chuong 2

Chương 2:Biến ngẫu nhiên đặc trưng biến ngẫu nhiên Nội dung  Khái niệm biến ngẫu nhiên  Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên  Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên Bài 1: Khái niệm biến ngâu nhiên Định nghĩa biến ngẫu nhiên Mối quan hệ biến ngẫu nhiên biến cố Phân loại biến ngẫu nhiên I Định nghĩa biến ngẫu nhiên •• • • Định nghĩa: Một đại lượng (hay biến) mà giá trị khơng thể đốn trước gọi đại lượng ngẫu nhiên (hay biến ngẫu nhiên) Kí hiệu: X, Y, Z,… X = {; ,…: biểu thị tập giá trị biến ngẫu nhiên X Ví dụ • X = Số khách hàng vào cửa hàng 1h X = {0; 1; 2;…} • • Y = giá trị nhận quay số trúng thưởng Z = Thời gian hoạt động thiết bị điện (đơn vị: năm) “ Số khách hàng vào cửa hàng 1h 20 người”? Phân biệt Biến ngẫu nhiên Biến cố Biến cố Là khả xảy kết phép thử Có xác suất Biến ngẫu nhiên Nhận giá trị số, có giá trị yếu tố ngẫu nhiên định Khơng có xác suất Ví dụ •• Đại lượng số mặt sấp nhận tung lần đồng xu: • Tung xúc sắc mặt chấm: biến ngẫu nhiên (X = {0,1,2,3,4}) biến cố • Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho để kiểm tra, đại lượng số phế phẩm lấy được: biến ngẫu nhiên ( Y = {0, 1, 2,…5}) • T: “Khoảng thời gian chờ xe buýt” biến ngẫu nhiên, T ( phút) II Mối liên hệ biến cố biến ngẫu nhiên • Khi cho biến ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể nhận giá trị miền ta biến cố • Tức là: (X = a); ( a < X < b); ( a < X); (X< b); (a biến cố III Phân loại biến ngẫu nhiên • Biến ngẫu nhiên gọi rời rạc giá trị có lập nên tập hợp hữu hạn đếm • Biến ngẫu nhiên gọi liên tục giá trị có lập đầy hay số khoảng trục số, chí lấp đầy tồn trục số Ví dụ • X = Số khách hàng vào cửa hàng 1h X = {0; 1; 2;…} Là biến ngẫu nhiên rời rạc • Y = giá trị nhận quay số trúng thưởng Là biến ngẫu nhiên rời rạc • Z = Thời gian hoạt động thiết bị điện (đơn vị: năm) Là biến ngẫu nhiên liên tục Bài 3: Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên • Kì vọng biến ngẫu nhiên • Phương sai biến ngẫu nhiên • Trung vị biến ngẫu nhiên • Mốt biến ngẫu nhiên I Kì vọng biến ngẫu nhiên •• Định nghĩa: Kì vọng biến ngẫu nhiên X, kí hiệu: E(X), xác định sau: E(X) = • Ý nghĩa:  Kì vọng biến ngẫu nhiên biểu thị giá trị trung bình (theo nghĩa xác suất ) mà biến ngẫu nhiên nhận  Trong lĩnh vực kinh tế, người ta dùng kì vọng để tính lợi nhuận trung bình, từ đưa chiến lược kinh doanh hợp lí Ví dụ • Cho X biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất: • Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ: Tính chất • E(C) = C ( C số ) E(C.X) = C.E(X) E(X = E(X) E(Y) Nếu X, Y độc lập E(X.Y) = E(X).E(Y) E(g(X)) = X biến ngẫu nhiên rời rạc P(X = ) = E(g(X)) = X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ f(x) Ví dụ •• Cho X biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất: • Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ: II Phương sai biến ngẫu nhiên •• Định nghĩa: phương sai biến ngẫu nhiên X, kí hiệu V(X), xác định sau: V(X) = E( = E() - • Độ lêch chuẩn: = • Ý nghĩa:  Phương sai (độ lệch chuẩn) biến ngẫu nhiên phản ánh mức độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình kì vọng  Trong kĩ thuật phương sai (độ lệch chuẩn) đặc trưng cho độ sai số thiết bị, quản lí kinh doanh đặc trưng cho mức độ rủi ro định ... hàng vào cửa hàng 1h X = {0; 1; 2; …} • • Y = giá trị nhận quay số trúng thưởng Z = Thời gian hoạt động thiết bị điện (đơn vị: năm) “ Số khách hàng vào cửa hàng 1h 20 người”? Phân biệt Biến ngẫu... mặt chấm: biến ngẫu nhiên (X = {0,1 ,2, 3,4}) biến cố • Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho để kiểm tra, đại lượng số phế phẩm lấy được: biến ngẫu nhiên ( Y = {0, 1, 2, …5}) • T: “Khoảng thời gian chờ... 1; 2; …} Là biến ngẫu nhiên rời rạc • Y = giá trị nhận quay số trúng thưởng Là biến ngẫu nhiên rời rạc • Z = Thời gian hoạt động thiết bị điện (đơn vị: năm) Là biến ngẫu nhiên liên tục Bài 2: