DE CUONG ON TAP THI VAO LOP 10

NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho chương trình lớp ơn thi vào lớp 10) I.MỤC TIÊU II.NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A.Đại số: I.Đa thức: Nhân, chia, đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử II.Phân thức đại số: ĐKXĐ, rút gọn, quy đồng, phép tính III.Căn bậc hai: Khái niệm, đẳng thức, ĐKXĐ, phép biến đổi IV.Phương trình, bất phương trình bậc ẩn: Dạng, phương pháp giải V.Hàm số bậc nhất, bậc hai: Định nghĩa, tính chất, đồ thị, vị trí mặt phẳng tọa độ đồ thị VI.Hệ phương trình bậc hai ẩn: Nghiệm, phương pháp giải VII.Giải toán cách lập hệ phương trình, phương trình VIII.Phương trình bậc hai: Dạng, công thức nghiệm, Định lý Viet, ứng dụng B.Hình học: I.Định lí Pytago, hệ thức lượng tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn II.Định lý Talet, tính chất đường phân giác III.Tam giác nhau, đồng dạng: Khái niệm, trường hợp IV.Đường trịn: Khái niệm, xác định đường trịn, tính chất đối xứng, vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn (chú ý tiếp tuyến đường tròn), đường trịn với đường trịn V.Góc đường trịn: Đặc điểm, quan hệ với cung bị chắn, tính chất VI.Tứ giác nội tiếp: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu VII.Độ dài diện tích hình trịn VIII.Hình học khơng gian: Khái niệm, cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích §1.ĐA THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Nhân đơn, đa thức ) ax m y n bx p y q  a.b   x m x p   y n y q  abx m p y n q ) A  B  C  D  A.B  A.C  A.D )  A  B   C  D  A.C  A.D  B.C  B.D 2.Cộng, trừ đơn, đa thức Thực chất việc làm cộng, trừ đơn thức đồng dạng dựa vào quy tắc sau tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng đa thức ax m y n bx m y n  a b  x m y n ax m y n  bx m y p  cx m y n  a  c  x m y n  bx m y p -ngoctrongdat@gmail.com - NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 3.Hằng đẳng thức đáng nhớ A 2AB  B2  A B  A  B2  A  B  A  B A 3A 2B  3AB2 B3  A B   A B   A AB  B2  A3  B3  A  B  C  A  B2  C2   AB  BC  CA  Mở rộng:  A  B  C  A  B2  C2   AB  BC  CA  4.Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử thực chất viết đa thức thành tích hai hay nhiều đa thức khác đơn giản Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử gồm: -Đặt nhân tử chung -Dùng đẳng thức -Nhóm nhiều hạng tử -Tách hạng tử thành nhiều hạng tử -Thêm, bớt hạng tử -Đặt ẩn phụ Trong thực hành thông thường ta dùng kết hợp phương pháp với Song nên theo thứ tự phương pháp để thuận lợi trình xử lý kết B.MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Thực phép tính   A  2x y.  x y   xy3.  4x    B  x  1  x. x    Giải   A  2x y.  x y   xy3.  4x    5 3x y  4x y  x y3 B  x  1  x. x    x  3x  3x   x  2x  4x  5x  x Ví dụ 2.Tính giá trị biểu thức   A  2x y.  x y   xy3.  4x  với x = - 2; y =   -ngoctrongdat@gmail.com - NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT B  x  1  x. x    với x =  Giải -Thu gọn biểu thức (đã làm ví dụ 1) -Thay số, tính:  1 A          32  4  2  5  5  25  125 15 140 B 5        5       9  3  3   Ví dụ 3.Chứng minh 2 a)  a  b   4ab  a  b  b) A n  n     n    n   6 n  Z c) B x  2x   x Giải a) Có VT = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VP.(đpcm) b) Có A = n2 + 5n – n2 + n + = 6n + = 6.(n + 1) n  Z  n  1 Z   n  1 n (đpcm) c) Có B = (x2 + 2x + 1) + = (x + 1)2 + Do (x + 1)2  x  (x + 1)2 + > x (đpcm) Ví dụ 4.Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 – 4x b) x2 – 5x + c) x4 + Giải a) x3 – 4x = x.(x2 – 4) = x.(x – 2).(x + 2) b) x2 – 5x + = (x2 – 4x) – (x – 4) = x.(x – 4) – (x – 4) = (x – 4).(x – 1) c) x4 + = (x2)2 +2x2.2 +22 – 4x2 = (x2 +2)2 – (2x)2 = (x2 +2 – 2x).(x2 +2 + 2x) C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Chứng minh a) 3x. x  1  2x. x  3  x    4x  x   x  2x  5x b) A x. 2x  1  x  2x    2x  x  15 không phụ thuộc vào biến x c) B 2a  a     a  2a  1  a 2.Tính giá trị biểu thức A = 6(4x + 5) + 3(4 – 5x) với x = 1,5 B = 40y – 5(2y – 3) + 6(5 – 1,5y) với y = -1,5 3.Tìm x a) 2x(3x + 1) + (4 – 2x).3x = b) 5x(x – 3) – x + = 4.Chứng minh a) (1 – 2a)(5a2 + 2a + 1) = – 10a3 b) (5x3 + 4x2y + 2xy2 + y3)(2x – 10y) = 10(x4 – y4) c) a3 + b3 + c3 -3abc =  a = b = c a + b + c = (Nếu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác tam giác tam giác gì?) -ngoctrongdat@gmail.com - NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT x y  2 y x 5.Cho x + y + z = xy + yz + zx = Tính T = (x – 1)1991 + y1992 + (z + 1)1993 6.Tìm max, biểu thức sau A = x2 – 4x + B = + x – x2 C = x2 – 2x + y2 – 4y + d) x, y  §2.PHÂN THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm A Dạng A, B đa thức, B  B 2.Điều kiện xác định Cách tìm: -Giải B = -Kết luận: loại giá trị tìm ẩn 3.Rút gọn -Phân tích tử mẫu thành nhân tử -Chia tử mẫu cho nhân tử chung A C.M C   B D.M D 4.Quy đồng mẫu phân thức -Phân tích tử mẫu thành nhân tử -Lập tích = (BCNN hệ số).(các nhân tử với số mũ lớn nhất) -Tìm thừa số phụ = MTC : MR -Nhân tử mẫu phân thức với thừa số phụ tương ứng 5.Các phép tính A B AB a)   M M M A C A.D  C.B b)   B D B.D A C A C c)    B D B D A C A.C d)  B D B.D A C A D e) :   C 0  B D B C Chú ý: -Ở phần b, MTC khác -Cần rút gọn kết -ngoctrongdat@gmail.com - NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT B.MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Tìm điều kiện xác định phân thức sau x3  30 a) b) x1 4x  xy Giải x3 1 a) Phân thức không xác định x – =  x = x1 Vậy ĐKXĐ: x  30 b) Phân thức không xác định 4x2 – xy =  x(4x – y) = 4x  xy  x = 4x – y =  x = y = 4x Vậy ĐKXĐ: x 0; y 4x Ví dụ 2.Rút gọn biểu thức sau 4x  x  x  20 A B 2x  x  5x Giải 4x   2x    2x  1  2x  1 A   2x  1; 2x  2x   2x  1 x  x  20  x    x   x  B   ; x  5x x  x  5 x 1  x   2   x  5 Ví dụ 3.Thực phép tính x2 x 2 x 1 a)  b)  x  1 x x  3x x  Giải x2 x2 x   x  1  x  1 a)      x  1;  x 1 x  1 x x  x  x   x  1 b) x 2 x 1 x 2 x 1  x    x  3   x  1 x     x  3x x  x  x  3  x    x    x  3  x  3    x  3 x  3x  2x   x  x  2x  2    x  x    x  3 x  x  3  x  3 x  x    x   x  x    x 3; x 0  C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Tìm điều kiện xác định phân thức sau x  2xy  y x  2y 2x  a) b) c) x y 3x  x 4 x  y d) -ngoctrongdat@gmail.com - x  x 1 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 2.Các biểu thức sau có phụ thuộc vào giá trị biến hay khơng? 4x  4xy  2y  2x  1 A  ; x  , y  2x  2y  2 x2 B   ; x 2 x  x2 2 x  2  xy 2x  x  y  x  y :  3.Chứng minh    x x y   3x x  y  3x 6x  2x  3xy  y 4.Cho biểu thức A  6x  3y a)Tìm ĐKXĐ biểu thức A b)Rút gọn A tính giá trị với x = - 0,5; y = c)Tìm điều kiện x, y để A = d)Tìm x, y để biểu thức A có giá trị âm -§3.CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x bậc hai số không âm a  x2 = a Kí hiệu: x  a 2.Điều kiện xác định biểu thức A Biểu thức A xác định  A 0 3.Hằng đẳng thức bậc hai A A 0 A  A   A A  4.Các phép biến đổi thức +) A.B  A B  A 0; B 0  +) A A  B B +) A 2B  A B  B 0  +) A  A.B B B  A.B 0; B 0  +) +)  A 0; B      B 0; A B n. A  B    A 0; B 0; A B  m A  B m  A2  B A B n A B A B -ngoctrongdat@gmail.com - NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT +) A 2 B  m 2 m.n  n   m n   m n m  n A với  m.n B B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị biểu thức  A  3 B    32 2   2 1  C  3 2   3   3 1 64 D 2  2 Giải A    27   34 B  32   2 C   2 1  D     2 1 1 42 2  2  2  32  2   2 1   2   3 2  42  4   1     1   D     2  D  x2  x 2x  x VD2.Cho biểu thức y  1  x  x 1 x a)Rút gọn y Tìm x để y = b)Cho x > Chứng minh y  y 0 c)Tìm giá trị nhỏ y Giải x  x  1 a) y      x x   x x    x  x  x  x 1 x y 2  x  x 2  x  x  0  x  x  0           31 x   x  0  x 2  x 4 (Ở ta áp dụng giải phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ) b) Có y  y x  x  x  x -ngoctrongdat@gmail.com -  NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT Do x   x  x  x  x 0 x  x x  x  y  y 0 c) Có: 1  1 1 y x  x  x  x  x  x    x     4  2 4 1 1 Vậy Min y  x   x   x  2 VD3.So sánh hai số sau a  1997  1999 b 2 1998 Giải   Có   a  1998   1998    1998   1998    2.1998  19982   2.1998  19982 2 1998 Vậy a < b C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực phép tính, rút gọn biểu thức A 4  2  57  40 B  1100  44  176  1331  C  1  2002 2003  2002  4,5  27 3 3 3  E  2   12    3   D  72  F   15  G  4         15 4 H   60  45  12 I 9  94   K  3  L M 72  20  2    14 12 5   50  24  75  -ngoctrongdat@gmail.com - NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 3 3  3 3  12  20 P 18  27  45 N Q  2   5     2  R   13  48 2.Tính giá trị biểu thức 1 1 A  a  ;b a 1 b 1 74 7 B 5x  5x  x    2x  2x C  x    2x   2x 3.Chứng minh 1     a) 3 12 b) c) 2  2 2  1 2  2  2  2 1    d) S  số nguyên 1 2 99  100  x x ; B  x  2x  4.Cho A  2x  x x 2 a) Rút gọn A B b) Tìm x để A = B x 1 5.Cho A  Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên x3 6.Tìm x, biết: x  x 1 a)   x  81 36 b) 3 c) x -ngoctrongdat@gmail.com - x 1 x NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §4.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC vuông A  AB2  AC2 BC2 2.Hệ thức lượng tam giác vuông A B H C 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 1  2 4) AH AB AC2 Kết quả: a -Với tam giác cạnh a, ta có: h  ; 3.Tỉ số lượng giác góc nhọn Đặt ACB ; ABC  đó: a2 S AB AH AC HC AB AH AC HC  ; cos   ; tg   ; cot g   BC AC BC AC AC HC AB AH b a sin B acosC ctgB ccot gC c acosB asinC bctgB btgC Kết suy ra: 1) sin  cos; cos sin; tg cotg; cot g tg sin  cos 2)  sin   1;  cosAC, kẻ trung tuyến AM đường cao AH Chứng minh: BC2 2 a) AB  AC 2AM  2 b) AB  AC 2BC.MH sin   -ngoctrongdat@gmail.com - 10 ...   x  ? ?10  24  4x ? ?10   4x  14  x  + + (loại) -Xét x  : (*)  x     x  ? ?10   2x  18 ? ?10   2x   x 4 (t/mãn) -Xét x 7 : 17 (*)  x    x   ? ?10  4x  24 ? ?10  4x 34... x + y dương §6.CHỨNG MINH BẰNG NHAU – SONG SONG, VNG GĨC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG -ngoctrongdat@gmail.com - 15 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác A... minh: BC2 2 a) AB  AC 2AM  2 b) AB  AC 2BC.MH sin   -ngoctrongdat@gmail.com - 10 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT VD2.Cho hình thang ABCD (AB//CD có AB = 3cm; CD = 14cm;