Để chuẩn bị cho kì thi Casio các cấp một cách chu đáo, bộ tài liệu chuyên đề giải toán bằng máy tính cầm tay Casio với những kiến thức cơ bản và nâng cao cùng với các bài tập phù hợp với mọi đối tượng học sinh hi vọng sẽ giúp ích ít nhiều cho các bạn. Chúc các bạn học tốt.
Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn C¸c chuyªn ®Ị casio ************** M«n: To¸n Líp: + >>> Chuyªn ®Ị : 1- C«ng thøc tÝnh tỉng: N¨m : 2009- 2010 KiÕn thøc cÇn nhí n(n + 1) + + + + (2 n − 1) = n2 b) c) + + + + 2n = n(n + 1) n(n + 1)(2n + 1) d) 12 + 22 + + n2 = n (n + 1) 3 3 e) + + + + n = a) + + + + n = - BÊt ®¼ng thøc Bunhiak«pxki: Cho hai bé sè bÊt k× : ( a , b), (x , y) th× ta cã: (ax + by)2 ≤ (a + b )( x + y ) DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ a b = x y - BÊt ®¼ng thøc c«si: a) Víi hai sè a, b ≥ th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ a = b a+b ≥ ab b) Víi ba sè a, b, c ≥ th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ a = b = c a+b+c ≥ abc c) Víi sè a, b, c, d ≥ th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ a = b = c = d a+b+c+d ≥ abcd a1 + a2 + + an n ≥ a1.a2 an n DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ a1 = a2 = = an e) Víi n sè a1, a2,…, an ≥ th× : - H»ng ®¼ng thøc v¹n n¨ng: a) a3 + b3 + c3 = (a + b +c )(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc b) (a +b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c+ a) c) (a + b)n = Cn a n + Cn1a n−1.b1 + Cn a n −2 b + + Cn n −1a1.b n −1 + Cn nb n k Víi: Cn = n! (k , n ∈ Ν, ≤ k ≤ n) Lµ tỉ hỵp chËp k cđa n k !.(n − k )! - C¸c ®Þnh lÝ: §Þnh lý PhÐcma lín: Víi mäi p lµ sè nguyªn tè vµ víi mäi a ∈ Ζ ta cã: a p ≡ a(mod p ) C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn §Þnh lý PhÐcma nhá: NÕu a lµ sè nguyªn kh«ng chia hÕt cho sè nguyªn tè p th× ta cã: ap – ≡ 1(mod p) §Þnh lý ¬le: NÕu a, m ∈ Ζ , m > , (a , m) = th× ta cã: ψ(m) a ≡ 1(mod m) 1 Víi m = p1α p2α pnα lµ tÝch c¸c thõa sè nguyªn tè , Ψ ( m ) = m(1 − p )(1 − p ) (1 − p ) n n >>> Chuyªn ®Ị 1: TÝnh gi¸ trÞ D¹ng 1.1: Liªn quan ®Õn hµm sè(cã d¹ng ®a thøc) Bµi 1.1.1: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 1, F(2) = , F(3) = 6, F(4) = 10, F(5) = 15 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bµi 1.1.2: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 2, F(2) = , F(3) = 6, F(4) = 8, F(5) = 10 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bµi 1.1.3: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 1, F(2) = , F(3) = 9, F(4) = 16, F(5) = 25 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bµi 1.1.4: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt F(1) = 0, F(2) = , F(3) = 8, F(4) = 15, F(5) = 24 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bµi 1.1.5: Cho P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 4, P(2) = 16, P(3) =36 , P(4) = 64, P(5) = 100 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bµi 1.1.6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = 14 ; P(3) = 29 ; P(4) = 50 H·y tÝnh P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8) Bµi 1.1.7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 H·y tÝnh P(2002) Bµi 1.1.8: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = 0,5 ; P(2) = ; P(3) = 4,5 ; P(4) = H·y tÝnh P(2002) ; P(2003) Bµi 1.1.9: Cho P(x) = x5 +ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) =14, P(4) = 30, P(5) = 55 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bµi 1.1.10: Cho P(x) = x5 +ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 9, P(2) = 25, P(3) =49 , P(4) = 81, P(5) = 121 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bµi 1.1.11: Cho P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 2, P(2) = 9, P(3) =28 , P(4) = 65, P(5) = 126 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn Bµi 1.1.12: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 25 ; P(4) = 49 H·y tÝnh P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8) Bµi 1.1.13: Cho ®a thøc f(x) = x5 + x2 + cã n¨m nghiƯm lµ x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiƯu p(x) = x2 - 81 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bµi 1.1.14: Cho ®a thøc f(x) = 2x5 + 3x2 + 2010 cã n¨m nghiƯm lµ x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiƯu p(x) = x2 - 100 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bµi 1.1.15: Cho ®a thøc f(x) = x5 +2 x3 + 20112012 cã n¨m nghiƯm lµ x1;x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiƯu p(x) = x2 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bµi 1.1.16: Cho hµm sè :F(x) =50x4 +ax3 +bx2+cx+d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt F(1) = ;F(2) = 10 ; F(3) = 29 ; F(4)=67 TÝnh F(100) vµ F(122) Bµi 1.1.17: Cho ®a thøc f(x) = 3x4 +2009 x+ 2011 cã nghiƯm lµ x1;x2 ; x3 ; x4 Ký hiƯu p(x) = x2 - 49 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bµi 1.1.18: §a thøc F(x) chia cho x-3 th× d 10 , chia cho x+5 th× d cßn chia cho (x-3)(x+5) th× ®ỵc th¬ng lµ x2 +1 vµ cßn d 1/X¸c ®Þnh F(x) 2/X¸c ®Þnh ®a thøc d 3/TÝnh F(10) ; F(1002) Bµi 1.1.19: §a thøc F(x) chia cho x-3 th× d 7, chia cho x+5 th× d -9 cßn chia cho x2-5x+6 th× ®ỵc th¬ng lµ x2 +1 vµ cßn d 1/X¸c ®Þnh F(x) 2/X¸c ®Þnh ®a thøc d 3/TÝnh F(10) ; F(1001) Bµi 1.1.20: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=10 ; P(2) = 20 ; P(3) = 30 1/TÝnh A = 2011.[ P(12) + P(- 8) ] 2/TÝnh A = 20112.