Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Cho ∆ABC có tâm G M điểm tùy ý ko gian a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 b/ Tìm quỹ tích điểm M cho MA2 + MB2 + MC2 = k2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm ∆BCD O trung điểm AG; M điểm tùy ý uuur uuur uuur uuur r a/ CMR: 3OA + OB + OC + OD = b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 c/ Tìm quỹ tích điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2 Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M, N nằm hai cạnh B’C’ CD cho MB’ = CN CMR: AM ⊥ BN Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur a/ AC ' + A ' C = AC b/ AC ' − A ' C = 2CC ' II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz Hãy viết tọa độ vectơ: → → → → → → → → → → b/ b = e1 − e2 c/ c = e1 − e2 + e3 → → → 3→ e/ e = − e1 f/ f = 4,5 e1 a/ a = − e1 + e3 → → 1→ d/ d = e2 − e3 → → → Bài 2: Hãy viết dạng: x e1 + y e2 + z e3 vectơ sau : → → → b/ v = (− ;0; ) c/ m = ( ; 0; π ) a/ u = ( 2;1; −3) → → d/ p = ( 0; −2;5 ) e/ q = (0;0; −2) → → → Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) → → 1→ → a/ Tính tọa độ vectơ : x = a − b + c b/ Cho biết M(–1;2;3); tìm tọa độ điểm A, B, C cho: uuur → uuur → uuuur → MA = a; MB = b ; MC = c Bài 4: Tìm tọa độ vectơ x biết: → → → → → → → → → a/ x + b = b = (1; −2;1) b/ x + a = b a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3) → → → → → → c/ x − a = x + b a = (5;6; 0); b = (−3; 4; −1) Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu vuông góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Gọi M 1' , M 1' , M3’ hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx Tìm tọa độ điểm M1’, M2’, M3’ Áp dụng cho M(–1,2,3) Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Tìm tọa độ điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy b/ P đối xứng với M qua trục Ox c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O Áp dụng với M(–2; 5; 1) Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) C(–1; 2; –2) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC b/ Tính diện tích ∆ABC Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5) a/ Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp b/ Tìm tọa độ tâm mặt ABCD ABB’A’ hình hộp Bài 9: Cho hai điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1) Hỏi có điểm thẳng hàng ? http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 → → Bài 10: Tính tọa độ vectơ tích có hướng hai vectơ a , b trường hợp sau: → → → → a/ a = (3;0; −6); b = (2; −4;5) b/ a = (1; −5; 2); b = (4;3; −5) → → → c/ a = (0; 2; 3); b = (1; 3; − 2) → → d/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2) → e/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2) Bài 11: Tính khoảng cách hai điểm A, B trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( ; 1; 0); B(1; ; 1) → → Bài 12: Tính góc hai vectơ a , b trường hợp sau : → → → → a/ a = (4;3;1); b = (−1; 2;3) b/ a = (2; 4;5), b = (6;0; −3) Bài 13: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) a/ Tính góc ∆ABC b/ Tìm tọa độ tâm G ∆ABC c/ Tính chu vi diện tích tam giác Bài 14: Tìm điểm M trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) B(–2; 4; 1) Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) C(3; 1; –1) uuur uuur Bài 16: Tính diện tích hình bình hành ABCD có AB = (6;3; −2) AD = (3; −2; 6) ur ur ur Bài 17: Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c tr.hợp sau: → → → → a/ a = (4; 2;5); b = (3;1;3); c = (2; 0;1) → → → → → b/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2); c = (4; 2;3) → → → c/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2); c = (1; 2;1) d/ a = (−3;1; −2); b = (1;1;1); c = (−2; 2;1) uuur r ur ur Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) B(2; 1; 2); OD = i − j + k , uuuur r ur ur OC ' = 4i − j − 5k Tìm tọa độ đỉnh lại Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2) Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) C(7; 9; 1) a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b/ Phân giác góc A ∆ABC cắt BC D Tìm tọa độ D c/ Tính cosin góc BAC diện tích ∆ABC Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) C(8; 3; –2) a/ CMR: ABC tam giác vuông b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác tam giác kẻ từ B c/ Tính diện tích ∆ABC Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) D(2; –1; –2) a/ CMR: A, B, C, D bốn đỉnh hình chữ nhật b/ Tính đường cao ABCD kẻ từ đỉnh D uuur r ur ur Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) OC = 2i + j + k a/ CMR: A, B, C ba đỉnh tam giác b/ Tính chu vi diện tích ∆ABC c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành d/ Tính độ dài đường cao ∆ABC hạ từ đỉnh A e/ Tính góc ∆ABC Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) D(–2; 1; –1) a/ CMR: A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b/ Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD c/ Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) D(–5; –5; 3) http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vuông góc b/ Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) C(–1; 4; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc P (ABC) uuur ur r Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) OD = k − i ( ) a/ CMR: ABCD hình thoi b/ Tính diện tích hình thoi 5 9 Bài 28: Cho A 2; ;1 , B ; ;0 , C 5; ;3 , D ; ; 2 2 a/ CMR: bốn điểm bốn đỉnh hình bình hành b/ Tính diện tích hình bình hành Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) C(1; 4; 0) a/ Tìm hệ thức x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC) b/ Tìm trực tâm H ∆ABC c/ Tìm tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp ∆ABC III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát mp(α) qua đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = a/ Lập pt tổng quát mp(β) qua M song song với mp(α) b/ Hãy lập phương trình tham số mp(β) nói Bài 3: Hãy lập pt mp(α) qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz Bài 4: Lập pt mp(α) qua điểm M(2; –1; 2) vuông góc với mp: 2x – z + = y = Bài 5: Lập pt mp(α) qua gốc tọa độ vuông góc với mp: 2x – y + 3z – = x + 2y + z = Bài 6: Lập pt mp(α) qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vuông góc với mp x – 2y + 3z – = x = + t1 Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số : y = −2 + t z = −5 − 2t + t a/ Hãy lập phương trình tổng quát mp(α’) qua gốc tọa độ song song với mpα b/ Tính góc ϕ tạo mp(α’) mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) cách mp(α) khoảng d = Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mp: 2x – y + 3z + = Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mp(ABC) Bài 13: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 14: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, p.trình mp(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mp(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy e/ Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc N(2; 0; 4) lên mp(X) B/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) song song với mp(R) d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) vuông góc với mp(R) Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) qua giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – = ; 3x – y + z – = b/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mp: x + y + z = c/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + = Bài 4: Tìm điểm chung ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = b/ 4x + y + 3z – = 0; 8x – y + z – = 0; 2x – y – 2z – = Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) D(1; 1; –3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) (ABD) ur c/ Tìm pt mp(P) chứa CD // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m) Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC) d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + – m = Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) tạo với mpOyz góc 600 Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) mp(P): x + y – 2z – = b/ M(2; –1; 3) mp(P): 2x – y – 2z – = Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) D(0; 2; 2) a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính cosin góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC c/ Tìm điểm đối xứng điểm A qua mp(BCD), (OBC) Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) a/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với m.phẳng tọa độ b/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = tính sin góc ϕ đ.thẳng MN mp(α) c/ Viết p.trình tổng quát mp chứa đ.thẳng MN // với trục Oz C/ Chùm mặt phẳng Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt (P): 3x – 2y + 2z + = (Q): 5x – 4y + 3z + = http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) tạo với mp: x + y – z = góc nhọn a mà cosa = 3/125 Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + µ(x – 9y – 2z + 5) = IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) nhận → a = (2; −3;5) làm vectơ phương Bài 2: Lập p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: x = + 5t a/ Song song với đường thẳng a: y = −2 − 2t z = −1 − t b/ Lần lượt song song với trục Ox, Oy, Oz Bài 3: Lập p.trình tham số p.trình tổng quát đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) 3x − y + z − = b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) // với đ.thẳng: x + 3y − 2z + = Bài 4: Trong mpOxyz cho điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB b/ Tính đường cao CH ∆ABC tính diện tích ∆ABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC Bài 5: Viết p.trình tam số, tắc, tổng quát đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) có vectơ phương (–1; 3; 5) b/ d qua M(–2; 1; 2) có vectơ phương (0; 0; –3) c/ d qua M(2; 3; –1) N(1; 2; 4) Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) // với đ.thẳng:( x = + 2t; y = –3t; z = + 2t) x − y +1 z + b/ d qua M(–2; 3; 1) song song với đ.thẳng: = = x + y − z + = c/ d qua M(1; 2; –1) song song với đ.thẳng: 2 x − y + z − = Bài 7: Viết p.trình tổng quát đ.thẳng d dạng giao hai m.phẳng song song với trục Ox, Oy biết p.trình tham số d là: x = + 2t x = −1 + t a/ y = −1 + 3t b/ y = − 4t z = −4 + 3t z = + 2t Bài 8: Viết p.trình tắc đ.thẳng d biết pt tổng quát là: 2 x − y + z + = x + y − z + = b/ a/ 2 x − y + z − = 2 x − z + = x −1 y + z − = = Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc đt d: a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz 2 x − y + z + = Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc đt d: mp: x + y + z – = 2 x − z + = http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) vuông góc với mp: x + 2y – 2z = b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) vuông góc với hai đường thằng: x + y +1 = 2 x + y − = ; (d2): (d1): 2 x − z = z = Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết ptts, tắc tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ∆ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD 6 x + y + z + = Bài 13: Viết ptct đ.thẳng d qua M(1; 4; –2) ssong với đ.thẳng: 3x − y − z − = x − 2z − = Bài 14: Viết ptts đt nằm mp(P): x + 3y – z + = vuông góc với đt d: y − 2z = giao điểm đường thẳng d mp(P) Bài 15: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (3; 2; 1), vuông góc cắt đường thẳng: x y z +1 = = Bài 16: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) cắt hai đường thẳng: x + y + z − x − y +1 z −1 = = ; = = −2 −1 −5 x −1 y + z = = cắt đt: Bài 17: Lập ptts đt d qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: x + y − z + = x +1 = x + y −1 z − = = mp(P): x – y- z – = Bài 18: Cho đ.thẳng d: a/ Tìm ptct đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) vuông góc với d b/ Gọi N = d ∩ (P) Tìm điểm K d cho KM = KN B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng qua điểm (3; –2; 1) vuông góc với đường thẳng: 3x + y − z + = 2 x − y + 3z + = Bài 2: Lập p.trình giao tuyến mp: 5x – 7y + 2z – = với mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng cho với trục tọa độ Bài 3: Lập phương trình tham số tổng quát đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + = b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mp : 6x + 2y + 2z + = 3x – 5y – 2z – = Bài 4: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1) b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – = x − y − 3z − = c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) // với đt có p.trình: 2x + y − z + = x − 2z − = mp(α) có phương trình: z + 3y – z + = Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: y − 2z = a/ Tìm giao điểm H a mp(α) b/ Lập ptđt ∆ nằm mp(α), qua điểm H vuông góc với đường thẳng a http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 x + 2y − z − = Bài 6: Cho đt a: mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 2 z − y + 3z + 13 = a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a mp(α) b/ Gọi ϕ góc a mp(α) Hãy tính sinϕ c/ Lập pttq đường thẳng a’, với a’ hình chiếu vuông góc đường thẳng a mp(α) Bài 7: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + = mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết p.trình tham số đ.thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với (α) (β) b/ Lập phương trình mp(γ) chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mp (α) (β) c/ Lập p.trình mp(P) qua M vuông góc với (α) (β) Bài 8: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17) a/ Viết p.trình tham số đ.thẳng d qua A vuông góc với (α) b/ Hãy tìm α điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé 2x − y + z − = Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình: x + y − 2z − = a/ Hãy tìm giao điểm đường thẳng a với mp tọa độ b/ Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d c/ Gọi M giao điểm đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = Hãy tính tọa độ M d/ Gọi ϕ góc đường thẳng d mpα nói Hãy tính sinϕ Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ ∆’ có p.trình: x = 3+ t x − y +5= ; ∆’ : ∆ : y = −2 − t 2x − z − − = z = 2t a/ Tìm vectơ chi phương đường thẳng tính góc hai đường thẳng b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ song song với ∆’ c/ Chứng minh ∆ ∆’ chéo Tính khoảng cách chúng x+ y+ z−4=0 ssong đt : Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: 2 x − y + z − = x − y −1 z − = = 2 x = 1− t Bài 12: Viết ptđt d nằm mặt phẳng: y + 2z = cắt hai đường thẳng: y = t ; z = 4t x = 2−t y = + 2t z = x = 3t cắt hai đường Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: y = − t z = + t 2x − y − z +1 = x −1 y + z − ; = = thẳng: x − y + 4z − = http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án