Thanh chịu lực phức tạp• Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của nhiều thành phần nội lực như: lực dọc Nz, mô men uốn Mx,My và mô men xo
Trang 1Søc bÒn vËt liÖu 2
(SBVL2)Mechenics of Materials 2
Søc bÒn vËt liÖu 2
(SBVL2)Mechenics of Materials 2
GV Lê Thị Thanh Tâm
Trang 2Cấu trúc môn học
Nội dung: 3 chương
Thanh chịu lực phức tạp
Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm
Thanh chịu tải trọng động
Kiểm tra, đánh giá:
- 4 điểm KT thường xuyên: 30% (SV làm 3 bài KT + điểm chuyên cần)
- KT giữa kỳ: 20% (Làm BT lớn lấy điểm giữa kỳ)
- KT cuối kỳ: 50%
Trang 3Tài liệu tham khảo
Bắt buộc: Phạm Ngọc Khánh - Sức bềnvật liệu, NXB Xây dựng 2002
Tham khảo:
- Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi, VũĐình Lai - Sức bền vật liệu tập 2, NXB Giao thông vận tải 2005
- Lê Ngọc Hồng - Sức bền vật liệu, NXB Xây dựng 2002
Trang 4Thanh chịu lực phức tạp
Khái niệm chung
Thanh chịu uốn xiên
Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Lõi mặtcắt ngang
Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Thanh chịu lực tổng quát
Trang 5Thanh chịu lực phức tạp
• Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của nhiều thành phần nội lực như: lực dọc Nz, mô men
uốn Mx,My và mô men xoắn Mz
• Cách tính thanh chịu lực phức tạp: Áp dụng
nguyên lý cộng tác dụng
Trang 6Các bài toán chịu lực phức tạp
• Bài toán uốn xiên: Khi trên các mặt cắt
ngang tồn tại đồng thời mô men uốn Mx và
• Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời: Khitrên các mặt cắt ngang tồn tại đồng thời
lực dọc Nz và các mô men uốn Mx, My
• Bài toán uốn và xoắn đồng thời: Khi trêncác mặt cắt ngang tồn tại đồng thời mô
men xoắn Mz và các mô men uốn Mx, My
Trang 7Bài toán uốn xiên
• Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên
các mặt cắt ngang của nó đồng thời tồn tạihai thành phần nội lực là mô men uốn Mx
x
y z
M
M
x
y
Trang 8Bài toán uốn xiên
Nhận dạng bài toán:
Thanh chịu uốn xiên khi tải trọng (là các lực tập trung hoặc phân bố) có phương vuông góc với trục dầm, cắt trục dầm nhưng không trùng với trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt
P q
y x
Trang 9Bài toán uốn xiên
- Mx > 0 khi căng thớ y > 0
- My > 0 khi căng thớ x > 0
x
y z
M
M
x
y
Trang 10Bài toán uốn xiên
Trang 11Bài toán uốn xiên
Ứng suất tại điểm A(x,y) trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn xiên:
(1)
Hoặc:
(2)
x J
M y
M y
Trang 13Bài toán uốn xiên
Biểu diễn các miền chịu kéo, nén trên mặtcắt do Mx, My gây ra
Trang 14Bài toán uốn xiên
Ví dụ: Tiết diện chữ nhật bxh=20x40 cm 2 chịu uốn xiên, cho Mx=8 kNm, My=5 kNm Tính ứng suất pháp tại điểm B (như hình vẽ)
Tọa độ điểm B: xB=+10 cm
yB=-20 cm Tính theo công thức (1):
Tính theo công thức (2):
Mx gây kéo những điểm nằm dưới Ox và gây nén
những điểm trên Ox
My gây kéo phía trái Oy và gây nén phía phải Oy
Ta thấy tại điểm B Mxgây nén, My gây kéo
) /
)(
10 ( 12
20 40
500 )
20 (
12
40 20
12
20 40
500 )
20 (
12
40 20
800
cm kN
B
Trang 15Bài toán uốn xiên
Trang 16Đường trung hòa và BĐ phân bố ƯS
Trang 17Đường trung hòa và BĐ phân bố ƯS
Trang 18Bài toán uốn xiên
Từ biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang ta
chịu kéo và nén Những điểm này là những
điểm nằm xa đường trung hòa nhất
Ðối với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I,
điểm nguy hiểm luôn luôn là các góc
(điểm B và C)
Trang 19Các trị số ứng suất cực đại và cực tiểu
Trang 22Bài toán uốn xiên
• Điều kiện bền của thanh chịu uốn xiên:
- Với vật liệu giòn:
- Với vật liệu dẻo:
1 B ài toán kiểm tra bền (Btoán thẩm định)
2 Bài toán chọn kích thước mặt cắt (Btoán thiết kế)
3 Bài toán chọn tải trọng cho phép (Btoán sử dụng)
k k
max
Trang 24Ví dụ
Trang 26Bài toán uốn xiên
Ví dụ: Một dầm tiết diện chữ T chịu lực như hình vẽ.
- Xác định đường trung hoà tại tiết diện ngàm
- Tính ứng suất max, min
Cho q=4 kN/m; P=qL; L=2 m; a=5 cm
Các đặc trưng của tiết diện: yo = 7a/4, Jx = 109a 4 /6; Jy = 34a 4 /6
Trang 27Bài toán uốn xiên
1 30
sin
2
3 2
3 30
cos
0
0
qL P
P P
qL P
P P
Trang 28Bài toán uốn xiên
Trang 29Bài toán uốn xiên
• Phương trình đường trung hoà:
Tại tiết diện ngàm:
Chiều Mx, My biểu diễn như hình vẽ, các mô men uốn đều
Trang 30Bài toán uốn xiên
Trang 31Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
• Một thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời
khi trên mặt cắt ngang của nó xuất hiện
các thành phần: lực dọc Nz và mô men
uốn Mx, My
Trang 32Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
• Nhận dạng bài toán:
Thanh sẽ bị uốn và kéo nén đồng thời khi tải trọng tác
động vào thanh là các lực tập trung P và các lực phân
bố q có phương cắt trục thanh nhưng không vuông góc
với trục thanh, hoặc các lực có phương song song với
trục thanh nhưng đặt lệch tâm mặt cắt
Trang 35Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
• Ứng suất: (1)
- Ứng suất do Nz lấy (+) khi lực dọc là lực
kéo
- Ứng suất do Mx, My lấy như sau: Nếu định
hướng trục y,x dương về phía gây kéo
của Mx, My thì lấy theo dấu của y và x
Định hướng hệ trục x, y
khi dùng công thức (1)
(2)
Trang 36Công thức kỹ thuật:
Trang 37Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Ví dụ: Cho tiết diện như hình vẽ, cho Mx = 10 kNm, My = 5 kNm, Nz = 5
Trang 38Đường trung hòa – BĐ phân bố ƯS
Trang 39Ứng suất pháp cực trị
Trang 41ĐK bền
Trang 42Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
• Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm:
Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm là thanh chịu
lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh
chỉ có thành phần lực dọc N cùng phương
nhưng đặt lệch một đoạn e so với trục z của
thanh
Trang 43Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm
về tâm tiết diện
Gọi K(xK, yK) là điểm đặt lực lệch tâm P, dời về tâm O ta
có:
Chiều mô men lấy theo nguyên lý dời lực
Trang 44Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
J i
( 2 2
y
K x
K z
i
x x i
y y F
Trang 45Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
• Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang:
Trang 46Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Ta thấy phương trình biểu diễn ứng suất tại một điểm trên
mọi mặt cắt ngang là một hàm 2 biến theo x và y, đây là
phương trình biểu diễn một mặt phẳng Ta gọi mặt phẳng
này là mặt phẳng ứng suất.
Giao tuyến của mặt ứng suất với mặt cắt ngang là quỹ tích
những điểm cùng có giá trị ứng suất pháp bằng không
Giao tuyến đó chính là đường trung hòa.
