Së GD - §T VÜnh Phóc §Ị kiĨm tra häc kú I, N¨m häc 2008 -2009 Trêng THPT TrÇn Nguyªn H·n M«n : To¸n Khèi 11, ban c¬ b¶n Thêi gian lµm bµi : 90 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị’ Hä vµ tªn :………………………………………Líp:…………… SBD :…… C©u 1 : ( 2 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh a) = 2 1 cos x 4 b) 3 tan2x 6co t 2x 3 2 3 − = − C©u 2 : ( 2 ®iĨm) a) T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triĨn 10 4 1 (x ) x + b) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè tho¶ m·n: 2 ch÷ sè c¹nh nhau th× kh¸c nhau. C©u 3 : (2 ®iĨm) Cã 7 ngêi nam vµ 3 ngêi n÷. Chän ngÉu nhiªn 2 ngêi. Tìm xác suất sao cho : a) Cả 2 đều là nữ . b) Có ít nhất một người là nữ . C©u 4 : (3 ®iĨm) a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2 − ;1) và đường tròn 2 2 (C): x y 6x 4y 12 0+ + − + = . Hãy tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vò tự tâm A , tỉ số k 3= − . b) Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và BCD . Chứng minh rằng : MN // (ACD) , MN // (ABC) . C©u 5 : (1 ®iĨm) Cho x, y, z > 0; x + y + z = 2 π . T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A 1 tan x.tan y 1 tan y.tan z 1 tan x.tan z = + + + + + . --------------------------------------------HÕt ----------------------------------------------- ( C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ) §¸p ¸n ®Ị kiĨm tra häc kú I, n¨m häc 2008 2009– M«n to¸n khèi 11, ban c¬ b¶n C©u ý Néi dung §iĨm 1 a ( ) ( ) ( ) 1 1 PT (1 cos2x) 2 4 1 2 cos2x cos 2 3 2 2x 2k k Z 3 x k , k Z 3 VËy PT ®· cho cã c¸c nghiƯm : x k , k Z 3 ⇔ + = π ⇔ = − = π ⇔ = ± + π ∈ π ⇔ = ± + π ∈ π = ± + π ∈ 0.25 0.25 0.25 0.25 b ( ) π ≠ ≠ ⇔ ∈ ≠ π π ≠ + ⇔ − + − = ⇔ + − − = = ⇔ = − π π π π ⇔ = ⇔ = + π ⇔ = + ⇔ = − ⇔ = 2 k x sin2x 0 2 Điều kiện : k Z (*) cos2x 0 k x 4 2 6 (1) 3 tan 2x 2 3 3 0 tan2x 3 tan 2x (2 3 3)tan2x 6 0 tan2x 3 (2) tan2x 2 (3) k (2) tan2x tan 2x k x 3 3 6 2 (3) tan2x 2 2x arctan( π − + π ⇔ = − + π π π = + = − + ∈ 1 k 2) k x arctan( 2) 2 2 k 1 k So điều kiện (*) , phương trình có nghiệm : x ,x arctan( 2) với k Z 6 2 2 2 0.25 0.25 0.25 0.25 2 a 10 10 10 k 10 k k k 10 5k 10 10 4 4 k 0 k 0 2 10 1 1 Ta cã : (x ) C x ( ) C x x x Sè h¹ng kh«ngchøa x ph¶i tho¶ m·n 10 5k = 0 k = 2 VËy sè h¹ng kh«ng chøa x lµ: C 45 − − = = + = = − ⇔ = ∑ ∑ 0.5 0.25 0.25 b Gäi sè cÇn t×m lµ abcde . Cã 9 c¸ch chän a tõ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ( v× a 0≠ ) Cã 9 c¸ch chän b tõ A\ {a} Cã 9 c¸ch chon c tõ A\{b} Cã 9 c¸ch chän d tõ A\{c} Cã 9 c¸ch chän e tõ A\{d} VËy cã 9 5 = 59049 sè tho¶ yªu cÇu bµi to¸n. 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a Tổng số người là 10. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 người là 2 10 C nên không gian mẫu có ( ) Ω = 2 10 n C Gọi A : “ Số cách chọn cả hai người đều là nữ “ nên ( ) = 2 3 n A C Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) = = = Ω 2 3 2 10 n A C 1 P(A) n 15 C 0.25 0.25 0.25 0.25 b Gọi B : “ Số cách chọn 2 người đều là nam “ nên ta có : ( ) = 2 7 n B C 0.25 ( ) ( ) = = = Ω 2 7 2 10 n B C 7 P(B) n 15 C Do đó : Xác suất có ít nhất 1 nữ là 7 8 P(B) 1 P(B) 1 15 15 = − = − = 0.5 0.25 4 a V (A; 3) V (A; 3) (C) có tâm I( 3;2),bán kính R = 1 Tâm I' ? Tâm I( 3;2) Gọi (C): (C'): Bk : R' 3 R 3.1 3 Bk : R 1 Vì I I'(x';y') nên AI' 3AI (1) mà AI ( 1;1) , AI' (x' 2;y' − − − − → = − = = = → = − = − = + uuur uur uur uuur I 2 2 1) x' 2 3 x' 1 Do đó : (1) I'(1; 2) y' 1 3 y' 2 Vậy : (C'):(x 1) (y 2) 9 − + = = ⇔ ⇔ ⇒ − − = − = − − + + = 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 b Gọi K là trung điểm của BD . Vì M , N là trọng tâm của các tam giác ABD , BCD nên A,M,K thẳng hàng và C,N,K thẳng hàng hay AM ∩ CN = K . Ta có : KM 1 KN 1 KM KN 1 ; MN // AC KA 3 KC 3 KA KC 3 = = ⇒ = = ⇒ MN // AC Vì MN // (ACD) AC (ACD) ⇒ ⊂ MN // AC Vì MN // (ABC) AC (ABC) ⇒ ⊂ Chó ý : vÏ ®óng h×nh -------------------------------------------------------------------------------------- 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 5 Ta cã : tan x tan y 1 tan(x y) tan z 2 1 tan x.tan y tan z tan x.tan z tan y.tan z 1 tan x.tan y tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y 1 π + + = − ⇔ = ÷ − ⇔ + = − ⇔ + + = ¸p dơng B§T Bunhiac«pxki, ta cã : ( ) 2 1 tan x tan y 1 tan y tan z 1 tan x tan z 3(3 tan x tan z tan y tan z tan x tan y) 12+ + + + + ≤ + + + = A 2 3⇒ ≤ DÊu “=” x¶y ra tan x tan y tan z x y z 6 π ⇔ = = ⇔ = = = VËy GTLN cđa A lµ 2 3 ®¹t ®ỵc khi x y z 6 π = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Chó ý : NÕu HS lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn ®ỵc ®iĨm tèi ®a . tra häc kú I, N¨m häc 2008 -2009 Trêng THPT TrÇn Nguyªn H·n M«n : To¸n Khèi 11, ban c¬ b¶n Thêi gian lµm bµi : 90 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị’ Hä vµ tªn. thÝch g× thªm ) §¸p ¸n ®Ị kiĨm tra häc kú I, n¨m häc 2008 2009– M«n to¸n khèi 11, ban c¬ b¶n C©u ý Néi dung §iĨm 1 a ( ) ( ) ( ) 1 1 PT (1 cos2x) 2 4 1 2