Công suất tiêu thụ trong mạch điện không phân nhánh RLrC

CÔNG SUẤT TIÊU THỤ TRONG MẠCH ĐIỆNKHÔNG PHÂN NHÁNH RLrC (Cuộn dây khơng cảm có r) I.Cơng suất tiêu thụ mạch RrLC khơng phân nhánh (cuộn dây có L,r): + Công suất tiêu thụ đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)= U 2( R  r ) Z2 + Hệ số công suất đọan mạch : cos = +Công suất tiêu thụ điện trở R: Rr Z U R PR = I R= Z Với Z = (R+r)2  (Z L - ZC )2 +Công suất tiêu thụ cuộn dây: Pr = I2 r = U r Z2 + Hệ số công suất đọan mạch chứa cuộn dây : cosd = r = Zd (Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, L, r, C) - Tìm R để cơng suất tồn mạch cực đại Pmax: theo (9) L,r C R R+r=|ZL ZC|, R=|ZL ZC|  r A M N U2 U2 Pmax  , Pmax  2(R  r) Z L  ZC - Tìm R để cơng suất R cực đại PRmax R2= r2+(ZL ZC)2 r r  Z L2 B (9’) (12) (17) Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =20 độ -4 0,8 10 tự cảm L= H tụ điện C= F điện trở R thay đ i đ  2π c m c nối ti iện hai đầu đoạn mạch n đ nh ể mạch tiêu thụ cơng suất cực đại R hải có gi tr sau đây? A 100  B 120  C 60  D 80  HD: T nh ZL= 80, ZC= 200, theo (17) => R=|ZL ZC|  r = 100 Tuyensinh247.com Ch n Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =30 độ 3 10 0,8 tự cảm L= H tụ điện C=  4 điện trở R thay đ i đ c m c nối ti iện hai đầu đoạn mạch n đ nh ể công suất tiêu thụ R cực đại R hải có gi tr sau đây? A 100  B 120  C 50  D 80  2 HD: ZL= 80, ZC= 40, theo (17): R = r +(ZL ZC) =2500  R=50  Ch n C II Công suất tiêu thụ cực đại đọan mạch R thay đổi : (L,r,C,  không đ i ) R thay đổi để Pmax: Khi L,C,  khơng đ i mối liên hệ ZL ZC không thay đ i nên thay đ i R không gây tượng cộng hưởng U2 Ta có P=(R+r)I = (R+r) ( R  r )2  ( Z L  Z c )2 P= U2 ( Z  ZC )2 (R  r ) L (Rr) Hay: R =/ZL-ZC/ -r để P=Pmax => ( R  r  L,r R A ( Z L  ZC )2 ) : (R+r) = Rr Cơng suất tiêu thụ cực đại (R+r): Pmax = C B Z L  ZC U2 Z L  ZC III Công suất tiêu thụ cực đại R: Ta có PR= RI2 = U2 R= ( R  r )2  ( Z L  Z c )2 ể PR:PRmax ta hải có X = ( R  ( Z L  ZC )2  r => R= => R= R Lúc PRmax= U2  ( Z  Z C )2  r  2r   R  L  R    U2 2r  X ( Z L  ZC )2  r ) đạt gi tr R ( Z L  ZC )2  r U2 2r  r  ( Z L  ZC )2 Lưu ý: Có k hiệu r thay R0 Tuyensinh247.com +Ví dụ 3: Một bi n trở R m c nối ti cảm L = H nh 5 hình vẽ Bi t điện với cuộn dây có điện trở R0 = 15  độ tự hai đầu đoạn mạch uAB= 40 cos100t (V) Công suất toả nhiệt bi n trở đạt gi tr cực đại ta d ch chuyển chạy bi n trở? T nh gi tr bi n trở lúc Cơng suất cực đại đó? Giải: L,R0 R A kh ng : ZL = L = 20 ;BU = 40 V Cảm Công suất toả nhiệt R : U 2R U 2R P=I R= = = 2 ( R  R0 )  Z L R  RR0  R0  Z L - ể Pmax R  U2 2 R  ZL R  2R0 R R0  Z L R  ZL Vì 2R0 số khơng đ i=> R  R R 2 hay R = R0  Z L = 25  Pmax = U2 =20W 2( R  R0 ) +Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40  m c nối ti với cuộn dây có điện trở hoạt động 10  tụ điện có điện dung C ặt vào đầu đoạn mạch điện u=110 tụ điện lệch 90o so với u T nh cơng suất tiêu thụ cos  t điện tồn mạch T nh cơng suất tiêu thụ cuộn dây? Giải: Lý thuy t cho ta điện tụ điện lệch 90o so với i Mà theo đề điện tụ điện lệch 90 o so với u nên mạch xảy cộng h ởng : I max  U 110   2, 2( A) R  r 40  10 Cơng suất tồn mạch: Pmax U2  Rr Th số: Pmax 1102   242W 40  10 Công suất tiêu thụ cuộn dây: Pd  rI  10.2, 22  48, 4W +Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây m c nối ti với tụ điện Cuộn dây có 0,4 điện trở r = 30 độ tự cảm L  H tụ điện có điện dung C Biểu thức điện tức thời  hai đầu đoạn mạch u  120cos100 t (V) Với gi tr C cơng suất tiêu thụ mạch có gi tr cực đại gi tr công suất cực đại bao nhiêu? Tuyensinh247.com 104 104 A C  F Pmax  120 W B C  F Pmax  120 W 2  103 103 C C  F Pmax  240 W D C  F Pmax  240 W 4  U r Giải Công suất: P  I 2r  r   Z L  ZC  Pmax  Z  Z    L  C   C L C  L 2 103 F P  U  120  240W  max r 2.30 0,4  100   Ch n C +Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm c c hần tử điện R L C m c nối ti iện hai đầu mạch u AB  100 cos100 t (V) điện trở R thay đ i ; cuộn dây có Ro = 30, L 1,  H ; C  31,8 F iều chỉnh R để công suất tiêu thụ điện trở R đạt gi tr lớn R PR có gi tr : A R = 30 ; PR = 125W B R = 50 ; PR = 250W C R = 30 ; PR = 250W D R = 50 ; PR = 62,5W 1,4 1  140 ; ZC  Giải Z L   L  100   100  C 100 31,8.106 PR  I R  U2 U R R   2 Z2  R  Ro    Z L  ZC  U R Ro2   Z L  Z C  R  Ro R 2    Ro2   Z L  ZC  R   Z L  Z C   (Vì 2R số) PRmax   R  o  Ro    R  o  R R     Theo bất đẳng thức Cô-si: Ro2   Z L  ZC   Ro2   Z L  Z C   R R   R R    R  302  140  100   50 ; PR  U2 1002   62,5  R  Ro   50  30  W ch n D Tuyensinh247.com +Ví dụ 7: ặt điện u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối ti gồm điện trở R tụ điện C cuộn dây khơng cảm thấy cơng suất tiêu thụ mạch 40W điện hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V iện trở r cuộn dây bao nhiêu? A 15Ω B 25Ω C 20Ω D 40Ω Giải: Ta có Ur2 + UL2 = ULr2 UL ULr 2 U = (UR + Ur) + (UL – UC) Với U = 40 (V) Ur2 + UL2 = 252 (1)  Ur UR (25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200 625 + 50Ur + Ur2 + UL2 -120UL + 3600 = 3200 12UL – 5Ur = 165 (2) Giải hệ h ơng trình (1) (2) ta đ c U * UL1 = 3,43 (V) => Ur1 = 24,76 (V) UC nghiệm loại lúc U > 40 * UL = 20 (V) => Ur = 15 (V) Lúc cos = UR Ur = U P = UIcos => I = (A) Do r = 15 Ω Ch n +Ví dụ 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω độ tự cảm L = có điện dung C= 100 μ điện trở R thay đ i đ p c m c nối ti 0, H p với tụ điện ặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện th xoay chiều u= 100 cos(100πt)V Thay đ i R cơng suất tiêu thụ tồn mạch đạt gi tr cực đại Pmax Khi đó: A Pmax = 166,7W B Pmax = 320W C Pmax = 160W D Pmax=333W Gợi ý: Pmach  ( R  r ) I  ( R  r ) U2  ( R  r )2  (Z L  ZC )2 302 302 lim( R  40   40  ; R 0 R  40 40 U2 1002  ( Z  ZC )2 302 R  40  Rr L R  40 Rr 302 lim( R  40   R  R  40 P(mạch) cực đại mẫu số nhỏ =>R=>0 Khi P 100  160(W ) 30 40  40 ch n C Tuyensinh247.com +Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R cuộn dây có điện trở r độ tự cảm L tụ điện có điện dung C m c nối ti C c gi tr r L C không đ i gi tr điện trở R thay đ i đ c ặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện xoay chiều u  200 cos(100t)V, t(s) Khi R  R1  50 R  R  95 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB có gi tr 8000 W Khi R  R cơng suất đoạn 41 mạch AB đạt gi tr lớn Gi tr R A 70 Giải: Rtđ1+Rtđ2= B 80 C 90 D 60 U 2002   205  R1  r  R2  r  205  2r  205  50  95  r  30 P 8000 41 Rtđ1*Rtđ2= (Z L  ZC )2   50  30 95  30  (Z L  ZC )2  Z L  ZC  100 R0= Z L  ZC -r=100-30=70 Ch n A IV TRẮC NGHIỆM Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm bi n trở R cuộn dây tụ điện m c nối ti dây có điện trở r = 30Ω độ tự cảm L = 0,6  H tụ điện có điện dung C = hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều 220V – 50Hz đạt cực đại gi tr bi n trở hải A  B 10  C 40  Bi t cuộn m 2 ặt vào ể công suất tiêu thụ bi n trở D 50  HD: Công suất biến trở cực đại R  r  (Z L  Z C ) Th số : R  302  (60  20)2  50 Ch n D Câu 2: Một đoạn mạch nối ti gồm cuộn dây có điện trở r = 100  độ tự cảm L = 191 H tụ điện có điện dung C = 1/4(m ) điện trở R có gi tr thay đ i đ c iện đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 cos(100t) V Thay đ i gi tr R để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại X c đ nh gi tr cực đại công suất mạch A 200 W B 228W C 100W D 50W P U2   R  100  202 R  100 Tuyensinh247.com    f  R   R  100  202 (dongbien)  PMax  R    228W R  100 Ch n B Câu 3.Cho mạch điện gồm bi n trở Rx m c nối ti cuộn dây có điện trở r = 70 độ tự cảm L   H với tụ điện có C  63,8 F ặt vào hai đầu điện U=200V có tần số f = 50Hz Gi tr Rx để công suất mạch cực đại gi tr cực đại lần l A 0 ;378, 4W B 20 ;378, 4W C 10 ;78, 4W t D 30 ;100W U2 ; Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70 (Z L  Z C ) R R 1   50 ZL = 2πfL = 100; ZC = 2fC 314.63,8.10 6 Giải: P = I2R= U 2R  R  (Z L  Z C ) P = Pmax mẫu số y = R + 3500 có gi tri nhỏ với R ≥ 70 R Xét sụ hụ thuộc y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = - 3500 ; y’ = => R = 50  R2 Khi R < 50  n u R tăng y giảm ( y’ < 0) Khi R > 50  n u R tăng y tăng’ Do R ≥ 70 mấu số y có gi tr nhỏ R = 70 Cơng suất mạch có gi tr lớn R x = R – r = U 2r Pcđ =  378,4 W r  (Z L  Z C ) Ch n A : Rx = 0, Pcđ = 378,4 W Câu 4: Chọn câu Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R = 50  , L = H 10π tụ điện có điện dung C = 104 F điện trở R thay đ i đ  c Tất đ c m c nối ti với đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện xoay chiều u  100 2.cos100t (V) Công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt gi tr cực đại R có gi tr : A 110Ω B 78,1Ω C 10Ω D 148,7Ω Tuyensinh247.com Câu 5: Chọn câu Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50  , L = H 10π tụ điện có điện dung C = 104 F điện trở R = 30  m c nối ti  đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện xoay chiều u  100 2.cos100t (V) Công suất tiêu thụ đoạn mạch điện trở R lần l t là: A P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W C P=160W; PR=30W D.P=57,6W; PR=31,6W Câu (ĐH 2012): ặt điện u = 400cos100t (u t nh V t t nh s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở 50  m c nối ti với đoạn mạch X C ờng độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch A Bi t thời điểm t điện tức thời hai đầu AB có gi tr 400 V; thời điểm t  (s) c ờng độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch không 400 giảm Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch X A 400 W B 200 W C 160 W Ch n B Giải 1: U = 200 V;I = 2A + thời điểm t, u = 400V => φu = 2kπ + thời điểm t  D 100 W    , i = 0, giảm => φ’i = + 2kπ => thời điểm t: φi = - + 2kπ 2 400 + góc lệch pha u i: φ = φu - φi = -  => Công suất: P = U.I.cosφ = 400W Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcos - I2R = 200 2 - 22 50 = 200 W Giải 2: Giả