Phương trình của nó là:
trong kéo (nén) lệch tâm:
Trang 47Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
• Nhận xét:
Trang 48Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Trang 49Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
• Cách xác định lõi tiết diện:
- Giả sử đường trung hoà tiếp xúc với một
cạnh tiết diện
- Viết phương trình đường trung hoà, từ đó
suy ra toạ độ điểm đặt lực K tương ứng
Áp dụng tương tự với các cạnh còn lại, nối
vị trí các điểm đặt lực, ta được lõi tiết diện
Chú ý: Lõi tiết diện luôn là đa giác lồi
Trang 50Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Ví dụ: Với tiết diện chữ nhật
Trang 51Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
• Điều kiện bền:
Gọi A(xA,yA) và B(xB,yB) là 2 điểm xa đường trung
hoà nhất về miền chịu kéo và chịu nén
ĐK bền của thanh:
B y
y B
x
x z
B
A y
y A
x
x z
A
x J
M y
J
M F
N
x J
M y
J
M F
Trang 52Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Ví dụ: Một thanh tiết diện chữ nhật (bxh) chịu tác dụng của ngoại lực
Biểu đồ nội lực do từng nguyên nhân
Trang 53Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Trang 54Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Áp dụng công thức tính ứng suất, thay số ta được:
Phương trình đường trung hoà:
Chọn hệ trục y,x dương về phía gây kéo của Mx, My, thay số ta được:
x
x z
y
x x
y
M
J F
N x
J
J M
M
Trang 55Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời
Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất được
vẽ như hình:
Trang 57Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm
Khái niệm chung
Bài toán Euler xác định lực tới hạn
Ứng suất tới hạn, giới hạn áp dụng côngthức Euler
Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi
Phương pháp thực hành tính ổn định
Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời
Trang 58Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm
Trang 59Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm
• Nếu tác dụng một lực R rất nhỏ vuông góc với trục
thanh, thanh sẽ bị uốn cong, nhưng sau khi bỏ lực R đi, thanh trở lại dạng thẳng ban đầu, thanh vẫn chịu nén
thuần tuý Khi đó thanh ở trạng thái cân bằng ổn định
• Nếu ta tăng dần giá trị của lực P đến một giá trị nhất
định nào đó, thanh vẫn ở dạng thẳng, nhưng nếu tác
dụng một lực ngang R có trị số nhỏ và khi bỏ lực ngang
đi thanh sẽ cong về một phía mà không trở về dạng
thẳng ban đầu Trạng thái này được gọi là trạng thái cân bằng không ổn định của thanh
• Trạng thái chuyển biến từ dạng cân bằng ổn định sang dạng cân bằng không ổn định được gọi là trạng thái tới hạn Trị số của lực P ứng với trạng thái tới hạn được gọi
là lực tới hạn ký hiệu Pth
Trang 60Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm
Một hệ đàn hồi cũng có trạng thái cân bằngtương tự như một vật rắn
Trang 61Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm
• Khi mất ổn định tải trọng lớn hơn tải trọngtới hạn, biến dạng của hệ tăng rất nhanh
Ví dụ: thanh chịu nén như hình vẽ ta tínhđược :
• Khi P = 1,010 Pth thì f = 9%l
• Khi P = 1,015 Pth thì f = 22%l
Trang 62Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm
• Vì vậy, khi thiết kế ngoài việc đảm bảo an toàn
P
Trang 63Bài toán Euler xác định lực tới hạn
• Các TH thanh có dạng liên kết khác:
(Công thức Euler)
Trang 64Ứng suất tới hạn
• f
Trang 65Giới hạn áp dụng công thức Euler
• f
Trang 66Giới hạn áp dụng công thức Euler
Trang 67Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi
• Ý nghĩa: CT Euler chỉ áp dụng được khivật liệu đàn hồi
Trang 68Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi
• CT thực nghiệm Iasinski: đề xuất dựa trên nhiều
số liệu thực nghiệm, phụ thuộc vào độ mảnh của thanh.
0
114
124
1200 19,4
c(N/cm 2 ) b(N/cm 2 )
a(N/cm 2 ) Vật liệu
Trang 69Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi
• Thanh có độ mảnh bé :Lúc này thanh
không mất ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại của vật liệu
Trang 70Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi
Trang 71• Ví dụ: Tính Pth và th của một cột làm bằng thép CT3 mặt cắt ngang
hình chữ I số hiệu 22 Cột có liên kết khớp 2 đầu Xét 2 trường hợp:
Trang 72Ví dụ
Trang 73Ví dụ
Trang 75Phương pháp thực hành tính ổn định
Do tính chất nguy hiểm của hiện tượng mất ổn định và xét đến những yếu tố không tránh được như: độ cong ban đầu, độ lệch tâm của lực nén, … nên chọn kôđ>n
k thay đổi phụ thuộc vào độ mảnh
Thép XD có kôđ = 1,8 3,5
Gang có kôđ = 5 5,5
Gỗ có kôđ = 2,8 3,2
Trang 76Phương pháp thực hành tính ổn định
Vì φ<1 nên nếu điều kiện ổn định đã được đảm bảo thì điều kiện bền cũng được bảo đảm
Do đó khi tính thanh chịu nén ta chỉ cần tính theo điều kiện ổn định là đủ.
