GIỚI THIỆU hệ mật RSA của mật mã thông tin trường đại học bách khoa, và cashc mã hóa, giới thiệu ứng dụng và các việc cần thiết của RSA quan trọng trong cuốc sống hằng ngày . Mật RSA Đó là hàm được công khai trên toàn hệ thống . Khi cần gửi văn bản ,người ta sẽ gửi giá trị hàm băm kèm theo văn bản ,sau khi nhận được người ta sẽ băm văn bản lại một lần nữa và so sánh với giá trị băm bên gửi ,nếu trùng khớp thì văn bản không bị thay đổi trên đường đi
THUẬT TOÁN MÃ HÓA RSA Nhóm 20: Sinh viên thực hiện: Hoàng Văn Hiếu Nguyễn Hữu Thắng Đỗ Hồng Sơn Vũ Tiến Mạnh MSSV: 20135534 MSSV: 20133679 MSSV: 20133296 MSSV: 20132562 MỤC LỤC Giới thiệu hệ mật RSA Cách tạo khóa Các định lý sở Tốc độ Độ an toàn mã RSA Ứng dụng mã RSA Thuật toán GIỚI THIỆU HỆ MẬT RSA RSA Rivest,Shamir Adleman phát triển ,là thuật toán mã hóa mật công khai.Nó đánh dấu tiến hoias vượt bậc lĩnh vực mật mã học việc sử sụng mã công khai.RSA sử dụng phổ biến thương mại điện tử cho an toàn với độ dài khóa đủ lớn Thuật toán Ron Rivest,Adi Shamir Len Adleman mô tả lần vào năm 1977 học viện công nghệ Masachusetts (MIT) tên thuật toán chữ đầu tác giả Trước Clifford nhà toán học người Anh làm việc GCHQ mô tả thuật toán tương tự vào năm 1973 với khả tính toán thời điểm thuật toán khong khả thi chưa thực nghiệm Ví dụ Mã hóa ,giải mã khối key RSA CÁCH TẠO KHÓA Chúng ta cần tạo cặp khóa giải mã lập mã theo phương pháp sau: 1.chọn số nguyên tố lớn p q với p#q,lựa chộn ngẫu nhiên độc lập 2.tính n=p*q 3.tính giá trị hàm số Ơ-le :ϕ(n) =(p-1)*(q-1) 4.chọn số tự nhiên e cho1 0123 Sau tính C = (0123^17) mod 3233 = 855.855 thông tin mã hóa ,để giải mã ta tính (855^2735) mod 3233 = 123.Khi nhận thông tin ta đưa chuẩn quy định trước 123 -> 0123 chuyển thành dạng ký tự Ở ta mã hóa đoạn văn theo khối Văn chia nhỏ mã hòa theo thứ tự.Khi giải mã ta thực giải mã theo khối thứ tự SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN TỐC ĐỘ RSA có tốc độ chậm đáng kể so với DES thuật toàn mã hóa đối xứng khác Trên thực tế ,Bob sử dụng thuật toán mã hóa đối xứng dó để mã hóa văn cần gửi sử dụng RSA để mã hóa khóa để giả mã (thông thường khóa ngắn nhiều so với văn ) Phương thức tạo vấn đề an nin Một ví dụ cần phải tạo khóa đối xứng thực ngấu nhiên Nếu không ,kẻ công Eve bỏ qua RSA tập trung vào việc đoán khóa đối xứng ĐỘ AN TOÀN CỦA MÃ HÓA RSA Độ an toàn hệ thống RSA dựa vấn đề: toán phân tích thừa số nguyên tố số nguyên lớn toán RSA Vì muốn xây dựng hệ RSA an toàn n=p*q phải số đủ lớn, để khả phân tích mặt tính toán Để đảm bảo an toàn nên chọn sốnguyên tố p q từ 100 chữ số trở lên Dưới bảng thời gian phân tích mã RSA Số chữ số số phân tích Thời gian phân tích 50 75 104 100 74 năm 200 4000 năm 300 500.000 năm 500 x 10^25 năm ĐỘ AN TOÀN CỦA MÃ RSA - Cách thức phân phối khóa công khai yếu tố định độ an toàn RSA - Vấn đề nảy sinh lỗ hổng gọi Man-in-the-middle attack (tấn công vào giữa) - Khi A B trao đổi thông tin C gửi cho A khóa để A tin khóa công khai B gửi - Sau C giải mã đánh cắp thông tin Đồng thời mã hóa lại thông tin theo khóa công khai B gửi lại cho B - Về nguyên tắc, A B không phát can thiệp C Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level ỨNG DỤNG CỦA RSA VÀO CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ • Hệ mã RSA có tính an toàn cao Nhưng nhược điểm lớn tốc độ mã hóa chậm Bởi sử dụng với văn ngắn , thường dung giao thức xác nhận chủ thể ( chữ ký điện tử ) • Chữ ký điện tử đảm bảo người nhận có mật thư biết chắn tác giả thư Và đảm bảo việc không giả mạo người khác để gửi • Chữ ký điện tẻ khó xảy trường hợp trùng ỨNG DỤNG CỦA RSA VÀO CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ (tiếp) • Để làm điều ,khi Bob muốn gửi thư P cho Alice Đầu tiên Bob dung khóa lập mã Ea (được công khai Alice ) để mã hóa P hu dược Ea(P) Sau dó dung khóa giải mã Db (bí mật) để tính Db(Ea(P)) = C gửi • Sau nhận mật thư C Bob ,Alice dung khóa lập mã Bob Eb ( công khai ) để tính Eb(C) = Eb(Db(Ea(P)))= Ea(p) (do Eb hàm ngược Db) cuối dung khóa giải mã bí mật Da để tính Da(Ea(P)) = P thư ban đầu • Rõ rang cách áp dụng cho văn ngắn văn dài phải sử dụng hàm băm • Đó hàm công khai toàn hệ thống Khi cần gửi văn ,người ta gửi giá trị hàm băm kèm theo văn ,sau nhận người ta băm văn lại lần so sánh với giá trị băm bên gửi ,nếu trùng khớp văn không bị thay đổi đường THANK YOU! [...]... cần phải tạo ra khóa đối xứng và thực sự ngấu nhiên Nếu không ,kẻ tấn công Eve sẽ bỏ qua RSA và chỉ tập trung vào việc đoán khóa đối xứng ĐỘ AN TOÀN CỦA MÃ HÓA RSA Độ an toàn của hệ thống RSA dựa trên 2 vấn đề: bài toán phân tích ra thừa số nguyên tố các số nguyên lớn và bài toán RSA Vì vậy muốn xây dựng hệ RSA an toàn thì n=p*q phải là một số đủ lớn, để không có khả năng phân tích nó về mặt tính... styles Second level Third level Fourth level Fifth level ỨNG DỤNG CỦA RSA VÀO CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ • Hệ mã RSA có tính an toàn rất cao Nhưng nhược điểm lớn là tốc độ mã hóa chậm Bởi vậy nó chỉ được sử dụng với các văn bản ngắn , và thường được dung trong giao thức xác nhận chủ thể ( chữ ký điện tử ) • Chữ ký điện tử đảm bảo khi người nhận có được mật thư thì biết chắc chắn ai là tác giả bức thư đó Và cũng đảm... p và q từ 100 chữ số trở lên Dưới đây là bảng thời gian phân tích mã RSA Số các chữ số trong số được phân tích Thời gian phân tích 50 4 giờ 75 104 giờ 100 74 năm 200 4000 năm 300 500.000 năm 500 4 x 10^25 năm ĐỘ AN TOÀN CỦA MÃ RSA - Cách thức phân phối khóa công khai là một trong những yếu tố quyết định đối với độ an toàn của RSA - Vấn đề này nảy sinh ra 1 lỗ hổng gọi là Man-in-the-middle attack... trị nào của P tạo ra bản mật không an toàn Nếu không có quá trình này RSA gặp phải 1 số vấn đề sau: Nếu m=0 hoặc m=1 sẽ tạo ra các bản mã có giá trị 0 hoặc 1 tương ứng Khi mã hóa với số mũ nhỏ và m cũng có giá trị nhỏ , cũng nhận giá trị nhỏ (so với n.như vậy phép modun không có tác dụng và dễ dàng tìm được m nhờ phép khai căn bậc e ccuar c Để tránh trường hợp trên ,RSA thường bao gồm quá trình... • Chữ ký điện tẻ rất khó xảy ra trường hợp trùng ỨNG DỤNG CỦA RSA VÀO CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ (tiếp) • Để làm được điều đó ,khi Bob muốn gửi thư P cho Alice Đầu tiên Bob dung khóa lập mã Ea (được công khai của Alice ) để mã hóa P hu dược Ea(P) Sau dó dung khóa giải mã của mình là Db (bí mật) để tính Db(Ea(P)) = C và gửi đi • Sau khi nhận được mật thư C của Bob ,Alice sẽ dung khóa lập mã của Bob là Eb ( công... thỏa thuận trước Lúc này ta cũng biết m và n,cũng có số mũ công khai e.Ta sẽ tính c theo công thức : C= mod n Hệ trên có thể tính bằng phương pháp tính hàm mũ (theo modun) bằng thuật toán bình phương và nhân.cuối cùng ta gửi C cho đối tác Giải Mã Khi nhận được C Sử dụng khóa bí mật d để tìm m từ c theo công thức sau: m = mod n Biết m tìm P theo phương pháp thảo thuận trước đó.Quá trình hoạt... nhỏ và mã hòa theo thứ tự.Khi giải mã ta thực hiện giải mã theo từng khối thứ tự SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN TỐC ĐỘ RSA có tốc độ chậm hơn đáng kể so với DES và các thuật toàn mã hóa đối xứng khác Trên thực tế ,Bob sử dụng một thuật toán mã hóa đối xứng nào dó để mã hóa văn bản cần gửi và chỉ sử dụng RSA để mã hóa khóa để giả mã (thông thường khóa ngắn hơn nhiều so với văn bản ) Phương thức này cũng tạo ra... khai ) để tính Eb(C) = Eb(Db(Ea(P)))= Ea(p) (do Eb là hàm ngược của Db) cuối cùng dung khóa giải mã bí mật Da để tính Da(Ea(P)) = P chính là bức thư ban đầu • Rõ rang cách này chúng ta chỉ áp dụng cho văn bản ngắn còn văn bản dài chúng ta phải sử dụng hàm băm • Đó là hàm được công khai trên toàn hệ thống Khi cần gửi văn bản ,người ta sẽ gửi giá trị hàm băm kèm theo văn bản ,sau khi nhận được người