sử i = 2 cos(100t -) Ở thời điểm t u = 400V => cos100t = sin100t = Ở thời điểm ( t +  ) (s) => cos(100t -  + ) = giảm 400    - ) - sin100t.sin( - ) = => cos( - ) = 4       = - = - => u chậm i góc Suy cos = cos 4 4 => cos100tcos( Công suất tiêu thụ đoạn mạch X là: Tuyensinh247.com PX = P – PR = UIcos - I2R = 200 2 - 22 50 = 200 W Ch n B Câu 7: oạn mạch AB gồm R1L1C1 nối ti đoạn mạch X oạn AM gồm R1L1C1 nối ti oạn MB có hộ X có c c hần tử R2L2C2 nối ti ; UAB =200V,f = 50Hz, IAB =2 A; R1 = 20 Ở thời điểm t(s) uAB = 200 2(V ) thời điểm ( t+1/600)s iAB = 0(A ) giảm Công suất đoạn mạch MB là: A 266,4W B 120W C 320W D 400W Giải 1: Giả sử biểu thức điện đặt vào đoạn mạch AB: u = 200 cos dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 cos( 2 t (V) T 2 t + ) (A) Với  góc lệch T i u Chu kì dịng điện qua mạch T = T = 02 (s) Khi (s) = f 12 600 2 2 t = sin t = T T 2 T thời điểm( t+1/600)s iAB = 0(A ): i = 2 cos[ (t + ) + ] = T 12 2 T 2   => cos[ (t + ) + ] = hay cos[ t + + ] = => cos( + ) = T 12 T 6 Ở thời điểm t: (s) uAB = 200 => cos      +=± + kπ Do iAB = 0(A ) giảm nên ta lấy +  = =>  = 6 Công suất đoạn mạch AB là: P = UIcos = 200W Công suất đoạn mạch MB là: P’ = P – PAM = P – I2R1 = 200 – 80 = 120W Đáp án B Giải 2: Giả sử biểu thức điện tức thời hai đầu đoạn mạch AB có dạng: uAB = U cos(2πft + φu ) = 200 cos(100πt +φu) (V) Tại thời điểm t : uAB = 220 (V) => 220 = 200 cos(100πt + φu) => cos(100πt + φu) = cos k2π =>100πt + φu = k2π => 100πt = k2π => φu = Biểu thức c ờng độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch AB có dạng: iAB = I cos(2πft + φi ) = 2 cos(100πt + φi) Tại thời điểm t : iAB = giảm Tuyensinh247.com )+ φi )] 600   => cos[100π(t + )+ φi )] =0=cos( + k2π) =>100π(t + )+ φi )= + k2π 600 600       =>100πt + + φi = + k2π => φi = – = => φu / i = – 2 3 R R U 200 cos φu / i = ; với : Z =  = 100 (Ω) Z I mà ta có : iAB = I cos[100π(t + => R1 + R2 = Z cos φu / i = 100 x ½ = 50 (Ω) => R2 = 50 – R1 = 50 – 20 = 30 (Ω) Công suất tiêu thụ đoạn mạch MB : P MB = R2 I2 = 30 x 22 = 120 (W) Câu 8: Xét cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4  H N u đặt vào hai đầu cuộn dây điện không đ i U1 = 12 V c ờng độ dịng điện qua cuộn dây I1 = A N u đặt vào hai đầu cuộn dây điện xoay chiều có gi tr hiệu dụng U2 = 12 V tần số f = 50 Hz cơng suất tiêu thụ cuộn dây là: A 1,2 (W) B 1,6 (W) C 4,8 (W) D 1,728 (W) Giải : + Khi dùng nguồn khơng đ i có dịng điện qua cuộn dây nên cuộn dây có điện trở thuần: R U1  30 I1 + Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là: P  U 22 R R  2fL  12 2.30   1,728W  30  40 Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM MB m c nối ti Bi t đoạn AM gồm điện trở R m c nối ti với tụ điện có điện dung C thay đ i đ c; đoạn mạch MB có cuộn dây ặt vào hai đầu A B điện xoay chiều có biểu thức u = 100√2cos100πt (V) điều chỉnh tụ điện có điện dung C = (10-3√3)/(7 5π) mạch xảy cộng h ởng điện Bi t c c điện tức thời u AM uMB vuông công suất tiêu thụ đoạn AM 1/4 công suất tiêu thụ tồn mạch Cơng suất tiêu thụ tồn mạch A 100 W B 50 W C 200 W D 75 W Giải : Mạch gồm R – C(thay đ i) – L Khi U = 100V ZC = 75 / (Ω) => ZL = ZC = 75 / Ω Hay UL = UC Vì uAM uMB vng nên cuộn dây hải có điện trở tanφAM tanφMB = - Tuyensinh247.com 10  ZL ZC = R.r => ZL2 = ZC2 = R.r = 1875 (1) ta có IAM = Itồn mạch  Mà PAM = 0,25Ptồn mạch => R = 0,25.