Phân thức đại số

Tiết22 Phân thức đại số Ngày soạn : Ngày giảng: I . Mục tiêu: - Hiểu rõ khái niệm phân thức đại số - Có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Bảng phụ III.Các hoạt động dạy học: 1.Tổ chức: 2.Kiểm tra: 3.Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Định nghĩa: B A A,B: Đathức, B khác đa thức không Định nghĩa:SGK-35 Đathức là một phân thức có mẫu bằng 1 ?1 Lấy ví dụ về phân thức ?2 Một số thực a bất kỳ cũng là một phân thứcvì : a = 1 a (dạng B A với B 0 ) Ví dụ : 3 2 ,2, 3 2 2.Hai phân thức bằng nhau - Quan sát các biểu thức dạng B A sau: 1 12 ; 873 15 ; 542 74 23 ++ x xxxx x - Các biểu thức có dạng nh thế nào? - A,B là những biểu thức nh thế nào? Có cần điều kiện gì không? - Các biểu thức nh thế gọi là cá phân thức đại số( nói gọn là phân thức 0 - HS nhắc lại kn phân thức đại số - Nhóm thi đua mỗi thành viên lấy một ví dụ về phân thức,nhóm nào nhanh và đúng sẽ thắng cuộc - Một số thức a bất kỳ có phải là một phân thức đại số không ? vì sao? - BT: 1 12 + x x x có phải là phân thức đại số không ? - HSnhắc lại khái niệm hai phân số bằng nhau cbda d c b a == -Tơng tự trên tập hợp các phân thức Định nghĩa: SGK-35 D C B A = Nếu A.D = B.C Ví dụ : 1 1 1 1 2 + = x x x Vì (x-1)(x+1) = 1.(x 2 -1) =x 1 2 ?3 23 2 26 3 y x xy yx = vì .322 62.3 xyyyx = . x )6( 32 yx = ?4 Xét x(3x+6)và3(x )2 2 x + . x(3x+6)= 3x 2 +6x 3(x )2 2 x + = 3x x6 2 + 63 2 3 2 + + = x xxx (đn) ?5 Bạn Quang nói sai vì ; 3x +3 3.3x Bạn Vân nói đúng vì: x xx 1 3 + = Vì (3x+3).x =x(3x+3) (= 3x 2 +3x) 4.Củng cố : 1. Thế nào là phân thức đại số, cho ví dụ 2.Thế nào là hai phân thức đại số bằng nhau ,cho ví dụ 3. Bài tập : Dùng định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau a) xy yxyx 35 7 5 4332 = vì ( )35(7.535. 434332 yxyxxyyx == đại số ta cũng có đn hai phân thức bằng nhau - Cho HS làm ?3 - Gọi 1HS lên bảng trình bày - Cả lớp làm?4 - Gọi HS lên bảng trình bày - Nhận xét bài làm của bạn -HS làm ?5 theo nhóm - Gọi đại diện nhóm lên trình bày - Nhận xét bài làm của các nhóm - Gọi HS trả lời và lấy ví dụ - HS trả lới và lấy ví dụ - Đa bài tập vào bảng phụ HS trình bày - Hai HS lên bảng trình bày b) 5 2 510 4 23 xx x yx = Vì (x xxx 2055).4 33 = (10x-5)(-x )2 2 x = -10x 232 10520 xxx ++ =5x x20 3 )2)(510(5).4( 23 xxxxx = Bài 2-tr 36 - Cặp phân thức : x x xx xx 3 ; 32 2 2 + (x 2 -2x-3).x = xx 2 3 2 -3x (x 2 +x)(x-3)= x 3 -3x xx 3 22 + )3)(().32( 22 += xxxxxx x x xx xx 332 2 2 = + - Cặp phân thức: xx xx x x + = 2 2 343 Có:(x-3)(x 2 -x)=x 3 -3x xx 3 22 + =x xx 34 23 + x.(x )34 2 + x =x xx 34 23 + )34.())(3( 22 += xxxxxx xx xx x x + = 2 2 343 Vậy: xx xx x x xx xx + = = + 2 2 2 2 34332 - Nhận xét bài làm của các bạn - GV nhận xét và cho điểm HS hoạt động nhóm Nửa lớp xét cặp phân thức thứ nhất Nửa lớp xét cặp phân thức thứ hai Gọi hai nhóm lên bảng trình bày GVkiểm tra bài các nhóm Nhận xét bài của các nhóm Từ kết quả của hai nhóm ta có kết luận gì về 3 phân thức 5.Dặn dò Học thuộc định nghĩa phân thức ,hai phân thức bằng nhau Ôn lại tính chất cơ bản của phân số BT 1,3-tr36SGK 1,2,3tr15,16SBT IV.Tự rút kinh nghiệm: Tiết 23: tính chất cơ bản của phân thức Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục tiêu : - Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức - HS hiểu rõ quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức ,nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này II .Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ ,phiếu học tập II. Các hoạt động dạy học : 1.Tổ chức: 2.Kiểm tra: HS1: Thế nào là hai phân thức bằng nhau? Chữa bài tập 1(c) - tr36SGK 1 )1)(2( 1 2 2 ++ = + x xx x x vì: (x+2)(x )1 2 = (x-1)(x+2)(x+1) (=(x+2)(x )1 2 ) HS2: Nêu tính chất cơ bản của phân số? )0,( : : . . == nm nb na mb ma b a 3.Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1. Tính chất cơ bản của phânthức: ?1: ?2 Tacó: 63 2 )2(3 )2( 2 + + = + + x xx x xx có: 63 2 3 2 + + = x xxx vì x(3x+6) = 3(x 2 +2x)= 3x x6 2 + ?3 23 2 23:6 3:3 y x xyxy xyyx = có 2 3 2 2 6 3 y x xy yx = vì: )6(.62.3 32322 yxxxyyyx == - Từ phân thức: 1 23 2 2 + x xx đợc PT )1)(1( )1)(2( + ++ xx xx (1) - Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức 1 2 + x x (2) với (x+1) đợc (1) - Nếu chia cả tử và mẫu của (1) cho(x+1) ta đợc phân thức(2) - Vậy phân thức cũng có tính chất tơng tự tính chất cơ bản của phân số - đa đề bài lên bảng phụ - HS lên bảng làm bài - Vậy phân thức có tính chất cơ bản gì? NB NA B A : : = (N là 1 nhân tử chung ) MB MA B A . . = (M là đa thức khác đa thức không) ?4 a) 1 2 )1)(1( )1(2 + = + x x xx xx Vì : 1 2 )1(:)1)(1( )1(:)1(2 )1)(1( )1(2 + = + = + x x xxx xxx xx xx b) B A B A = vì: B A B A B A = = )1( )1( 2.Quy tắc đổi dấu: B A B A = ?5 Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống a) 4 yx x xy = b) 11 . 11 5 22 = xx x 4.Củng cố: Bài 4-tr38 Nhóm 1: a) xx xx x x 52 3 52 3 2 2 + = + (Lan) Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của vế trái với x (tính chất cơ bản của phân thức) b) 1 1 1 )1( 2 2 + = + + x x x (Hùng) Hùng sai vì chỉ chia tử của vế trái cho (x+1) Phải sửa: 1 1 1 )1( 2 + = + + x x x Nhóm2: c) x x x x 3 4 3 4 = (Giang) Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu - HS phát biểu tính chất cơ bản của phân thức - GV đa TC lên bảng phụ HS hoạt động nhóm Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày GV nhận xét và sửa sai (nếu có) Nhận xét gì về hai phân thức ở ý b - HS phát biểu quy tắc đổi dấu - GV ghi công thức lên bảng -HS làm ?5 - Gọi 1HS lên bảng chữa bài - Lấy ví dụ có áp dụng quy tắc đổi dấu - Lớp hoạt động nhóm mỗi nhóm làm 2 câu - Nửa lớp xét bài của Lan và Hùng - Nửa lớp xét bài củaGiang và Huy Còn có thể sửa nh thế nào đợc nữa? ( x x xx x 1)1( 2 2 + = + + ) d) 2 )9( )9(2 )9( 23 x x x = (Huy) Huy sai vì: (x-9) [ ] 3 3 3 )9()9( xx == Phải sửa: 2 )9( )9(2 )9( )9(2 )9( 233 x x x x x = = Luỹ thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau là hai đa thức đối nhau Luỹ thức bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau Bài 5-tr38 Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau a) 1 . )1)(1( 23 = + xxx xx b) . 