ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP Năm học: 2014-2015 A ĐẠI SÔ I Số hữu tỉ số thực 1) Lý thuyết 1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a với a, b ∈ ¢ , b ≠ b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Với x = a b ;y= (a,b,m ∈ ¢ ) m m Với x = a c ;y= b d a b a+b + = m m m a b a−b x−y = − = m m m a c a.c x.y = = b d b.d a c a d a.d x:y= : = = b d b c b.c x+y= (y ≠ 0) 1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức đẳng thức của hai tỉ số Tính chất :Nếu a c = b d a c = thì a.d = b.c b d Tính chất : Nếu a.d = b.c a,b,c,d ≠ thì ta có: a c = , b d a b = , c d d c = , b a d b = c a 1.4 Tính chất dãy tỉ số a c e a+c+e a−c+e a−c = = = = = = b d f b+d + f b−d + f b−d (giả thiết tỉ số có nghĩa) 1.5 Mối quan hệ số thập phân số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, trước ngoặc có dấu “+” thì giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế của đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Ví dụ: với x, y, z ∈R : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: Bài 1: Tính: a) 5 3 + − ÷+ − ÷ 2 5 Bài 2: Tính: a) −6 21 b) −8 15 − 18 27 b) c) ( −3) − 7 ÷ 12 2 − − ÷− 10 11 33 : ÷ 12 16 c) 2 7 d) 3,5 − − ÷ Bài 3: Thực hiện phép tính: − 2.18 ÷: + 0,2 ÷ 25 a) 3 19 − 33 8 c) 15 18 + − − 12 13 12 13 c) b) 16 + − + 0,5 + 23 21 23 21 Bài 4: Tính: 21 26 + + + 47 45 47 a) b) 13 38 35 + − + − 25 41 25 41 2 7 1 f) + ÷ 2 4 5 5 e) 12,5. − ÷+ 1,5. − ÷ 7 7 2 d) 12. − ÷ + 3 2 h) 15. − ÷ − 3 Bài 5: Tìm x, biết: a) x + 4 = d) x + = − b) − x − =− c) −x= 3 e) (5x -1)(2x- ) = 2 3 1 Bài 6: Tính a) + ÷ 7 2 3 5 b) − ÷ 4 6 x y Bài 7: a) Tìm hai số x y biết: = x + y = 28 c) 54.204 255.45 b) Tìm hai số x y biết x : = y : (-5) x – y = - Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: x y y z = , = x + y – z = 10 Bài Tìm số đo góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ 1:2:3 Khi đó tam giác ABC tam giác gì? Bài 10: Làm tròn số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444 Bài 11: Tìm x, biết : a) x + 5 = 25 : 23 b) + x = 3 c) x + − = d) − 12 x−5=6 13 13 Bài 12: So sánh số sau: 2150 3100 Bài 13: Tính độ dài cạnh của tam giác ABC, biết cạnh tỉ lệ với 4:5:6 chu vi của tam giác ABC 30cm Bài 14: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh giỏi,khá, trung bình, biết tổng số học sinh học sinh trung bình lớn học sinh giỏi 180 em Bài 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 120 Tính số trồng của lớp, biết số trồng của lớp tỉ lệ với : : Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm trục số x nÕu x ≥ x = -x nÕu x < Bài 16: Tìm x biết : a) =2 ; b) =2 c) x = = ; =d) - x ; a) x - a) = ; e) 4- x - b) = - 1 =5 b) - x= ; 6- e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ; c) x + 1 - = ; 2 f) - + x + 4,5 =- 6,2 c) -1 + x + 1,1 =- ; ; f) x − 11 + = 4 g) x + − = 5 Bài 17 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất (nếu có) biểu thức sau a) P = 3,7 + 4,3 − x b) Q = 5,5 - x − 1,5 LUỸ THỪA CỦA MỘT SÔ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N) n thừa số x Quy ước: x = x; x = 1; (x ≠ 0) Bài 18: Tính 3 2 2 3 a) ÷ ; b) − ÷ ; c) −1 ÷ ; d) ( −0,1) ; 3 3 4 Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông 27 a) 16 = b) − c) 0,0001 = (0,1) = − ÷ 343 Bài 20: Điền số thích hợp vào ô vuông: 64 = a) 243 = b) − c) 0, 25 = 343 81 Bài 21: Viết số hữu tỉ dạng luỹ thừa Nêu tất cách viết 625 Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Áp dụng công thức tính tích thương của hai luỹ thừa số x m x n = x m +n x m : x n = x m −n (x ≠ 0, m ≥ n ) Áp dụng công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( xm ) n = x m n Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ≠ ±1 , am = an thì m = n Bài 22: Tính 1 a) − ÷ 3 1 − ÷; 3 b) ( −2 ) ( −2 ) ; c) a5.a7 n +1 ( ) Bài 23: Tính a) 22 Bài 24: Tìm x, biết: (22 ) b) 814 412 5 − ÷ ( n ≥ 1) c) n 5 − ÷ 7 2 2 1 a) − ÷ x = − ÷ ; b) − ÷ x = ; c) (2x-3)2 = 16 d) (3x-2)5 =-243 81 3 3 3 Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ Áp dụng công thức tính luỹ thừa của tích, luỹ thừa của thương: n n ( x y ) = x n y n ( x : y ) = x n : y n (y ≠ 0) Áp dụng công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( xm ) n = x m n Bài 25 Tính 1 a) − ÷ 37 ; 3 b) (0,125)3.512 902 152 c) d) 790 794 Bài 26 So sánh: 224 316 Bài 27 Tính giá trị biểu thức ( 0,8 ) b) ( 0, ) 4510.510 a) 7510 c) 215.94 63.83 810 + 410 84 + 411 d) Bài 28 Tính 3 a) − 4 1 b) − 3 1 g) ⋅ 10 5 390 m) 130 h) − c) ( 2,5) r) (0,125)3 512 ; d) 25 : 2 :2 3 n) 273 : 93 2 e) 2 i) ⋅ 3 1 1 k) ⋅ 2 4 p) 1253: 93 ; 1 f) ⋅ 5 5 l) 120 40 q) 324 : 43 ; z) (0,25)4 1024 Bài 29: Thực hiện tính: 6 1 a /3− − ÷ + ÷ :2 7 2 b / ( −2 ) + 2 + ( −1) + ( −2 ) 20 ( ) − ( ( − ) ) + ( ( −2 ) ) c / ( 3) 2 2 2 1 d / + ( − ) : − 2−2 ×4 + ( − ) 2 1 1 e / + ÷ − 2−2 ×4 + ( − ) : ×8 2 2 Bài 30: Tìm x biết 1 a) x - ÷ = 27 2 1 b) x + ÷ = 25 Bài 31: Tìm x biết: a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 Bài 32: Tính giá trị của biểu thức sau a) 0, 09 − 0, 64 b) 0,1 225 − c) 0,36 c) x+2 = x+6 25 + 16 x∈Z d) 25 : −1 81 81 Bài 33: Tìm số nguyên n,biết a) 5-1.25n = 125 II Hàm số đồ thị: b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36 c) 34 < 27n < 310 d) 25