Đáp án kiểm tra lần 1

ĐÁP ÁN Kiểm tra môn: TA3 Lần Học kỳ II – Năm học 2015-2016 ĐỀ SỐ 1 Tính I = òò ( x + y )dxdy với D miền giới hạn parabol y = x - x đường thẳng y = x D ì0 £ x £ D:í ỵx - 2x £ y £ x Bài làm: I = ò dx x x ò x -2 x ( x + y )dy = ò éë xy - y ùû dx x -2 x 3 243 = ò éë x (3x - x ) + x - ( x - x) ùûdx = x - x5 = 20 ( 2 ) Tính J = ịịị x + y + z dxdydz ìï0 £ z £ x + y + G:í 2 ïỵ x + y £ với G ì0 £ z £ r + Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : î0 £ r £ 1, £ j £ 2p 2p J= r +1 ò dj ò rdr ò ( 0 é r 3r r ù 19p r + z dz = 2p ò r ( r + r + (r + 1) )dr =2p ê + + ú = û0 ë ) 2 Tính K = ị ( x + y ) dl với L đường tròn x + y = L Bài làm: Phương trình tham số L x = cos t , y = sin t , £ t £ 2p nên 2p K= ò ( 2cos t + sin t ) 2p (- sin t ) + (cos t ) dt = ( ) ( ổ5 ũ ỗố + cos 2t + 2sin 2t ÷ødt = 5p ) Tính M = ị x sin x + y + e y dx + y cos y + 3xy + xe y dy với L đường y = x - từ L điểm A(-1;0) đến B (1;0) Bài làm: M = ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy L ¶Q ¶P = = 3y2 + ey ¶x ¶y ị P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy = -ò1 ( x sin x + 1)dx = - x cos x + sin x + x |-1 = 2(sin1 - cos1 + 1) ÞM = AB Tính thể tích vật thể G giới hạn mặt z = x + y z = - x - y ìï r £ z £ - r Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : í ïỵ0 £ r £ 1, £ j £ 2p V = òòò dxdydz G V= 2p 2- r 0 r é (2 - r )3/2 r ù 4p ( - 1) dz = 2p ò r ( - r - r )dr = 2p ê - ú = 3 û0 ë ò dj ò rdr ị ĐỀ Tính I = ịị ( x + y )dxdy với D miền giới hạn parabol y = x + x đường thẳng y=x D ì-1 £ x £ D:í ỵ x + 2x £ y £ x Bài làm: x x ù é I = ò dx ò (2 x + y )dy = ò ê xy + y ú dx ë û -1 -1 x +2 x x2 + x 0 1 é ù = ò ê x(- x - x ) + (-3x - x3 - x ) údx = - x5 - x - x = 10 -1 15 û -1 ë ( ) Tính J = ịịị x + y - z dxdydz với 2 G 2 ïì1 £ z £ x + y + G:í 2 ïỵ x + y £ ì1 £ z £ r + Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : í ỵ0 £ r £ 1, £ j £ 2p J= 2p r +2 0 ò dj ò rdr ò ( é 3r 3r ù 9p 2 r - z dz = 2p ò r ( r + r - (r + 2) + 1) dr =2p ê ú =2 û0 ë ) Tính K = ị ( x - y ) dl với L đường tròn x + y = L Bài làm: Phương trình tham số L x = cos t , y = sin t , £ t £ 2p nên 2p K= ò ( 2cos t - sin t ) 2p (- sin t ) + (cos t ) dt = 2 ( ) æ5 ũ ỗố + cos 2t - 2sin 2t ÷ødt = 5p ( ) Tính M = ò x sin x + y + e - y dx + y cos y + xy - xe - y dy với L đường y = - x từ L điểm A(0;0) đến B (1; -1) Bài làm: M = ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy L ¶Q ¶P = = y - e- y ¶x ¶y ÞM = ị P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy + ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy AC (C (1;0)) CB -1 0 -1 = ò ( x sin x + 1)dx + ò ( y cos y + y - e - y )dy = - x cos x + sin x + x |10 + éë y sin y + cos y + y + e - y ùû = 2(sin1 + 1) - e Tính thể tích vật thể G giới hạn mặt z = - x - y z = x + y + ìï + r £ z £ - r Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : ùợ0 Ê r £ 1, £ j £ 2p V = òòò dxdydz G 2p 3- r é (3 - r )3/2 (1 + r )3/2 ù V = ò d j ò rdr ò dz = 2p ò r ( - r - + r )dr = 2p ê ú 3 ë û0 0 1+ r 1 = 2p (3 - + 1) ĐỀ Tính I = ịị ( x + y )dxdy với D miền giới hạn parabol y = x + x đường thẳng y = -x D ì-3 £ x £ D:í ỵx + 2x £ y £ -x Bài làm: -x I = ò dx -3 ò -x ( x + y )dy = ò éë xy + y -3 x +2 x ù û dx x2 + x 0 81 = ò éë x(-3 x - x ) + 2(-3x - x - x ) ùûdx = - x5 - x - 3x = 20 -3 -3 ( ) Tính J = ịịị x + y - z dxdydz với 2 G 2 ïì0 £ z £ - x - y G:í 2 ïỵ x + y £ ì0 £ z £ - r Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : ợ0 £ r £ 1, £ j £ 2p J= 2p 2- r 0 ò dj ò rdr ò ( é r 3r ù 5p 2 r - z dz = 2p ò r ( - r + 2r - ( r - 2) ) dr = 2p ê - + - 2r ú = ë û0 ) Tính K = ò ( x + y ) dl với L đường tròn x + y = L Bài làm: Phương trình tham số L x = cos t , y = sin t , £ t £ 2p nên 2p K= ò ( 2cos t + 3sin t ) 2p (- sin t ) + (cos t ) dt = 2 ( ) ( ỉ 13 cos t + 6sin t ỗ ữdt = 13p ịè 2 ø ) Tính M = ò x sin x + y + e y dx + y cos y + xy + xe y dy với L đường y = x + từ L điểm A(-1; 2) đến B(1;2) Bài làm: M = ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy L ¶Q ¶P = = y + ey ¶x ¶y ÞM = ị P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy = ò ( x sin x + e AB + 4)dx = - x cos x + sin x + (4 + e ) x |1-1 -1 = 2(sin1 - cos1 + e + 4) Tính thể tích vật thể G giới hạn mặt z = x + y z = - x - y ìr £ z £ - r Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : î0 £ r £ 1, £ j £ 2p V = òòò dxdydz G 2p V= 2-r ò dj ò rdr ò2 0 r é r4 ù dz = 2p ò r (2 - 2r ) dr = 2p ê r - ú = p û0 ë ĐỀ Tính I = ịị ( x + y )dxdy với D miền giới hạn parabol y = x - x đường thẳng D y = -x ì0 £ x £ D:í ỵ x - 2x £ y £ - x Bài làm: -x x2 -2 x I = ò dx ò -x 1 (4 x + y )dy = ò éë(4 x + y ) ùû dx 20 x -2 x 1 1 = ò éë9 x - ( x + x) ùûdx = - x5 - x + x = 20 30 ( ) Tính J = ịịị x + y + z dxdydz 2 với G 2 ïì0 £ z £ x + y + G:í 2 ïỵ x + y £ ì0 £ z £ + r Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : í ỵ0 £ r £ 2, £ j £ 2p J= 2p 3+ r 0 ò dj ò rdr ò ( é r 9r ù 452p r + z dz = 2p ò r (2r + 9r + 9)dr = 2p ê + + r ú = û0 ë3 ) Tính K = ị ( x + y ) dl với L đường tròn x + y = L Bài làm: Phương trình tham số L x = cos t , y = sin t , £ t £ 2p nên 2p K= ò ( cos t + 2sin t ) 2p (- sin t ) + (cos t ) dt = ( ) ( æ5 ũ ỗố - cos 2t + 2sin 2t ÷ødt = 5p ) Tính M = ò x sin x + y - e y dx + y cos y + xy - xe y dy với L đường y = - x từ L điểm A(0;1) đến B (1;0) Bài làm: M = ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy L ¶Q ¶P = = 2y - ey ¶x ¶y ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy + ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy ÞM = AO OB = ò y cos ydy + ò ( x sin x - 1)dx = cos y + y sin y |10 + [sin x - x cos x - x ]0 = -2cos1 1 Tính thể tích vật thể G giới hạn mặt z = + x + y z = + x + y ì1 + 2r £ z £ + r Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : ợ0 £ r £ 1, £ j £ 2p V = òòò dxdydz G 2p 2+ r é1 r4 ù p V = ò dj ò rdr ò dz = 2p ò r (1 - r ) dr =2p ê r - ú = û0 ë2 0 1+ r 1 ĐỀ Tính I = ịị ( x - y )dxdy với D miền giới hạn parabol y = - x - x đường thẳng y = -x D ì-1 £ x £ D:í ỵ- x £ y £ - x - x Bài làm: I = ò dx - x -2 x ò -1 -x - x -2 x (4 x - y )dy = - ò éë(4 x - y ) ùû -1 -x dx 1 17 19 = - ò éë(10 x + 3x )2 - 49 x ùûdx = - x5 - x - x3 = -1 10 30 ( ) Tính J = òòò x + y + z dxdydz với G 2 ìï0 £ z £ - x - y G:í 2 ïỵ x + y £ ì0 £ z £ - r Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : ợ0 Ê r £ 1, £ j £ 2p 2p J= 4-r ò dj ò rdr ò ( 0 p r + z dz = ò r éë (8 - r ) - r ùû dr = 2p éë8r - r ùû = 14p 20 ) Tính K = ò ( 3x - y ) dl với L đường tròn x + y = L Bài làm: Phương trình tham số L x = cos t , y = sin t , £ t £ 2p nên 2p K= ò ( 3cos t - 2sin t ) 2p (- sin t ) + (cos t ) dt = 2 ( ) ( æ 13 ũ ỗố - cos 2t - 6sin 2t ÷ødt = 13p ) Tính M = ò x sin x + y - e y dx + y cos y + xy - xe y dy với L đường y = x - x từ L điểm A(-1; -2) đến B (1;0) Bài làm: M = ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy L ¶Q ¶P = = 2y - ey ¶x ¶y ÞM = ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy + ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy AC C(-1;0) CB = ò ( y cos y - y + e y )dy + ò ( x sin x - 1)dx = cos y + y sin y - y + e y |0-2 + [sin x - x cos x - x ]-1 -2 -1 = -2(cos1 - sin1 + sin - 2) - cos - e -2 Tính thể tích vật thể G giới hạn mặt z = x + y - z = + x + y ì2r - £ z £ + r Bài làm: Đặt x = r cos j , y = r sin j , z = z Ta cú G ô G Â : ợ0 Ê r £ 2, £ j £ 2p V = òòò dxdydz G 2p 3+ r 2 é r4 ù V = ò d j ò rdr ò dz = 2p ò r (4 - r ) dr = 2p ê 2r - ú û0 ë 0 r -1 2 = 8p ... D ì -1 £ x £ D:í ỵ- x £ y £ - x - x Bài làm: I = ò dx - x -2 x ò -1 -x - x -2 x (4 x - y )dy = - ò éë(4 x - y ) ùû -1 -x dx 1 17 19 = - ò éë (10 x + 3x )2 - 49 x ùûdx = - x5 - x - x3 = -1 10 30... ì -1 £ x £ D:í ỵ x + 2x £ y £ x Bài làm: x x ù é I = ò dx ò (2 x + y )dy = ò ê xy + y ú dx ë û -1 -1 x +2 x x2 + x 0 1 é ù = ò ê x(- x - x ) + (-3x - x3 - x ) údx = - x5 - x - x = 10 -1 15 û -1. .. B (1; -1) Bài làm: M = ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy L ¶Q ¶P = = y - e- y ảx ảy ịM = ũ P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy + ò P ( x, y ) dx + Q ( x, y )dy AC (C (1; 0)) CB -1 0 -1 = ò ( x sin x + 1) dx