55 2 )(5 22 yxyx = + Tại sao Huy sai? phải sửa nh thế nào? GV nhận xét và sửa sai (nếu có) Có nhận xét gì về luỹ thừa của hai đa thức đối nhau? HS làm bài tập 5 Chia cả tử và mẫu của vế trái cho (x+1) ta đợc vế phải Nhân cả tử và mẫu của vế trái với (x-y) HS nhắc lại quy tắc đổi dấu 5 .Dặn dò: HS học thuộc tính chất và quy tắc đổi dấu Làm bài 4,5,6,7,8(tr16,17)SBT Đọc trớc bài" rút gọn phân thức" IV.Tự rút kinh nghiệm: Tiết 24: Rút gọn phân thức Ngày soạn : Ngày giảng: I.Mục tiêu : - HS nắm vững đợc quytắc rút gọn phân thức - HS bớc đầu biết đợc những trờng hợp đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác II .Chuẩn bị của GVvà HS : Bảng phụ III.Các hoạt động dạy học: 1.Tổ chức: 2. Kiểm tra:Nêu tính chất cơ bản của phân thức viết dạng tổng quát Bài6-trang 38 Chia x 5 -1 cho x-1 đợc thơng là: x 4 +x 3 +x 2 +x+1 x 5 -1=(x-1)(x 4 +x 3 +x 2 +x+1) 1 1 )1)(1( )1)(1( 1 1 234234 2 5 + ++++ = + ++++ = x xxxx xx xxxxx x x 3. Bài mới Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Rút gọn phânthức: ?1.SGK -tr38 Nhân tử chung của tử và mẫu:2x 2 y x yx xx yx x 5 2 5.2 2.2 10 4 2 2 2 3 == Rút gọn các phân thức: a) 2 2 32 22 5 23 3 2 3.7 )2.(7 21 14 y x yxy xxy xy yx = = b) y x yxy xxy xy yx 4 3 4.5 3.5 20 15 4 4 5 42 == c) 22 )2.(6 3.6 12 6 2 2 2 3 xx yx xyx yx yx = = = d) xy xyyx yx yx yx 5 4 5.2 )4.(2 10 8 22 22 33 22 = = ?2 -- tr39 SGK xxx x xx x 5 1 )2(.25 )2(5 5025 105 2 = + + = + + - Hãy rút gọn các phân thức sau: a) x x xx x xx xx 5 1 )1(5 )1( 55 12 2 2 23 2 + = + + = + ++ Qua bài tập khi tử và mẫu có nhân tử chung ta có thể chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ,ta đợc một phân thức đơn giản hơn Em có nhận xét gì về hệ số và só mũ của phân thức vừa tìm đợc so với hệ số và số và số mũ của phân thức đã cho Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức - HS hoạt động nhóm Nhóm 1,2,3, rút gọn ý a,b Nhóm 4,5,6, rút gọn ý c,d - Gọi 2nhóm lên bảng trình bày - Nhận xét bài làm của các nhóm - Đa ?2 lên bảng phụ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung 4 HS lên bảng làm bài - GV phát phiếu học tập cho HS b) 3 2 )2(3 )2( 63 44 22 = = + x x x x xx c) xxx x xx x 2 )52( )52(2 52 104 2 = + + = + + d) 3 )3( )3)(3( )3( 9 )3( 2 2 + = + = x xx xx xx x xx - Nhận xét : SGK-tr39 Ví dụ 1: SGK-tr39 ?3. Rút gọn phânthức: x x xx x xx xx 5 1 )1(5 )1( 55 12 2 23 2 + = + + = + ++ 2 1 )3(2 )3( )3(2 3 = = x x x x Chú ý:SGK-tr39 A=- (-A) - Rút gọn các phân thức: a ) 3 )(3)(3 = = xy xy xy yx b) xxx x xx x x x + = + = + = 2 3 )2)(2( )2(3 )2)(2( )2(3 4 63 2 c) x x xx x xx = = 1 )1( 1 2 d) 1 1 )1)(1( )1( )1( 1 223 ++ = ++ = xxxxx x x x 4. Củng cố: Bài 7- tr39 Rút gọn các phân thức : a) 4 3 8 6 5 52 x xy yx = b) 23 2 )(3 2 )(15 )(10 yx y yxxy yxxy + = + + _Qua các ví dụ hãy rút ra nhận xét ,muốn rút gọn một phân thức ta làm nh thế nào? Cả lớp làm ?3 GV đa bài tập sau: Rút gọn phân thức: )3(2 3 x x HS suy nghĩ tìm ra cách rút gọn - Khi đổi dấu và đặt dấu dấu "-" trớc ngoặc đa thức không thay đổi -Đa đa thức vào trong ngoặc có dấu "-" trớc ngoặc ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử -HS làm bài tập theo nhóm Nhóm 1,2,3, làm ý a,b. Nhóm 4,5,6, làm ý c,d -cử đại diện 2 nhóm lên trình bày HS nhận xét GV nhận xét và sửa sai (nếu có) HS làm bài 7(tr39) - Gọi 4 HS lên bảng làm đồng thời HS trung bình làm ý a, b HSinh khá làm ý c,d c) x x xx x xx 2 1 )1(2 1 22 2 = + + = + + d) )()( )()( 2 2 yxyxx yxyxx yxxyx yxxyx ++ = + + = yx yx xyx xyx + = + )1)(( )1)(( Bài 8 - tr 40 Câu nào đúng, câu nào sai ? hãy giải thích: a) 39 3 x y xy = (đúng) b) 339 33 x y xy = + + (sai) Cha phân tích thành nhân tử rút gọn ở dạng tổng c) 6 1 33 1 99 33 + = + + = + + xx y xy (sai) cha phân tích thành nhân