiện người ta cố gắng nâng cao nhiệt độ chuyển pha vật liệu siêu dẫn 1.3 Các giá trị tới hạn siêu dẫn Nhiệt độ tới hạn nhiệt độ mà điện trở hoàn toàn biến nhiệt độ mà chất chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn, kí hiệu TC Từ trường tới hạn giá trị từ trường mà vật trạng thái siêu dẫn chuyển sang trạng thái thường, kí hiệu HC Từ trường tới hạn phụ thuộc vào nhiệt độ theo quy luật sau   T 2  H c (T ) = H c (0) 1 −  ÷    Tc   , H c (0) (1.1) H c (T) từ trường nhiệt độ T = 0, từ trường nhiệt độ T H c (T ) đó, T = Tc = Hình 1.4: Sự phụ thuộc từ trường tới hạn vào nhiệt độ đường cong ngưỡng 10 '  m*ω H  Hn ( ξ − ξ0 ) Hn ( ξ − ξ0 ) '     G0 (ξ , ξ , ω , ξ ) =  ÷ exp  − ( ξ − ξ ) /  exp  − ( ξ − ξ ) /  ∑ n iτω + En n n!  hπ  1/2 ' 1/2  m*ω H  En − iτω ' '   = ÷ exp  − ( ξ − ξ ) /  exp  − ( ξ − ξ ) /  ∑ n H n ( ξ − ξ ) H n ( ξ − ξ ) 2 τ ω + E 2n n n!  hπ  Biến đổi Fourier ngược G0 (r , t, r ' , t ' ) = ' ' ' dk 1 G0 (r , r ' , ω )eiω ( t −t ) d ω = d ω ∫ x eik x (x − x )G0 (ξ , ξ ' , ω , ξ )e iω ( t −t ) ∫ ∫ 2π 2π 2π Biến đổi C0 sau: C0 (r , t , r ', t ') = 2k BT0τ dω iω ( t − t1 ) d ω * dr dt G ( r , r , ω ) e G0 (r ', r1 , ω )e − iω1 (t '− t1 ) 1∫ 1∫ ∫ ∫ s 2π 2π 2kBT0τ dω d ω dr1 ∫ dt1 ∫∫ G0 (r , r1 , ω )G0* (r ', r1 , ω )eit1 (ω1 − ω )eitω − iω1t ' ∫ s 2π 2π = Áp dụng tính chất ∫e it1 (ω1 −ω ) dt1 = 2πδ (ω1 − ω ) ta được: C0 (r , t , r ', t ') = 2k BT0τ itω − iω1t ' d ω d ω * dr G ( r , r , ω ) G ( r ', r , ω ) e 2πδ (ω − ω ) 1 s ∫ ∫∫ 2π 2π C0 (r , t , r ', t ') = C0 (r , r ', ω )eiω (t − t ') dω ∫ 2π Với ∫e i t (ω1 −ω ) (3.20) d t = 2πδ (ω1 − ω ) C0 (r , r ', ω ) = , ta có: 2τ k BT0 s ∫ dr G0 (r , r1 , ω )G0* (r ', r1 , ω )eiω ( t −t ') 2τ k BT0 dk x ik x ( x − x1 ) dk x' −ik x' ( x '− x1 ) * = dx1 ∫ dy1 ∫ e G0 (ξ , ξ1 , ω , ξ0 ) ∫ e G (ξ ', ξ1 , ω , ξ '0 ) ∫ s 2π 2π 46 =∫ dkx e 2π i k x ( x − x ') C (ξ , ξ ' ,ω , ξ0 ) (3.21) 47 Ở C0 (ξ , ξ ' , ω , ξ ) = 2τ k BT0 dy1G0 (ξ , ξ1 , ω , ξ )G0* (ξ ' , ξ1 , ω , ξ ) ∫ s −1/2 2τ k BT0  m*ωH  =  ÷ s  h  =− ∫ dξ G (ξ , ξ , ω, ξ )G 1 * (ξ ' , ξ1 , ω, ξ0 ) 2T0 k B Im G0 (ξ , ξ ', ω , ξ ) ωs (3.22) − (ξ −ξ ) n ∫ dξ1e H n (ξ1 − ξ0 ) H m (ξ1 − ξ0 ) = n! πδ nm Vì áp dụng tính chất  − ( ξ −ξ0 ) Im G0 (ξ , ξ ', ω , ξ0 ) = −τω  e   '  − (ξ −ξ0 ) ÷ e ÷   H n (ξ − ξ0 ) H n (ξ '− ξ0 ) ÷∑ n ÷ τ 2ω + En2  n n! Từ (3.20), (3.21) (3.22) ta C0 (r , t , r ', t ') = − T0 k B dω dk x ik x ( x − x ') e Im G0 (ξ , ξ ', ω , ξ )e iω (t −t ') ∫ ∫ π s ω 2π ’ ’ Tương tự trên, C (r, t, r , t ) viết sau C1 (r , t , r ', t ') = = 2τ k B * drV ( r1 )G0 ( r , t , r1 , t1 )G0 ( r ', t ', r1 , t1 ) ∫ s τ kB dy1V (r1 ) ∫ d ω∫ dk xG0 (ξ , ξ1 , ω, ξ0 )G0* (ξ ' , ξ1 , ω, ξ0 )e ik ∫ 2π s x ( x −x ' ) iω( t −t ' ) e (3.23) Làm tương tự C1 (r, t, r’, t’), ta có C2 ( r , t , r ', t ') = ∫ dr1 ∫ dt1V ( r1 )G0 (r , t , r1 , t1 )C0* ( r ' , t ' , r1 , t1 ) = ' ' k BT0 dω dy1V (r1 ) ∫ dk xG0 (ξ , ξ1 , ω, ξ0 ) Im G0 (ξ ' , ξ1 , ω, ξ0 )e ikx ( x − x )e iω (t −t ) ∫ ∫ 2π s ω (3.24) 48 C3 (r , t , r ', t ') = ∫ dr1 ∫ dt1V (r1 )G0* (r ' , t ' , r1 , t1 )C0* (r , t , r1 , t1 ) = ' ' k BT0 dω dy1V (r1 ) ∫ dk xG *0 (ξ ' , ξ1 , ω, ξ0 ) Im G0 (ξ , ξ1 , ω, ξ0 )e ikx ( x −x ) e iω(t −t ) ∫ ∫ 2π s ω (3.25) 3.2 Độ dẫn nhiệt Phương trình phản ứng tuyến tính mật độ dòng nhiệt điện trường gradient nhiệt độ ² ² J yh = α yx Ex + α yy E y + Κ yx ( −∇ T ) x + Κ yy ( −∇ T ) y Mặt khác, mật độ dòng nhiệt xác định [3,8] Jh   ∂   e* ∇ − i A(r )       hc h2    ∂t '   =− *  C (r , r ', t , t ') |r =r ',t =t ' 2m     ∂  e*  + ∇ '+ i A(r ')     hc   ∂t     Xét theo phương y, mật độ dòng nhiệt có dạng sau J yh = − h2 m* ∂ ∂ ∂ ∂ +  ∂y ∂t ' ∂y ' ∂t  C (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t '   (3.26) Biểu thức (3.26) viết thành J yh = J yh + J yh + J yh + J yh , (3.27) J yh =− = h2  ∂ ∂ ∂ ∂ + '  C0 (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t ' *  2m  ∂y ∂t ' ∂y ∂t  h2 ∂  ∂ ∂  − '  C0 (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t '  * 2m ∂t  ∂y ∂y  49 (3.28) J h y J yh h2 ∂  ∂ ∂  = − '  C1 (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t '  * m ∂t  ∂ y ∂ y  = (3.29) h2 ∂  ∂ ∂  − C2 (r , r ', t , t ') |r =r ',t =t '  2m* ∂t  ∂y ∂y '  (3.30) J yh = h2 ∂  ∂ ∂  − C3 (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t '  2m* ∂t  ∂y ∂y '  (3.31) Ta tính thành phần độ dẫn nhiệt theo phương y h2 ∂  ∂ ∂  − C0 (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t '  2m* ∂t  ∂y ∂y '  ' '  ∂ h2 k BT0 d ω dk x ∂  =− ( iω )  − ' ÷Im G0 (ξ ' , ξ1 , ω , ξ )eikx ( x − x )eiω (t −t ) * ∫ ∫ 2π m s ω 2π  ∂y ∂y  = J yh =0 J yh = h2 ∂  ∂ ∂  − C1 (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t '  2m* ∂t  ∂y ∂y '  Thay biểu thức (3.23) vào công thức trên, đồng thời áp dụng công thức sau ;  ∂T  V ( y1 ) =  y1   ∂y1  y1 =0 x = x' , t = t ' Kết hợp với , ta có 50 J yh =  ∂ h2τ k B  ∂T  ∂  (iω )  − ' ÷ ∫ dξ1ξ1 ∫ dω ∫ d ξ   4mπ s  ∂y1  y =0  ∂ξ ∂ξ  ξ =ξ ' 1/ (ξ − ξ )2 (ξ1 − ξ )  E − iτω  mω H   × exp( − ) exp( − )  ∑ n H n (ξ − ξ ).H n (ξ1 − ξ ) 2n 2 ÷  2 En + τ ω  hπ    n ,m n ! 