[ P(12) + P(- 8) ] Bµi 1.1.21: §a thøc F(x) chia cho x-2 th× d 5, chia cho x-3 th× d cßn chia cho 2x2-5x+6 th× ®ỵc th¬ng lµ 1-2x2 vµ cßn d 1/X¸c ®Þnh F(x) 2/X¸c ®Þnh ®a thøc d 3/TÝnh F(10) ; F(1000) Bµi 1.1.22: §a thøc F(x) chia cho x-2 th× d 2, chia cho x-3 th× d cßn chia cho x225x+16 th× ®ỵc th¬ng lµ 2-3x2 vµ cßn d TÝnh F(10) ; F(1003) Bµi 1.1.23: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt F(1) = 3, F(2) = , F(3) = 19, F(4) = 33, F(5) = 51 TÝnh F(10), F(100), F(1000), F(10000) Bµi 1.1.24: §a thøc F(x) chia cho x- th× d 7, chia cho x+5 th× d -9 , chia cho x- th× d 19 cßn chia cho 2x3-5x2+6 th× ®ỵc th¬ng lµ 3x2 +2 vµ cßn d TÝnh F(100) ; F(1000) Bµi 1.1.25: Cho ®a thøc P(x) = 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26 C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn 1/TÝnh A = 2011.[ P(11) - P(- 6) ] 2/TÝnh A = 20112.[ P(11) - P(- 6) ] Bµi 1.1.26: Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=-2 ; P(2) = ; P(3) = ; P(4) = 13 1/TÝnh A = [ P(15) - P(- 10) ] :25 2/TÝnh A2,A3 ,A4 Bµi 1.1.27: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) =1 ; P(2) = ; P(3) = 1/TÝnh A = [ P(20) + P(- 16) ] :6 2/TÝnh A2 , A3 , A4 3/ TÝnh S = A + A2 + A3 + A4 Bµi 1.1.28: Cho ®a thøc f(x) = 5x4 - 4x2 + cã nghiƯm lµ x1 ; x2 ; x3 ; x4 Ký hiƯu p(x) = 4x2 - 100 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4) Bµi 1.1.29: Cho P(x) lµ ®a thøc víi hƯ sè nguyªn cã gi¸ trÞ P(21) = 17 ;P(37) = 33 BiÕt P(N) = N + 51 TÝnh N D¹ng 1.2: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc D¹ng 1.2.1: TÝnh chÝnh x¸c kÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh trµn mµn h×nh Bµi 1.2.1.1: TÝnh kÕt qu¶ ®óng cđa c¸c tÝch sau: a) A = 2222255555 × 2222266666 b) B = 20032003 × 20042004 c) C = 198011 Bµi 1.2.1.2: Nªu mét ph¬ng ph¸p (kÕt hỵp trªn giÊy vµ m¸y tÝnh) ®Ĩ tÝnh kÕt qu¶ ®óng cđa phÐp tÝnh sau: 12578963.14375 Bµi 1.2.1.3: TÝnh gi¸ trÞ chÝnh x¸c cđa sè: a) B = 1234567892 b) C = 10234563 c) 201220032 Bµi 1.2.1.4: 1) Nªu mét ph¬ng ph¸p tÝnh chÝnh x¸c sè 10384713 2)T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cđa 10384713 Bµi 1.2.1.5: TÝnh chÝnh x¸c c¸c phÐp tÝnh sau: a/ A= 5555566666.6666677777 b/ B = 20! c/ C = 1.1! +2.2! + 3.3! + …+16.16! d/ D = 13032006.13032007 e/ E = 3333355555.3333377777 f) TÝnh chÝnh x¸c tỉng sau: S = × 1! +2 × 2! + …+10 × 10! g) TÝnh chÝnh x¸c tỉng sau: S = × 1! +2 × 2! + … +20 × 20! Bµi 1.2.1.6: TÝnh chÝnh x¸c c¸c phÐp tÝnh sau: a/ A = 1322007.1322009 b/ B = 6666688888.7777799999 c/ C = 200720082 Bµi 1.2.1.7: TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cđa M råi tÝnh tỉng c¸c ch÷ sè cđa M M = 9876543210123456789.12345 Bµi 1.2.1.8: TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cđa N råi tÝnh tỉng c¸c ch÷ sè cđa N C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn N = 9876543210123456789.123456789 D¹ng 1.2.2: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc lỵng gi¸c Bµi 1.2.2.1: H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: sin 54 36'− sin 35 40' A= sin 72 018'+ sin 20 015' cos 36 25'− cos 63017' ; B= ; cos 40 22'+ cos 52 010' H = (cotg22017’- cotg15016’)(cos216011’- sin320012’)(H·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 0,0001) Bµi 1.2.2.2: 1) TÝnh : A = sin220 + sin240 + … + sin2860 + sin2880 2) Chøng minh r»ng biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo x : P = 1994(sin6x + cos6x) - 2991(sin4x + cos4x) Bµi 1.2.2.3: Cho cosα = 0, 7651 víi 00 < α < 900 1) TÝnh sè ®o cđa gãc α (®é , , gi©y) 2) TÝnh B = cos4 α - 8cos2 α - cos α + 1,05678 Bµi 1.2.2.4: Cho cot ϕ = cos ϕ + cos ϕ 20 TÝnh A = ®óng ®Õn ch÷ sè thËp ph©n ϕ 21 sin − 3sin 2ϕ Bµi 1.2.2.5: TÝnh: cos3 α (1 + sin α ) + tan α BiÕt sin α = 0,3456 (00 < α < 900) 1) M = (cos α + sin α ).cot α sin α (1 + cos3 α ) + cos α (1 + sin α ) N = BiÕt cos2 α = 0,5678 (00 < α < 900) 2) (1 + tan α )(1 + cot α ) + cos α tan α (1 + cos α ) + cot α (1 + sin α ) (sin α + cos α )(1 + sin α + cos α ) BiÕt tan α = tan350.tan360 tan520 tan530 (00 < α < 900) 3) K = Bµi 1.2.2.6: Cho sina = 0,7895 ; cosb = 0,8191 ( a , b lµ gãc nhän) TÝnh X = a + 2b (®é vµ phót) Bµi 1.2.2.7: a/TÝnh A = + 2cosα + 3cos 2α + 4cos 3α biÕt 3sin α + cosα = b/ TÝnh A = + 3cosα + 2cos 2α + cos3α biÕt 2sin α + cosα = c/ TÝnh A = + 3sin α + 2sin α + sin α biÕt sin α + cosα = 1,5 D¹ng 1.2.3: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc d·y cã quy lt Bµi 1.2 3.1: 1 1 1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ×××+ n n + n + ( )( ) 1 1 + + + ×××+ 1.2.3 2.3.4 3.4.5 970200 5 5 + + + ×××+ 3/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011 2/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn 1 1 4/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + ×××+ 2n + 2n + 2n + ( )( )( ) 5/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 36 36 36 36 + + + ×××+ 1.3.5 3.5.7 5.7.9 2009.2011.2013 Bµi 1.2.3.2: 1 1 1 1 1 1 2/TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 1 − ÷×1 − ÷×1 − ÷×××1 − ÷× 16 10000 1/TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 1 − ÷×1 − ÷×1 − ÷×××1 − ÷× 16 n Bµi 1.2.3.3: TÝnh tỉng vµ viÕt quy tr×nh tÝnh: 1/ S = + + + + 72 1 + 71 72 1 1 + − + − 3/ Q = − 72 2/ P = + + + + 4/ K = + + + …+ 99 5/ H = 1.2 +2.3 +3.4 + …+ 49.50 6/A = + + + + 49 50 Bµi 1.2.3.4: 1 1 + + + + 12 n.