tử đã rút gọn ở dạng tổng d) 3)1(9 )1(3 99 33 x y yx y xxy = + + = + + (đúng) HS ở dới lớp làm bài tập vào vở - Chú ý khi muốn rút gọn phải đa tử và mẫu về dạng nhân tử - GV đa bài 8 (39) lên bảng phụ - HS hoạt động nhóm -Làm vào bảng nhóm - Các nhóm kiểm tra chéo - GVnhận xét và sửa sai (nếu có) Lu ý phải đa tử và mẫu thức về dạng tích mới đợc rút gọn 5.Dặn dò: -Làm bài tập 9,10,11trang40 Học thuộc tính chất và cách rút gọn phân thức IV. Tự rút kinh nghiệm: Tiết 25: luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng : I. Mục tiêu: -HS biết vận dụng các tính chát cơ bản để rút gọn phân thức - Nhận biết đợc các trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức Rèn luyện khả năng t duy, tính cẩn thận trong làm bài. II. Chuẩn bị của GV và HS : - Bảng phụ, phiếu học tập III.Các hoạt động dạy học: 1. Tổ chức : 2. Kiểm tra: -Muốn rút gọn 1 phân thức ta làm nh thế nào? Bài 9 - trang 40 4 )2(9 )2(16 )2(36 1632 )2(36 233 = = x x x x x HS2 : Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức,viết công thức tổng quát Bài 11 -trang 40 a) 3 2 32 22 5 32 3 2 3.6 2.6 18 12 y x yxy xxy xy yx == b) x x xx xx 4 )5(3 )5(20 )5.(15 2 2 3 + = + + 3. Luyện tập: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS Bài 12 tr -40 a) )42( )2(3 )42)(2( )2(3 )8( )44(3 8 12123 22 2 3 2 4 2 ++ = ++ = + = + xxx x xxxx x xx xx xx xx b) x x xx x xx xx xx xx 3 )1(7 )1(3 )1(7 )1(3 )12(7 33 7147 22 2 2 + = + + = + ++ = + ++ Rút gọn phân thức: a) )483)(3( )2516(5 )48)(3()3(3 12580 23 xx xx xxx xx + = = 3 )54(5 )54(30( )54)(54(5 + = + x xx xx xxx b) 22 2 )2( )53)(53( 44 )5(9 + ++ = ++ + x xx xx x = 2 )8( )2( )8)(2( 2 + + = + ++ x x x xx - Muốn rút gọn phân thức ta làm nh thế nào? - Hai HS lên bảng HS1 làm ý a HS2 làm ý b Nhận xét bài làm của bạn - Đa đề bài vào bảng phụ - HS làm theo nhóm - Nhóm 1,2,3 làm ýa,b -Nhóm4,5,6 làm ý c, d -Treo bảng nhóm -HS nhận xét chéo [...]... vở - Tích của hai phân thức bằng 1 - Đây là hai phân thức Tổng quát: SGK trang 53 ? 2 Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau: a )Phân thức nghịch đảo của 3y 2 là 2x 2x 3y 2 b) Phân thức nghịch đảo của là 2x + 1 x + x6 x2 + x 6 2x +1 nghịchđảo của nhau - Vậy thế nào là hai phân thức nghịch đảo của nhau - Những phân thức nào có phân thức nghịch đảo? - Phân thức 0 có phân thức nghịch đảo không?... mới: Ghi bảng 1 Phân thức nghịch đảo: ?1 Làm tính nhân phân thức: x 3 + 5 x 7 ( x 3 + 5)( x 7) = =1 x 7 x 3 + 5 ( x 7)( x 3 + 5) Hai phân thức nghịch đảo: SGK trang53 Hoạt động của Gv và HS Nêu quy tắc chia phân số a c a d a.d c : = = ( 0) b d b c b.c d d là phân số nghịch đảo của c c phân số d Tơng tự để thực hiện phép chia các phân thức đại số ta cần biết thế nào là 2 phân thức nghịch đảo... làm đó là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức MTC x 2 y 2 MTC:của 2 phân thức là bao nhiêu ? Em có nhận xét gì về mẫu thức đó với mẫu thức của mỗi phân thức MTC chia hết cho mỗi mẫu thức Quan sát mẫu thức có nhận xét gì? Hệ số của mẫu thức chung là BCNN của các hệ số thuộc các mẫu thức - Để quy đồng mẫu thức 2PT: 1 5 và 2 4 x 8x + 4 6x 6 2 Em sẽ tìm mẫu thức chung nh thế nào? Phân tích các MT thành... 1 .Phân thức đối: Ta nói ?1 Làm tính cộng: 3x 3x 3x 3x 0 + = = =0 x +1 x +1 x +1 x +1 nhau 3x 3x và là hai phân thức đối x +1 x +1 Hai phân thức đợc gọi là đối nhau nếu tổng Vậy thế nào là hai phân thức đối nhau ? A của chúng bằng 0 - Cho phân thức hãy tìm phân thức đối B Ví dụ : SGK trang 48 của phân thức đó, hãy giải thích? Tổng quát: A A + =0 B B AA A A , = là phân thức đối nhau BB B B A A Phân. .. những phân thức mới có mẫu thức chung II Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ III Các hoạt động dạy học: 1 Tổ chức: 2.Kiểm tra: Nêu quy tắc quy đồng mẫu số nhiều phân số 3 Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của GV và HS * Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: SGK - trang41 1 Tìm mẫu thức chung : 2 5 ?1 Cho hai phân thức : 6 x 2 yz , 4 xy 3 Có thể chọn mẫu thức chung là: 12 x 2 y 3 z hoặc Quy đồng mẫu số nhiều phân thức. .. Khi tìm phân thức đối lu ý khi nào lấy khi nào lấy A cho phù hợp B Quy tắc trừ các phân thức Linh hoạt khi tìm phân thức đối 5 Dặn dò:Học thuộc quy tắc làm bài tập 30,31,32(trang 50) IV Tự rút kinh nghiệm: Tiết 31 Ngày soạn: luyện tập Ngày giảng: I Mục tiêu: - Củng có quy tắc phép trừ phân thức - Rèn kỹ năng thực hiện phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức - Thực hiện 1dãy phép tính cộng trừ phân thức -... biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục tiêu: - HS có khái niện về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức, mỗi đa thức, đều là biểu thức hữu tỉ - HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ - HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉdới dạng một dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện những phép toán trong biểu thức. .. giảng: I Mục tiêu: - Củng cố cho HS các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức -HS biết cách tìm mẫu thức chung,nhân tử phụ và quy đồng mẫu thức các phân thức thành thạo II Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ III Các hoạt động dạy học: 1.Tổ chức: 2 Kiểm tra : Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nh thế nào? Bài 14-trang 43 Quy đồng mẫu thức các phân thức: 4 11 b) 15 x 3 y 5 và 12 x 4 y 2 MTC:60x 4 y... trừ phân thức Tìm phân thức đối cho phù hợp 5 Dặn dò: BT :37(51) BT :26, 27, 28, 29(trang 21) SBT Ôn tập nhân phân số và các tính chất của phép nhân phân số IV Tự rút kinh nghiệm: Tiết 32 phép nhân các phân thức đại số Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục tiêu: - Nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức - Biết các tính chất giao hoán kết hợp, phân phối của phép nhân và có ý thức vận dụng vào bài... quy đồng mẫu thức các phân thức 5 Dặn dò: BT 14(e),15,16(18)SBT Đọc trớc bài "" phép cộng các phân thức đại số" IV Tự rút kinh nghiệm: Tiết 28 Ngày soạn: phép cộng các phân thức đại số Ngày giảng: I Mục tiêu: - HS nắm vững và vận dụng các quy tắc cộng các phân thức đại số - HS biết cách trình bày quá trình thức hiện 1 phép cộng Lu ý rút gọn nếu có thể - HS biết cách nhận xét để có thể áp dụng tính chất . biểu thức nh thế nào? Có cần điều kiện gì không? - Các biểu thức nh thế gọi là cá phân thức đại số( nói gọn là phân thức 0 - HS nhắc lại kn phân thức đại số. Thế nào là phân thức đại số, cho ví dụ 2.Thế nào là hai phân thức đại số bằng nhau ,cho ví dụ 3. Bài tập : Dùng định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau