Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Môn: Toán Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 01 trang) Ng y thi: 26/6/2008. Câu 1(3,0 điểm). a) Không sử dụng máy tính cầm tay hãy tính: 223 1 223 1 + + . b) Giải phơng trình: x 4 - 7x 2 + 12 = 0. c) Cho hàm số y = ax + b. Tính a; b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 1 . Câu 2(2,0 điểm). Cho phơng trình: x 2 + 2x+ m = 0 (1), (m là tham số) a) Giải phơng trình trên với m = -15. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn 3x 1 +2x 2 =1. Câu 3(4,0 điểm). Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC và dây cung BA ( A C). Gọi I là điểm chính giữa cung AB, K là giao điểm của OI với AB. a) Chứng minh hai đờng thẳng OI và AC song song với nhau. b) Qua điểm A vẽ đờng thẳng song song với CI cắt đờng thẳng BI tại H. Chứng minh tứ giác IHAK là tứ giác nội tiếp . c) Gọi P là giao điểm của đờng thẳng HK với BC, chứng minh đẳng thức: AB 2 = 2BC. BP Câu4(1,0 điểm): Cho x; y là hai số thực dơng thỏa mãn x+y 3 4 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: yx yxA 11 +++= -------- HếT --------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Đề dự bị Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008-2009. Hớng dẫn chấm thi môn toán ( Đề dự bị , ngày thi 26/6/2008) Lời giải sơ lợc điểm Câu1 a 223 1 223 1 + + = )223)(223( 223223 + ++ 0,5 6 89 6 = = 0,5 b Xét phơng trình: x 4 - 7x 2 + 12 = 0 đặt y = x 2 ( y 0 ) đợc phơng trình: y 2 - 7y + 12 = 0 0,5 Giải phơng trình tìm đợc y = 3 hoặc y = 4 Từ đó tìm đợc các nghiệm của phơng trình đã cho là: x 1 = 3 ; x 2 = - 3 ; x 3 = 2; x 4 = -2 0,5 c Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) 2a + b = 3 (1) . cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 1 a + 2b = 0 (2) . 0,5 Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: =+ =+ 02 32 ba ba hệ có nghiệm duy nhất a = 2; b = -1 . 0,5 Câu 2 a Với m =2 thì phơng trình (1) trở thành: x 2 + 2x - 15 = 0. 0,5 Tìm đợc các nghiệm x 1 = 3; x 2 = - 5. 0,5 b x 2 + 2x+ m = 0 (1) là phơng trình bậc hai có: / = 1 - m Phơng trình có nghiệm 101 mm 0,5 Có =+ =+ 123 2 21 21 xx xx Tìm đợc x 1 = 5 và tính đợc m = -35 ( thỏa mãn) 0,5 Câu3 0,5 A B C . I H P O K Lời giải sơ lợc điểm Câu3 a Vì I là điểm chính giữa cung nhỏ AB nên OI AB tại trung điểm K của dây AB . 0,5 Có BAC= 90 0 ( là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra AC AB. 0,5 Vậy OI // AC ( cùng vuông góc với AB). 0,5 b Có BIC = 90 0 ( là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra CI BI. Mà AH // CI nên AH BI 0,5 Tứ giác AHIK có: AHI + AKI = 90 0 +90 0 = 180 0 nên nội tiếp đợc 0,5 c Có BKP = HKA ( đối đỉnh) HKA = HIA ( do tứ giác AHIK nội tiếp) HIA = ACB ( do tứ giác BCAI nội tiếp) 0,25 Suy ra BKP = ACB 0,25 nên hai tam giác BPK và BAC đồng dạng Suy ra: BP. BC = BK.AB 0,25 mà BK. AB = 2 . 2 2 AB AB AB = vậy AB 2 = 2BC. BP 0,25 Câu 4 yx yxA 11 +++= ) 11 ( 9 5 ) 9 4 () 9 4 ( yxy y x x +++++ 0,25 yxy y x x + ++ 4 . 9 5 9 4 .2 9 4 .2 0,25 3 13 3. 9 5 3 4 3 4 =++ 0,25 Dấu bằng xảy ra x = y= 3 2 Vậy A min = 3 13 x = y= 3 2 0,25 . tạo phú thọ Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Môn: Toán Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 01 trang) Ng y thi: . Đề dự bị Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008-2009. Hớng dẫn chấm thi môn toán ( Đề dự bị , ngày thi 26/6/2008) Lời giải