(n + 1) 1 1 2/ H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = + + + + 12 9999900000 1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = Bµi 1.2.3.5: TÝnh ( lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n): / A = − + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 10 P 1 1 víi P = + 32 +…+ 319 ; Q = + + + + 19 Q 3 3 1 1 1 1 3/ N = 1 + ÷×1 + + ÷×××1 + + + ××× ÷ (chÝnh x¸c tíi 0,0001) 15 2 3 2/ M = Bµi 1.2.3.6: Cho S1 = 100 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S1 + S2 + 302 S4 = S1 + S2 + S3 +552 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +902 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S20 Bµi 1.2.3.7: Cho S1 = 100 ; S2 = S1 + 132 ; S3 = S1 + S2 + 212 S4 = S1 + S2 + S3 + 342 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +522 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S30 Bµi 1.2.3.8: Cho S1 = 196 ; S2 = S1 + 22 ; S3 = S1 + S2 + 92 S4 = S1 + S2 + S3 + 232 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 + 442 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S50 Bµi 1.2.3.9: C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Cho d·y sè un = Website:http://duongmanhha81/violet.vn − 3n vµ Sn = u1 + u2 +…+un n a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ H·y tÝnh S5;S10;S15;S20 Bµi 1.2.3.10: Cho d·y sè un Víi u1 = ;u2= + ;un = 174+4 27 +4 437 n dÊu c¨n a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un b/ TÝnh u1000 Bµi 1.2.3.11: + 10 + 10 Cho d·y sè un.TÝnh u10000 víi u1 = 10 ;u2= 10 + 10 ;un = 110 44 4 43 n dÊu c¨n Bµi 1.2.3.12: Cho d·y sè un = + 5n vµ Sn = u1 + u2 +…+un H·y tÝnh S5;S10;S15;S20 n Bµi 1.2.3.13: + 15 + + 15 Cho d·y sè un.TÝnh u10000 víi u1 = 15 ;u2= 15 + 15 ;un = 115 4 4 43 n dÊu c¨n Bµi 1.2.3.14: Cho d·y sè :Sn = (13+23)(13+23+33)…(13+23+33+…+n3) a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 1,2,3,…,10 Bµi 1.2.3.15: Cho d·y sè :Sn = 14+(14+24)+(14+24+34)+…+(14+24+34+…+n4) a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 5;10;15;20 Bµi 1.2.3.16: 1 1 n +1 Cho d·y sè :Sn = 1 − ÷1 − + ÷×××1 − + − + (−1) ×3 ÷ 3 n a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 5;7 Bµi 1.2.3.17: Víi mçi sè nguyªn d¬ng n > 1.§Ỉt Sn= 1.2 +2.3 +3.4 + … +n.(n+1) a/ViÕt quy tr×nh tÝnh Sn b/TÝnh S50 ; S2005 ; S20052005 c/ So s¸nh S2005 víi S20052005 Bµi 1.2.3.18: Cho Sn = + 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 3 4 n (n + 1) a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn b/ TÝnh S10 ; S12 vµ S2007 ;S2011 víi ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n Bµi 1.2.3.19: Víi mçi sè nguyªn d¬ng n §Ỉt A(n) = n + − + − n − + + n a/TÝnh A(2007) b/So s¸nh A(2008) víi A(20072008) Bµi 1.2.3.20: Cho S1 = 81 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S1 + S2 + 252 S4 = S1 + S2 + S3 +392 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +572 TÝnh S8 ; S9 ; S10 Bµi 1.2.3.21: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc : a/ A = + + 15 +… + 9800 b/ B = 1.2.3 + 3.5.7 + 5.7.9 +…+ 95.97.99 c/C=3 + + 11 + 20 + 37 +…+ (2n + n) víi n = 10, n = 20, n= 30 d/D = + 32 + 34 + 36 +…+ 3100 e/E = + 73 + 75 + 77 +…+ 799 Bµi 1.2.3.22: 1/ TÝnh A = + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 2008) 1.2008 + 2.2007 + 3.2006 + + 2007.2 + 2008.1 2/ TÝnh B = - 24 + 34 - 44 + …+ 494 - 504 3/ TÝnh C = + 1 1 + + + ×××+ 2! 3! 4! 50! 4/ TÝnh D = 40 38 36 5/ TÝnh E = 40 39 38 6) A = − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − 9 + 20109 Bµi 1.2.3.23: TÝnh (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n): C = 9 8 7 6 5 4 3 Bµi 1.2.3.24: Cho Cn = n n( n −1) (n − 1)( n −2) (n − 2) 3 a/ ViÕt quy tr×nh tÝnh Cn b/ TÝnhC50 ; C100 Bµi 1.2.3.25: Cho Tn = ( Sin 210 ) + ( Sin 210 + Sin 20 ) + + ( Sin 210 + Sin 20 + Sin n0 ) a/ ViÕt quy tr×nh tÝnh Tn b/TÝnh T100 Bµi 1.2.3.26: TÝnh gÇn ®óng (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n) : A = 7− +3 −4 +5 −6 +7 Bµi 1.2.3.27: Víi mçi sè nguyªn d¬ng n > §Ỉt Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) TÝnh S100 vµ S2005 C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn D¹ng 1.2.4: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc ®¹i sè Bµi 1.2.4.1: Cho biĨu thøc: M = (4x - 2x + x - 1) H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M x = 3 +3 - Bµi 1.2.4.2: 55 .5 1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = +55 +555 + + 14 43 n sè 55 .5 2/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = +55 +555 + + 14 43 12 sè 77 .7 3/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = +77 +777 + + 14 43 17 sè Bµi 1.2.4.3: 1 1 + + + + 99 100 1) H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 12 32 98 99 + + + + 99 98 2) Trơc c¨n thøc ë mÉu sè råi dïng m¸y tÝnh tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc B= víi ®é chÝnh x¸c cµng cao cµng tèt 2 +2+ Bµi 1.2.4.4: 1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: P = ( ) − + + + − 2/ TÝnh P80 3/TÝnh P100 Bµi 1.2.4.5: H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: P = ( + 15 )( 10 − ) − 15 Bµi 1.2.4.6: H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: P = 2,0(1234) + 4,11( 98) 0,12( 21) − 2,2(1) Bµi 1.2.4.7: H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 12,8 : 0,0125 P= 1 (1,2 : 36 + : 0,25 − 1,8333 .).1 [ ( 6,75 − 6,35) : 2,25 + 9,822 .] 137 6,75 − : 37 − Bµi 1.2.4.8: H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: P = 6 7,51 − 62 + .3 5 15 − 37 + − + 6,76 Bµi 1.2.4.9: H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: P = 22,8: − 2+ 7,5 : Bµi 1.2.4.10: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn (2002 + 1).(2004 + 1).(2006 + 1).2007 a A = 2002.2004.2006.2008 (2005 − 2012).(2003 + 4020 − 3).2006.2007.2008 b B = ; 2003.2005.2020.2012 Bµi 1.2.4.11: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc sau: 1 1 + + + + 99 2005 A = ( - ).( + + + - ) 32 2003 2004 + + + + 2004 2003 2 2 (2007 − 6010 − 9).(2008 − 10030 − 6).(2009 − 6020 − 5).2010.2011 B= 2001.2002.2003.2004.2005.2006.2007.2008 Bµi 1.2.4.12: Cho ®iƯn trë R1 = 4,18 Ω , R2 = 5,23 Ω , R3 = 6,17 Ω ®ỵc m¾c song song trªn m¹ch ®iƯn 1 1 TÝnh ®iƯn trë t¬ng ®¬ng Rt® ( biÕt R = R + R + R ) Bµi 1.2.4.13: a) TÝnh: A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041945 b) TÝnh : P(x) = 19x - 13x - 11x x = 1,51425367 c) Cho : P(x) = 3x - 12x - 2002x TÝnh P(1,0012) a − 3ab = Bµi 1.2.4.14: Cho a , b lµ c¸c sè tho¶ m·n : b − 3a b = 11 a) TÝnh: P = 2010(a2 + b30) b) Nªu mét ph¬ng ph¸p (kÕt hỵp trªn giÊy vµ m¸y tÝnh) ®Ĩ tÝnh kÕt qu¶ ®óng cđa: Q = 2010(a30 + b2) Bµi 1.2.4.15: (8 1) T×m sè C , biÕt r»ng 7,5 % cđa nã b»ng 17 −6 ) ×1 55 110 217 ( − ) :1 20 2) TÝnh b»ng m¸y tÝnh A = 12 + 22 + + 102 Cã thĨ dïng kÕt qu¶ ®ã ®Ĩ tÝnh ®ỵc tỉng S = 22 + 42 + …+ 202 mµ kh«ng sư dơng m¸y tÝnh Em h·y tr×nh bµy lêi gi¶i tÝnh tỉng S Bµi 1.2.4.16: TÝnh A = π π (1, 263) (3,124) ×15 × (2,36)3 Bµi 1.2.4.17: TÝnh gÇn ®óng ®Õn ch÷ sè thËp ph©n: 1 2 + + + 27 ÷ + + + 27 91919191 B = 182 × × ÷: 1 4 80808080 4− + ÷ 1− + − − 49 343 49 343 22h 25 ph18 g × 2, + h 47 ph50 g Bµi 1.2.4.18: TÝnh A = chÝnh x¸c tíi ch÷ sè thËp ph©n 9h 28 ph16 g Bµi 1.2.4.19: Bµi 1.2.4.20: 1) TÝnh A = 2 + + 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 10 Trêng THCS Đồn Kết x y z = vµ x2+3y2-2z2=-16,405 x y z l/ = = vµ x3+y3+z3=792,551 i/ = Website:http://duongmanhha81/violet.vn x y x 7 k/ = = ÷ vµ x2- y2=160,16 3 y 3 Bµi 8.3.21: T×m hai sè d¬ng (víi ch÷ sè thËp ph©n ) x; y tho¶ m·n : x = 2,317 vµ x2 - y2 = 1,654 y >>> Chuyªn ®Ị 9: C¸c d¹ng kh¸c D¹ng 9.Sè häc 1) T×m mét sè biÕt nh©n sè ®ã víi 15 råi céng víi lËp ph¬ng cđa sè ®ã sÏ b»ng lÇn b×nh ph¬ng cđa sè ®ã céng víi 31 lÇn sè ®ã? 2) T×m mét sè biÕt nÕu nh©n sè ®ã víi 12 råi thªm vµo lËp ph¬ng cđa sè ®ã th× kÕt qu¶ b»ng lÇn b×nh ph¬ng cđa sè ®ã céng víi 35 3/ T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt cho 2007! Chia hÕt cho a 4/ T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt ®Ĩ chia c¸c sè 13511 , 13903 , 14589 cho a ta ®ỵc cïng mét sè d HD:Ta cã:13511 ≡ r(mod a) 13903 ≡ r(mod a) 14589 ≡ r(mod a) ⇒ 392 ≡ 0(mod a) 1078 ≡ 0(mod a) 686 ≡ 0(mod a) ⇒ a =¦CLN(392;1078;686) = 98 §¸p sè:a = 98 5/L thõa bËc cđa mét sè gåm c¸c ch÷ sè:1,2,3,3,7,9.T×m sè ®ã? 6/T×m tÊt c¶ c¸c sè cã ch÷ sè tho¶ m·n: a/Sè t¹o thµnh bëi ch÷ sè ci lín h¬n sè t¹o thµnh bëi ch÷ sè ®Çu ®¬n vÞ b/Lµ sè chÝnh ph¬ng 7/Cho sè nguyªn , nÕu céng ba sè nguyªn bÊt kú ta ®ỵc c¸c sè lµ 180 , 197, 208 , 222 T×m sè lín nhÊt c¸c sè nguyªn ®ã 8/Cho a = 28 + 211+2n T×m sè tù nhiªn n ®Ĩ a lµ sè chÝnh ph¬ng HD: +NÕu n = th× a = 28 + 211+28 = 5.29 Lo¹i n-8 * +NÕu n < th× a = (9+2 ) víi n ∈ N Lo¹i +NÕu n>8 th× ta cã: a = 28(9+2n-8) víi n ∈ N* V× a lµ sè chÝnh ph¬ng th× + 2n-8 = p2 C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 48 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn ⇒ 2n-8 = p2 - ,p >3 ⇒ 2n-8 = (p-3)(p+3) ,p >3 V× 2n-8 lµ tÝch cđa hai sè cã hiƯu [(p+3)-(p-3)=6] vµ mçi sè ph¶i lµ l thõa cđa p+3=8 ⇒ p−3= ⇒ p =5 ⇒ n =12 9/T×m c¸c ch÷ sè a, b , c , d ®Ĩ ta cã : a5 × bcd = 7850 10/Cho biÕt tû sè cđa 7x - vµ y + 13 lµ h»ng sè vµ y = 20 x = Hái y = 2010 th× x b»ng bao nhiªu ? 11/T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã kh«ng qu¸ 10 ch÷ sè mµ ta ®a ch÷ sè ci cïng lªn vÞ trÝ ®Çu tiªn th× sè ®ã t¨ng gÊp lÇn 12/ BiÕt r»ng sè a = 80a1a2 a3a4 a5 a6 a7 lµ lËp ph¬ng cđa mét sè tù nhiªn.H·y t×m sè a 13/ TÝnh tỉng c¸c ch÷ sè cđa sè A2 biÕt A = 999…98 (Sè A cã 2007 ch÷ sè 9) 14)T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : Chia d 1, Chia d 2, Chia d 3, Chia d 4, Chia d 5, Chia d 6, Chia d 15) T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : Chia d 1, Chia d 2, Chia d 3, Chia d 4, Chia d 5, Chia d 6, Chia d , Chia d 8, Chia 10 d 16/ T×m sè cã 10 ch÷ sè cho chia cho d , chia cho d , chia cho 735 d 20 17/ BiÕt r»ng mét sè tù nhiªn chia cho 123 th× ®ỵc th¬ng lín nhÊt lµ 97 vµ sè d lín nhÊt.T×m sè tù nhiªn trªn 18/ BiÕt r»ng mét sè tù nhiªn chia cho 678 th× ®ỵc th¬ng lín nhÊt lµ 397 vµ sè d lín nhÊt.T×m sè tù nhiªn trªn 19/ BiÕt r»ng mét sè tù nhiªn chia cho 20102011 th× ®ỵc th¬ng lín nhÊt lµ 2012 vµ sè d lín nhÊt.T×m sè tù nhiªn trªn 20/ Cho sè nguyªn,nÕu céng sè nguyªn bÊt k× th× ta ®ỵc:222;255;249;234 T×m sè nguyªn lín nhÊt 21/ Cho sè nguyªn,nÕu céng sè nguyªn bÊt k× th× ta ®ỵc:4691;5568;5599;4706 T×m sè nguyªn lín nhÊt 22/Tỉng c¸c ch÷ sè cđa mét sè cã ch÷ sè cho tríc céng víi b×nh ph¬ng cđa tỉng ch÷ sè Êy cho ta chÝnh sè ®ã.T×m sè ®· cho 23/T×m x,y cho: 62 xy 427 99 24/T×m sè tù nhiªn n cã ch÷ sè cho n chia cho 131 d 12 , n chia cho 132 d 98 25/T×m mét sè tù nhiªn biÕt sè ®ã chia cho 26 th× ®ỵc sè d b»ng lÇn b×nh ph¬ng cđa sè th¬ng 26/T×m sè nguyªn tè kh¸c biÕt tÝch sè ®ã gÊp lÇn tỉng cđa chóng 27/Chøng minh r»ng lu«n t×m ®ỵc 2005 sè tù nhiªn liªn tiÕp ®Ịu lµ hỵp sè 28/Cho p lµ sè nguyªn tè >3 Hái p2+2003 lµ sè nguyªn tè hay lµ hỵp sè 29/T×m sè tù nhiªn cã ch÷ sè cho céng víi sè gåm ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ngỵc l¹i th× ta ®ỵc mét sè chÝnh ph¬ng 30/Chøng minh r»ng :a=19k + 5k + 1995k + 1996k kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng abc = n − 31/T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè abc cho: cba = ( n − ) C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 49 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn 32/H·y xÐt xem sè a = 1k + 9k + 19k + 1993k, k ∈ Z + vµ k lỴ cã ph¶i lµ mét sè chÝnh ph¬ng kh«ng? HD:V× k lỴ nªn:1k ≡ 1(mod 4) 9k ≡ 1k(mod 4) ≡ 1(mod 4) 19k ≡ (-1)k(mod 4) ≡ -1(mod 4) 1993k ≡ 1k(mod 4) ≡ 1(mod 4) VËy: a ≡ 2(mod 4) ⇒ a kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng 33/Chøng minh r»ng sè b = +92k + 772k + 19772k kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng víi k ∈ Z + HD:Ta cã:1 ≡ 1(mod 3) 92k ≡ 02k(mod 3) ≡ 0(mod 3) 772k ≡ (-1)2k(mod 3) ≡ 1(mod 3) 19772k ≡ 02k(mod 3) ≡ (mod 3) VËy: b ≡ (mod 3) (V« lý) ⇒ b kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng 34/T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iỊu kiƯn:Chia cho d 1,chia cho d 2,chia cho d vµ chia cho d HD:Ta cã: a ≡ 1(mod 2) a ≡ 2(mod3) a ≡ 3(mod 4) a ≡ 4(mod 5) ⇒ 20a ≡ 40(mod 60) 15a ≡ 45(mod 60) 12a ≡ 48(mod 60) ⇒ 47a ≡ 133(mod 60) ≡ 13(mod 60) ⇒ 47a=60t+13 ⇒a= §Ỉt 60t + 13 13t + 13 =t+ 47 47 13t + 13 47 k − 13 8k =k ⇒t = = 3k − + 47 13 13 C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 50 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn §Ỉt 8k 13u 5u =u⇒k = =u+ 13 8 §Ỉt 5u 8v 3v =v⇒u = =v+ 5 §Ỉt 3v 5p 2p = p⇒v= = p+ 3 §Ỉt 2p 3q q =q⇒ p= =q+ 2 §Ỉt q = l ⇒ q = 2l (víi t,k,u,v,p,q,l ∈ Z+) ⇒ p=2l+l=3l ⇒ v=3l+2l=5l ⇒ u=5l+3l=8l ⇒ k=8l+5l=13l ⇒ t=3.13l-1+8l=47l-1 ⇒ a=47l-1+13l=60l-1 V× a lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt ⇒ Chän l=1 ⇒ a=59 §¸p sè:a=59 35/Chøng minh r»ng sè A = 11 { ×10 { +1 1995 sè 1994 sè lµ sè chÝnh ph¬ng HD:Ta cã :A =(101994+101993+ +10+1) × (101995+5)+1 = 101995 − × (101995 + 5) + 101995 + = ÷ Mµ : ≡ (mod 3) 101995 ≡ 1(mod 3) ⇒ 101995+2 ≡ 3(mod 3) ≡ 0(mod 3) C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 51 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn Chøng tá: 101995+23 VËy A lµ sè chÝnh ph¬ng 36/ Víi gi¸ trÞ nµo cđa k ∈ N th×: A = 1995 21995 k3 + 1997 51995 k19 chia hÕt cho HD:Ta cã: 1995 ≡ -1 (mod 4) 1997 ≡ (mod 4) ⇒ A ≡ (−1) VËy : A 4 ⇔ 21995 k3 ( −1) +1 (mod 4) 21995 k3 +14 ⇔ k lỴ 37/T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt ®Ĩ chia c¸c sè 2933, 1799 , 2357 cho a ta ®ỵc cïng mét sè d 38/Cho a = 11…1 (2n ch÷ sè 1) vµ b = 44…4 ( n ch÷ sè 4) Chøng minh r»ng:a + b + lµ sè chÝnh ph¬ng 39/Chøng minh r»ng sè: A = 224 99 { 10 { n-2 sè n sè lµ sè chÝnh ph¬ng víi n ≥ 40/Cho a lµ mét sè gåm 2n ch÷ sè 1, b lµ mét sè gåm n+1 ch÷ sè 1, c lµ mét sè gåm n ch÷ sè (n lµ sè tù nhiªn,n ≥ 1) Chøng minh r»ng:a+b+c+8 lµ sè chÝnh ph¬ng 41/ Cho sè an = 57421 + 35n T×m n ∈ N (1000 ≤ n ≤ 2000 ) ®Ĩ an cã gi¸ trÞ còng lµ sè tù nhiªn 42/T×m sè h¹ng nhá nhÊt tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cđa d·y un = n + 2003 n2 43/ BiÕt r»ng mét sè tù nhiªn chia cho 20102010 th× ®ỵc th¬ng lín nhÊt lµ 2010 vµ sè d bÐ nhÊt.T×m sè tù nhiªn trªn 44/ Cho sè a = 1.2.3…17 (TÝch cđa 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ ch÷ sè 1) H·y t×m íc sè lín nhÊt cđa a , biÕt íc sè ®ã : a/ Lµ lËp ph¬ng cđa mét sè tù nhiªn b/ Lµ b×nh ph¬ng cđa mét sè tù nhiªn C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 52 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn 45/ T×m c¸c íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cđa sè 2152 + 3142 46/ T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1x y3z mµ chia hÕt cho 13 47/ a/ Sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn 0,363636…®ỵc viÕt díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n ThÕ th× tỉng cđa tư vµ mÉu lµ: A.15 B.45 C.114 D.135 E.150 b/ MƯnh ®Ị sau ®©y ®óng kh«ng:(0,3333…).(0,6666…) = (0,2222…) c/ NÕu F = 0,4818181… ®ỵc viÕt díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n th× mÉu lín h¬n tư lµ bao nhiªu? 48/ XÐt ph¬ng tr×nh d¹ng Fermat: x1 x2 xn = x1n + x2n + + xnn Ph¸t biĨu b»ng lêi:T×m c¸c sè cã n ch÷ sè cho tỉng l thõa bËc n cđa c¸c ch÷ sè b»ng chÝnh sè Êy Trong c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh trªn:153; 370;371; 407; 1634; 8280; 9474; 54748; 92727; 93084; 548834; 1741725; 4210818; 9800817; 9926315; 24678050; 24678051; 33467290; 55213479; 88593477; 146511208; 472335975; 534494836; 912985153; 4679307774; 6693271456 49/ T×m sè tù nhiªn n nhá nhÊt cho n3 lµ mét sè cã ch÷ sè ®Çu vµ ch÷ sè ci ®Ịu b»ng 1, tøc lµ n3 = 111…1111 ( dÊu … biĨu thÞ c¸c sè ®øng gi÷a).T×m n vµ n3 50/Gi¶ sư a lµ mét sè tù nhiªn cho tríc a/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa a ®Ĩ b×nh ph¬ng cđa a cã tËn cïng lµ 89 b/T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt a mµ b×nh ph¬ng cđa nã lµ mét sè b¾t ®Çu b»ng ch÷ sè 19 vµ kÕt thóc b»ng ch÷ sè 89 c/ T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n cho n2 lµ mét sè 12 ch÷ sè cã d¹ng :n2 = 2525******89 (Trong ®ã s¸u dÊu * biĨu thÞ s¸u ch÷ sè ,cã thĨ kh¸c nhau).T×m c¸c ch÷ sè ®ã 51/ T×m tÊt c¶ c¸c cỈp sè nguyªn d¬ng (m,n) cã ch÷ sè tho¶ m·n hai ®iỊu kiƯn sau ®©y: i) Hai ch÷ sè cđa m còng lµ hai ch÷ sè cđa n ë c¸c vÞ trÝ t¬ng øng.Ch÷ sè cßn l¹i cđa m nhá h¬n ch÷ sè t¬ng øng cđa n ®óng ®¬n vÞ ii) C¶ hai sè m vµ n ®Ịu lµ sè chÝnh ph¬ng 51/ T×m tÊt c¶ c¸c cỈp sè nguyªn d¬ng (m,n) cã ch÷ sè tho¶ m·n hai ®iỊu kiƯn sau ®©y: i) Hai ch÷ sè cđa m còng lµ hai ch÷ sè cđa n ë c¸c vÞ trÝ t¬ng øng.Hai ch÷ sè cßn l¹i cđa m nhá h¬n hai ch÷ sè t¬ng øng cđa n ®óng ®¬n vÞ ii) C¶ hai sè m vµ n ®Ịu lµ sè chÝnh ph¬ng 52/ Cho sè an = 20203 + 21n C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 53 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn T×m n ∈ N (1010 ≤ n ≤ 2010 ) ®Ĩ an cã gi¸ trÞ còng lµ sè tù nhiªn 53/ T×m sè nhá nhÊt c¸c sè cosn , víi n lµ sè tù nhiªn n»m ®o¹n: ≤ n ≤ 25 54/ T×m mét sè gåm ch÷ sè d¹ng xyz biÕt tỉng cđa ch÷ sè b»ng kÕt qu¶ cđa phÐp chia 1000 cho xyz 55/ Hái cã bao nhiªu sè gåm ch÷ sè ®ỵc viÕt bëi c¸c ch÷ sè 2,3,7 vµ chia hÕt cho 56/ Hái cã bao nhiªu sè gåm ch÷ sè ®ỵc viÕt bëi c¸c ch÷ sè 2,3,5vµ chia hÕt cho 57/ Hái cã bao nhiªu sè gåm ch÷ sè ®ỵc viÕt bëi c¸c ch÷ sè 1,2,3 vµ chia hÕt cho 58/ Sè 19549 lµ hỵp sè hay nguyªn tè 59/ BiÕt sè cã d¹ng N = 1235679 x y chia hÕt cho 24 T×m tÊt c¶ c¸c sè N 60/ T×m cỈp hai sè tù nhiªn nhá nhÊt (ký hiƯu lµ a vµ b , ®ã a lµ sè lín , b lµ sè nhá) cã tỉng lµ béi cđa 2004 vµ th¬ng cđa chóng b»ng 61/ a) T×m tÊt c¶ c¸c sè mµ b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ ba ch÷ sè b) Cã hay kh«ng c¸c sè mµ b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ ch÷ sè 62/ Cã bao nhiªu sè tù nhiªn m lµ íc sè cđa N = 1980.