thiết kếcác bộ điều khiển imc pid dựa trên phƣơng pháp khử nhiễu cho các quá trình bậc mộtcó thời gian trễ

Một phương pháp phân tích mới với bộ điều khiển PID ghép với bộ lọc lead/lag dựa trên cơ sở của mô hình điều khiển lý thuyết nổi tiếng-mô hình điều khiển nội IMC, được đề xuất cho hệ bậc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

LÊ HẢI TRIỀU

THIẾT KẾ CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID

DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU

CHO CÁC QUÁ TRÌNH BẬC MỘT CÓ THỜI GIAN TrỄ

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103

S K C0 0 4 3 7 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

LÊ HẢI TRIỀU

THIẾT KẾCÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU CHO CÁC QUÁ TRÌNH BẬC MỘTCÓ THỜI GIAN TRỄ

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103

Tp Hồ Chí Minh tháng 10/2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

LÊ HẢI TRIỀU

THIẾT KẾ CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU CHO CÁC QUÁ TRÌNH BẬC MỘTCÓ THỜI GIAN TRỄ

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 60520103 Hướng dẫn khoa học:

TS TRƯƠNG NGUYỄN LUÂN VŨ

Tp Hồ Chí Minh tháng 10/2014

LÝ LỊCH KHOA HỌC

I LÝ LỊCH SƠ LƢỢC:

Họ & tên: LÊ HẢI TRIỀU Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 06/09/1988 Nơi sinh: Ninh Thuận

Quê quán: Hải Lăng, Quảng Trị Dân tộc: Kinh

Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 3/6- Hạnh Trí 1- Quảng Sơn- Ninh Sơn – Ninh Thuận

Điện thoại cơ quan: 0650.3733290 Điện thoại nhà riêng: 0938 569.871

Fax: E-mail: lehaitrieu88@gmail.com

II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:

1 Trung học chuyên nghiệp:

Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ ……/…… đến ……/ ……

Nơi học (trường, thành phố):

Ngành học:

2 Đại học:

Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 09/2011

Nơi học (trường, thành phố): Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM

Ngành học: Công Nghệ Tự Động

Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp:

NGHIÊN CỨU- THIẾT KẾ- THI CÔNG VÀ VIẾT PHẦN MỀM BIÊN DỊCH CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN KHẢ TRÌNH AS (AUTOSYS)

Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 01/2011 tại ĐH SPKT Tp.HCM

Người hướng dẫn: KS Nguyễn Trọng Hiếu

III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC:

Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm

8/2011-> nay Trường TCN Dĩ An Giáo viên

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tp Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 8 năm 2014

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

CẢM TẠ

Trong suốt quá trình nghiên cứu, phân tích, đánh giá đề tài, thiết kế và xây dựng luận văn, người nghiên cứu đã nhận được sự giúp đỡ, động viên vô cùng quý báu từ gia đình, thầy cô và bạn bè Nhờ đó tác giả đã thực hiện được một số kết quả nhất định Vì thế, người nghiên cứu xin được cám ơn đến tất cả mọi người, đã quan tâm, động viên, giúp đỡ cho tác giả trong thời gian thực hiện đề tài Đặc biệt, tác giả nghiên cứu xin bày tỏ lời chân thành tri ân đến:

Thầy TS Trương Nguyễn Luân Vũ, giảng viên hướng dẫn đã nhiệt tình

hướng dẫn và giúp đỡ trong suốt thời gian thực hiện đề tài Thầy thường xuyên đưa

ra những ý kiến mang tính giải pháp, giúp tác giả giải quyết nhiều khó khăn, đồng thời Thầy còn động viên, cổ vũ tinh thần cho người nghiên cứu

Tất cả các Thầy Cô của khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, đã truyền thụ những kiến thức cơ bản cần thiết cho người nghiên cứu để thực hiện được mô hình toán và viết hoàn thành luận văn

Các bạn trong lớp CKM12B đã nhiệt tình động viên, cổ vũ tinh thần, và đã có

những giúp đỡ thiết thực trong quá trình thực hiện đề tài

Xin chân thành cảm ơn và gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình và người thân đã

hỗ trợ về mặt tinh thần và vật chất để đề tài được hoàn thành tốt đẹp

TP.HCM, ngày 15tháng 8năm 2014

Người thực hiện đề tài

Lê Hải Triều

TÓM TẮT

THIẾT KẾCÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID

DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU CHO

CÁC QUÁ TRÌNH BẬC MỘTCÓ THỜI GIAN TRỄ

Một phương pháp phân tích mới với bộ điều khiển PID ghép với bộ lọc lead/lag dựa trên cơ sở của mô hình điều khiển lý thuyết nổi tiếng-mô hình điều khiển nội (IMC), được đề xuất cho hệ bậc mộtvới thời gian trễ (FOPDT), bộ điều khiển tích phân với trễ (IPDT), và các quá trình bậc một không ổn định (FOPDT) Phân tích điều chỉnh theo quy luật cho bộ điều khiển PID và bộ lọc được suy ra một cách rõ ràng để làm nổi bật việc khử nhiễu Một vài nghiên cứu mô phỏng minh họa được tiến hành cho một mảng rộng các quy trình thời gian trễ và kết quả mô phỏng cho thấy rằng:Phương pháp đề xuất có khả năng tốt hơn trong việc đánh giá cho cả khử nhiễu và điểm đặt khi so sánh với các phương pháp thiết kế nổi tiếng gần đây,

vì thế các bộ điều khiển trong các nghiên cứu mô phỏng được điều chỉnh để có cùng một mức độ bền vững và độ nhạy tối đa Để chứng minh sự chắc chắn của các bộ điều khiển, mô hình trong trường hợp xấu nhất không phù hợp được dẫn ra bằng cách chèn nhiễu loạn không ổn định trong tất cả các thông số quá trình cùng một lúc Kết quả các đặc tính PID xác nhận rằng các bộ điều khiển đề xuất khử nhiễu không ổn định tốt hơn

Từ khóa:Bộ điều khiển IMC - PID, bộ lọc lead/lag, khử nhiễu, điểm đặt

ABSTRACT

DESIGN OF IMC-PID CONTROLLERSBASED ON DISTURBANCE REJECTION FORFIRST-ORDER

PROCESSES WITH TIME DELAY

A new analytical method for a proportional-integral-derivative (PID) controller cascaded with a lead/lag filter based on the basis of the renowned internal model control (IMC) theory is proposed for the first-order plus dead time (FOPDT), the integrator plus dead time (IPDT), and the unstable FOPDT processes Analytical tuning rules for the PID filter controller are derived in the transparent way for enhancing the disturbance rejection Several illustrative examples are conducted for

a broad class of time-delay processes and the simulation results demonstrate that the proposed method affords better performances for both the disturbance rejection and set-point tracking in compared with those of recently well-known design methods, since the controllers in the simulation study are all tuned to have the same degree of robustness in terms of the maximum sensitivity To demonstrate the robustness of the controllers, the worst-case model mismatch is introduced by inserting perturbation uncertainty in all process parameters simultaneously The resulting PID characteristics confirm that the proposed controllers hold greater robustness against perturbation uncertainty

Keywords: IMC-PID controller, Lead/lag filter, Disturbance rejection,

Set-point tracking

MỤC LỤC

Trang bìa phụ

Lý lịch khoa học i

Lời cam đoan ii

Cảm tạ iii

Tóm tắt iv

Mục lục vi

Danh mục các từ viết tắt ix

Danh mục các bảng .x

Danh mục các hình vẽ xi

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề đề tài .1

1.2 Đối tượng nghiên cứu 2

1.3 Phạm vi nghiên cứu 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu 3

1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .3

CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU CÁC QUÁ TRÌNH ỔN ĐỊNH VÀ CÓ THỜI GIAN TRỄ 4

2.1 Đặc tính động học của các quá trình tiêu biểu .4

2.1.1 Đặc tính thời gian .4

2.1.2 Đặc tính tần số .5

2.2 Các quá trình tiêu biểu .6

2.2.1 Quá trình bậc một không có thời gian trễ .6

2.2.2 Hệ bậc hai không có thời gian trễ .7

2.2.3 Khâu trễ .9

2.2.4 Hàm bậc một có thời gian trễ .9

2.2.5 Hàm bậc hai có thời gian trễ 10

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH CÁC PHƯƠNG PHÁP

ĐIỀU KHIỂN ĐIỂN HÌNH .11

3.1 Giới thiệu .11

3.2 Khảo sát các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID .11

3.2.1 Phương pháp của Ziegler - Nichols .11

3.2.2 Phương pháp của Lee 14

3.2.3 Phương pháp của Horn 19

3.2.4 Phương pháp của Rivera .24

CHƯƠNG 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ PI/PID ĐIỂN HÌNH 31

4.1 Phương pháp tổng hợp trực tiếp .31

4.2 Phương pháp IMC 35

4.3 Phương pháp điều chỉnh theo các mối quan hệ 38

4.4 Phương pháp điều chỉnh on-line sau khi lắp đặt bộ điều khiển 40

4.5 Phương pháp đáp ứng tần số 42

4.6 Phương pháp mô phỏng máy tính .43

CHƯƠNG 5:PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID .44

5.1 Phương pháp xác định bộ điều khiển hồi tiếp lý tưởng 44

5.2 Thiết kế bộ điều khiển IMC-PID kết hợp bộ lọc bậc thấp .47

5.2.1 Mô hình xử lý FOPDT (First Order Plus Dead Time Process) 47

5.2.2 Mô hình quá trình tích phân cộng thời gian trễ IPDT 49

5.2.3 Mô hình quá trình không ổn định FODUP 50

CHƯƠNG 6: CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN .51

6.1 Các tiêu chuẩn ổn định điển hình .51

6.1.1 Tiêu chuẩn ổn định BODE 51

6.1.2 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 53

6.2 Các chỉ tiêu so sánh của đặc tính đầu ra .54

6.2.1 Các chỉ tiêu chất lượng .54

6.2.2 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ .55

6.3 Phương pháp ổn định bền vững theo giá trị Ms (Maximum Sensitivity) 57

CHƯƠNG 7:MÔ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH HOẠT ÐỘNG CỦA

CÁC HỆ THỐNG, QUÁ TRÌNH ÐIỀU KHIỂN 59

7.1 Mô phỏng và phân tích quá trình bậc 1 có thời gian trễ (FOPDT) 59

7.2 Quá trình FOPDT bởi nghiên cứu của Lee et al .61

7.3 Mô hình tháp chưng cất .63

7.4 Các quá trình không ổn định FODUP 65

CHƯƠNG 8: KẾT LUẬN .68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

FOPDT : First Order Plus Dead Time

FODIP : First-Order Delayed Integrating Process

FODUP : First-Order Delayed Unstable Process

IAE : Integral of the Absolute Error

IE : Intergal Error

ISE : Intergral Square Error

IMC : Internal Model Control

IPDT :Integrator Plus Dead Time

ITAE : Integral of the Time weighted Absolute Error

Ms : Maximum Sensitivity

PID : Proportional-Integral-Derivative

POT : Percent Overshoot

SOPDT : Second-Order Plus Dead-Time Process

SODUP : Second-Order Delayed Unstable Process

TV : Total Variation

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Bảng thông số cho bộ điều khiển Ziegler- Nichols 13

