On thi THPT QG môn lí

CHƯƠNG 2: SĨNG CƠ Phần 1: Tóm tắt lí thuyết ( Lấy hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp năm 2015) Phần 2: Các dạng tập Dạng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ SĨNG CƠ Bài tốn 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG CƠ Phương pháp giải: Để xác định đại lượng đặc trưng sóng cần dựa vào • ω = 2πf = công thức liên hệ đại lượng như: 2π v 2πd ; λ = v.T = ; d = v.t ; ∆ϕ = T f λ với d quãng đường sóng truyền thời gian t, ∆ϕ độ lệch pha hai điểm dao động phương truyền sóng cách khoảng d • x v Phương trình sóng học: uM = A cos ω (t − ) = A cos 2π ( t x t x − ) = A cos 2π ( − ) so sánh phương T vT T λ trình sóng cho với phương trình suy đại lượng cần xác định Chú ý: • Từ cơng thức ∆ϕ = - • • 2πd ta suy ra: λ 2πd = 2kπ ⇒ d = kλ λ Hai điểm phương truyền sóng dao động ngược pha ∆ϕ = ( 2k + 1)π hay Hai điểm phương truyền sóng dao động pha ∆ϕ = k 2π hay 2πd λ = ( 2k + 1)π ⇒ d = (2k + 1) λ Khoảng cách hai gợn sóng liên tiếp bước sóng Nhớ đổi đơn vị cho đại lượng Ví dụ minh họa: VD1: Một người ngồi bờ biển quan sát thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp 10m Ngồi người đếm 20 sóng qua trước mặt 76s - Tính chu kỳ dao động nước biển - Tính vận tốc truyền nước biển Giải a) t =76s, 20 sóng, n = 19 dđ Chu kỳ dao động T = b) Vận tốc truyền : λ = 10m λ = v.T ⇒ v = t 76 = = 4s n 19 λ 10 = = 2,5m/s T VD2: Dao động âm có tần số f = 500Hz , biên độ A = 0,25mm, truyền khơng khí với bước sóng λ = 70cm Tìm: a Vận tốc truyền sóng âm b Vận tốc dao động cực đại phân tử khơng khí Giải f = 500Hz , A = 0,25mm = 0,25 10-3m , λ = 70cm = 0,7m v = ? , vmax = ? a) λ = v ⇒ v = λf = 0,7.500 = 350m/s f b) vmax = ω.A = 2πf.A = 2π500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s VD3: Một người ngồi bờ biển trơng thấy có 20 sóng qua mặt 72 giây, khoảng cách hai sóng 10m Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển A 0,25Hz; 2,5m/s B 4Hz; 25m/s C 25Hz; 2,5m/s D 4Hz; 25cm/s Hướng dẫn giải : Chọn A Xét điểm có 10 sóng truyền qua ứng với chu kì T= 1 72 = ( s ) xác định tần số dao động f = = = 0, 25Hz T Xác định vận tốc truyền sóng: λ =vT ⇒ v= λ 10 = = 2,5 ( m / s ) T VD4 Trên mặt chất lỏng có sóng cơ, người ta quan sát khoảng cách 15 đỉnh sóng liên tiếp 3,5 m thời gian sóng truyền khoảng cách s Xác định bước sóng, chu kì tần số sóng HD: Khoảng cách 15 đỉnh sóng 14λ  λ = 3,5 3,5 λ v = 0,25 m; v = = 0,5 m/s; T = = 0,5 s; f = = Hz 14 v λ VD5 Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tính tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng HD : Khoảng cách gợn lồi liên tiếp 4λ  λ = 0,5 = 0,125 m; v = λf = 15 m/s VD6 Một sóng có tần số 500 Hz tốc độ lan truyền 350 m/s Hỏi hai điểm gần phương truyền sóng cách khoảng để chúng có độ lệch pha HD: Ta có: λ = π ? v 2πd π λ = 0,7 m; ∆ϕ = =  d = = 0,0875 m = 8,75 cm f λ VD7 Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Biết độ lệch pha sóng âm hai điểm gần cách m phương truyền sóng HD; Ta có: ∆ϕ = π Tính bước sóng tần số sóng âm 2πd π v =  λ = 4d = m; f = = 625 Hz λ λ VD8 Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình π  u = cos  4π t − ÷( cm) Biết dao động hai 4  điểm gần phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch pha số tốc độ truyền sóng π Xác định chu kì, tần 2πd π 2π λ =  λ = 6d = m; T = = 0,5 s; f = = Hz; v = = m/s λ ω T T HD : Ta có: ∆ϕ = VD9 Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4 πt – 0,02πx) Trong u x tính cm t tính giây Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng vận tốc truyền sóng HD :Ta có: A = cm; f = ω 2πx = Hz; = 0,02πx  λ = 100 cm = m; v = λf = 100.2 = 200 cm/s = m/s 2π λ VD10 Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40 Hz đến Hz, theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với vận tốc v = m/s 53 a) Cho f = 40 Hz Tính chu kỳ bước sóng sóng dây b) Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20 cm luôn dao động pha với dao động O HD : a) Ta có: T = b) Ta có: kmin = = 0,025 s; λ = vT = 0,125 m = 12,5 cm f 2π OM 2πf OM f OM f OM = = 2kπ  k =  kmax = max = 2,1; v λ v v kv f OM = 1,6 Vì k ∈ Z nên k =  f = = 50 Hz v OM VD 11: Một người quan sát phao lên mặt biển thấy nhơ lên cao lần 15 giây, coi sóng biến sóng ngang Tính chu kỳ dao động sóng biển? A 3(s) B.43(s) C 53(s) D 63(s) HD: Chú ý với dạng ta nên dùng công thức trắc nghiệm: f = n- , t thời gian dao động t Phao nhô lên lần 15 giây nghĩa phao thực dao động 15 giây Vậy ta có f = n - 6- 1 = = ( Hz ) t 15 suy T= = 3( s ) f VD12 : Một người quan sát mặt biển thấy có sóng qua trước mặt khoảng thời gian 10(s) đo khoảng cách hai sóng liên tiếp 5(m) Tính vận tốc sóng biển ? A 1(m) B 2m C 3m HD: Tương tự ta có : f = D.4m n - 5- = = ( Hz ) t 10 5 suy v = l f = = 2( m) Chú ý khoảng cách hai sóng liên tiếp l VD13: (ĐH 2007) Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20πt (cm) Trong khoảng thời gian 2(s) sóng truyền đI quãng đường lần bước sóng? A 10 B 20 C 30 D 40 HD: theo phương trình ta thấy w = 20p nên suy T = 2p 2p = = 0,1( s) w 20p Do chu kỳ tương ứng bước sóng, nên khoảng thời gian t=2(s) sóng truyền quãng đường S ta có tỷ lệ 0,1(s) l 2(s) S Vậy Hay 0,1 l = S suy S=20 l Bài toán 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA SĨNG CƠ Phương pháp giải: Để viết phương trình sóng cần ý: • Nếu đề cho phương trình sóng điểm M, viết phương trình sóng điểm N cách điểm M khoảng d phương truyền sóng thời điểm t phương trình ta cộng ( N nằm trước M) trừ (nếu N nằm sau M) lượng • ∆t = d v Nếu đề không cho phương trình sóng ta cần xác định đại lượng : biên độ sóng A, tần số góc ω ∆t = d x t x thay vào phương trình sóng có dạng uM = A cos ω (t − ) = A cos 2π ( − ) v v T λ Ví dụ minh họa: VD1 Một mũi nhọn S gắn vào đầu thép nằm ngang chạm nhẹ vào mặt nước Khi thép dao động với tần số f = 120 Hz, tạo mặt nước sóng có biên độ 0,6 cm Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Viết phương trình sóng phần tử điểm M mặt nước cách S khoảng 12 cm Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng xuống, chiều dương hướng lên HD:Ta có: 8λ = cm  λ= 4cm = 0,5 cm Phương trình sóng nguồn S: u = Acos(ωt + ϕ) Ta có ω = 2πf = 240 rad/s; t = x =  cosϕ = = cos(± v <  ϕ = π ); π π Vậy nguồn S ta có: u = 0,6cos(240πt + ) (cm) Tại M ta có: 2 uM = 0,6cos(240πt + π 2π SM π π ) = 0,6cos(240πt + - 48π) = 0,6cos(240πt + ) (cm) λ 2 VD2 Một sóng ngang truyền từ M đến O đến N phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s Biết MN = m MO = ON Phương trình sóng O u O = 5cos(4π t - π ) (cm) Viết phương trình sóng M N HD: Ta có: λ = vT = v.2π = m Vì M trước O theo chiều truyền sóng nên: ω uM = 5cos(4π t - π 2π MO π π π + ) = 5cos(4π t + ) = 5cos(4π t + ) (cm) N sau O nên: λ 6 uN = 5cos(4π t - π 2π MO π π π ) = 5cos(4π t - ) = 5cos(4π t - ) (cm) λ VD3: Đầu A dây cao su căng làm cho dao động theo phương vng góc với dây với biên độ 2cm, chu kỳ 1,6s Sau 3s sóng chuyển 12m dọc theo dây a)Tính bước sóng b) Viết phương trình dao động điểm cách đầu A 1,6m Chọn gốc thời gian lúc A vị trí biên dương Hướng dẫn: T = 1,6m, A = 2cm, t = 3s, x = 12m a) Tính λ = ? b) uM = ? d1 = 1,6m ta có v = x 12 = = 4m/s t Bước sóng : λ = v.T =4.1,6 = 6,4m b) ω = 2π 2π = = 1,25π rad/s T 1,6 Phương trình dao động A : uA = Acosω.t = 2cos1,25π.t (cm) Phương trình dao động M cách A đoạn x1 = 1,6m 1,6 x1 ) = 2cos(1,25π.t - π ) 6,4 λ π 1,6 x uM = 2.cos(1,25π.t - ) (cm) điều kiện t ≥ , t ≥ = 0,4s v uM = Acos(ω.t - π VD4: Một sóng truyền môi trường làm cho điểm mơi trường dao động Biết phương trình dao π động điểm mơi trường có dạng:u = 4cos( t + ϕ) (cm) 1.Tính vận tốc truyền sóng Biết bước sóng λ = 240cm 2.Tính độ lệch pha ứng với điểm sau khoảng thời gian 1s 3.Tìm độ lệch pha dao động hai điểm cách 210cm theo phương truyền vào thời điểm 4.Ly độ điểm thời điểm t 3cm Tìm ly độ sau 12s Hướng dẫn: π π u = 4cos( t + ϕ ) (cm) ⇒ A = 4cm, ω = rad 3 1) λ = 240cm , v = ? 2) ∆ϕ1 = ? , t = 1s 3) ∆ϕ2 = ? , x= 210cm 4) u = 3cm , ut = 12 = ? 2π 2π 2π ⇒T = = π = 6s 1) Ta có: T ω λ 240 λ = v.T ⇒ v = = = 40cm/s T π 2) với t0 α1 = ( t0 + ϕ) π sau t = 1s α2 = [ (t0 + 1) + ϕ] π π π ∆ϕ1 = |α2 - α1 |= | { (t0 +1) + ϕ) - ( t0 + ϕ) | = rad 3 2π x 2π 210 2π 7π = = = 3) Độ lệch pha: ∆ϕ2 = rad λ 240 t 12 = 4) u = 3cm , ut = 12 = ? t = n.T ⇒ n = = 2dđ T ω= Vậy sau n = 2dđ điểm trạng thái thời điểm t, nghĩa lại có u = 3cm VD5: Một cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120 Hz Cho cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có hệ sóng trịn lan toả xa mà tâm điểm chạm O cầu với mặt nước Cho biên độ sóng A = 0,5cm khơng đổi a) Tính vận tốc truyền sóng mặt nước Biết khoảng cách giữa10 gợn lồi liên tiếp l = 4,5cm b) Viết phương trình dao động điểm M mặt nước cách O đoạn x = 12cm Cho dao động sóng O có biểu thức uO = Acosω.t c) Tính khoảng cách hai điểm mặt nước dao động pha, ngược pha, vuông pha (Trên đường thẳng qua O) Hướng dẫn giải Ta có f = 120Hz, A = 0,5cm a) v = ? , Biết khoảng cách y = 10 gợn lồi liên tiếp l = 4,5cm b) uM (t) = ? x = 12cm c) Tính khoảng cách hai điểm mặt nước dao động pha, ngược pha, vuông pha -a) ta có: ω = 2πf = 2π.120 = 240π rad/s Khoảng cách y = 10 gợn lồi có n = y - = dđ l = n.λ ⇒ λ = λ= l 4.5 = = 0,5cm n v ⇒ v = λ f = 0,5.120 = 60cm/s f b) Biểu thức sóng O : uO = Acosω.t = 0,5cos240π.t (cm) Biểu thức sóng M cách O đoạn x =12cm 12 x ) = 0,5.cos(240πt - 2π ) = 0,5.sin (240πt - 48π) 0,5 λ x 12 = 0,2s uM = 0,5.cos 240πt (cm) điều kiện t ≥ = v 60 uM = Acos(ω.t - π Vậy sóng M pha với sóng O c) Hai sóng pha : ∆ϕ = π x = kπ λ ⇒ x = k.λ = 0,5.k (cm) với k ∈ N Vậy hai điểm dao động pha, khoảng cách chúng số nguyên lần bước sóng x = (2k + 1)π λ λ 1 ⇒ x = (2k + 1) = (k + )λ = 0,5.(k + ) (cm) với k ∈ N 2 Hai sóng ngược pha : ∆ϕ = π Hai điểm dao động ngược pha có khoảng cách số lẽ lần bước sóng x π = (2k + 1) λ λ 0,5 ⇒ x = ( 2k + 1) = (2k + ) = 0,125.(2k + ) (cm) với k ∈ N 4 Hai sóng vng pha : ∆ϕ = π Hai điểm dao động vuông pha có khoảng cách số lẻ lần phần tư bước sóng VD6: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s Vận tốc truyền sóng 40cm/s Viết phương trình sóng M cách O d=50 cm A uM = 5cos(4π t − 5π )(cm) B uM = 5cos(4π t − 2,5π )(cm) C uM = 5cos(4π t − π )(cm) D u M = 5cos(4π t − 25π )(cm) Hướng dẫn : Chọn A Phương trình dao động nguồn: uo = A cos(ω t )(cm) a = 5cm u = 5cos(4π t )(cm) Trong đó: 2π 2π ω= = = 4π ( rad / s ) o T 0,5 Phương trình dao động tai M : uM = A cos(ωt − Trong đó: λ = vT = 40.0,5 = 20 ( cm ) ;d= 50cm 2π d ) λ uM = 5cos(4π t − 5π )(cm) Dạng 2: GIAO THOA SÓNG Bài tốn 1: XÁC ĐỊNH TÍNH CHẤT DAO ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỂM TRONG VÙNG GIAO THOA Phương pháp giải: Để xác định tính chất dao động điểm vùng giao thoa cần dựa vào: - Các biểu thức điều kiện: o Nếu d − d1 = kλ điểm dao động mạnh ( nằm vân giao thoa cực đại) o Nếu d − d1 = (2k + 1) λ điểm khơng dao động ( nằm vân giao thoa cực tiểu) d1, d2 khoảng cách từ hai nguồn S1, S2 đến điểm ta xét - Bước sóng λ xác định dựa vào phương trình sóng cơng thức λ = v.t = v f - Khoảng cách hai gợn sóng ( lồi lõm) cạnh nhau λ ,khoảng cách gợn lồi lõm cạnh λ Ví dụ minh họa: VD 1: Hai nguồn kết hợp A B dao động pha với tần số f = 15 Hz tạo giao thoa sóng mặt nước Tốc độ truyền sóng mặt nước 30 cm/s Xác định tính chất dao động điểm M cách A đoạn 20 cm cách B đoạn 12 cm VD 2: Hai nguồn kết hợp A B tạo hai sóng với phương trình: u A = u B = cos 20πt (mm) Xác định tính chất dao động điểm M cách A đoạn 12,25 cm cách B đoạn 18,5 cm Cho v = 25 cm/s Bài toán 2: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG MẠNH VÀ ĐỨNG YÊN TRONG VÙNG GIAO THOA Phương pháp giải: Để xác định số điểm ( số vân giao thoa) dao động mạnh không dao độngtrong vùng giao thoa cần dựa vào: MN MN ≤k ≤ λ λ MN MN − ≤k≤ − Số điểm không dao động đoạn MN (hai nguồn pha): − λ λ Số điểm dao động mạnh đoạn MN (hai nguồn pha): − - Chú ý: Các đại lượng d1, d2 , MN, λ phải đơn vị, đề cho “ đoạn AB” tính điểm A B cịn nói “ khoảng AB” khơng tính hai điểm A B Ví dụ minh họa: VD 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách 10cm dao động pha tần số 20Hz Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 1,5m/s a) Tính số gợn lồi đoạn AB b) Tính số dường dao động cực đại mặt chất lỏng Hướng dẫn: a) Bước sóng: λ = v 0,3 = = 0, 015m = 1,5cm f 20 d1 + d = 10  −6, < k < 6, mà < d1 < 10 ⇒ < d1 = + 0, 75k < 10 ⇔  k ∈ Z d1 − d = 1,5k Ta có:  chọn k = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6 : Vậy có 13 gợn lồi b) Số đường dao động cực đại mặt chất lỏng 13 đường (12 đường hyperbol đường trung trực AB) VD2 Hai nguồn kết hợp A, B cách 10cm dao động pha tần số 20Hz Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 1,5m/s a) Tính số điểm khơng dao động đoạn AB b) Tính số đường khơng doa động nmặt chất lỏng d1 + d = 10  ⇒ d1 = + 0, 75(k + ) Hướng dẫn: Ta có  d1 − d = (k + )1,5 mà < d1 < 10 ⇔ < + 0, 75(k + ) < 10 −7,1 < k < 6,1 ⇔ k ∈ Z chọn k = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; −7 : Vậy có 14 điểm đứng yên không dao động b) Số đường không dao động mặt chất lỏng 14 đường hyperbol VD3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống cách AB=8(cm) Sóng truyền mặt nước có bước sóng 1,2(cm) Số đường cực đại qua đoạn thẳng nối hai nguồn là: A 11 B 12 C 13 D 14 Bài giải: Do A, B dao động pha nên số đường cực đại AB thoã mãn: thay số ta có : - 8