điều khiển bị động dòng chảy qua trụ tròn bằng tấm phẳng sử dụng phương pháp biên nhúng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN NAM ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG DÒNG CHẢY QUA TRỤ TRÒN BẰNG TẤM PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN NAM ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG DÒNG CHẢY QUA TRỤ TRÒN BẰNG TẤM PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN NAM ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG DÒNG CHẢY QUA TRỤ TRÒN BẰNG TẤM PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 Hướng dẫn khoa học: TS PHAN ĐỨC HUYNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2013 LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƢỢC Họ & tên: Nguyễn Văn Nam Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 23/11/1988 Nơi sinh: Quảng Ngãi Quê quán: Nghĩa Phương, Tư Nghĩa, Quảng Ngãi Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: Số 20 Nguyễn Chánh Sắt, Phường 13, Quận Tân Bình, Tp Hồ Chí Minh Điện thoại quan: Điện thoại nhà riêng: 0937 113 282 Fax: E-mail: nguyennamkt.2311@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09 / 2006 đến 01/ 2011 Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM Ngành học: Cơ Tin Kỹ Thuật Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: Phương pháp biên nhúng động lực học lưu chất Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: 01/2011 Tại: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM Người hướng dẫn: TS Phan Đức Huynh i III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Thời gian 01/2011- Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Công ty TNHH Cơ khí Nhựa Bình Đông Hưng Nhân viên kỹ thuật Trường Cao đẳng Kỹ thuật Cao Thắng Giảng viên 06/2011 02/2012 đến ii LỜI CAM ĐOAN  Tôi cam đoan công trình nghiên cứu  Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng 10 năm 2013 (Ký tên ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Nam iii LỜI CẢM ƠN Trong thời gian học tập nghiên cứu chương trình đào tạo sau đại học Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM, tiếp thu nhiều kiến thức bổ ích cần thiết cho chuyên môn Với đề tài nghiên cứu hình thức luận văn thạc sỹ, vận dụng kiến thức học để giải vấn đề thực tế Nội dung luận văn giải toán tương tác lưu chất kết cấu phương pháp số Đây lĩnh vực khó nên trình thực gặp không khó khăn Với hướng dẫn tận tình người hướng dẫn TS Phan Đức Huynh với hỗ trợ gia đình, bạn bè Cho đến thời điểm hoàn thành luận văn với kết mong muốn Đến đây, cho phép gửi lời cảm ơn chân thành đến: - Ban Giám Hiệu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM - TS Phan Đức Huynh, Khoa Xây dựng Cơ học ứng dụng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM - Các quý Thầy Cô khoa Cơ khí chế tạo máy, Khoa Xây dựng Cơ học ứng dụng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM - Gia đình bạn bè Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, hỗ trợ động viên quý giá tất người Xin trân trọng cảm ơn./ Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2013 Học viên thực luận văn iv TÓM TẮT Trong luận văn tác giả sử dụng phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary - IB) việc giải toán tương tác lưu chất kết cấu Phương pháp sử dụng tổng hợp hai biến: biến Eulerian biến Lagrangian Miền kết cấu rời rạc thành điểm Lagrangian nhúng miền lưu chất sử dụng biến Eulerian Một hàm lực tính toán điểm biên nhúng phân bố vào miền lưu chất để đảm bảo điều kiện biên không trượt biên Tương tác điểm Lagrangian biến lưu chất lưới cố định Cartesian thông qua hàm rời rạc Dirac delta