Trang 77Phương pháp thực hành tính ổn định
Tuy nhiên, nếu thanh có mặt cắt ngang bị giảm yếu cục
bộ (ví dụ lỗ khoét để bắt bulông hoặc đinh tán) thì sự giảm yếu đó chỉ ảnh hưởng đến độ bền mà ảnh hưởng không đáng kể đến tính ổn định của thanh đó
Vì vậy trong trường hợp này, khi kiểm tra theo điều kiện bền ta phải dùng diện tích thực Fth của mặt cắt ngang bị giảm yếu
Trang 78• Đối với bài toán ổn định cũng có 3 bài toán:
Trong 2 bài toán trên, vì tiết diện thanh đã biết nên có thể suy ra hệ số φ theo trình tự:
(tra bảng)
Trang 79Việc tìm F phải làm đúng dần Trình tự như sau:
Trang 80• Ví dụ: Chọn số hiệu thép I cho thanh dài 2m , liên kết
khớp 2 đầu và chịu lực nén P=230 kN Biết vật liệu là thép CT2 có []n=14 kN/cm 2
* Lần chọn thứ nhất:
Trang 81* Lần chọn thứ hai:
Trang 82Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu
• Khi thiết kế thanh chịu nén người ta cố
gắng làm cho khả năng chịu lực của thanhcàng lớn càng tốt
• Lực tới hạn:
- Trong miền đàn hồi:
- Ngoài miền đàn hồi:
Trang 83Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu
1 Xét về vật liệu:
- Với những thanh có độ mảnh lớn: nếu chỉ xét về
vật liệu thì th chỉ phụ thuộc môđun đàn hồi E
Trang 84Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu
- Với những thanh có độ mảnh vừa và nhỏ:
+ 1< < o: th= a-b+c2 (a,b,c phụ thuộc
vật liệu)
+ < 1: th= ch - với vật liệu dẻo
th= b - với vật liệu giònDùng thép có độ bền cao là hợp lý vì
sử dụng hết khả năng làm việc của vật
liệu
Trang 86Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu
- Hai momen quán tính chính trung tâm phảibằng nhau Jmax = Jmin, như vậy thanh sẽ
chống lại sự mất ổn định như nhau theo
mọi phương Ðó là thanh tròn hoặc đa
giác đều
Tóm lại, hình dáng hợp lý của mặt cắt
ngang của thanh chịu nén đúng tâm là
Trang 87Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu
Tuy nhiên mặt cắt ngang không được quá mỏng để tránh
sự xảy ra mất ổn định cục bộ (thanh bị uốn thành những làn sóng đối xứng)
Trang 88Thanh chịu tải trọng động
Khái niệm chung
Bài toán có gia tốc là hằng số
Bài toán có gia tốc thay đổi theo thời gian– Dao động
+ Bài toán dao động tự do
Bài toán va chạm: Va chạm thẳng đứng
và va chạm nằm ngang
Trang 89Khái niệm chung
• Tải trọng tĩnh là tải trọng có độ lớn tăng từ từ
nên không làm xuất hiện lực quán tính trong hệ
• Nhiều công trình hay chi tiết được tính với một
hệ số an toàn rất cao đối với tải trọng tĩnh
nhưng vẫn có thể bị phá huỷ bởi tải trọng động
• Tải trọng động là tải trọng có cường độ hoặc
điểm đặt, hoặc phương hoặc chiều thay đổi theo thời gian hoặc thay đổi đột ngột và phát sinh lực quán tính
Trang 90Khái niệm chung
Phân loại tải trọng động theo gia tốc chuyển động:
- Gia tốc không đổi:
Ví dụ: chuyển động tịnh tiến của dây cáp thang máy, cần cẩu,…
chuyển động quay của cơ cấu truyền động
Bài toán thanh chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi
- Gia tốc thay đổi:
Ví dụ: rung động của móng nhà, bệ máy, …
Bài toán dao động
- Gia tốc thay đổi đột ngột:
Ví dụ: búa máy, vật rơi từ trên cao,…
Bài toán va chạm
Trang 91Khái niệm chung
• Phương pháp nghiên cứu:
Khi giải bài toán tải trọng động người ta thừa nhận các giả thiết sau:
- Vật liệu đàn hồi tuyến tính
- Chuyển vị và biến dạng của hệ là bé
Như vậy nguyên lý cộng tác dụng vẫn áp dụng được trong bài toán tải trọng động
Để thuận tiện cho việc tính hệ chịu tải trọng động, các công thức thiết lập cho hệ chịu tác dụng của tải trọng động thường đưa về dạng tương tự bài toán tĩnh nhân với một hệ số điều chỉnh nhằm kể đến ảnh hưởng của tác dụng động gọi là hệ số động
Trang 92Thanh chuyển động với gia tốc không đổi
Ta đi tìm ứng suất trong thanh
- Nếu cơ cấu đứng yên: chỉ có trọng lực P tác
dụng gây ứng suất trong thanh
Ngoài lực P, cơ cấu còn chịu thêm lực quán tính là:
Thanh CD chịu kéo:
Thanh AB chịu uốn:
Trang 93Thanh chuyển động với gia tốc không đổi
Xét dây cáp tiết diện F, đầu treo vật nặng trọng
lượng P
Ta đi tìm ứng suất trong thanh
- Nếu thanh đứng yên:
đổi:
F
P P
N z t t
F
P g
a P
g
a a
g
P P
N z d ( 1 ) d ( 1 )
g a
k d 1
Trang 94Dao động của hệ một bậc tự do
1 Khái niệm:
Trang 95Dao động của hệ một bậc tự do
2 Khái niệm bậc tự do:
Bậc tự do của một hệ đàn hồi khi dao động là thông số độc lập để xác định vị trí của hệ
Ví dụ:
Trang 97gian, gọi là lực kích thích, tồn tại trong
suốt quá trính dao động của hệ
• Dao động tự do là dao động do bản chất
tự nhiên của hệ khi chịu một tác động tứcthời, không tồn tại trong quá trình hệ daođộng
Trang 98Dao động của hệ một bậc tự do
3 Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do:
Trang 99Dao động của hệ một bậc tự do
Trang 100Dao động của hệ một bậc tự do
4 Dao động tự do:
Khi không có lực kích thích và lực cản bằng không, hệ dao động tự do, phương trình vi phân dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do trở thành phương trình vi phân của dao động tự do
2
C
A
Trang 101Dao động của hệ một bậc tự do
Gọi P là trọng lượng của khối lượng M, ta có M=P/g
Trang 102Dao động của hệ một bậc tự do
5 Dao động tự do có cản:
Đọc GT - T285
Trang 103Dao động của hệ một bậc tự do
6 Dao động cưỡng bức có cản
Trang 104Dao động của hệ một bậc tự do
• h
Trang 105Dao động của hệ một bậc tự do
• h
Trang 106Dao động của hệ một bậc tự do
7 Hiện tượng cộng hưởng
Đọc GT – T287
Trang 107Dao động của hệ một bậc tự do
Ví dụ: Một công xon tiết diện I16 mang 1 mô tơ P=2,5kN, vận tốc 600 vòng/phút, khi hoạt động mô tơ sinh ra lực ly tâm 0,5kN Tính ứng suất lớn nhất và độ võng ở đầu tự
do (bỏ qua trọng lượng bản thân dầm)
Cho E=2.10 4 kN/cm 2 ; hệ số cản =2(1/s)
Trang 109Dao động của hệ một bậc tự do
Từ biểu đồ mô men do trọng lượng P ta thấy tại ngàm mô men lớn nhất, do đó ứng suất lớn nhất do tải trọng đặt sẵn trên dầm là:
Trang 110Va chạm đứng
Xét một vật nặng có trọng lượng Q, rơi từ
độ cao H, va chạm vào vật nặng có trọnglượng P đặt sẵn trên dầm đàn hồi
Trước khi va chạm, dưới tác dụng của
trọng lượng P, dầm đã võng trước một
đoạn t