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng kh«ng chia hÕt cho 900 D¹ng 9.2: T×m ¦CLN , BCNN 1/ T×m ¦CLN vµ BCNN cđa hai sè: 9148 vµ 16632 2/ T×m íc chung lín nhÊt cđa 75125232 vµ 175429800 3/ Cho ba sè:1939938; 68102034 ; 510510 a H·y t×m íc chung lín nhÊt cđa 1939938 vµ 68102034 b T×m béi chung nhá nhÊt cđa 68102034 vµ 510510 c Gäi B lµ BCNN cđa 1939938 vµ 68102034 H·y tÝnh gi¸ trÞ ®óng cđa B2 4/ T×m c¸c íc chung cđa c¸c sè sau :222222 ; 506506 ; 714714 ; 999999 5/ T×m ¦CLN cđa hai sè sau: a) a = 1582370 vµ b = 1099647 b) 11264845 vµ 33790075 6/ T×m ¦CLN cđa hai sè sau: a) 100712 vµ 68954 b) 191 vµ 473 c) 7729 vµ 11659 7/ a) H·y t×m tÊt c¶ c¸c íc cđa: - 2005 b) Sè 211 - lµ nguyªn tè hay hỵp sè ? 8/ ViÕt quy tr×nh ®Ĩ t×m íc chung lín nhÊt cđa 5782 vµ 9374 vµ t×m BCNN cđa chóng 9/ Cho sè tù nhiªn a= 9200191 ; b = 2729927 ; c = 13244321 H·y t×m UCLN vµ BCNN cđa ba sè trªn 10/ H·y viÕt quy tr×nh bÊm m¸y ®Ĩ t×m vµ t×m mét íc sè cđa sè 729698382 biÕt r»ng íc sè ®ã cã tËn cïng b»ng D¹ng 9.3: So s¸nh 1) So s¸nh: 2) So s¸nh: + + + vµ a = 2007 + 2009 vµ b = 2008 C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 54 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn 3) So s¸nh: 1997 + 1995 vµ 1996 4/ So s¸nh: 23 vµ 32 HD: 100 100 Ta cã: ÷ > 2 100 3 ⇒ ÷ 2 > ⇒ 3100 > 2.2100 ⇒ 23 > 22.2 = 42 > 32 100 VËy: 23100 > 32 100 100 100 100 5/ Cho sè sau: ( ) A = ( ) B = C= 32 D= 23 Hãy so sánh số A với số B, số C với số D 6/ Cho < a < b , m > H·y so s¸nh: a a+m vµ b b+m 0 < a < b ⇔ am < bm ⇔ ab + am < ab + bm Gi¶i: Tõ m > ⇔ a (b + m) < b(a + m) ⇔ a a+m < b b+m 7/ So s¸nh c¸c sè sau: A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 ; B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 ; C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882 389 vµ ( )10 401 1 1 9) So s¸nh: S = + + + + 2 víi 13 25 n + ( n + 1) 8/ So s¸nh: 10/ So s¸nh: < a < b + c vµ b < c 11/ So s¸nh: A= 5.555222 vµ B = 2.444333 20062007 + 2007 2008 + 12/ So s¸nh: A= vµ B = 2007 2008 + 20082009 + π − sin π 14 3cos 13/ Cho B = vµ C = π 2sin 14 a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm so s¸nh B vµ C ,cho biÕt kÕt qu¶ so s¸nh b/ Chøng minh cho nhËn ®Þnh ®ã D¹ng 9.4: Thêi gian 1/ TÝnh thêi gian mét thËp kØ (10 n¨m d¬ng lÞch ) cã bao nhiªu ngµy? 2/ TÝnh thêi gian tõ ngµy 19 th¸ng n¨m 1890 ®Õn ngµy 19 th¸ng n¨m 2006 lµ bao nhiªu n¨m? Bao nhiªu th¸ng ? Bao nhiªu ngµy? 3/ Ngµy 20 th¸ng 11 n¨m 2006 lµ ngµy thø hai.Hái ngµy 20 th¸ng 11 n¨m 2010 lµ ngµy thø mÊy? Gi¶i:Ta cã: 2010 - 2006 = Mµ: 365 ≡ (mod 7) cho nªn: 4.365 ≡ (mod 7) C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 55 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn V× n¨m nµy cã n¨m(2008) lµ cã ngµy nhn nªn ngµy 20 th¸ng 11 n¨m 2010 lµ ngµy thø b¶y 4/ To¸n vui: Sè lÇn sinh nhËt cđa cha L¹ l¹i ®óng nh lµ cđa N¨m chÝn ti trßn Ti cha,b¹n cã tÝnh “ngon” kh«ng nµo? 5/ BiÕt ngµy 1/1/1992 lµ ngµy thø t tn.H·y cho biÕt ngµy 1/1/2055 lµ ngµy thø mÊy tn?(Cho biÕt n¨m 2000 lµ n¨m nhn) Gi¶i: Ta cã:2005 - 1992 = 63 (n¨m) Mµ 63 n¨m nµy cã 16 n¨m cã ngµy nhn MỈt kh¸c:365 ≡ (mod 7) Do ®ã : 63.365 ≡ (mod 7) Mµ 63 n¨m nµy cã 16 n¨m cã ngµy nhn Ta cã: 16 ≡ (mod 7) VËy ngµy 1/1/2005 lµ ngµy thø s¸u 6/ BiÕt ngµy 24/05/2010 lµ ngµy thø hai tn.H·y cho biÕt ngµy 24/05/1890 lµ ngµy thø mÊy tn?(Cho biÕt n¨m 2000 lµ n¨m nhn) D¹ng 9.5:T×m ch÷ sè thø n sau dÊu phÈy 1/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 2001 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia cho 49 2/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 2001 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 10 cho 23 3/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 2007 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 19 cho 21 4/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 105 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 17 cho 13 5/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 132007 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 250000cho 19 6/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 20102011 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 13cho 29 7/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 197820 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 11cho 21 8/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 20127 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia cho 43 D¹ng 9.6: Sư dơng c¸c phÝm ®Ĩ biĨu diƠn sè 1/ Chỉ sử dụng phÝm nh©n × vµ phÝm nhí M+ H·y xem sè nµo lín h¬n: 2,712,72 vµ 2,722,71 2/ ChØ sư dơng phÝm sè vµ c¸c phÝm + ; - ; × ; ÷ ; H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm biĨu diƠn c¸c sè: 23; 8; 2001 3/ H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm biĨu diƠn c¸c sè:1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chØ b»ng ®óng lÇn phÝm sè vµ c¸c phÝm + ; - ; ; × ; ÷ ; x−2 = D¹ng 9.7: §å thÞ hµm sè 1/ Cho hµm sè: y= = (1) C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 56 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn y = x−3 (2) −18 y= x + (3) 29 a/VÏ ®å thÞ hµm sè b/Giao cđa (1) vµ (2) lµ A(xA;yA) Giao cđa (2) vµ (3) lµ B(xB;yB) Giao cđa (1) vµ (3) lµ C(xC;yC) T×m to¹ ®é ®iĨm trªn c/TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC 2/ Cho hµm sè : y = 0,25x2 (ξ ) 2) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh y 3) §iỊn ®Çy ®đ b¶ng sau: x -3 -2 y 4) Cho y = 3,33 H·y tÝnh x -1,5 §iĨm nµo sau ®©y n»m trªn ®å thÞ (ξ ) : A −1,5; -0,5 0,5 9 ÷ ; B 0,1; ÷ 16 40 3/ Cho hai hµm sè : y = x + (1) vµ y = − x + (2) 5 a/ VÏ ®å thÞ cđa hai hµm sè (1) vµ (2) trªn cïng mét mỈt ph¼ng täa ®é b/ T×m to¹ ®é giao ®iĨm A(xA;yA) cđa (1) vµ (2) c/ TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC víi B,C lÇn lỵt