a) Chứng minh : MKON là tứ giác nội tiếp. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB.. tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường t[r]
(1)THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ1
Bài (2,0 điểm).
1 Thực phép tính : A =3 - 9.2
2 Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
với a 0; a 1 .
a) Chứng minh P = a -1
b) Tính giá trị P a = + Bài (2,5 điểm).
1 Giải phương trình x2- 5x + =
2 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x
1; x2 thỏa mãn hệ thức x12x22 13.
3 Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y= - + 2x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (1,5 điểm).
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể
Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy
3bể nước. Hỏi vịi chảy đầy bể ?
Bài (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2.
Bài (1,0 điểm) Giải phương trình : 2010 x x 2008 x 2 4018x 4036083
-ĐÈ Bài (3 điểm):
A) Giải hệ phương trình sau:
2x-3y=-13 3x+5y=9 B) TÝnh 1) √5−√80+√125
2) √3−1−
1 √3+1 ;
C) Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m=
2 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) >
Bài (1.5 điểm):
Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ 9 Rút gọn B
(2)Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe
Bài (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H
1 Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành
Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn
Bài (1.0 điểm):
Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + 33
ab
-Hết -ĐỀ 3
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a) x2 x 30 0 ; b)
1
x 4 x 2 3; c) 10 x x 2. Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m +
a) Tìm giá trị m để đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - đường thẳng (d) đồng quy b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m
2) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn A =
1 2
x x
x x 2 có giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn : A =
a a a
a
a a a
, với a > a 1.
b) Một xe máy từ A đến B dài 300km Sau ô tô từ A đến B với vận tốc nhanh vận tốc xe máy 10km/h Tính vận tốc xe, biết ô tô đến B sớm xe máy 30 phút
Câu 4: (3,0 điểm)
Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P
a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) AI.BK = AC.BC APB vuông
c) Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức M =
2
3x 8x
x 2x
- Hết
-ĐỀ Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a) x2 x 42 0 ; b)
1
(3)Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = -2x2 (P)
a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ -1 b) Tìm m để đường thẳng (d) : y4x m 2 tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
2) Cho hệ phương trình :
2x y x 2y 3m
a) Giải hệ m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) cho biểu thức A = x2 y2 có giá trị nhỏ Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn : P =
4 a a
1
a a a
, với a > a 4.
b) Hai vịi nước chảy vào bể sau 4
5 bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy bằng
1
2 lượng nước chảy vòi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể ? Câu 4: (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm góc MAO) Gọi K trung điểm PQ, H giao điểm MN OA
a) Chứng minh : MKON tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO
c) Chứng minh : HM tia phân giác góc PHQ Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị x, y số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + = 0.
Hết
-ĐỀ SỐ 5
Bài (2điểm) a) Thực phép tính:
1 2
: 72
1 2
b) Tìm giá trị m để hàm số y m 2x3 đồng biến Bài (2điểm)
a) Giải phương trình : x4 24x2 25 0
b) Giải hệ phương trình:
2
9 34
x y
x y
Bài (2điểm)
Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 0 (1)
a) Giải phương trình (1) m = 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức
1
2
x x
Bài (4điểm)
(4)tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF =
3
R
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF
b) Tính Cos DAB
c) Kẻ OM BC ( M AD) Chứng minh
1
BD DM
DM AM
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R
HẾT
Bài ( 2điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
a)
3
15
5
b) 11 1 3
Bài ( 1,5điểm)
Giải phương trình sau:
a) x3 – 5x = b) x1 3
Bài (2điểm)
Cho hệ phương trình :
2
3
x my x y
( I )
a) Giải hệ phương trình m =
b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:
m+1 x - y +
m-2 Bài ( 4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R Gọi H trực tâm tam giác
a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành
b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn
c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng
d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưòng tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
HẾT
ĐỀ SỐ 7
Bài (2,5điểm)
Rút gọn biểu thức :
a) M =
2
3 3
b) P =
2
5
5
Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A( 1002;2009) Bài 2.(2,0điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) đường thẳng (d): y = 2x + m Vẽ (P)
(5)Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B.Tính toạ độ giao điểm (P) (d) trường hợp m =
Bài (1,5điểm)
Giải tốn sau cách lập phương trình:
Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đường trịn bán kính 6,5cm.Biết hai cạnh góc vng tam giác 7cm
Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có BAC450, góc B C nhọn Đường tròn
đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm CD BE
Chứng minh AE = BE
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường tròn (O) theo a
**** HẾT ****
ĐỀ 8
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2
9
3
x x x
x
x x
, với x0 x9.
1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A = 1/3
3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 =
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F
1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)
(6)Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x27
ĐỀ Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2 3x 0 c) 4x413x2 3
b)
4
6
x y
x y
d) 2x2 2x1 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
2
x y
đường thẳng (D):
1
y x
hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau: 12 21 12
A
2
5
5 3 3
2
B
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12x22 3x x1
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B.Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn APMQ hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn
- Hết -ĐỀ 10
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2011 – 2012
(7) ; 11 3 : 10 5 x x x x x x x x B A
Bài 2: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu (1,5đ)
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số. Giải phương trình với m = (0,5 điểm)
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (0,5 điểm) Với điều kiện câu tìm m để biểu thức (1 điểm)
A = x1 x2 - x1 - x2 Đạt giá trị nhỏ
Bài 4: Giải hệ phương trình phương trình sau.(1,5điểm)
17 y x y x
x4 - 29x2 + 100 =
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng song song với tiếp tuyến A đường tròn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E cắt đường thẳng BC F
1 Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp (1 điểm) Chứng minh FB FC = FD FE ( điểm)
3 Đường thẳng FD cắt (O) I J Chứng minh FI FJ = FD FE ( điểm) ( Vẽ hình 0,5 điểm)
- HẾT ĐỀ 11 Bài (1đ)
Rút gọn M 16x2 8x1 Tính giá trị M x = 2.
Bài (1đ5)
1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ :
2
( ) :P yx ; ( ) :d y 2x3
2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 3(2đ)
1) Giải phương trình x2 5x6 0
2) Giải hệ phương trình
3
2
x y x y
Bài (2đ)
1) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấpphải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định
2) Chứng minh phương trình
2 2 2 1 4 8
x m x m
(m tham số) ln có nghiệm phân biệt khác với m R
Bài (3đ5)
Một hình vng ABCD nội tiếp đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H
(8)3) Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C
-Hết -ĐỀ 12
Bài 1Cho biểu thức A =
2 2 3) 12
(
x x
x
+ (x2)2 8x2 a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)
Cho đường thẳng:
y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3)
a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy
Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1)
a Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x2
1 + x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình (1))
Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD CE
a Chứng minh DE// BC
b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F
Chứng minh hệ thức: CE
= CQ
+ CE
Bài 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 ca 2
c c b
b b a
a
ĐỀ 13 Bài 1: (1,5 điểm)
Khơng dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau:
A =
2 2
3
2
B =
2
2
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng: (d1): y = (m – 1)x + (m1); (d2): y = 2x + n
Xác định giá trị m n, để (d1) (d2) cắt điểm nằm trục tung
2/ Giải hệ phương trình:
2
2
1
7
x y
x y
(x0;y0)
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m + 2)x – = 0.
1/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn hệ thức:
2 2 26
(9)3/ Với giá trị m phương trình nhận x = - làm nghiệm Tính nghiệm lại Bài 4: (1,5 điểm)
Giải phương trình sau:
1/
3
1
2
x x 2/ x4 – 2x2 – = 0 Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), kẻ hai đường kính AOB COD vng góc với Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D), dây CM cắt AB N Tiếp tuyến với đường tròn M cắt tia AB K, cắt đường thẳng CD F
1/ Chứng minh tứ giác ONMD nội tiếp 2/ So sánh DNM vàDMF
3/ Chứng minh hệ thức MK2 = AK.KB