1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Hướng dẩn làm bài tập sức bềnh vật liệu

136 1,7K 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 136
Dung lượng 13,01 MB

Nội dung

Thanh chịu lực phức tạp• Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của nhiều thành phần nội lực như: lực dọc Nz, mô men uốn Mx,My và mô men xo

Trang 1

Søc bÒn vËt liÖu 2

(SBVL2)Mechenics of Materials 2

Søc bÒn vËt liÖu 2

(SBVL2)Mechenics of Materials 2

GV Lê Thị Thanh Tâm

Trang 2

Cấu trúc môn học

Nội dung: 3 chương

Thanh chịu lực phức tạp

Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm

Thanh chịu tải trọng động

Kiểm tra, đánh giá:

- 4 điểm KT thường xuyên: 30% (SV làm 3 bài KT + điểm chuyên cần)

- KT giữa kỳ: 20% (Làm BT lớn lấy điểm giữa kỳ)

- KT cuối kỳ: 50%

Trang 3

Tài liệu tham khảo

Bắt buộc: Phạm Ngọc Khánh - Sức bềnvật liệu, NXB Xây dựng 2002

Tham khảo:

- Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi, VũĐình Lai - Sức bền vật liệu tập 2, NXB Giao thông vận tải 2005

- Lê Ngọc Hồng - Sức bền vật liệu, NXB Xây dựng 2002

Trang 4

Thanh chịu lực phức tạp

Khái niệm chung

Thanh chịu uốn xiên

Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Lõi mặtcắt ngang

Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

Thanh chịu lực tổng quát

Trang 5

Thanh chịu lực phức tạp

• Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của nhiều thành phần nội lực như: lực dọc Nz, mô men

uốn Mx,My và mô men xoắn Mz

• Cách tính thanh chịu lực phức tạp: Áp dụng

nguyên lý cộng tác dụng

Trang 6

Các bài toán chịu lực phức tạp

• Bài toán uốn xiên: Khi trên các mặt cắt

ngang tồn tại đồng thời mô men uốn Mx và

• Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời: Khitrên các mặt cắt ngang tồn tại đồng thời

lực dọc Nz và các mô men uốn Mx, My

• Bài toán uốn và xoắn đồng thời: Khi trêncác mặt cắt ngang tồn tại đồng thời mô

men xoắn Mz và các mô men uốn Mx, My

Trang 7

Bài toán uốn xiên

• Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên

các mặt cắt ngang của nó đồng thời tồn tạihai thành phần nội lực là mô men uốn Mx

x

y z

M

M

x

y

Trang 8

Bài toán uốn xiên

Nhận dạng bài toán:

Thanh chịu uốn xiên khi tải trọng (là các lực tập trung hoặc phân bố) có phương vuông góc với trục dầm, cắt trục dầm nhưng không trùng với trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt

P q

y x

Trang 9

Bài toán uốn xiên

- Mx > 0 khi căng thớ y > 0

- My > 0 khi căng thớ x > 0

x

y z

M

M

x

y

Trang 10

Bài toán uốn xiên

Trang 11

Bài toán uốn xiên

Ứng suất tại điểm A(x,y) trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn xiên:

(1)

Hoặc:

(2)

x J

M y

M y

Trang 13

Bài toán uốn xiên

Biểu diễn các miền chịu kéo, nén trên mặtcắt do Mx, My gây ra

Trang 14

Bài toán uốn xiên

Ví dụ: Tiết diện chữ nhật bxh=20x40 cm 2 chịu uốn xiên, cho Mx=8 kNm, My=5 kNm Tính ứng suất pháp tại điểm B (như hình vẽ)

Tọa độ điểm B: xB=+10 cm

yB=-20 cm Tính theo công thức (1):

Tính theo công thức (2):

Mx gây kéo những điểm nằm dưới Ox và gây nén

những điểm trên Ox

My gây kéo phía trái Oy và gây nén phía phải Oy

Ta thấy tại điểm B Mxgây nén, My gây kéo

) /

)(

10 ( 12

20 40

500 )

20 (

12

40 20

12

20 40

500 )

20 (

12

40 20

800

cm kN

B

Trang 15

Bài toán uốn xiên

Trang 16

Đường trung hòa và BĐ phân bố ƯS

Trang 17

Đường trung hòa và BĐ phân bố ƯS

Trang 18

Bài toán uốn xiên

Từ biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang ta

chịu kéo và nén Những điểm này là những

điểm nằm xa đường trung hòa nhất

Ðối với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I,

điểm nguy hiểm luôn luôn là các góc

(điểm B và C)

Trang 19

Các trị số ứng suất cực đại và cực tiểu

Trang 22

Bài toán uốn xiên

• Điều kiện bền của thanh chịu uốn xiên:

- Với vật liệu giòn:

- Với vật liệu dẻo:

1 B ài toán kiểm tra bền (Btoán thẩm định)

2 Bài toán chọn kích thước mặt cắt (Btoán thiết kế)

3 Bài toán chọn tải trọng cho phép (Btoán sử dụng)

k k

 

max

Trang 24

Ví dụ

Trang 26

Bài toán uốn xiên

Ví dụ: Một dầm tiết diện chữ T chịu lực như hình vẽ.

- Xác định đường trung hoà tại tiết diện ngàm

- Tính ứng suất max, min

Cho q=4 kN/m; P=qL; L=2 m; a=5 cm

Các đặc trưng của tiết diện: yo = 7a/4, Jx = 109a 4 /6; Jy = 34a 4 /6

Trang 27

Bài toán uốn xiên

1 30

sin

2

3 2

3 30

cos

0

0

qL P

P P

qL P

P P

Trang 28

Bài toán uốn xiên

Trang 29

Bài toán uốn xiên

• Phương trình đường trung hoà:

Tại tiết diện ngàm:

Chiều Mx, My biểu diễn như hình vẽ, các mô men uốn đều

Trang 30

Bài toán uốn xiên

Trang 31

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

• Một thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời

khi trên mặt cắt ngang của nó xuất hiện

các thành phần: lực dọc Nz và mô men

uốn Mx, My

Trang 32

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

• Nhận dạng bài toán:

Thanh sẽ bị uốn và kéo nén đồng thời khi tải trọng tác

động vào thanh là các lực tập trung P và các lực phân

bố q có phương cắt trục thanh nhưng không vuông góc

với trục thanh, hoặc các lực có phương song song với

trục thanh nhưng đặt lệch tâm mặt cắt

Trang 35

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

• Ứng suất: (1)

- Ứng suất do Nz lấy (+) khi lực dọc là lực

kéo

- Ứng suất do Mx, My lấy như sau: Nếu định

hướng trục y,x dương về phía gây kéo

của Mx, My thì lấy theo dấu của y và x

Định hướng hệ trục x, y

khi dùng công thức (1)

(2)

Trang 36

Công thức kỹ thuật:

Trang 37

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Ví dụ: Cho tiết diện như hình vẽ, cho Mx = 10 kNm, My = 5 kNm, Nz = 5

Trang 38

Đường trung hòa – BĐ phân bố ƯS

Trang 39

Ứng suất pháp cực trị

Trang 41

ĐK bền

Trang 42

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

• Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm:

Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm là thanh chịu

lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh

chỉ có thành phần lực dọc N cùng phương

nhưng đặt lệch một đoạn e so với trục z của

thanh

Trang 43

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm

về tâm tiết diện

Gọi K(xK, yK) là điểm đặt lực lệch tâm P, dời về tâm O ta

có:

Chiều mô men lấy theo nguyên lý dời lực

Trang 44

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

J i

( 2 2

y

K x

K z

i

x x i

y y F

Trang 45

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

• Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang:

Trang 46

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Ta thấy phương trình biểu diễn ứng suất tại một điểm trên

mọi mặt cắt ngang là một hàm 2 biến theo x và y, đây là

phương trình biểu diễn một mặt phẳng Ta gọi mặt phẳng

này là mặt phẳng ứng suất.

Giao tuyến của mặt ứng suất với mặt cắt ngang là quỹ tích

những điểm cùng có giá trị ứng suất pháp bằng không

Giao tuyến đó chính là đường trung hòa.