Ưu điểm phương pháp biên nhúng tiết kiệm nhớ, CPU dễ dàng chia lưới cho miền kết cấu lưu chất so sánh với phương pháp lưới phi cấu trúc Hơn nữa, toán có biên di chuyển phương pháp biên nhúng không cần chia lại lưới sau bước lặp Trong phần kết luận văn trình bày mô số dòng chảy qua trụ tròn cố định trụ tròn dao động tuần hoàn phương pháp biên nhúng Các thông số cụ thể dòng chảy qua trụ tròn khảo sát số Reynolds khác như: hệ số nâng trung bình, hệ số cản trung bình, đồ thị hệ số cản hệ số nâng, chiều dài khu vực tuần hoàn phía sau trụ tròn, số Strouhal Bài toán điều khiển bị động dòng chảy sử dụng phẳng phương pháp biên nhúng khảo sát Tác giả nghiên cứu ảnh hưởng chiều dài phẳng đến hệ số cản kết cấu Ngoài ra, đặc điểm xoáy lực tác dụng lên trụ tròn có phẳng dao động phía sau trình bày phần Các kết luận văn so sánh với kết vài nghiên cứu khác Các kết nghiên cứu luận văn sở để giải toán thực tế mô dòng máu mạch máu, điều khiển dòng chảy qua máy bay, ôtô, cầu treo, tòa nhà hay chuyển động sinh vật nước,… v ABSTRACT In this thesis, a new immersed boundary technique for the simulation of flow interacting with solid boundary is presented This method employs a mixture of Eulerian and Lagrangian variables The solid boundary is represented by discrete Lagrangian markers embedding in the Eulerian fluid domain A novel force formulation on the Lagrangian markers is proposed to ensure the exact satisfaction of the no-slip condition on the boundary Interactions between the Lagrangian markers and the fluid variables on the fixed Eulerian grid are linked by a simple discretized Dirac delta function The main advantages of the immersed boundary method are memory, CPU savings and easy grid generation compared to the unstructured grid method Even moving boundary problems can be handled with the immersed boundary method without regenerating grids in time, unlike the unstructured grid method In the results of this thesis, we perform numerical simulations of flow past a fixed circular cylinder and in-line oscillating cylinder in a free stream using the immersed boundary method Detailed informations about the flows over the cylinder, at different Reynolds numbers are presented These flow quantities are the mean drag and mean lift coefficients, the drag and lift graph, the recirculation length behind the cylinder and the Strouhal number, for low Reynolds numbers The passive control flow over a circular cylinder by splitter plates is investigated Study the influence of the plate length on the drag coefficient In addition, the vortex shedding characteristics and the drag force acting on a circular cylinder, attached with an oscillating splitter plate, are investigated The results were compared with experimental and with other numerical studies Results of the research can be applied to simulate for blood flow in body, compute, design and control the flow past airplans, cars, bridges, high buildings and towers,… vi MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan iii Lời cảm ơn iv Tóm tắt v Abstract vi Mục lục vii Danh sách ký hiệu viết tắt x Danh sách hình xi Danh sách bảng xiii Chƣơng TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu nước 1.2 Mục đích đề tài 1.3 Nhiệm vụ giới hạn đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Chƣơng PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BIÊN CỨNG CỐ ĐỊNH VÀ DI CHUYỂN 2.1 Phương pháp biên nhúng 2.2 Các phương trình điều khiển 11 2.3 Phương pháp biên nhúng cho biên cứng cố định 14 2.4 Phương pháp biên nhúng cho biên cứng di chuyển 15 vii KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Hình 4.19: Hình dạng xoáy phía sau trụ tròn a b c Hình 4.20: Các dạng xoáy hình thành phẳng vị trí biên trên; hình a A=0,1D fs=0,4; hình b A=0,3D fs=0,4; hình c A=0,5D fs=0.4 49 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.3.3 Hệ số cản kết cấu phẳng dao động Trong phần khảo sát mối quan hệ hệ số cản kết cấu, biên độ tần số dao động phẳng Hệ số cản trung bình CD tương ứng với phẳng dao động tần số biên độ khác trình bày bảng 4.7 Hình 4.21 đồ thị thể hệ số cản theo biên độ tần số dao động khác Theo đó, tần số dao động tăng từ 0,0825 đến 0,165 hệ số cản tăng dần với phẳng dao động theo biên độ 0,1D  A  0,5D Trong tất biên độ mà tác giả khảo sát ngoại trừ A=0,5D, hệ số cản CD đạt giá trị cực đại phẳng dao động với tần số fs=0,165 Điều trùng hợp ngẫu nhiên số Strouhal dòng chảy qua trụ tròn phẳng 0,165 Có thể số St dòng chảy qua trụ tròn cố định tần số dao động phẳng giống nhau, xoáy từ phẳng cộng hưởng với xoáy từ trụ tròn nên CD đạt cực đại Bảng 4.7: Hệ số cản kết cấu theo biên độ tần số dao động khác fs A/D 0,1 0,2 0,3 04 0,5 0,0825 1,153 1,076 1,219 1,126 1,231 0,100 1,168 1,194 1,223 1,270 1,314 0,165 1,272 1,312 1,334 1,427 1,389 0,200 1,175 1,114 1,290 1,361 1,443 0,300 1,122 1,095 1,118 1,312 1,545 0,400 1,180 1,184 1,062 1,402 1,577 0,500 1,123 1,065 1,155 1,414 1,941 Khi tần số dao động f s  0,165 , biến thiên hệ số cản CD khác theo biên độ khác Tại biên độ thấp (như A=0,1D; 0,2D; 0,3D) hệ số cản CD giảm tần số fs tăng từ 0,165 đến 0,2 không thay đổi nhiều fs tiếp tục tăng thêm Trường hợp A=0,4D hệ số cản CD giảm fs tăng từ 0,165 đến 0,5 giá trị hệ số cản CD lớn so với trường hợp Đặc biệt phẳng dao động với biên độ cực đại A=0,5D biến thiên hệ số cản CD tần số dao động fs không giống trường hợp Hệ số cản CD tăng liên 50 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU tục tần số dao động tăng 0,0825 đến 0,5 Khi tầng số dao động tăng từ 0,4 đến 0,5 hệ số cản tăng nhanh CD fs Hình 4.21: Đồ thị hệ số cản theo biên độ tần số dao động khác Khi có phẳng dao động đặt sau trụ tròn nhìn chung hệ số cản kết cấu thấp so trường hợp phẳng Tuy nhiên, vài trường hợp phẳng dao động với biên độ tần số cụ thể hệ số cản lớn so với trường hợp phẳng, trình bày bảng 4.7 Đặc biệt phẳng dao động với biên độ tần số lớn Do có dao động phẳng nên dẫn đến hệ số cản CD thay đổi phức tạp Nguyên nhân mà hệ số cản tăng giải thích vào trường áp suất phát sinh phẳng dao động thể hình 4.22 4.23 Quan sát hình 4.22, miền áp suất thấp phát sinh vị trí gần bề mặt trụ tròn Sự xuất miền áp suất thấp nên áp suất cản tác động lên trụ tròn tăng lên Do hệ số cản kết cấu tăng Như biết miền áp suất thấp hình thành di chuyển xoáy von-Karman hay dao động phẳng Quan sát hình 4.23, thể trường áp suất phẳng cố định, không thấy xuất miền áp suất thấp Do đó, xuất miền áp suất thấp đặc điểm có liên quan đến dao động phẳng Khi phẳng chuyển động miền chứa đuôi xoáy trụ tròn, việc di chuyển nhanh phẳng hình thành miền áp suất thấp vùng Hiện 51 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU tượng xảy vị trí gần bề mặt trụ tròn bề mặt phẳng phẳng di chuyển xuống hình 4.23 Khi phẳng di chuyển lên trên, miền áp suất thấp tương tự hình thành vị trí gần bề mặt trụ tròn phía phẳng Khi phẳng di chuyển từ vị trí đến biên miền áp suất thấp phát triển đạt cực đại phẳng vị trí biên hình 4.22b a b Hình 4.22: Trường áp suất phẳng di chuyển từ vị trí đến vị trí biên A=0,5D fs=0,2 Hình 4.23: Trường áp suất phẳng đặt cố định 52 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Trong tất biên độ tần số dao động khảo sát, hệ số cản CD =1,062 nhỏ phẳng dao động với biên độ A=0,3D tần số fs =0,4 Lúc chuỗi xoáy hình thành Hệ số cản thấp so sánh với hệ số cản thấp trường hợp phẳng cố định có tỉ số L/D=3 hệ số Re=100 Quan sát hình 4.18 bảng 4.7, kết luận rằng: chuỗi xoáy hình thành phía sau trụ tròn hệ số cản kết cấu nhỏ so hai dạng xoáy lại Tóm lại, thông qua việc mô dòng chảy qua trụ tròn cố định có phẳng dao động điều hòa phía sau phương pháp biên nhúng, biết có ba loại xoáy khác thay đổi biên độ tần số dao động phẳng Đó xoáy thường, chuỗi xoáy xoáy từ phẳng Ngoài ra, kết mô rằng, hệ số cản kết cấu giảm tối ưu ta sử dụng phẳng có chiều dài L=D dao động với tần số thích hợp Nếu phẳng đứng yên, để đạt hệ số cản yêu cầu chiều dài phẳng lớn nhiều lần so với đường kính trụ tròn Do đó, số ứng dụng mà có không gian nhỏ hẹp sử dụng phẳng có chiều dài lớn, hoàn toàn thay phẳng có chiều dài ngắn dao động để giảm lực cản gây cho kết cấu 53 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Chương KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 5.1 Kết luận Trong luận văn tác giả sử dụng phương pháp mới, phương pháp biên nhúng, để giải toán tương tác lưu chất kết cấu miền hai chiều Phương pháp biên nhúng sử dụng hai biến độc lập: biến Eulerian biến Lagrangian Miền biên nhúng rời rạc thành điểm Lagrangian nhúng miền lưu chất sử dụng biến Eulerian Tương tác biến Lagrangian kết cấu biến Eulerian lưu chất thông qua hàm xấp xỉ Dirac delta Để đảm bảo điều kiện biên không trượt biên, thành phần lực khối xác định điểm biên nhúng, sau đưa vào phương trình Navier-Stokes thành phần ngoại lực tác dụng lên toàn miền lưu chất Giải phương trình NavierStokes tìm trường vận tốc trường áp suất miền lưu chất Vận tốc miền biên nhúng xác định thông qua phương pháp nội suy Ưu điểm lớn phương pháp biên nhúng việc giải toán tương tác lưu chất kết cấu tiết kiệm thời gian tính toán sử dụng hai hệ lưới độc lập Đồng thời không cần chia lưới lại theo bước thời gian tính toán Trên sở lý thuyết trình bày, toán cụ thể giải Mô dòng chảy nhớt, không nén qua trụ tròn cố định trụ tròn dao động theo phương vận tốc dòng chảy khảo sát với hệ số Reynolds khác Các kết mô như: hệ số nâng, hệ số cản kết cấu, số Strouhal so sánh với nghiên cứu khác Thông qua kết đạt phương pháp biên nhúng thích hợp cho việc giải toán có biên cứng cố định biên cứng di chuyển Ngoài ra, toán điều khiển bị động dòng chảy qua trụ tròn cố định có phẳng phía sau khảo sát với hệ số Re=100 Khi sử dụng 54 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN phẳng cố định đặt phía sau trụ tròn hệ số cản kết cấu giảm Chiều dài phẳng ảnh hưởng lớn đến hệ số cản kết cấu Khi chiều dài phẳng tăng lên hệ số cản kết cấu giảm dần Khi chiều dài phẳng L  2D hệ số cản kết cấu gần không thay đổi tăng thêm chiều dài L Giá trị CD lúc dao động khoảng 1.07 Khi thay phẳng cố định phẳng dao động, dạng xoáy xuất phía sau trụ tròn, hệ số cản kết cấu phụ thuộc vào biên độ tần số dao động phẳng khảo sát Có ba dạng xoáy hình thành phía sau trụ tròn phụ thuộc vào biên độ tần số dao động phẳng là: xoáy thường, chuỗi xoáy xoáy phẳng Khi chuỗi xoáy hình thành, hệ số cản kết cấu thấp so với hai dạng xoáy lại Trong biên độ tần số dao động khảo sát, phẳng có chiều dài L=D dao động với biên độ A=0,3D tần số fs =0,4 hệ số cản kết cấu đạt giá trị nhỏ Hệ số cản tương ứng với hệ số cản kết cấu sử dụng phẳng cố định có chiều dài L=4.5D Vậy ứng dụng thực tế có không gian nhỏ hẹp, để giảm lực cản lên kết cấu hoàn toàn thay phẳng có chiều dài ngắn dao động với tần số biên độ thích hợp Từ giảm nguy phá hủy kết cấu