1/ (ξ ' − ξ ) (ξ1 − ξ )  E + iτω  mω H   × ) exp(− )  ∑ m H m (ξ ' − ξ ).H m (ξ1 − ξ0 ) 2m 2  exp(− ÷ 2 Em + τ ω  hπ    n,m m ! Áp dụng công thức sau dω ∫ 2π ω =0 ( E + τ ω )( Em2 + τ 2ω ) n 2 dω ω2 ∫ 2π ( En2 + τ 2ω )( Em2 + τ 2ω ) = 2τ ( En + Em ) Ta J h y hτ k BωH = 2π s × ∫ dξ exp(−  ∂T   ∂ ( Em − En ) ∂  − '÷ ∑ n    m  ∂y1  y1 =0  ∂ξ ∂ξ  ξ =ξ ' n , m n !2 m ! 2τ ( Em + En ) (ξ − ξ ) (ξ ' − ξ ) − ) ∫ dξ1 (ξ1 − ξ + ξ ) exp(− (ξ1 − ξ ) 2 ×H n (ξ − ξ0 ).H n (ξ1 − ξ )H m (ξ ' − ξ ).H m (ξ1 − ξ ) Vận dụng tích phân sau  +∞ − x2 n  ∫ dx.e H n ( x ) H m (x) = n ! π δ nm  −∞  +∞ − x2 n −1 n  ∫ dx.x.e H n ( x) H m (x) = n ! π δ n −1,m + ( n + 1)! π δ n +1,m  −∞ d H n (ξ − ξ ) = 2nH n−1 (ξ − ξ0 )   d ξ 51 ξ =ξ' Xét áp dụng tính chất +∞ ∫ dξ e − (ξ −ξ0 )2 H m (ξ − ξ ) H n −1 (ξ − ξ ) = 2m m ! π δ n −1,m −∞ Biểu thức viết lại sau J h y h2 k Bω H = 4πτ s  ∂T  ( Em − En )  nδ n −1,m − (n + 1)δ m ,n +1  ∑   ∂ y ( E + E ) n   y1 = n ,m m Xét biểu thức ( Em − En ) ( E − En ) ( E − En+1 ) n × δ n −1, m = ∑ n × n −1 = ∑ (n + 1) × n ( En + En −1 ) ( En + En +1 ) n ,m n n m + En ) ∑ (E ( Em − En ) ( E − En ) ( n + 1) × δ m ,n +1 = ∑ ( n + 1) × n +1 + E ) ( E + E ) n,m n m n n n +1 ∑ (E J yh Khi đó, ta biểu thức J yh = h2 k BωH 4πτ s  ∂T  2( En +1 − En ) h2 kBω H ( n + 1) × = ∑   En + En +1 2πτ s  ∂y1  y1 =0 n J yh Tiếp theo, ta tính thành phần J h y − =  ∂T  E − En (n + 1) × n +1 ∑   En + En +1  ∂y1  y1 =0 n J yh h2 ∂  ∂ ∂  = − '  C2 (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t '  2m ∂t  ∂y ∂y  hk BT0ωH 4π s  ∂T     ∂y1  y1 =0 ∫ d ξ1ξ1 ∫ dω ∫ d ξ En − iτω  ∂ −iτω ∂  − '÷  2 2 2 n m ∂ξ  n + τ ω Em + τ ω n !2 m !  ∂ξ ∑E n,m 52  (ξ − ξ )   (ξ1 − ξ )   (ξ ' − ξ )   (ξ1 − ξ )  × exp( − )   exp(− )  exp(− )  exp( − ) 2 2      × Hn( ξ − ξ0 ).Hn( ξ1 − ξ )Hm( ξ ' − ξ0 ).Hm( ξ1 − ξ ) ξ =ξ ' Tương tự, ta có J yh − = h2 ∂  ∂ ∂  − '  C3 (r , r ', t , t ') |r = r ',t =t '  2m ∂t  ∂y ∂y  hk BωH 4π s =  ∂T     ∂y1  y1 =0 ∫ d ξ1ξ1 ∫ d ω ∫ d ξ Em + iτω −iτω 2 2 2 n n !2 m m ! n + τ ω Em + τ ω ∑E n,m  (ξ − ξ0 )   (ξ1 − ξ0 )   (ξ ' − ξ0 )   (ξ1 − ξ0 )  × exp(− )  exp(− )  exp(− )  exp( − ) 2 2      × Hn( ξ − ξ0 ).Hn( ξ1 − ξ0 )Hm( ξ ' − ξ0 ).Hm( ξ1 − ξ ) ξ =ξ ' Từ đó, mật độ dòng nhiệt tổng cộng J yh = J yh + J yh + J yh , hay J yh = Thay h2 k Bω H 2πτ s 1  En = hω H  n + ÷ + a% 2   ∂T  E − En (n + 1) × n +1 ∑   En + En +1  ∂y1  y1 =0 n vào biểu thức 1 1   En +1 − En = hω H  n + + ÷+ a% − hω H  n + ÷− a% = hω H 2 2   1 = En + En +1 hω H ( n + 1) + a%  53 ( ∂ ∂ − ' ∂ξ ∂ξ ) ωH = Thay e* H m *c , a% ε% = α 0Tc nhiệt rút gọn h = H e* h H = H c (0) 2m*cα 0Tc từ trường không thứ nguyên vào biểu thức trên, ta J yh K yy = K0 = kB 2πτ s   h = K ∑ (n + 1)   (−∇T ) y n  2(n + 1)h + ε%  chọn làm đơn vị độ dẫn nhiệt Khi đó, độ dẫn nhiệt hệ đơn vị không thứ nguyên xác định   h K yy = ∑ (n + 1)   % 2( n + 1) h + ε n   〈ψ 〉 Bước tiếp theo, tính pha lỏng cân 〈ψ 〉 Với = C(r,t;r,t) = C0(r,t;r,t) + C1(r,t;r,t) + C2(r,t;r,t), =− ta có: C0(r,t;r,t) +∞ +∞ T dω dk x ∫ ∫ 2π Im G0 (ξ , ω, ξ0 ) π s −∞ ω −∞ = H n2 (ξ − ξ ) ∑n 2n n! τ 2ω + E n Tm*ωH 2π sh = N ∑E n =0 +∞ Tτ  m ω H   ÷ πs  πh  * n Từ 54 +∞ dk x 2π −∞ ∫ dω ∫ −∞ ξ − ξ0 exp[-( )2 T mω H a% = a + 2b〈 ψ 〉 = a + 2b 2π s h ⇔ T mω ∑n E = a + b π s hH n a% a T mωH = +b a0Tc a0Tc π s h( a0Tc ) T mωH % ⇔∈=∈+ b π s h( a0Tc ) ωH = Áp dụng 1 n =0 %  n + ÷hω H + a   N ∑ N 1  hωH a% n =0 + n + ÷  a0Tc a0Tc  ∑ N  hωH % n =0 +∈ n + ÷  a0Tc  ∑ e* H m *c (từ trường không thứ nguyên) nên ta có % =∈ +b T mω H ∈ π s h( a0Tc ) N 1 n= %  n + ÷2h +∈   ∑ N % n = 2nh +∈+ h % h =∈ + h + η ht ⇔ ∈+ ∑ Đặt ∈H =∈+h , ,t= T Tc η= bTc ς (α Tc )2 s tham số thăng giáng Khi đó, phương trình tự hợp N % , n = 2nh +∈H % H =∈ +η ht ∈ ∑ H (3.32) ε%H = ε% + h Với , biểu thức xác định độ dẫn nhiệt hệ đơn vị không thứ nguyên siêu dẫn nhiệt độ cao phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường viết lại 55   h K yy = ∑ ( n + 1)   n  ( 2n + 1) h + ε%H  (3.33) Như vậy, biểu thức tính độ dẫn nhiệt (3.33) mà tìm phụ thuộc ε%H vào mức Landau xác định thông qua số hạng nghiệm phương trình (3.32) 3.3 Kết thảo luận Để minh họa kết mô hình chúng tôi, chọn tham số đặc trưng cho vật liệu La 2-xSrxCuO4 là: từ trường giới hạn Hc2 (0) = 45 T, tham số thăng giáng η = 0.5 [9] nhiệt độ tới hạn TC = 28 K Sử dụng số liệu cho trên, vẽ hai đồ thị lý thuyết độ dẫn nhiệt hai trường hợp giữ nguyên nhiệt độ thay đổi từ trường giữ nguyên từ trường thay đổi nhiệt độ 56 Hình 3.1: Đường biểu diễn phụ thuộc độ dẫn nhiệt vào từ trường nhiệt độ khác ứng với trường hợp n = (ứng với mức Landau thấp nhất) Hình 3.1 biểu diễn từ phương trình (3.33) trường hợp khác nhiệt độ, cụ thể đường màu xanh (T = 16K ), đường xanh dương (T = 18 K), đường màu đỏ (T = 20 K ) Từ đồ thị ta nhận thấy từ trường tăng độ dẫn nhiệt vật liệu giảm dần Điều giải thích giữ nhiệt độ không đổi, tăng từ trường (H>Hc1 ) từ trường phá vỡ tính chất siêu dẫn vật liệu nghĩa mật độ cặp Cooper giảm, dẫn đến độ dẫn nhiệt đóng góp cặp Cooper giảm tức độ dẫn nhiệt vật liệu giảm xuống 57 Hình 3.2: Đường biểu diễn phụ thuộc độ dẫn nhiệt vào nhiệt độ từ trường xác định ứng với trường hợp n = Hình 3.2 biểu diễn từ phương trình (3.33) trường hợp từ trường H = 4T Quan sát đồ thị, nhận thấy nhiệt độ tăng, độ dẫn nhiệt giảm, nhiên không đột ngột Điều giải thích sau: Theo lý thuyết BCS, với nhiệt độ T lớn nhiệt độ tới hạn T C, vật liệu trạng thái thường (normal state ) chứa electron tự Khi nhiệt độ giảm xuống nhỏ nhiệt độ tới hạn T C, vật liệu chuyển sang trạng thái siêu dẫn Ở trạng thái electron tự kết cặp với tạo thành cặp Cooper Từ đồ thị thấy rằng, độ dẫn nhiệt mà hạt tải điện tử siêu dẫn (cặp Cooper) khác không nhiệt độ tới hạn T C Kết phù hợp định tính với kết tính toán lí thuyết vi mô [9] Điều giải thích thăng giáng nhiệt nên tồn cặp Cooper nhiệt độ tới hạn TC, tồn mà đóng góp đến độ dẫn nhiệt nhiệt độ tới hạn Rất nhiều thực nghiệm gần xác nhận xuất cặp Cooper nhiệt độ tới hạn thăng giáng nhiệt, chẳng hạn thực nghiệm quan sát rõ tín hiệu Nernst nhiệt độ tới hạn vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao [10,11,12] 58 KẾT LUẬN CHUNG Chúng sử dụng phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian để tính độ dẫn nhiệt pha vortex lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường đặt vào vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao có xét đến đóng góp thăng giáng nhiệt mô hình tính toán Để đặc trưng cho thăng giáng nhiệt số hạng nhiễu nhiệt đưa vào phương trình Số hạng phi tuyến phương trình tuyến tính hóa cách sử dụng gần tự hợp Gaussian Kết luận văn là: • Thu công thức giải tích hàm Green bao gồm tất mức Landau phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian Phương pháp tổng quát nên cho phép tính toán hệ số truyền dẫn khác chẳng hạn độ dẫn • điện, tín hiệu Nernst Thu biểu thức giải tích độ dẫn nhiệt phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường đặt vào vật liệu siêu dẫn Kết phù hợp mặt định tính với kết tính toán lí thuyết vi mô [9] Bước khảo sát đóng góp định lượng mức Landau cao 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh [1] J B Ketterson and S N Song, Superconductivity (Cambridge University Press, Cambridge, 1999) [2] N Kopnin, Vortices in Type-II Superconductors: Structure and Dynamics (Oxford University Press, Oxford, 2001) [3] A Larkin and A Varlamov, Theory of fluctuations in superconductors, (Clarendon Press, Oxford, 2005) [4] I Puica and W Lang, Phys Rev B 68, 212503 (2003); I Puica and W Lang, Phys.Rev B 70, 092507 (2004) [5] I Puica, W Lang, K Siraj, J D Pedarnig and D Bauerle, Phys Rev B 79, 094522 (2009) [6] B Rosenstein and D Li, Rev Mod Phys 82, 109 (2010) [7] M Tinkham, Introduction to Superconductivity (McGraw-Hill, New York, 1996) [8] Ullah S and Dorsey A.T., Phys Rev Lett 65, 2066 (1990); S Ullah and A.T Dorsey, Phys Rev B 44, 262 (1991) [9] I Ussishkin, S.L Sondhi, and D.A Huse , Phys Rev Lett 89, 287001 (2002) [10] Y Wang, L Li and N.P Ong, Phys Rev B 73, 024510 (2006) [11] Y Wang, N.P Ong, Z.A Xu, T Kakeshita, S Uchida, D.A Bonn ,R Liang, and W.N Hardy, Phys Rev Lett 88, 257003 (2002) [12] Z.A Xu, N.P Ong, Y Wang, T Kakeshita, and S Uchida, Nature (London) 406, 486 (2000) [13] Nematicity in stripe-ordered cuprates probed via resonant x-ray scattering Tiếng Việt [14] Nguyễn Huy Sinh (2005), Vật lý siêu dẫn, Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội 60 [...]... trạng thái siêu dẫn và không siêu dẫn Vì thế, hiệu ứng Meissner đối với siêu dẫn loại I là hoàn toàn đúng, với siêu dẫn loại II thì không hoàn toàn đúng Hình 1.9: Sự biến thiên của từ độ phụ thuộc từ trường của siêu dẫn loại I (a) và loại II (b) 17 Hình 1.10: Sự xuyên từ thông trong trạng thái hỗn hợp 2 SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO 2.1 Khái niệm Siêu dẫn nhiệt độ cao là hiện tượng siêu dẫn có nhiệt độ chuyển... siêu dẫn là dòng tạo bởi các cặp Cooper 2e (k siêu dẫn là cặp Cooper 2e (k ↑, ↑, ↓ -k ) Hạt tải trong vật ↓ -k ) Tuy nhiên nhiệt độ TC của chất siêu dẫn được tiên đoán bởi BCS không thể lớn hơn 30K 1.6 Phân loại siêu dẫn trên cơ sở tính chất từ Dựa vào tính chất từ của vật dẫn, ta chia siêu dẫn làm hai loại là siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II Siêu dẫn loại I: từ trường bị đẩy ra khỏi chất siêu dẫn. .. với các chất siêu dẫn cổ điển được tìm thấy trước đó 2.2 Tính chất Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao cũng có các tính chất cơ bản của chất siêu dẫn nhiệt độ thấp như điện trở giảm về không khi nhiệt độ nhỏ hơn nhiệt độ tới hạn T C và tồn tại hiệu ứng Meissner Ngoài ra, vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao còn có các tính chất riêng như: + Cấu trúc tinh thể là cấu trúc lớp và không đẳng hướng Các vật liệu này hầu... với siêu dẫn nhiệt độ cao, thăng giáng nhiệt trở nên quan trọng bởi vì các chất siêu dẫn nhiệt độ cao có nhiệt độ chuyển pha cao, độ dài kết hợp ς nhỏ, độ xuyên sâu λ lớn và yếu tố bất đẳng hướng Người ta sử dụng chỉ số Ginzburg Gi để đánh giá sự ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt trong siêu dẫn 2 4 2  T 1 −9 κ Tc Gi =  2 c 2 = 10  2  H c (0)ς (0)  H c 2 (0) (2.10) Trong khi siêu dẫn nhiệt độ thấp... Các vật liệu siêu dẫn này có nhiệt độ chuyển pha đã vượt quá 120K và cấu trúc của chúng cũng đặc biệt hơn Một số chất siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình có nhiệt độ chuyển pha tăng theo thời gian như Hình 1.11 Hình 1.11: Nhiệt độ chuyển pha của các chất siêu dẫn nhiệt độ cao theo thời gian Hình 1.12: Ống cacbon Fullerene là vật liệu ống nano có độ bền kỉ lục và trở thành siêu dẫn khi có pha tạp chất thích... nằm trong một khoảng rất rộng chứ không bằng ½ như trong siêu dẫn nhiệt độ thấp 18 + Độ dài kết hợp ngắn cỡ 10-7 cm, điều này làm tăng đáng kể ảnh hưởng của thăng giáng trong vùng lân cận TC Do đó hầu hết các siêu dẫn nhiệt độ cao đều thuộc siêu dẫn loại II 2.3 Sơ lược tiến trình phát triển của các siêu dẫn nhiệt độ cao Năm 1974, vật liệu gốm siêu dẫn được phát hiện với hợp chất BaPb 1-xBixO3 (x = 0,25)... sinh ra Nếu tỉ số nhiệt sinh ra thấp thì nhiệt độ tại A chỉ tăng lên một lượng nhỏ, trong trường hợp này dòng siêu dẫn vẫn được duy trì Tuy nhiên nếu nhiệt sinh ra có tỉ số lớn do điện trở A cao hoặc do dòng i lớn thì nhiệt độ tại A có thể tăng lên vượt quá nhiệt độ tới hạn của dây dẫn Trong thực tế, sự xuất hiện dòng điện đã làm giảm 14 nhiệt độ chuyển pha của dây siêu dẫn T C đến nhiệt độ thấp hơn TC... chất siêu dẫn ở nhiệt độ cao Nhóm nghiên cứu gọi hiện tượng trên là “electronic nematicity” Những mô hình sắp xếp và sự đối xứng có tác động quan trọng đến trạng thái siêu dẫn Nó có thể triệt tiêu, cùng tồn tại hoặc là tăng cường tính siêu dẫn Nhóm nghiên cứu cũng nhận thấy hiện tượng “electronic nematicity” thường xảy ra trong gốm đồng oxyt khi nhiệt độ giảm xuống đến một điểm xác định Nghiên cứu được... tìm ra siêu dẫn trong các hợp chất hữu cơ KxC60 với TC lên đến 28 K và C60Rb3 có TC cỡ 30 K Đó không chỉ là một bất ngờ lớn cho các nhà khoa học khi siêu dẫn tồn tại trong chất hữu cơ mà cơ chế siêu dẫn nhiệt độ cao gây bởi các lớp Cu-O trong vật liệu mới này đã trở nên không còn ý nghĩa 2.4 Một số loại siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình chứa Cu và Oxy Từ năm 1988 đến nay, hàng loạt các oxit siêu dẫn chứa... siêu dẫn nhiệt độ cao, Gi ~ 10-2 do κ >> 1 và Tc cao Mặt khác, nếu vật liệu là bất đẳng hướng chỉ số Ginzburg cần thêm thừa số 1/ε 2 >> 1 đặc trưng cho sự bất đẳng hướng Do vậy trong siêu dẫn nhiệt độ cao, thăng giáng nhiệt vô cùng quan trọng 35 Khi khảo sát hiệu ứng thăng giáng nhiệt với các chất siêu dẫn sạch và lý tưởng trong phạm vi lý thuyết GL, ta đưa số hạng nhiễu ζn(r, t) vào phương trình động