Phương trình của nó là:

trong kéo (nén) lệch tâm:

Trang 47

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

• Nhận xét:

Trang 48

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Trang 49

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

• Cách xác định lõi tiết diện:

- Giả sử đường trung hoà tiếp xúc với một

cạnh tiết diện

- Viết phương trình đường trung hoà, từ đó

suy ra toạ độ điểm đặt lực K tương ứng

Áp dụng tương tự với các cạnh còn lại, nối

vị trí các điểm đặt lực, ta được lõi tiết diện

Chú ý: Lõi tiết diện luôn là đa giác lồi

Trang 50

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Ví dụ: Với tiết diện chữ nhật

Trang 51

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

• Điều kiện bền:

Gọi A(xA,yA) và B(xB,yB) là 2 điểm xa đường trung

hoà nhất về miền chịu kéo và chịu nén

ĐK bền của thanh:

B y

y B

x

x z

B

A y

y A

x

x z

A

x J

M y

J

M F

N

x J

M y

J

M F

Trang 52

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Ví dụ: Một thanh tiết diện chữ nhật (bxh) chịu tác dụng của ngoại lực

Biểu đồ nội lực do từng nguyên nhân

Trang 53

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Trang 54

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Áp dụng công thức tính ứng suất, thay số ta được:

Phương trình đường trung hoà:

Chọn hệ trục y,x dương về phía gây kéo của Mx, My, thay số ta được:

x

x z

y

x x

y

M

J F

N x

J

J M

M

Trang 55

Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời

Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất được

vẽ như hình:

Trang 57

Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

Khái niệm chung

Bài toán Euler xác định lực tới hạn

Ứng suất tới hạn, giới hạn áp dụng côngthức Euler

Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi

Phương pháp thực hành tính ổn định

Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng

thời

Trang 58

Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

Trang 59

Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

• Nếu tác dụng một lực R rất nhỏ vuông góc với trục

thanh, thanh sẽ bị uốn cong, nhưng sau khi bỏ lực R đi, thanh trở lại dạng thẳng ban đầu, thanh vẫn chịu nén

thuần tuý Khi đó thanh ở trạng thái cân bằng ổn định

• Nếu ta tăng dần giá trị của lực P đến một giá trị nhất

định nào đó, thanh vẫn ở dạng thẳng, nhưng nếu tác

dụng một lực ngang R có trị số nhỏ và khi bỏ lực ngang

đi thanh sẽ cong về một phía mà không trở về dạng

thẳng ban đầu Trạng thái này được gọi là trạng thái cân bằng không ổn định của thanh

• Trạng thái chuyển biến từ dạng cân bằng ổn định sang dạng cân bằng không ổn định được gọi là trạng thái tới hạn Trị số của lực P ứng với trạng thái tới hạn được gọi

là lực tới hạn ký hiệu Pth

Trang 60

Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

Một hệ đàn hồi cũng có trạng thái cân bằngtương tự như một vật rắn

Trang 61

Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

• Khi mất ổn định tải trọng lớn hơn tải trọngtới hạn, biến dạng của hệ tăng rất nhanh

Ví dụ: thanh chịu nén như hình vẽ ta tínhđược :

• Khi P = 1,010 Pth thì f = 9%l

• Khi P = 1,015 Pth thì f = 22%l

Trang 62

Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

• Vì vậy, khi thiết kế ngoài việc đảm bảo an toàn

P 

Trang 63

Bài toán Euler xác định lực tới hạn

• Các TH thanh có dạng liên kết khác:

(Công thức Euler)

Trang 64

Ứng suất tới hạn

• f

Trang 65

Giới hạn áp dụng công thức Euler

• f

Trang 66

Giới hạn áp dụng công thức Euler

Trang 67

Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi

• Ý nghĩa: CT Euler chỉ áp dụng được khivật liệu đàn hồi

Trang 68

Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi

• CT thực nghiệm Iasinski: đề xuất dựa trên nhiều

số liệu thực nghiệm, phụ thuộc vào độ mảnh của thanh.

0

114

124

1200 19,4

c(N/cm 2 ) b(N/cm 2 )

a(N/cm 2 ) Vật liệu

Trang 69

Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi

• Thanh có độ mảnh bé :Lúc này thanh

không mất ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại của vật liệu

Trang 70

Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi

Trang 71

• Ví dụ: Tính Pth và th của một cột làm bằng thép CT3 mặt cắt ngang

hình chữ I số hiệu 22 Cột có liên kết khớp 2 đầu Xét 2 trường hợp:

Trang 72

Ví dụ

Trang 73

Ví dụ

Trang 75

Phương pháp thực hành tính ổn định

Do tính chất nguy hiểm của hiện tượng mất ổn định và xét đến những yếu tố không tránh được như: độ cong ban đầu, độ lệch tâm của lực nén, … nên chọn kôđ>n

k thay đổi phụ thuộc vào độ mảnh

Thép XD có kôđ = 1,8 3,5

Gang có kôđ = 5 5,5

Gỗ có kôđ = 2,8 3,2

Trang 76

Phương pháp thực hành tính ổn định

Vì φ<1 nên nếu điều kiện ổn định đã được đảm bảo thì điều kiện bền cũng được bảo đảm

Do đó khi tính thanh chịu nén ta chỉ cần tính theo điều kiện ổn định là đủ.

Trang 77

Phương pháp thực hành tính ổn định

Tuy nhiên, nếu thanh có mặt cắt ngang bị giảm yếu cục

bộ (ví dụ lỗ khoét để bắt bulông hoặc đinh tán) thì sự giảm yếu đó chỉ ảnh hưởng đến độ bền mà ảnh hưởng không đáng kể đến tính ổn định của thanh đó

Vì vậy trong trường hợp này, khi kiểm tra theo điều kiện bền ta phải dùng diện tích thực Fth của mặt cắt ngang bị giảm yếu

Trang 78

• Đối với bài toán ổn định cũng có 3 bài toán:

Trong 2 bài toán trên, vì tiết diện thanh đã biết nên có thể suy ra hệ số φ theo trình tự:

(tra bảng)

Trang 79

Việc tìm F phải làm đúng dần Trình tự như sau:

Trang 80

• Ví dụ: Chọn số hiệu thép I cho thanh dài 2m , liên kết

khớp 2 đầu và chịu lực nén P=230 kN Biết vật liệu là thép CT2 có []n=14 kN/cm 2

* Lần chọn thứ nhất:

Trang 81

* Lần chọn thứ hai:

Trang 82

Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu

• Khi thiết kế thanh chịu nén người ta cố

gắng làm cho khả năng chịu lực của thanhcàng lớn càng tốt

• Lực tới hạn:

- Trong miền đàn hồi:

- Ngoài miền đàn hồi:

Trang 83

Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu

1 Xét về vật liệu:

- Với những thanh có độ mảnh lớn: nếu chỉ xét về

vật liệu thì th chỉ phụ thuộc môđun đàn hồi E

Trang 84

Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu

- Với những thanh có độ mảnh vừa và nhỏ:

+ 1< < o: th= a-b+c2 (a,b,c phụ thuộc

vật liệu)

+ < 1: th= ch - với vật liệu dẻo

th= b - với vật liệu giònDùng thép có độ bền cao là hợp lý vì

sử dụng hết khả năng làm việc của vật

liệu

Trang 86

Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu

- Hai momen quán tính chính trung tâm phảibằng nhau Jmax = Jmin, như vậy thanh sẽ

chống lại sự mất ổn định như nhau theo

mọi phương Ðó là thanh tròn hoặc đa

giác đều

Tóm lại, hình dáng hợp lý của mặt cắt

ngang của thanh chịu nén đúng tâm là

Trang 87

Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu

Tuy nhiên mặt cắt ngang không được quá mỏng để tránh

sự xảy ra mất ổn định cục bộ (thanh bị uốn thành những làn sóng đối xứng)

Trang 88

Thanh chịu tải trọng động

Khái niệm chung

Bài toán có gia tốc là hằng số

Bài toán có gia tốc thay đổi theo thời gian– Dao động

+ Bài toán dao động tự do

Bài toán va chạm: Va chạm thẳng đứng

và va chạm nằm ngang

Trang 89

Khái niệm chung

• Tải trọng tĩnh là tải trọng có độ lớn tăng từ từ

nên không làm xuất hiện lực quán tính trong hệ

• Nhiều công trình hay chi tiết được tính với một

hệ số an toàn rất cao đối với tải trọng tĩnh

nhưng vẫn có thể bị phá huỷ bởi tải trọng động

• Tải trọng động là tải trọng có cường độ hoặc

điểm đặt, hoặc phương hoặc chiều thay đổi theo thời gian hoặc thay đổi đột ngột và phát sinh lực quán tính

Trang 90

Khái niệm chung

Phân loại tải trọng động theo gia tốc chuyển động:

- Gia tốc không đổi:

Ví dụ: chuyển động tịnh tiến của dây cáp thang máy, cần cẩu,…

chuyển động quay của cơ cấu truyền động

 Bài toán thanh chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi

- Gia tốc thay đổi:

Ví dụ: rung động của móng nhà, bệ máy, …

 Bài toán dao động

- Gia tốc thay đổi đột ngột:

Ví dụ: búa máy, vật rơi từ trên cao,…

 Bài toán va chạm

Trang 91

Khái niệm chung

• Phương pháp nghiên cứu:

Khi giải bài toán tải trọng động người ta thừa nhận các giả thiết sau:

- Vật liệu đàn hồi tuyến tính

- Chuyển vị và biến dạng của hệ là bé

Như vậy nguyên lý cộng tác dụng vẫn áp dụng được trong bài toán tải trọng động

Để thuận tiện cho việc tính hệ chịu tải trọng động, các công thức thiết lập cho hệ chịu tác dụng của tải trọng động thường đưa về dạng tương tự bài toán tĩnh nhân với một hệ số điều chỉnh nhằm kể đến ảnh hưởng của tác dụng động gọi là hệ số động

Trang 92

Thanh chuyển động với gia tốc không đổi

Ta đi tìm ứng suất trong thanh

- Nếu cơ cấu đứng yên: chỉ có trọng lực P tác

dụng gây ứng suất trong thanh

Ngoài lực P, cơ cấu còn chịu thêm lực quán tính là:

Thanh CD chịu kéo:

Thanh AB chịu uốn:

Trang 93

Thanh chuyển động với gia tốc không đổi

Xét dây cáp tiết diện F, đầu treo vật nặng trọng

lượng P

Ta đi tìm ứng suất trong thanh

- Nếu thanh đứng yên:

đổi:

F

P P

N z t   t

F

P g

a P

g

a a

g

P P

N z d    ( 1  )  d  ( 1  )

g a

k d  1 

Trang 94

Dao động của hệ một bậc tự do

1 Khái niệm:

Trang 95

Dao động của hệ một bậc tự do

2 Khái niệm bậc tự do:

Bậc tự do của một hệ đàn hồi khi dao động là thông số độc lập để xác định vị trí của hệ

Ví dụ:

Trang 97

gian, gọi là lực kích thích, tồn tại trong

suốt quá trính dao động của hệ

• Dao động tự do là dao động do bản chất

tự nhiên của hệ khi chịu một tác động tứcthời, không tồn tại trong quá trình hệ daođộng

Trang 98

Dao động của hệ một bậc tự do

3 Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do:

Trang 99

Dao động của hệ một bậc tự do

Trang 100

Dao động của hệ một bậc tự do

4 Dao động tự do:

Khi không có lực kích thích và lực cản bằng không, hệ dao động tự do, phương trình vi phân dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do trở thành phương trình vi phân của dao động tự do

2

C

A  

Trang 101

Dao động của hệ một bậc tự do

Gọi P là trọng lượng của khối lượng M, ta có M=P/g

Trang 102

Dao động của hệ một bậc tự do

5 Dao động tự do có cản:

Đọc GT - T285

Trang 103

Dao động của hệ một bậc tự do

6 Dao động cưỡng bức có cản

Trang 104

Dao động của hệ một bậc tự do

• h

Trang 105

Dao động của hệ một bậc tự do

• h

Trang 106

Dao động của hệ một bậc tự do

7 Hiện tượng cộng hưởng

Đọc GT – T287

Trang 107

Dao động của hệ một bậc tự do

Ví dụ: Một công xon tiết diện I16 mang 1 mô tơ P=2,5kN, vận tốc 600 vòng/phút, khi hoạt động mô tơ sinh ra lực ly tâm 0,5kN Tính ứng suất lớn nhất và độ võng ở đầu tự

do (bỏ qua trọng lượng bản thân dầm)

Cho E=2.10 4 kN/cm 2 ; hệ số cản  =2(1/s)

Trang 109

Dao động của hệ một bậc tự do

Từ biểu đồ mô men do trọng lượng P ta thấy tại ngàm mô men lớn nhất, do đó ứng suất lớn nhất do tải trọng đặt sẵn trên dầm là:

Trang 110

Va chạm đứng

Xét một vật nặng có trọng lượng Q, rơi từ

độ cao H, va chạm vào vật nặng có trọnglượng P đặt sẵn trên dầm đàn hồi

Trước khi va chạm, dưới tác dụng của

trọng lượng P, dầm đã võng trước một

đoạn t

Ngày đăng: 30/10/2016, 09:58

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w