(R + r) =>4R = (R + r) (2) Từ (1) (2) => R = 25(Ω) => r = 75(Ω Lúc cơng suất tồn mạch P = U2/(R + r)=100W => Ch n Câu 10: Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm bi n trở m c nối ti với điện hiệu dụng đầu đoạn mạch U = 24 V khơng đ i Khi bi n trở có gi tr R1 =18Ω R2 =128Ω cơng suất tiêu thụ đoạn mạch P Cảm khẳng Z L cuộn dây công suất cực đại đoạn mạch thay đ i bi n trở t ơng ứng là: A ZL= 24Ω Pmax = 12W B ZL= 24Ω Pmax = 24W C ZL= 48Ω Pmax = 6W D ZL= 48Ω Pmax = 12W Giải : ối với loại to n chỉnh bi n trở R đ n gi tr R = R1 R = R2 mà công suất U2 không đ i ta cần nhớ c c điều sau đây: R1 + R2 = R1.R2 = (ZL - ZC)2 P Và R1 R2 thỏa mãn h ơng trình Vi-et: X2 - SX + P = 2 U Vậy ta có R - R + (ZL - ZC)2 = P ặc biệt chỉnh R cơng suất cực đại R nhóm điện trở cịn lại  R = |ZL - ZC| suy R = ZL = R1R2 = 48 (loại A B ) U2 Và Cơng suất mạch P = = 6W 2R  Ch n C Câu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm bi n trở R cuộn dây có độ tự cảm L điện trở r tụ điện có điện dung C nối ti iện hai đầu đoạn mạch có gi tr hiệu dụng tần số f không đ i Bi t f=50Hz, L=0,4/ H; r =10Ω; C=1000/8 μ Khi thay đ i R tới gi tr 15 Ω cơng suất mạch P; Phải tăng gi tr R thêm để công suất tiêu thụ mạch P A 320/3 Ω B 275/3 Ω C 39Ω D 64Ω Giải: ta có R1 =R2 cơng suất nh thì: P = I R1 = I R2 Bạn t nh dc c c g i tr ZL = 40 ; ZC = 80 ; r = 10 R cho 15 biểu thức công suất : P = I R1 = U2 U2 = ( R  r ) 25 (1) (r  R)2  ( ZL  ZC ) 252  402 Khi thay đ i gi tr R ta có Tuyensinh247.com 11 P = I R2 = U2 U2 U2 = = ( R  r ) ( R  10) 25 m m (r  Rm )2  ( ZL  ZC )2 (15  Rm )2  402 252  402 rút gọn U nhân chéo lên bạn dc h ơng trình bậc bi n Rm : 25R2  1725R  20250   R = 15 OR R = 54 => R = 54 ta chọn  fải tăng thêm 54-15 = 39 => đáp án C Câu 12: Lần l t đặt điện xoay chiều u = 100 cos 2πft (V) với f không đ i vào hai đầu hần tử: điện trở cảm tụ điện dịng điện qua hần tử có gi tr hiệu dụng 2A Khi đặt điện vào hai đầu đoạn mạch gồm c c hần tử m c nối ti cơng suất tiêu thụ đoạn mạch là: A 150W B 100 W C.100W D 200W Giải: Do I nên R = ZL= ZC =100/2= 50 Vì ZL= ZC => Z = R I= 2A  P = R I2 = 50.22 = 200W  Ch n D Câu 13: ặt điện xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở cuộn dây khơng cảm tụ điện (có điện dung thay đ i đ c) m c nối ti iều chỉnh điện dung tụ điện 2.10-4/(π√3) mạch xảy cộng h ởng điện Bi t điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây điện hiệu dụng hai đầu mạch gấ đôi điện hiệu dụng hai đầu điện trở R Công suất nhiệt cuộn dây A 50 W B 100 W C 200 W D 250 W Giải : Mạch gồm : R –(L,r) –C(thay đ i) Ta có ZC = 50√3(Ω) Khi U = 200(V) ZL = ZC = 50√3(Ω Hay UL = UC Lúc U = Ud = 2UR = 200 => UR = 100(V) => U2 = (UR + Ur)2 => Ur= 50(V ) mà U2d =UL2 + Ur2=>UL = UC = √(1002 – 502) = 50√3 (V) => I = Id = UC/ZC = 1(A) => Pd = I.Ur = 200W => Ch n C Tuyensinh247.com 12 Câu 14: Cho mạch RLC có C thay đ i đ c điện hai đầu đoạn mach u = U cos100πt 104 104 F C  C2  F mạch tiêu thụ cơng suất nh ng c c 2  1,5  dòng điện i1 i2 lệch X c đ nh R n u bi t L  H  (V) Khi C  C1  Giải – Tr ớc h t kiểm tra lại số liệu cho có hù h với điều kiện công suất tiêu thu hay không Công suất P = I2R = U2R/ Z2 Mạch tiêu thụ công suất P1 = P2 < PMAX => I1 = I2 => Z1 = Z2 => ωL  1  ωL  ωC1 ωC => 2ω2 L  1 ; Khi công suất mạch cực đại với C = C ; L  khơng đ i  C1 C => 2LC0 = => 2L = 1/C0 => 1 2C1C => tần số góc mạch ω     C0  C0 C1 C C1  C LC => Thay số :  = 100 rad/s hù h đề cho =>  = 100 rad/s Theo đề cho : ZL = L = 150  ; ZC1 = 1/ C1 = 200 ; ZC2 = 1/ C2 = 100 tan φ1  ZL1  ZC1  50 (2)  R R Ta có : ( 2 - 1 ) = /3 > (3) π 50  R  50 3 R 50 50  tan φ2  tan φ1 Cách : Á dụng : tan(φ2  φ1 )   R R   R  50 3 50.50  tan φ1 tan φ2 1 R2 Cách : Từ => 1  = 2  = /6 => tan φ2  tan  Mạch điện RCL nối ti có C thay đ i đ c iện hai đầu đoạn mạch u  150 2cos100 t (V) Khi C  C1  62,5/  ( F ) mạch tiêu thụ cơng suất cực đại Pmax = 93,75 W Khi C  C2  1/(9 ) (mF ) điện hai đầu đoạn mạch RC cuộn dây vuông với điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A: 90 V B: 120 V C: 75 V D: 75 V Câu 15: Tuyensinh247.com 13 Giải: ZC1 = 100 = 160Ω; ZC2 = 62,5.10 6  = 90Ω 10 3 100 9 R A C M N L,r B Do C = C2 URC vuông với Udây nên cuộn dây có điên trở r Khi C=C1 mạch tiêu thụ cơng suất cực đại mạch có cộng h ởng điện ZL = ZC1 = 160Ω Pmax = I2 (R+r) = 150 U2 U2 => R+ r = = = 240Ω 93,75 Rr Pmax Khi C = C2: Z = ( R  r )  (Z L  Z C ) => Z = 240  (160  90) = 250Ω I= U 150 2 = = 0,6 A => U RC => U R2 + U C2 + U r2 + U L2 = 1502  U d2 = U AB Z 250 Với U C2 = I2 Z C2 = 542 ; U L2 = I2 Z L2 = 962 => U R2 + U L2 = 1502 - 542 – 962 (1) UR+r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6 240 = 144 (V) => (UR + Ur )2 = U R2 + U L2 + 2URUr = 1442 (2) Từ (1) (2) UR = Ur = 72 (V) Suy điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = U r2  U L2 = 72  96 = 120 V Ch n B Câu 16: oạn mạch xoay chiều AB có điện trở R m c nối ti với cuộn dây điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây hai đầu điện trở R gi tr nh ng lệch /3 N u m c nối ti thêm tụ điện có điện dung C cos = cơng suất tiêu thụ 100W N u khơng có tụ cơng suất tiêu thụ mạch bao nhiêu? A 80W B 86,6W C 75W D 70,7W Giải 1: Bài vẽ giản đồ vecto nhanh nhất! ZL Theo đề dễ thấy cuộn dây khơng cảm thuẩn có r Với Z  r  Z d L Trên giản đồ cộng h ởng : Z L  ZC  r Theo đề cho: UR= Ud => R  Z d  2r U U U U   (1) Lúc đầu: I1   2 Z1 (R  r)  ZL (3r )2  (r 3)2 2r U U U U Lúc sau: I     (2) Z R  r 2r  r 3r Tuyensinh247.com Z1  Zd  R ZC r I đa gi c t ng trở lúc đầu Z1  R  Zd 14 Từ (1) (2) : Công suất : I1  (3) I2 đa gi c t ng trở lúc sau P1  ( R  r ) I12  3rI12 (4) Z  R  Zd  ZC  R+r P2  ( R  r ) I 22  3rI 22 (5) ZL - ZC =0 Từ (3) (4) (5) => P1 I 3 3  ( )2  ( )   P1  P2  100  75W P2 I2 4 Đáp án C Giải nhanh: Trên giản đồ vector: Z2  (1)  cos  Z1 Vì U (1) nên ta có: I1 Z   (2) I2 Z1 Công suất : P1  ( R  r ) I12 (4) P2  ( R  r ) I (5) 2 Từ (4) (5) (2) => P1 I 3 3  ( )2  ( )   P1  P2  100  75W P2 I2 4 Đáp án C Lưu ý công thức giải nhanh : P  PRMAX cos φ  Giải 3: cos=1 (cộng h ởng điện)  Pmax  + tan   U2 cos φ R U2  100  U  100( R  r ) (1) Rr ZL   Z L  r (2 + U d  U R  r  Z L2  R2  R  2r (3) r + Công suất ch a m c tụ C: P  ( R  r ) Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2r  r ) U2 (4) ( R  r )2  Z L2 100(2r  r ) 300   75W 2 (2r  r )  (r 3) Đáp án C Câu 17: oạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 m c nối ti với đoạn mạch R2C điện hiệu dụng hai đầu R1 hai đầu đoạn mạch R2C có gi tr nh ng lệch /3 N u m c nối ti thêm cuộn dây cảm cos = cơng suất tiêu thụ 200W N u khơng có cuộn dây cơng suất tiêu thụ mạch bao nhiêu? A 160W B 173,2W C 150W D 141,42W Giải 1: Trên giản đồ vector: R2 R1 I Tuyensinh247.com 15   ZL Z R2C Z1 Z2  3  cos( )   Z  Z1 (1) Z1 2 Vì U (1) nên ta có: Cơng suất : P1  ( R1  R2 ) I12 (4) P2  ( R1  R2 ) I 22 (5) Từ (4) (5) => I1  (2) I2 P1 I 3 3  ( )2  ( )   P1  P2  200  150W P2 I2 4 Đáp án C Lưu ý công thức giải nhanh : P  PRMAX cos φ  Giải 2: cos=1 (cộng h ởng điện)  Pmax  + tan   U2 cos φ R U2  200  U  200( R1  R2 ) (1) R1  R2 ZC   ZC  R2 (2); + U R 2C  U R1  R22  ZC2  R12  R1  2R2 (3) R2 + Công suất ch a m c cuộn dây: P  ( R1  R2 ) Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2R2  R2 ) U2 (4) ( R1  R2 )2  ZC2 200(2 R2  R2 ) 600   150W 2 (2 R2  R2 )  ( R2 3) Đáp án C Câu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghé nối ti đặt vào hai đầu mạch điện u = U0cost (V) iều chỉnh C = C1 cơng suất mạch đạt gi tr cực đại Pmax = 400W iều chỉnh C = C2 hệ số cơng suất mạch A 200W B 20 W Cơng suất mạch C 300W D 150 W Giải 1: Khi C = C1 cơng suất mạch đạt cực đại mạch xảy t cộng h ởng  P = I2 R = U2 / R cos  ( cộng h ởng nên cos  = ) Ti theo ta có : thay đ i C= C2 hệ số cơng suất mạch cos  = Tuyensinh247.com ng 16 ta lậ biểu thức :P = UI cos  lại có I tr ờng h I= U R  ( ZL  ZC 2) => P = U U R  ( ZL  ZC 2) 2 (1) Từ giản đồ fren ta thu đ tan  = tan 30 = ZL  ZC 1 = => ZL  ZC = R R 3 lấy ( 1) thay vào (2) ta đ C = C2 : c nh sau : c:P= (2) U U U U U U = = 400 (W) 2 R R R P2 cần tìm 400 3/ = 300 W Ch n C U2 P  PRMAX cos φ  cos φ R Lưu ý công thức giải nhanh : Giải 2: Khi C = C1 => công suất cực đại Pmax = U2/ R => t ơng đ ơng công suất cực đại điện trở R ( cộng h ởng ) => PRmax = U2/R Khi C = C2 cơng suất P = UIcos = I2R => với I = U/Z P = U2.R/ Z2 = U2 R U2  cos φ  400  300w R Z R Ch n C L Khi C thay đ i I thay đ i với đề cho có L R U  không đ i Giải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1) Khi C = C2 : P = UI2 cos (2) Từ (1) (2)=> I1 = I cos  I cos  P = => P = Pmax (3) I1 I1 Pmax U U U U = ; I2 = = cos R R Z1 Z2 I2 = cos (4) I1 => Từ (3) (4) => P = Pmax (cos)2 = 400 = 300 W Đáp án C Giải 4: Ta có : cos   R 2R   Z  Z (thay Z vào) => U U2 3 P  I2 R  ( )2 R   Pmax  300W Z R 4 Ch n C Tuyensinh247.com 17 Câu 19: oạn mạch gồm cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L nối ti với tụ điện bi n đ i có điện dung C thay đ i đ c iện xoay chiều hai đầu mạch u = U cos(t + /6)(V) Khi C = C1 cơng suất mạch P c ờng độ đòng điện qua mạch laø: i = I cos(t + /3) (A) Khi C = C2 cơng suất mạch cực đại P0 Tính cơng suất cực đại P0 theo P A.P0 = 4P/3 B.P0 = 2P/ C P0 = 4P D P0 = 2P Giải 1: +Theo ta có góc lệch u i C = C :  =      Ta có: P = UIcos = Do P = R 2R 3U  ; Mặt kh c cos = R/Z1 => Z1 = UI  cos  2 Z1 3 3U2 3U2 UI   2 Z1 R (1) +Khi C = C2 cơng suất mạch cực đại: P0 = Pmax = (ZL = ZC) thì: P0 = Pmax = U2 ( mạch RLC có cộng h ởng điện) R U2 (2) R + Từ (1) (2) : P0  P Ch n Giải 2: +Khi C = C2 cơng suất mạch cực đại P0: cos = =>  = 0: mạch RLC có cộng h ởng điện (ZL = ZC) thì: P0 = Pmax = U2 (1) R + Khi C = C1 cơng suất mạch P  = /6 -/3 = -/6 =>  tan 1  tan( )  Hay : Z L  ZC   Z L  ZC  R 3R  ( Z L  ZC )2  R (2) 3 Th (2) vào công thức : P  U 2R U 2R U 2R U 3U Ta có: ( 3) P     R  (Z L  ZC )2 R  ( Z L  ZC )2 R  R R R 3 Từ (1) (3) => P0 = 4P/3 Ch n Tuyensinh247.com 18 Lưu ý từ câu 16 đến câu 19 : Công thức giải nhanh cho dạng này: P  PRMAX cos φ  U2 cos φ R Câu 20: (Trích thi thử lần 1, Quỳnh Lưu - Nghệ An 2013) Cho mạch điện gồm R L C nối ti với R bi n trở cuộn cảm M c mạch vào mạng điện xoay chiều u =U0Cos(t +), R = R0 công suất tiêu thụ mạch cực đại Pmax Khi công suất tiêu thụ mạch P P = max gi tr điện trở R là: n A R = (n  n  )R0 B R = (n + n  )R0 C R = (n - n  )R0 D R = (n -1) Ro2 Giải : Ta có cơng suất mạch cực đại Ro = | ZL - ZC | Pmax U2 U2 Khi P =  2R=  2R.Ro n = R2 + (ZL - ZC)2 = R2 + Ro2  R2 - 2nRRo + Ro2 = n Z 2Ron 2 Xét  = 4n Ro - 4Ro = 4Ro2 (n2 - 1) 2nRo  2Ro n2 - R= = (n  n2 - 1)Ro = R R = (n  n2 - 1)Ro  Ch n Câu 21: ặt điện xoay chiều u=120 cos(100t + /3) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L điện trở R tụ điện C= 10 4  m c nối ti Bi t điện hiệu dụng cuộn dây L tụ điện C nửa điện trở R Công suất tiêu thụ đoạn mạch bằng: A 144W B.72W C.240W D 100W Giải: ZC = UC = = 100Ω ; UL = UC => mạch có cộng h ởng điện C UR => R = 2ZC = 200Ω P = I 2R = U2 120 = = 72W R 200 Đáp án B Câu 22: Mạch điện xoay chiều m c nối ti gồm bi n trở R cuộn dây cảm L tụ điện C ặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều có gi tr hiệu dụng U = 100V tần số f không đ i iều chỉnh để R = R1 = 50Ω cơng suất tiêu thụ mạch P1 = 60W góc lệch điện dịng điện 1 iều chỉnh để R = R2 = 25Ω cơng suất tiêu thụ Tuyensinh247.com 19 mạch P2 góc lệch điện dịng điện 2 với cos21 + cos22 = Tỉ số P2 P1 A B Giải 1: Ta có : P1 = C D U cos 1 => cos 1 = 0,3 R => cos  = 0,45 => P2 = U2 cos  = 180 => P2/P1 = R ĐÁP ÁN C Giải 2: P1 = UI1cos1 = I12R1 => I1R1 = Ucos1 => I1 = 2cos1 (1) P1 = UI1cos1 = 2Ucos21 => cos21 = P1 = 2U 10 (2) P2 = UI2cos2 = I22R2 => I2R2 = Ucos2 => I2 = 4cos2 (3) 3 3 => cos22 = - cos21 = = (4) 4 10 20 cos  cos  cos  = = 2 = 20 = 3 cos 1 cos 1 cos 1 10 cos21 + cos22 = P2 I cos  = P1 I cos 1 Ch n C T M TẮT CÁC C NG TH C V C NG Dạng toán ết uả Bài to n thuận: cho c c đại l ng tìm P P  UI cos  ; P = RI Cho P tìm L tìm C Tìm R để Pmax Cho P tìm R Bi t hai gi tr điện trở R1 R2 mạch có cơng suất P Với giá trị điện trở R1 R2 mạch Tuyensinh247.com ẤT B sung cos   R Z RU Z L  ZC   R2 P R = |ZL ZC| ; Pmax  R2  U2 2R U2 R   Z L  ZC   P R1  R  U2 P P U2 R1  R Pmax  U2 2R 20 có cơng suất P Với gi tr điện trở R0 mạch có cơng suất cực đại Pmax Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, L, r, C).Tìm R để cơng suất tồn mạch cực đại Pmax Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, L, r, C) Tìm R để công suất R cực đại PRmax Thay đ i f (hay ) L C để Pmax R  R1R R+r = |ZL ZC| Khi mạch có cộng h ởng: C Với hai gi tr tần số  = 1  = 2 0  12 hay f  f1 f cơng suất P có gi tr Với  = 0 Pmax Với hai gi tr cuộn cảm L1 L2 mạch Z  ZL1  ZL2 , C có cơng suất Z  ZL2 L L Với L mạch có cơng suất cực đại , L ZL  L1 Tuyensinh247.com U2 2(R  r) R2= r2+(ZL ZC)2 ZL=ZC;  L  Với hai gi tr tụ điện C1 C2 mạch có cơng suất Với điện dung tụ điện C mạch có cơng suất cực đại Pmax  2 Z  ZC2 ZL  C1 Z  ZC2 2C C , C ZC  C1 C1  C2 P  Pmax  Pmax  U2 R Pmax  U2 R Pmax U2 R U2  R 21