xoáy dao động phía sau gây 5.2 Đề xuất hướng phát triển Trong thời gian tới, tác giả tiếp tục sử dụng phương pháp biên nhúng để giải toán tương tác giữu lưu chất kết cấu với vài đề xuất hướng phát triển sau:  Tiếp tục khảo sát toán với hệ số Reynolds cao  Khảo sát toán có kết cấu phức tạp biến dạng lớn  Điều khiển dòng chảy với nhiều phương pháp khác để giảm tối thiểu dao động xoáy dao động gây Từ chọn chọn phương pháp điều khiển có hiệu  Kết hợp với vài phương pháp số khác để tối ưu hóa thời gian tính toán sai số phương pháp số 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO Peskin C S - The immersed boundary method, Acta Numer 11, 2002, 479–517 Peskin C S - Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25, 1977, 220–252 Goldstein D., Hadler R., Sirovich L - Modeling a no-slip flow boundary with an external force field, J Comp Phys 105, 1993, 354–366 Fogelson A L., Peskin C S - A fast numerical method for solving threedimensional Stokes equation in the presence of suspended particles, J Comp Phys 79, 1988, 50–69 Ye T., Mittal R., Udaykumar H S., Shyy W - An accurate Cartesian grid method for viscous incompressible flows with complex boundaries, J Comp Phys 156, 1999, 209–240 Kim J., Kim D., Choi H - An immersed-boundary finite-volume method for simulations of flow in complex geometries, J Comp Phys 171, 2001, 132–150 Lima E S., Silveira-Neto, Damasceno - Numerical simulation of twodimensional flows over a circular cylinder using the immersed boundary method, Journal of Computational Physics 189, 2003, 351–370 Lai M C., Peskin C S.- An immersed boundary method with formal secondorder accuracy and reduced numerical viscosity, J Comp Phys 160, 2000, 705– 719 Mohd-Yusof - Combined immersed boundary/B-Splinemethod for simulations of flows in complex geometries, NASAAmes/Stanford University, 1997 10 Wang Z, Liu W K - Extended immersed boundary method using FEM and RKPM, Comput Methods Appl Mech Engrg 193, 2004, 1305–1321 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 Zhang L, Gerstenberger A, Liu W K - Immersed Finite Element Method, Comput Methods Appl Mech Engrg 193, 2004, 2051–2067 12 Griebel M., Dornseifer T., Neunhoeffer T - Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, 1998 13 Russell D., Wang Z J - A Cartesian grid method for modeling multiple moving objects in 2D incompressible viscous flow, J Comput Phys 191, 2003, 177–205 14 Calhoun D - A Cartesian grid method for solving the two-dimensional streamfunction-vorticity equations in irregular regions, J Comput Phys 176 2002, 231–275 15 Le D.V., Khoo B.C., Lim K.M., - An implicit-forcing immersed boundary method for simulating viscous flows in irregular domains, Comput Methods Appl Mech Engrg 197, 2008, 2119–2130 16 Hurlbut S E., Spaulding M L., White F M - Numerical solution for laminar two dimensional flow about a cylinder oscillating in a uniform stream, Trans ASME J Fluids Eng 22, 1982, 104–214 17 Su S W., Lai M C., Lin C A - A simple immersed boundary technique for simulating complex flows with rigid boundary, Comput Fluids 36, 2007, 313–24 18 Liao C C - Simulating flows with moving rigid boundary using immersedboundary method, Computers & Fluids 39, 2010, 152–167 19 Gerrard J H - The mechanics of the formation region of vortices behind bluff bodies J Fluid Mech 25, 1966, 401–413 20 Unal M F, Rockwell D - On vortex formation from a cylinder Part The initial instability, J Fluid Mech 190, 1988, 491–512 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 Nakamura Y - Vortex shedding from bluff bodies with splitter plates, Journal of Fluids and Structures 10, 1996, 147–158 22 Kwon K., Choi H - Control of laminar vortex shedding behind a circular cylinder using splitter plate, Phys Fluids 8, 1996, 479–488 23 Hwang J H., Yang K S., Sun S H - Reduction of flow induced forces on a circular cylinder using a detached splitter plate, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 95, 2007, 551–564 24 Shukla S., Govardhan R N , Arakeri J H - Flow past a cylinder with a hinged-splitter plate, J Fluid Struct 25, 2009, 713–720 25 Sudhakar Y., Vengadesan S - Vortex shedding characteristics of a circular cylinder with an oscillating wake splitter plate, Computers & Fluids 50, 2012, 40–52 58 PHỤ LỤC PHỤ LỤC Xây dựng hàm Dirac delta Chúng ta xây dựng hàm xấp xỉ Dirac delta sử dụng phương pháp trơn (smoothing technique) Các hàm chiều xây dựng, sau mở rộng thành hàm miền hai chiều Hàm hai chiều  h xây dựng theo hàm biến chiều với h kích thước lưới theo phương trình sau:  h x    x  y      h2  h   h  (1) Giả sử x/h y/h xem biến số r Lúc hàm   r  có tính chất sau:   r  hàm liên tục với tất số thực r (2)   r   với r  (3)     r  j     r  j   jch½ n  với r (4) j lÎ  r  j  r  j   với r (5)   r  j  (6) ˆj   C với r, C không phụ thuộc vào r ˆj Từ phương trình (4) ta có:  r  j   (7) j chanle Vậy phương trình (5) viết lại sau: 59 PHỤ LỤC  r  j  r  j   j   r r  j    j r  j   j j  r.1   j r  j   j   j r  j   r (8) j Xét  r  Hàm  r  j    r  2,  r  1,  r   r  1 Do đó, phương trình từ (4)-(6) viết gọn lại:  r  2   r   / chan  r  1   r  1  / le  r  2 r  2  r  1 r  1  r r   r  1 r  1    r  22   r  12   r 2   r  12  C  (9) Với r   r  2    2  điều kiện r    r   ) Do hệ viết sau:  0   /  0   /   1   1  /   1   1  /    C    12   02   12     1    1   2   1   0    1  C       16 16 Từ điều kiện  j r  j   r (10) thì: j 2 r  2   r  1  0 r    r  1  r  (11) Do đó,  r     r   /  r  1   r  1  /   2 r     r  1   r  1   r  2   r  12   r 2   r  12  /  60 (12) PHỤ LỤC  r    /   r   r  1   r  1  /    r  1   r  1  r  2 r    r  2   r  12   r 2   r  12  /  (13) Xét hệ:  r  1   r  1  1/   r  1   r  1  r  2 r  2  r  1   r  1  1/   r  1   r  1  1/  r  2 r  2 (14)  11 1  1  r  1    r  2 r  2   r     r         r  1    r  2 r  2    r     r   2 2  2 (15) Do đó: 2 1 3  1  1  1    r     r     r    r      r     r   / 2 2 2   2   2  (16) Lúc nhận phương trình bậc  r  : 4 r   2r  3 r   1  r   (17) Phương trình có hai nghiệm là:  r 1,  Ta có:  0   2r   4r  r ,  r 1 (18) 1 1 11 ,  1  theo điều kiện phía  0    1  8 Do có nghiệm là: 61 PHỤ LỤC  2r   r  4r  r   ,  r 1 (19) Thế hàm  r  vào phương trình lại, ta có nghiệm sau:  1  2r   4r  4r  r  2    r     1  2r   4r  4r  r  1   r     r   2 2   1 3  2r   4r  4r   r  1    r     r        2r   4r  4r  r  2    r    (20)  r   0,     2r      2r        2r       2r     0, (21) Hoặc     r  2    12r  4r ,   r  1  ,  4r  4r ,  4r  4r 1  r  0  r 1    12r  4r , 1 r  2r Hoặc    1   r   r  4r ,  1  r     r    12 r  4r , 8 0,    62  r 1 1 r  2 r (22) [...]... Các điều kiện biên 26 Chƣơng 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1 Dòng chảy qua trụ tròn cố định 28 4.2 Dòng chảy qua trụ tròn dao động tuần hoàn 34 4.3 Điều khiển bị động dòng chảy qua trụ tròn bằng tấm phẳng 38 4.3.1 Tấm phẳng cố định 40 4.3.2 Tấm phẳng dao động tuần hoàn 42 4.3.2.1 Xoáy thường 45 4.3.2.2 Chuỗi xoáy 45 4.3.2.3 Xoáy từ tấm phẳng. .. trong trường dòng chảy Đã có rất nhiều kỹ thuật điều khiển chủ động được sử dụng để điều khiển dòng chảy không ổn định như điều khiển phản hồi, điều khiển điện từ, trụ tròn dao động xoay,… Ngoài ra, kỹ thuật điều khiển bị động cũng đã được phát triển để điều khiển các xoáy hình thành phía sau bằng cách thay đổi các hình dạng của vật cản hoặc sử dụng các thiết bị phụ trợ khác mà không liên qua đến năng... được sử dụng nhiều như tấm phẳng, trụ tròn điều khiển hay kết cấu có bề mặt lồi Trong phương pháp điều khiển bị động, kết cấu tấm phẳng được sử dụng thường xuyên và đạt hiệu quả tốt nhất Với những ưu điểm của phương pháp biên nhúng trong việc giải quyết bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu, nội dung chính trong luận văn là trình bày 6 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU phương pháp điều khiển bị động. .. pháp điều khiển bị động dòng chảy qua trụ tròn bằng tấm phẳng sử dụng phương pháp biên nhúng Cụ thể là khảo sát sự ảnh hưởng của chiều dài tấm phẳng cố định đến hệ số cản của kết cấu Nghiên cứu các dạng xoáy hình thành phía sau trụ tròn khi có gắn một tấm phẳng dao động điều hòa phía sau Đồng thời xét sự ảnh hưởng của biên độ và tần số dao động của tấm phẳng đến hệ số cản của trụ tròn Từ các kết quả đã... định và trụ tròn dao động theo quỹ đạo đã xác định trong miền lưu chất nhớt, không nén được theo các số Reynolds khác nhau 7 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU  Điều khiển bị động dòng chảy qua trụ tròn sử dụng tấm phẳng cố định và dao động bằng phương pháp biên nhúng 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Thu thập tài liệu thiết yếu liên quan đến đề tài nghiên cứu  Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp nghiên... phía sau trụ tròn gây nên các lực không ổn định tác dụng lên kết cấu nên các kết cấu này có khả năng bị phá hủy rất lớn Bởi vì tầm quan trọng của nó nên đã có rất nhiều nghiên cứu nhằm làm giảm sự tác động các các xoáy này lên kết cấu Có hai phương pháp chính để điều khiển dòng chảy không ổn định qua kết cấu: điều khiển chủ động và điều khiển bị động Các phương pháp điều khiển chủ động sử dụng một... Cartesian Phương pháp điều khiển dòng chảy chỉ sử dụng phương pháp điều khiển bị động Từ cơ sở lý thuyết đã được xây dựng, các bài toán mô phỏng sẽ được lập trình trên phần mềm Matlab 7.11.0 Nhiệm vụ chính của luận văn này tập trung vào giải quyết các vấn đề sau:  Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp biên nhúng cho bài toán có biên cứng cố định và biên cứng chuyển động  Mô phỏng dòng chảy qua trụ tròn. .. chọn ra phương pháp điều khiển tối ưu nhằm tránh sự phá hủy của kết cấu do các xoáy dao động gây ra Bên cạnh đó cũng áp dụng phương pháp biên nhúng để mô phỏng dòng chảy qua trụ tròn cố định và trụ tròn dao động theo một quỹ đạo đã xác định trước Các kết quả nghiên cứu trong luận văn là cơ sở để giải quyết các bài toán trong thực tế như mô phỏng dòng máu trong các mạch máu, điều khiển dòng khí qua máy... nhau Bên cạnh đó cũng được sử dụng để giải các bài toán có biên cứng cố định hay biên đàn hồi di chuyển Điểm đặc biệt trong phương pháp biên nhúng là sử dụng kết hợp hai biến: biến Eulerian và biến Lagrangian Biên của kết cấu được rời rạc thành các điểm Lagrangian hay gọi là điểm điều khiển trong miền lưu chất sử dụng lưới Cartesian Phương pháp biên nhúng thiết lập các điểm điều khiển này để thể hiện sự... khi gây ra sai số lớn Ngược lại lưới trong phương pháp biên nhúng thì đơn giản hơn nhiều Hình 2.2 thể hiện các dạng lưới được sử dụng trong phương pháp biên nhúng Hình 2.1: Lưới cấu trúc và phi cấu trúc chia theo biên vật thể [15] a b Hình 2.2: Lưới Cartesian sử dụng trong phương pháp biên nhúng [15] a Lưới đồng nhất b Lưới không đồng nhất 9 PP BIÊN NHÚNG CHO BIÊN CỨNG CỐ ĐỊNH VÀ DI CHUYỂN Hình 2.3 thể