Bảng 3.2 Xác định thông số bộ điều khiển Ziegler- Nichols 14

Bảng 3.3 Các quy tắc điều chỉnh IMC- PID cho các mô hình FOPDT và SOPDT 17 Bảng 3.4 Quy tắc điều chỉnh IMC- PID cho các quá trình phức tạp khác nhau 18

Bảng 3.5 Quy tắc điều chỉnh IMC- PID cho các quá trình FODUP và SODUP 19

Bảng 3.6 Quy tắc điều chỉnh IMC- PID cho các hệ thống điều khiển bậc 19

Bảng 3.7 Các bộ điều khiển IMC cho các quá trình với đáp ứng vòng hở chậm hơn đáp ứng vòng kín (  ) 23

Bảng 3.8 Thông số điều khiển đối với hệ bậc một có thời gian trễ 28

Bảng 3.9 Các thông số bộ điều khiển PID theo Rivera 30

Bảng 4.1 Thiết lập bộ điều khiển PID dựa trên IMC cho Gc(s) (Chien và Fruehauf, 1990) 39

Bảng 4.2 Thiết lập bộ điều khiển PID tương đương giữa dạng nối tiếp và song song40 Bảng 4.3 Thiết lập bộ điều khiển dựa trên phương pháp CC 41

Bảng 7.1 Thông số bộ điều khiển PID 61

Bảng 7.2 Phân tích độ ổn định 61

Bảng 7.3 Thông số bộ điều khiển PID và ma trận thực hiện 62

Bảng 7.4 Phân tích độ ổn định 63

Bảng 7.5 Thông số bộ điều khiển PID 64

Bảng 7.6 Phân tích độ ổn định 64

Bảng 7.7 Thông số bộ điều khiển PID 66

Bảng 7.8 Phân tích độ ổn định 66

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 3.1 Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ 12

Hình 3.2 Xác định hệ số khuếch đại tới hạn 14

Hình 3.3 Sơ đồ hệ thống điều khiển hồi tiếp 15

Hình 3.4 Sơ đồ cấu trúc điều khiển hồi tiếp vòng đơn cổ điển 19

Hình 3.5 Sơ đồ cấu trúc IMC 24

Hình 4.1 Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển hồi tiếp 32

Hình 4.2a Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển hồi tiếp cổ điển 35

Hình 4.2b Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển IMC 36

Hình 4.3 Đồ thị thực nghiệm K Cu 41

Hình 4.4 Sơ đồ khối với nhiễu D và tiếng ồn N 43

Hình 5.1a Sơ đồ khối của chiến lược điều khiển hồi tiếp cổ điển 44

Hình 5.1b Sơ đồ khối của chiến lược điều khiển hồi tiếp mô hình điều khiển nội IMC 44

Hình 6.1 Biểu đồ Bode với nhiều tần số giới hạn 52

Hình 6.2 Sơ đồ dao động duy trì liên tục trong một hệ thống điều khiển hồi tiếp 53

Hình 6.3 Biểu diễn giá trị Ms 57

Hình7.1 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 59

Hình 7.2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 62

Hình 7.3 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 64

Hình 7.4 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 67

và khả năng tiếp cận của nó Vì vậy, một số viện và kỹ sư điều khiển tự động2 -13,16

đã sử dụng nguyên tắc IMC để thiết kế bộ điều khiển PID, mà thường được gọi là

bộ điều khiển PID - IMC

Lợi thế quan trọng nhất của quy tắc điều chỉnh IMC - PID là sự cân bằng giữa hiệu suất mạch kín và độ ổn định,có thể đạt được trực tiếp bằng cách sử dụng một thông số điều chỉnh duy nhất, có liên quan đến hằng số thời gian vòng lặp kín Hơn nữa, các quy tắc điều chỉnh IMC - PID đã được chứng minh là tốt hơn với điểm đặt nhưng loại bỏ nhiễu chậm, và chính điều này sẽ trở nên xấu đi cho quá trình xử lý với một tỉ lệ nhỏ thời gian trễ/ hằng số thời gian3,4,7 -13 Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khử nhiễu là quan trọng hơn việc theo dõi điểm thiết lập đầu vào,cho nhiều ứng dụng điều khiển quá trình.Và do đó, nó đã trở thành một vấn đề cấp thiết đối với nhiều nhà nghiên cứu

Chen và Seborg14 chứng minh rằng bộ cộng trực tiếp có thể khử nhiễu.Trong

đó, các tham số bộ điều khiển PID thu được bằng cách tính toán bộ điều khiển phản hồi lý tưởng, cho bởi đáp ứng vòng lặp kín Bên cạnh đó, cần nhấn mạnh rằng mô hình điều khiển 2 bậc tự do có thể được sử dụng để cải thiện hiệu suất khử nhiễu cho các quá trình có thời gian trễ khác nhau8,9,12,13 Trong trường hợp này, phương pháp của Lee et al.8

là một ví dụ điển hình của việc áp dụng các mô hình điều khiển này.Các bộ lọc IMC bao gồm một quy tắc dẫn đến việc bỏ qua chi phối quá trình được đề xuất bởi Horn et al.7 Hơn nữa, hiệu suất điều khiển có thể được tăng cường đáng kể bằng cách sử dụng bộ điều khiển PID ghép tầng với các bộ lọc thông

thường, và có thể dễ dàng thực hiện trong phần cứng điều khiển hiện đại Do đó, một số bộ điều khiển điều chỉnh thông thường2,3,7,8,12

đã được giới thiệu mặc dù phức tạp hơn so với bộ điều khiển PID với quá trình có thời gian trễ Tuy nhiên, khó khăn này có thể dễ dàng khắc phục bằng cách sử dụng một số xấp xỉ thông minh cho phần thời gian trễ trong việc mô hình quá trình

Nhìn chung, thiết kế bộ điều khiển PID - IMC đã được thảo luận thường xuyên trong các tài liệu rất lớn, nhưng việc thiết kế một bộ điều khiển đơn giản và hiệu quả với sự cải thiện hoàn hảo về hiệu suất đã không đủ thỏa mãn cho một loạt các quá trình có thời gian trễ Hơn nữa, một số bộ điều khiển có thể cung cấp đáp ứng điểm đặt tốt nhưng khử nhiễu kém hoặc ngược lại Vì vậy, nghiên cứu này tập trung vào việc thiết kế các bộ điều khiển PID theo tầng với bộ lọc đầu vào để thực hiện các mục đích điều khiển khác nhau: Các quy tắc điều khiển cần được đơn giản, hình thức phân tích, dựa trên mô hình, và dễ dàng để thực hiện trong thực tế với hiệu suất cao cho những vấn đề điều khiển và cả vấn đề phụ

Một số nghiên cứu đã được thực hiện để chứng minh sự đơn giản và hiệu quả của các phương pháp được đề xuất nhằm so sánh với một số phương pháp thiết kế nổi bật, vì những bộ điều khiển được điều chỉnh để có mức độ vững vàng cùng giá

trị độ nhạy cực đại (Ms) Kết quả mô phỏng xác nhận rằng phương pháp đề xuất có

thể đủ khả năng điều khiển PID mạnh mẽ cho cả khử nhiễu và theo dõi điểm đặt đầu vào

1.2 Đối tƣợng nghiên cứu

Trong nghiên cứu này, bộ điều khiển PID kết hợp với bộ lọc được xác định xấp

xỉ với bộ điều khiển phản hồi lý tuởng, thu đuợc bằng cách sử dụng trực tiếp xấp xỉ Padé bậccao, trong khi những nghiên cứu truớc đây chỉ gián tiếp sử dụng xấp xỉ Pade về phần thời gian trễ Nghiên cứu này đuợc tập trung vào việc thiết kế các bộ điều khiển PID kết nối với một bộ lọc tiêu chuẩn, để thực hiện mục đích điều khiển khác nhau.Quy tắc điều chỉnh đơn giản, dựa trên mô hình và dễ dàng ứng dụng trong thực tế với hiệu suất cao

1.3 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu này được thực hiện nhằm đề xuất phương pháp hợp nhất để điều khiểncác quá trình công nghiệp có thời gian trễ.Bằng việc thiết kế hệ thống điều khiển, thiết kế bộ điều khiển PID kết hợp với bộ lọc IMC, nhằm tăng cường hiệu suất làm việc, độ an toàn trong vận hành hệ thống, quá trìng công nghiệp

Nhiều ứng dụng được nghiên cứu để chứng minh sự đơn giản và hiệu quả của phương pháp được đề xuất so với một số phương pháp thiết kế nổi tiếng khác Kết quả mô phỏngxác nhận rằng phương pháp đề nghị có thể đủ khả năng tạo sự ổn định cho bộ điều khiển PID

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Xác định bộ điều khiển hồi tiếp lý tưởng

- Thiết kế bộ điều khiển IMC-PID kết hợp với bộ lọc bậc thấp

- Mô phỏng, đánh giá kết quả

1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Hiện nay có nhiều phương pháp thiết kế bộ diều khiển PID khác nhau được đề xuất bởi rất nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới Tuy nhiên, chưa có các phương pháp hợp nhất để thiết kế bộ điều khiển dùng cho tất cả các quá trình trong công nghiệp có thời gian trễ với tính vượt trội về hiệu quả hoạt động Chính vì vậy, thiết

kế bộ điều khiển PID cao cấp, hợp nhất để sử dụng cho tất cả các qui trình công nghiệp mang một ý nghĩa hết sức quan trọng trong thời điểm hiện tại

Tại Việt Nam, việc nghiên cứu bộ điều khiển PID đã được quan tâm nhiều do nhu cầu cấp thiết trong việc áp dụng vào thực tế sản xuất tại nhiều nhà máy, xí nghiệp trong nước.Đặc biệt là các nhà máy, xí nghiệp tách, lọc, chiết suất dầu khí và các sản phẩm có liên quan

CHƯƠNG 2

GIỚI THIỆU CÁC QUÁ TRÌNH ỔN ĐỊNH VÀ CÓ

THỜI GIAN TRỄ

2.1 Đặc tính động học của các quá trình tiêu biểu

Đặc tính động học của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào Trong thực tế, các hệ thống điều khiển rất đa dạng, tuy nhiên những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như nhau sẽ có đặc tính động học như nhau Để khảo sát đặc tính động của hệ thống, tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa

g(t)được gọi là đáp ứng xung hay còn gọi là hàm trọng lượng của hệ thống

Vậy đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị Theo công thức (2.2) đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm

truyền.Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị r(t)=1(t)thì đáp ứng của hệ thống là:

𝑕(𝑡)được gọi là đáp ứng nấc hay còn gọi là hàm quá độ của hệ thống

Vậy đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị Theo biểu thức (2.5) đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung

2.1.2 Đặc tính tần số

Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra

và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hòa tác động ở đầu vào của hệ thống

Định nghĩa: Đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin

Biểu đồ Bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha 𝜑(ω)theo tần

số ω

 Biểu đồ Nyquist: (đường cong Nyquist)

Là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số 𝐺(𝑗ω)trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi từ

0 → ∞ Nói cách khác đường cong Nyquist chính là tập hợp tất cả các điểm ngọn của vector biểu diễn số phức 𝐺(𝑗ω)

Mặc dù biểu diễn dưới hai dạng đồ thị khác nhau nhưng thông tin có được về hệ thống từ biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist là như nhau Từ biểu đồ Bode ta có thể suy ra được biểu đồ Nyquist và ngược lại

2.2 Các quá trình tiêu biểu

2.2.1 Quá trình bậc một không có thời gian trễ

Hàm truyền: 𝐺 𝑠 = K

Thông số đặc trưng : K là hệ số khuếch đại

τ là hằng số thời gian của hệ

Nếu gọi giá trị xác lập của 𝑕 𝑡 là: 𝑕 ∞ = lim𝑥→∞𝑕 𝑡 = 𝐾 (2.11)

Tại t=τ ta có: 𝑕 𝜏 = 1 − 𝑒−1 𝐾 ≈ 0,632𝐾 = 63,2% 𝐾 (2.12)

Tức là thời điểm t = τ, tín hiệu ra được 63,2% giá trị xác lập(ổn định)

Tương tự ta có:

𝑕 2𝜏 = 86,5%𝐾; 𝑕 3𝜏 = 96%𝐾; 𝑕 4𝜏 = 98,2%𝐾; 𝑕 5𝜏 = 99,3%𝐾

Ta thấy hằng số thời gian τ đặc trưng cho mức độ đáp ứng nhanh hay chậm của

hệ thống Hệ có τ nhỏ sẽ nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định, ngược lại τ lớn thì

hệ cần nhiều thời gian mới đạt đến trạng thái ổn định

Hàm trọng lượng nhận được bằng cách lấy đạo hàm của hàm quá độ:

Góc pha: 𝜃 𝜔 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝐼𝑚 (𝜔 )

𝑅𝑒(𝜔 ) = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜏𝜔) (2.17) Biên độ logarit:𝐿 𝜔 = 20 lg 𝐴 𝜔 = 20 lg 𝐾 − 20 lg 𝜏𝜔 2 + 1 (2.18)

2.2.2.Hệ bậc hai không có thời gian trễ

Hàm truyền: 𝐺 𝑠 = 𝐾

𝜏2𝑠2+2𝜉𝜏𝑠 +1 (2.19) Trong đó: τ: hằng số thời gian

K: hệ số khuếch đại 𝜉: hệ số tắt dần

Đặc tính thời gian:

Xét phương trình đặc tính: 𝜏2𝑠2 + 2𝜉𝜏𝑠 + 1 = 0 (2.20) Biệt số: Δ′ = 𝜉𝜏 2− 𝜏2 = 𝜏2 𝜉2 − 1 (2.21)

Ta phân biệt hai trường hợp:

 Khi 𝜉 ≥ 1, hệ được gọi là hệ quán tính bậc hai

 Khi 0 ≤ 𝜉 < 1, hệ được gọi là hệ dao động bậc hai

𝑠 𝑠+1

𝜏1 𝑠+

1 𝜏2

𝜏1−𝜏2 𝑒−

𝑡 𝜏2 (2.25)

Hàm trọng lượng: 𝑔 𝑡 = 𝑑𝑕

𝑑𝑡 = K

𝜏 1 −𝜏 2 𝑒−

𝑡 𝜏1 − 𝑒−

𝑡 𝜏2 (2.26)

 Khi 𝜉 = 1, phương trình đặc tính có nghiệm kép 𝑠1 = 𝑠2 = −1

𝜏

⇒Hàm quá độ: 𝑕 𝑡 = 𝐾 1 − 1 +1

𝜏 𝑒−𝜏𝑡 (2.27)

𝑔 𝑡 =𝑑𝑕

𝑑𝑡 = L−1 𝐺(𝑠) = L−1 𝐾𝜔𝑛2

𝑠+𝜉𝜔𝑛 2 +𝜔 2 =𝜔𝑛2

𝜔 𝐾𝑒−𝜉 𝜔𝑛 𝑡𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (2.31) Các biểu thức trên cho thấy đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai có dạng dao động tắt dần Hàm quá độ suy giảm về giá trị xác lập K và hàm trọng lượng suy giảm về 0 Giá trị 𝜉càng lớn, dao động tắt dần càng nhanh, do đó 𝜉 gọi là

hệ số suy giảm hay hệ số tắt dần

 Khi 𝜉 = 0 thì 𝑕 𝑡 = 𝐾 1 − 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑛𝑡 + 900 , đáp ứng của hệ là dao động không đổi với tần số 𝜔𝑛 =1

𝜏 Do đó 𝜔𝑛 gọi là tần số riêng của hệ dao động bậc hai

Nếu khảo sát mở rộng với 𝜉 < 0thì đáp ứng sẽ có dạng dao động tăng dần,

𝑕 ∞ = ∞nên khi 𝜉 < 0hệ bậc hai không ổn định

Khảo sát trong miền tần số

Hàm truyền tần số của hệ bậc hai

𝐺 𝑗𝜔 = 𝐺 𝑠 |𝑠=𝑗𝜔 = 𝐾

−𝜏2𝜔2+2𝜉𝜏𝑗𝜔 +1 (2.32) Tách phần thực và phần ảo ta được:

𝐺 𝑗𝜔 = 𝐾 1−𝜏2𝜔2

1−𝜏 2 𝜔2 2+4 𝜉𝜏𝜔 2 + −2𝐾𝜉𝜏𝜔

1−𝜏 2 𝜔2 2+4 𝜉𝜏𝜔 2 = 𝑅𝑒 𝜔 + 𝑗𝐼𝑚(𝜔) (2.33) Biên độ: 𝐴 𝜔 = 𝑅𝑒2 𝜔 + 𝐼𝑚2 𝜔 = K

1−𝜏2𝜔2 2+4 𝜉𝜏𝜔 2 (2.34)

𝐿 𝜔 = 20 lg 𝐴 𝜔 = 20 lg 𝐾 − 20 lg 1 − 𝜏2𝜔2 2 + 4 𝜉𝜏𝜔 2 (2.35)

𝑑𝑡 = 𝛿 𝑡 − 𝜏 (2.42)

Đặc tính tần số:

Hàm truyền tần số: 𝐺 𝑗𝜔 = 𝑒−𝑗𝜔𝜏 = 𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏 − 𝑗𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏 (2.43) Biên độ: 𝐴 𝜔 = 𝑐𝑜𝑠𝜔𝜏 2 + −𝑠𝑖𝑛𝜔𝜏 2 = 1 (2.44) Biên độ logarit: 𝐿 𝜔 = 20 lg 𝐴 𝜔 = 20 lg 1 = 0dB (2.45) Góc pha: 𝜃 𝜔 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 −𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝜏 )

2.2.5 Hàm bậc hai có thời gian trễ

số lượng lớn các vòng điều khiển công nghiệp Đối với nhiều ứng dụng điều khiển quá trình, do việc khử nhiễu quan trọng hơn nhiều so với việc theo dõi giá trị đặt, việc thiết kế một bộ điều khiển thiên về khử nhiễu hơn là theo dõi giá trị đặt là vấn

đề thiết kế quan trọng đang được tập trung nghiên cứu đổi mới trong thời gian gần đây

Các phương pháp điều chỉnh PID của Rivera cùng cộng sự, Morari và Zafiriou, Horn cùng cộng sự, Lee cùng cộng sự và các phương pháp trực tiếp của Smith (DS)

và Chen & Seborg (DS – d) là những ví dụ của hai phương pháp điều chỉnh điển hình dựa vào việc đạt được một đáp ứng vòng kín mong muốn Các phương pháp này đạt được các thông số điều khiển PID bằng cách tính toán bộ điều khiển để đưa

ra đáp ứng vòng kín lý tưởng

3.2 Khảo sát các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID

3.2.1 Phương pháp của Ziegler – Nichols

Ziegler và Nichols đưa ra phương pháp xác định thông số tối ưu của bộ điều khiển PID hoặc từ đáp ứng quá độ của đối tượng hoặc từ đáp ứng quá độ của hệ thống kín

 Dùng phương pháp quá độ của đối tượng

Phương pháp này còn có tên là phương pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols Nó

có nhiệm vụ xác định các thông số 𝐾𝑃, 𝑇𝑁, 𝑇𝑉 cho các bộ điều khiển P, PI, PID trên

cơ sở đối tượng có thể mô tả tới khâu bậc nhất có trễ

𝐺(𝑠) =𝐾𝑒−𝑇𝑡 𝑠

𝑇𝑆+1 (3.1) Sao cho hệ thống nhanh chóng về trạng thái xác lập và độ vọt lố 𝜎𝑚𝑎𝑥không vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với 𝑕 ∞ = lim𝑡→∞ 𝑕(𝑡):

Ba tham số 𝑇𝑡 (thời gian trễ), K (hệ số khuếch đại), T (hằng số thời gian quán tính), của mô hình xấp xỉ có thể xác định gần đúng từ đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng Nếu đối tượng có dạng như hình (3.1.a) mô tả thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc

ra được:

𝑇𝑡 là khoảng thời gian tín hiệu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với tín hiệu kích thích 1(t) tại đầu vào 𝐾 là giá trị giới hạn:

𝑕 ∞ = lim𝑡→∞𝑕(𝑡) (3.2) Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng 𝑇𝑡 Khi đó Tlà khoảng cần thiết sau 𝑇𝑡 để chuyển tiếp của h(t) tại A đạt được giá trị K

Hình 3.1 Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ 2

a Hàm quá độ dạng lý tưởng b Hàm quá độ hình chữ S

Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như ở hình (3.1a), nhưng

có dạng gần giống hình chữ S của khâu quán tính bậc 2 hoặc bậc n như mô tả ở hình

(3.1b) thì ba tham số K, 𝑇𝑡, T được xác định xấp xỉ như sau:

K là giá trị giới hạn h(∞)

Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó Khi đó 𝑇𝑡 sẽ là hoành độ giao

điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới giá trị K

Như vậy ta thấy điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng phải ổn định, không có dao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S Sau khi đã có tham số cho mô hình xấp xỉ của đối tượng ta chọn các thông số cho bộ điều chỉnh theo bảng 1 như sau:

Từ bảng 3.1 ta xác định các thông số khác của bộ điều khiển như sau:

Trước tiên sử dụng bộ P lắp vào hệ kín (hoặc dùng bộ PID và chỉnh các thành phần 𝐾𝐼, 𝐾𝐷về giá trị 0) Khởi động quá trình với hệ số khuếch đại 𝐾𝑃 thấp sau đó tăng dần 𝐾𝑃 tới giá trị tới hạn 𝐾𝑃 𝑡ớ𝑖 𝑕ạ𝑛 để hệ kín ở chế độ giới hạn ổn định, tức là tín hiệu ra h(t) có dạng dao động điều hòa, xác định chu kỳ tới hạn 𝑇𝑡ớ𝑖 𝑕ạ𝑛 của dao động

K P tới hạn Đối tượng

Bảng 3.2 Xác định thông số bộ điều khiển 2

3.2.2 Phương pháp của Lee

Lee và các cộng sự đã đưa ra phương pháp điều chỉnh IMC – PID tổng quát để ứng phó với bất kỳ loại mô hình quá trình thời gian trễ trong một khuôn khổ thống nhất Trong đó, các thông số PID đạt được bằng việc xấp xỉ bộ điều khiển lý tưởng trong chuỗi Maclauren với biến Laplace Do đó, phương pháp này không hạn chế các dạng mô hình quá trình Ngoài ra, nó cũng cho thấy rằng, với các thông số PID như vậy, các đáp ứng vòng kín thu được tốt hơn phần nào so với trước đây

 Phương pháp IMC – PID tổng quát:

Biểu đồ hồi tiếp cổ điển được biểu diễn như trên sơ đồ 3.1

1+𝐺 𝑐 𝐺𝐷 (3.5)

Mô hình quá trình thường có thể biểu diễn thành:

𝐺(𝑠) = 𝑝𝑀(𝑠)𝑝𝐴(𝑠) (3.6) Trong đó, pM (s) là thành phần có thể nghịch đảo được còn pA(s) là thành phần không thể nghịch đảo, pA(0)=1

Mục đích là thiết kế bộ điều khiển GC để đưa ra đáp ứng vòng kín lý tưởng:

Khi đó, GC được viết:

GI là bộ điều khiển IMC

Bộ điều khiển GC có thể được xấp xỉ với bộ PID

𝐺𝐶 =𝑓 𝑠

Khai triển Maclaurin GC theo s, thu được:

𝐺𝐶 = 𝐾𝐶 1 + 1

𝜏𝐼𝑠+ 𝜏𝐷𝑠 (3.12) Trong đó:

Các quy tắc điều chỉnh cho bất cứ dạng mô hình quá trình nào có thể tìm được

từ công thức (3.13) một cách đơn giản Các hằng số thời gian tích phân 𝜏𝐼,vi phân

𝜏𝐷 thường có giá trị dương

2𝜃2

𝜆 + 𝜃 + 2𝜏𝑎Bảng 3.4 Quy tắc điều chỉnh IMC – PID cho các quá trình phức tạp khác nhau

2 𝜆1 + 𝜃1 + 𝜃2

𝜆2𝜏1− 𝜃1 +𝜃2 3

6 𝜆 1 +𝜃 1 +𝜃 2

𝜏𝐼+ 𝜃1+𝜃2 2

2 𝜆1 + 𝜃1 + 𝜃2

𝜏12 + 2𝜉1𝜏1𝜆2 − 𝜃1+𝜃2 3

6 𝜆1+𝜃1+𝜃2

𝜏𝐼+ 𝜃1+𝜃2 2

2 𝜆1 + 𝜃1+ 𝜃2 Bảng 3.6 Quy tắc điều chỉnh IMC – PID cho các hệ thống điều khiển bậc

3.2.3 Phương pháp của Horn:

Phương pháp này phát triển một bảng các quy tắc điều chỉnh IMC, trong đó cung cấp đầy đủ việc khử nhiễu không phụ thuộc vị trí tác động của nhiễu trong hệ thống kín

 Thiết kế bộ điều khiển

 u : Đại lượng điều khiển xác lập từ bộ điều khiển k

Mối quan hệ giữa y và các đại lượng khác thể hiện trong công thức:

𝑦 = 𝑆𝑑 + 𝑝𝑆𝑙 + 𝑇 𝑟 − 𝑛 (3.14) Trong đó:

𝑆 = 1

1+𝑝𝑘; 𝑇 = 1 − 𝑆 = 𝑝𝑘

1+𝑝𝑘 (3.15) Trong IMC, mô hình quá trình 𝑝 được phân chia thành hai thành phần 𝑝 𝐴 và

Trong đó, thời gian trễ > 0, zi là cực bên phải của mặt phẳng phức, và zi là liên hợp của zi

Trong IMC: 𝑇 = 𝑝 𝐴 𝑓 (3.18) Trong đó, thông thường bộ lọc IMC (f) được lựa chọn thường được viết dưới một trong hai dạng sau:

và khả năng thực thi

Trong khi các bộ lọc thông thường cho chất lượng kiểm soát giá trị đặt và khử nhiễu tốt, chúng cho chất lượng khử nhiễu tải kém khi quá trình chứa một điểm cực chậm hơn, so với tốc độ đáp ứng vòng kín mong muốn Điều này có thể thấy từ

(3.19), trong đó cực chậm của quá trình xuất hiện trong pS không phụ thuộc việc lựa

Trong đó βđược chọn để hủy cực chậm của p bằng một điểm zero trong s

Thế biểu thức của T trong (3.19) vào (3.15) và sắp xếp lại, ta được:

𝑘 = 𝑇

𝑝 (1−𝑇) = 𝑝 𝐴.𝑓(𝑠)

𝑝 𝐴.𝑝 𝑀 1−𝑝 𝐴𝑓(𝑠) = 𝑓(𝑠)

𝑝 𝑀 1−𝑝 𝐴𝑓(𝑠) (3.23) Hầu hết các bộ điều khiển IMC dựa trên các mô hình bậc thấp nên có bậc thấp

và có thể viết dưới dạng bộ điều khiển PID với một bộ lọc bậc 2:

𝑘 = 𝑘𝐶 1 + 𝜏𝐷𝑠 + 1

𝜏 𝐼 𝑠

1+𝑐𝑠+𝑑𝑠21+𝑎𝑠+𝑏𝑠2 (3.24)

Trong đó, k C là hệ số khuếch đại, τ I là thời gian tích phân, τ D là thời gian vi

phân, và a, b, c & d là các thông số bộ lọc

Ví dụ về các quy tắc điều chỉnh cho mô hình quán tính bậc 1 có thời gian trễ:

Xem xét một quá trình quán tính bậc 1 có thời gian trễ:

𝑝 =𝑘𝑃 𝑒−𝜃𝑠

Trong đó, K P là hệ số khuếch đại ổn định, τ là hằng số thời gian,  là thời gian trễ, và hằng số thời gian vòng kín mong muốn  nhỏ hơn τ Sử dụng xấp xỉ Pade bậc 1 đối với thời gian trễ, mô hình quá trình 𝑝 trở thành:

𝑝 = 𝑘𝑃

𝜏𝑠+1

1− 𝜃2 𝑠 1+ 𝜃2 𝑠 ; 𝑝 𝑀 = 𝑘𝑃

𝜏𝑠+1; 𝑝 𝐴 =1−

𝜃

2 𝑠 1+ 𝜃2 𝑠 (3.26)

Sử dụng bộ lọc dạng 1 thông thường với n = 1 và thay vào (3.23), nhận được:

𝑘 = 𝑓

𝑝 𝑀 1−𝑝 𝐴𝑓 =𝜏𝑠+1

𝑘𝑃

1 1+𝜆𝑠

1

1− 1−

𝜃

2𝑠 1+𝜃2𝑠 𝜆𝑠 +1

= 1

𝑘𝑃

1+ 𝜏+𝜃2 𝑠+ 𝜏𝜃2 𝑠2 𝜆+𝜃 𝑠+ 𝜆𝜃2 𝑠2 (3.27)

Sắp xếp lại theo dạng (3.24), với:

𝑦 = 𝑠 𝜆+𝜃+

𝜆𝜃

2 𝑠 1+𝜃2𝑠 𝜆𝑠+1 𝑑 + 𝑘𝑃 1−

𝜃

2 𝑠 1+𝜏𝑠 1+𝜃2𝑠 𝑠 𝜆+𝜃+

𝜆𝜃

2 𝑠 1+𝜃2𝑠 𝜆𝑠+1 𝑙; (3.29) Đáp ứng động học giữa nhiễu tải và tín hiệu điều khiển đầu ra có chứa điểm cực quá trình trễ tại s 1/ Chú ý rằng, việc lựa chọn bộ lọc thông thường (3.21) với

bậc cao hơn (n>1) có thể loại bỏ cực chậm trong (3.29) và do đó dẫn đến các bộ

điều khiển IMC với sự khử nhiễu tải chậm

Bộ lọc thay thế dạng 1 (3.21) với n = 2 đưa ra quan hệ vòng kín danh nghĩa:

𝜃

2 𝑠 𝜆𝑠+1 2− 1−𝜃2𝑠 𝛽𝑠 +1 1+𝜃2𝑠 𝜆𝑠+1 2 𝑙

(3.30)

β thêm vào để hủy cực vòng hở tại s 1/:

𝛽 = 𝜆2𝜃+2𝜏 𝜃 𝜏−𝜆 +𝜆 2𝜏−𝜆

Chú ý rằng giả sử <τ tức là β> 0; do đó, bộ lọc sẽ không đưa vào hệ thống

vòng kín bất cứ điểm zero bên phải không mong muốn nào

Thay β vào công thức (3.30) cho ra mối quan hệ vòng kín danh nghĩa với bộ lọc

thay thế

𝑦 = 1+

𝜃

2 𝑠 𝜆𝑠+1 2− 1−𝜃2𝑠 𝛽𝑠 +1 1+𝜃2𝑠 𝜆𝑠+1 2 𝑑 +𝑘𝑃 1−

𝜃

2 𝑠 1+𝜃2𝑠

𝜃 2𝜏 𝜆2𝑠+1𝜏 𝜆2+𝜃𝜆 +𝜃𝛽2 −𝜃 𝜆 22𝜏 1+𝜃2𝑠 𝜆𝑠+1 2 𝑙 (3.32)

Bộ điều khiển với bộ lọc thay thế đã được tính toán từ (3.28) và có thể được sắp xếp lại thành cấu trúc PID hiệu chỉnh (3.29)