lµ giao ®iĨm cđa (1) vµ (2) víi Ox · d/ ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng lµ ph©n gi¸c cđa BAC (hƯ sè gãc lÊy kÕt qu¶ víi ch÷ sè thËp ph©n) 4/ T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh sau: 3,14x + 2,5y = 5,6 vµ 1,2x + 1,23y = 2,78 5/ X¸c ®Þnh m vµ n ®Ĩ hai ®êng th¼ng mx - (n + 1)y - = vµ nx +2my +2 = c¾t t¹i ®iĨm cho tríc P(-1 ; 3) 1) T×m gi¸ trÞ ®óng cđa m nµ n 2) T×m gi¸ trÞ gÇn ®óng cđa m vµ n 6/ T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng sau: (d1) : 2,3x - 4,5y +2 = (d2) : -5,7x - 1,4y - = >>> Chuyªn ®Ị 10: C¸c ®Ị thi §Ị 10.1 C©u 1: (1 ®iĨm) a) TÝnh: 99887456752 × 89685 b) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa sè 32007 C©u 2: (1,5 ®iĨm) a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: B = + cos α + 3cos α + cos α NÕu α lµ gãc nhän cho 3sin α + cos α = C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 57 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn b)TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : + x + x + x3 + x + x + x + x + x8 + x + y + y + y + y + y + y + y + y8 + y Khi y = 1,5432 ; x = 5,9876 A= C©u 3: (1,5 ®iĨm) a) T×m sè d phÐp chia : 123456789101112 cho 1239 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a vµ b nÕu ®a thøc x5 − x + 3x3 − x + ax + b chia hÕt cho tam thøc 3x + x − c) Cho ®a thøc f ( x) = x5 + ax + bx + cx + dx + e BiÕt r»ng x lÇn lỵt nhËn c¸c gi¸ trÞ 1; 2; 3; 4; th× f ( x) cã gi¸ trÞ t¬ng øng lµ: 5; 17; 37; 65; 101 TÝnh f (16) C©u 4: (1,5) ®iĨm) x + xy + x = 2007 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : y + xy + = 2007 y C©u 5: (1 ®iĨm) TÝnh : A = 2006 2006 2006 + + 0, 20072007 0, 020072007 0, 0020072007 C©u 6: (1 ®iĨm) Cho U n = (3 + 7) n + (3 − 7) n víi n = 0, 1, 2… a) LËp c«ng thøc tÝnh U n + theo U n +1 vµ U n b) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh U n + theo U n +1 vµ U n C©u 7: (0,75 ®iĨm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¹nh AB=10cm, AD =4cm, ®iĨm E thc c¹nh CD cho CE = 2DE TÝnh sè ®o cđa gãc AEB C©u 8: (0,75 ®iĨm) Cho tø gi¸c ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i O Cho biÕt ·AOD = 700 , AC = 5,3cm, BD = 4cm TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABCD C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 58 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn Bµi 9: (1 ®iĨm) Cho VABC , Bµ = 1200 , AB = 6, 25(cm), BC = 12,5(cm) §êng ph©n gi¸c cđa Bµ c¾t AC t¹i D a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng BD b) TÝnh diƯn tÝch VABD §Ị 10.2 Bµi1: :( điểm)TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng: a) B = a b a+b + − ab + b ab − a ab a = + 3;b = − víi b) Cho tgx = 2,345 (0 < x < 90 ) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 8cos3 x − 2sin x + cosx C= råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng cosx − sin x + sin x c) A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975 Bµi 2: ( điểm) T×m thương d mçi phÐp chia sau råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « trèng:987654312987654321 cho 123456789 Bµi 3: ( điểm) T×m nghiệm phương trình sau: a 2+ 4+ 3+ + = + x 5+ 1+ 1 7+ 1+ 2 6+ b Xác đònh a b, biết: 329 = 1051 1 3+ 5+ a+ b Bµi 4: ( điểm) Tính kết ( không sai số ) biểu thức: a)P = 13032006 x 13032007 b)M = 214365789 x 897654 ( ) ( ) 3 Bài 5: ( điểm Cho bốn số: a) A = ; B = ; C= 32 ;D= 23 Hãy so sánh số A với số B, số C với số D C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 59 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn b) Tìm UCLN BCNN hai số 2419580247 3802197531 Bµi 6: ( điểm) Cho ®a thøc: f ( x ) = x + ax + bx + cx + d tho¶ m·n f ( 1) = 3; f ( ) = 4; f ( ) = 5; f ( ) = a) TÝnh c¸c gi¸ trÞ: f ( 5) ; f(6); f ( ) ; f ( ) b) TÝnh sè d r phÐp chia ®a thøc f ( x ) = ax2 + bx + c cho 2x − §iỊn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng sau: a) b) f (6 ) = 32 f ( 5) = 31 f (7) = 33 f(8) = 34 Bài 7: ( điểm) Xác đònh hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 để cho P(x) chia cho (x - 13) có số dư 1,chia cho (x - 3) có số dư 2,chia cho (x - 14) có số dư là3 Bµi 8: ( điểm) Cho d·y sè u0 = 2; u1 = 5; un+1 = 10un - un-1 víi mäi n lµ sè tù nhiªn TÝnh c¸c gi¸ trÞ: u2; u3; u4; u5; u6; u7; u8; u11 vµ ®iỊn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng §Ị 10.3 Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa A víi a = 3,33 ( chÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø t) : A= 1 1 1 + + + + + a + a a + 3a + a + 5a + a + a + 12 a + 9a + 20 a + 11a + 30 Bµi 2: 2x 27 y + 36 xy 24 xy y + 12 xy − − × x + x − 27 y x + xy + y 2x − 3y 2x − 3y Cho biĨu thøc: B = TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc B víi x = 1,224 ; y = - 2,223 Bµi 3: Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH = 12,6 cm ; BC = 25,2 cm 1) TÝnh (AB + AC)2 vµ (AB - AC )2 2) TÝnh BH , CH ( chÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt) Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, c¹nh BC = 18,6 cm , hai trung tun BM vµ CN vu«ng gãc víi TÝnh CN ( chÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø t) C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 60 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn Bµi 5: Cho sin A = 0,81 , cos B = 0,72 , tan 2C = 2,781 , cot D = 1,827 ( A , B , C, D) lµ gãc nhän).TÝnh A + B + C - 2D Bµi 6: Cho biĨu thøc H = 3(sin8 x - cos8 x) + 4(cos6 x - 2sin6 x) + 6sin4 x kh«ng phơ thc vµo x H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc H Bµi 7: Mét ngêi ®i du lÞch 1899 km Víi 819 km ®Çu tiªn ngêi Êy ®i m¸y bay víi vËn tèc 125,19 km/h Víi 225 km tiÕp theo ngêi Êy ®i ®êng thủ b»ng ca n« víi vËn tèc 72,18 km/h Hái ngêi Êy ®i qu·ng ®êng bé cßn l¹i b»ng xe « t« víi vËn tèc b»ng bao nhiªu ®Ĩ hoµn thµnh chun du lÞch 20 giê , biÕt r»ng ngêi Êy ®i liªn tơc(tÝnh chÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø hai) Bµi 8: Mét s©n vËn ®éng cã kÝch thíc 110 m × 75 m ,cÇu m«n réng 7,22 m Mét qu¶ bãng ®Ỉt c¸ch biªn däc 15 m ,biªn ngang 8m Hái gãc sót vµo khung thµnh lµ bao nhiªu?(TÝnh chÝnh x¸c ®Õn gi©y,bãng vµ khung thµnh cïng n»m vỊ phÝa nưa s©n) Bµi 9: Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i A vµ B ; gãc D lµ 1350 ; AB = AD = 4,221 cm TÝnh chu vi cđa h×nh thang ABCD (TÝnh chÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø ba) Bµi 10: Cho h×nh thoi cã chu vi lµ 37,12 cm.Tû sè hai ®êng chÐo lµ : TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi Êy Bµi 11: Mét em bÐ cã 20 « vu«ng ¤ thø nhÊt bá h¹t thãc , « thø hai bá h¹t thãc , « thø ba bá h¹t thãc , « thø t bá 27 h¹t thãc, … cho ®Õn « thø 20 Hái em bÐ cÇn bao nhiªu h¹t thãc ®Ĩ ®¸p øng ®óng c¸ch bá theo quy t¾c trªn Bµi 12: Cho x y z = = vµ 3x + 2y - 5z = 12,24 TÝnh x , y , z Bµi 13: TÝnh A = 3− 2 17 − 12 − 3+ 2 17 + 12 + 9+4 + 9−4 Bµi 14: Cho x1 + x2 = 4,221; x1 x2 = - 2,25.TÝnh chÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø t: 1) x13 + x23 2) x14 + x2 3) x16 + x26 …………………………….……… The end…………………………………………… • Thµ ®Ĩ nh÷ng giät må h«i rít trªn trang s¸ch Cßn h¬n ®Ĩ nh÷ng giät níc m¾t rít sau mïa thi Chóc c¸c em häc giái C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 61 Trêng THCS Đồn Kết Website:http://duongmanhha81/violet.vn C¸c chuyªn ®Ị casio líp 8+9 Giáo viên : Đường Mạnh Hà 62 [...]... đpcm Bi 3.3 B.9: Chng minh rng: n N* ta có: 69 220 119 5 Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 21 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn a) 42 + 22 + 17 b) 22 + 15n 19 Giải:a) Với n = 1 thì: 42 + 22 + 1 = 42 + 22 + 1 = 217 Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k N , k 1) tức là: 42 + 22 + 17 Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 tức là: 42 + 22 + 17 Thật vậy: 42 2 nếu... Tìm chữ số tận cùng của số:2007200820072008 9 9 9 9 99 99 99 702010 18 2011 190 Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 23 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn 99 Bài 3.3 C.13: Tìm hai số tận cùng của số: 99 + 99 Bài 3.3 C.14: Tìm hai số tận cùng của số:1012 + 1023+1034+1045 9 >>> Chuyên đề 4: Hình học Bài 4.1: Cho tam giác ABC có chu vi là 95,3768 cm Tỉ lệ các cạnh của... còn lại của tam giác ABC Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 28 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn Bài 4.36: Cho hình thang cân ABCD , CD = 10 cm , đáy nhỏ bằng đờng cao,đờng chéo vuông góc với cạnh bên.Tính độ dài đờng cao Bài 4.37: Cho tam giác ABC ,BC = 40 cm , đờng phân giác AD = 45 cm , đờng cao AH = 36 cm.Tính BD , CD Dãy số >>> Chuyên đề 5: Dạng 5.1: Khi biết 2... 2, 3,4,5,6,7,8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1? Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 31 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1? Bài 5.3.7: Cho un = 3 2n (n 1) ; Sn= u1+ u2 + + un Tính S 20 n Liên phân số >>> Chuyên đề 6: Bài 6.1: Tính: A= 20 1 2+ 3+ 2 ; 1 4+ 1 5+ B= 6+ 1 5 ; C= 1 2+ 1 8... đợc của A là bao nhiêu ? 3+ 1) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số:M = 2) Tính 1 2003 M 1 7+ 1 15 + 1 1+ 1 292 Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 34 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn Rút gọn biểu thức >>> Chuyên đề 7: Bài 7.1: Cho biểu thức P = 1 1 1 x3 x - 2 ( 2 + 2 ) x 1 x + 1 x 2x + 1 1 x a Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức đợc xác... 1200 , AB = 6,25 cm ; BC = 12,50 cm Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 26 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D 1) Tính độ dài đoạn thẳng BD 2) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC 3) Tính diện tích tam giác ABD Bài 4.25: a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872 cm a/Tính chu vi... một vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán , định thu lợi 10% với giá trên Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định Hãy tìm : a) Giá đề bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta đợc lãi Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 15 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn Bài 2.12: Bạn An đi bộ 5 km rồi đi xe đạp 30 km và lên ô tô đi 90 km , mất tổng cộng 6 giờ ... = -9 a) Tìm các hệ số b , c , d của đa thức P(x) b) Tìm số d r1 trong phép chia P(x) cho x - 4 c) Tìm số d r2 trong phép chia P(x) cho 2x + 3 (Tính chính xác đến 0,01) Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 18 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn Bài 3.2.8: a) Tìm a, b để x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x - 2 b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho đa thức x3n+1... hết cho Q(x) 2) Với a , b vừa tìm đợc , hãy tìm đa thức thơng của phép chia trên Bài 3.2.19: Cho đa thức : M = x5 - 5x3 + 4x , x Z a) Phân tích đa thức thành nhân tử Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 19 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn b) Tìm x để đa thức triệt tiêu c) Chứng minh rằng đa thức chia hết cho 120 Bài 3.2.20: Với giá trị nào của a và b thì đa thức... khác:Ta có:5120040 1(mod 41) ,51200 32(mod 41) Mà: 22 -1(mod5) (22)48 1 (mod5) (22)48 2 1.2 (mod5) 297 2 (mod5) 297 23 2.23 (mod5.23) 2100 16 (mod 40) 100 100 Các chuyên đề casio lớp 8+9 Giỏo viờn : ng Mnh H 20 Trờng THCS on Kt Website:http://duongmanhha81/violet.vn Nên: 2100 = 40q +16 Cho nên: 512002 =5120040q +16 = (5120040)q.5120016 3216(mod 41) Mà: 3216 = 280 = (240)2 1(mod 41) Vậy: