Tỷ số khử phân cực trong phổ Raman đối xứng phân tử

Khi đọc qua tài liệu này, phát sai sót nội dung chất lượng xin thông báo để sửa chữa thay tài liệu chủ đề tác giả khác Bạn tham khảo nguồn tài liệu dịch từ tiếng Anh đây: http://mientayvn.com/Tai_lieu_da_dich.html Thông tin liên hệ: Yahoo mail: thanhlam1910_2006@yahoo.com Gmail: frbwrthes@gmail.com HVTH: Trương Thúy Kiều I Tỷ số khử phân cực phổ Raman [1-3]: Sự phân cực: Dưới tác dụng trường điện, đám mây điện tử chịu lực tác dụng, lực nằm mặt phẳng vuông góc với hướng truyền ánh sáng Hướng lực mặt phẳng có thể biểu diễn vecto với biên độ dao động hình sin giá trị dương âm Hướng vecto gọi độ phân cực ánh sáng Độ phân cực theo hướng biểu diễn toán học tổng hai thành phần phân cực vuông góc với Độ phân cực nguồn sáng không kết hợp thông thường, chẳng hạn ánh sáng từ bóng đèn tổng nhiều hướng phân cực thay đổi nhanh ngẫu nhiên theo thời gian Độ phân cực biểu rõ nguồn xuất mạnh tương đương tất hướng vuông góc với hướng truyền ánh sáng Loại ánh sáng gọi ánh sáng không phân cực Ánh sáng không phân cực trở nên phân cực cho chúng qua thiết bị lọc gọi kính phân cực, chúng cho truyền qua ánh sáng phân cực hướng Một kính phân cực lý tưởng cho truyền qua 50 % cường độ ánh sáng không phân cực Độ phân cực ánh sáng tán xạ Raman dao động phân tử xác định hướng với thay đổi độ phân cực đám mây điện tử gây dao động Khi dịch chuyển tạo ánh sáng đám mây điện tử hướng với độ phân cực ánh sáng tới, ánh sáng tán xạ phân cực hướng với ánh sáng tới Trái lại, ánh sáng tới tạo dịch chuyển đám mây điện tử (dipole cảm ứng) theo hướng khác nhau, ánh sáng tán xạ phân cực khác hướng với ánh sáng tới Cường độ Raman ghi nhận phụ thuộc vào độ phân cực ánh sáng tới ánh sáng tán xạ Raman Cường độ ánh sáng ghi được gọi I  phân cực song song với ánh sáng tới gọi I  phân cực vuông góc với ánh sáng tới Sự mô tả tán xạ Raman lúc dùng cho đơn phân tử xác định không gian Trong thực tế, mẫu phân tích tập hợp lớn phân tử Những phân tử có trật tự xếp cao, chẳng hạn đơn tinh thể, hỗn độn hoàn toàn, chẳng hạn vật liệu vô định hình Mức độ trật tự hầu hết mẫu nằm hai giới hạn Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Quang phổ Raman đơn tinh thể phụ thuộc vào định hướng tương đối trục tinh thể theo độ phân cực ánh sáng tới, theo độ phân cực ánh sáng Raman ghi nhận Việc xác định phụ thuộc cung cấp thông tin giá trị cấu trúc tinh thể cấu trúc phân tử Sự phụ thuộc có ý nghĩa quan trọng cho ứng dụng phân tích chẳng hạn hiệu suất tinh thể hóa thông tin quan trọng cho mẫu vật liệu tổng hợp, chẳng hạn polymer, dược phẩm, cacbon bán dẫn Những phân tử hỗn độn hoàn toàn, chẳng hạn chất khí, chất lỏng tạo thành cách nhào trộn nhanh, có định hướng theo tất hướng với xác suất Ánh sáng tán xạ Raman từ mẫu đơn giản tổng ánh sáng tán xạ từ phân tử Độ phân cực ánh sáng tán xạ từ phân tử định hướng ngẫu nhiên thông tin đơn tinh thể, hữu dụng Những dao động với đối xứng cầu có dipole cảm ứng hướng phân cực với ánh sáng tới định hướng phân tử Dẫn đến kết quả, tán xạ Raman từ dao động hướng phân cực với ánh sáng tới, tán xạ Raman từ dao động thiếu đối xứng có phân cực phụ thuộc vào hướng Vì tán xạ Raman tổng cộng từ toàn mẫu khử phân cực Tỷ số khử độ phân cực: Để mode dao động phân tử hoạt động quang phổ Raman, phải tạo độ phân cực dao động, đặc trưng tensor phân cực α Bởi tán xạ ánh sáng phụ thuộc mạnh vào độ phân cực, xem xét độ phân cực chùm tia sáng tới chùm tia sáng tán xạ quan trọng Hình I.1 - Một mẫu đo chịu xạ từ hướng y với ánh sáng phân cực phẳng có vecto điện theo hướng z [2] Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Hình I.1 cho thấy cách thiết kế hệ thống để đo tỷ số khử phân cực Một phân tử đặt gốc tọa độ, chịu xạ hướng y từ ánh sáng laser phân cực phẳng với vecto điện trường dao động mặt phẳng yz (Ez) Nếu quan sát xạ tán xạ theo hướng x, đo cường độ theo hướng y (Iy) theo hướng z (Iz) kính phân tích , tỷ số khử phân cực ()được xác định cho ánh sáng phân cực định nghĩa là: p  Với: I (I y ) I ( I z ) (1.1) I  : Cường độ tán xạ Raman với độ phân cực vuông góc với ánh sáng tới I  : Cường độ tán xạ Raman với độ phân cực song song với ánh sáng tới đơn tinh thể, yếu tố ban đầu tensor tán xạ liên hệ với I  I  Tuy nhiên chất lỏng, phân tử định hướng ngẫu nhiên theo hệ toạ độ xác định sử dụng để định nghĩa α, sau lấy trung bình định hướng phân tử, ta nhận thấy I I  liên hệ với số kết hợp thành phần α Sự kết hợp gọi bất biến tensor Vì phân tử định hướng ngẫu nhiên, cường độ tính sau:  I   const (3 g s  g a ) E z (1.2)  I   const (10 g  g s ) E z (1.3)  E z giá trị trung bình bình phương E với cường độ ánh sáng tới tỷ lệ với E2 Khi tỷ số khử phân cực có giá trị: p  3g s  g a (1.4) 10 g  g s Trong trường hợp bất biến tensor, thành phần đẳng hướng, dị hướng đối xứng, dị hướng phản đối xứng có giá trị sau: g  ( xx  yy  zz ) g s  ( xx  yy )  ( xx  zz )2  ( yy   zz )   ( xy  yx )  ( xz  zx )  ( yz   zy )  g a  ( xy  yx )  ( xz  zx )  ( yz   zy )  Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Trong tán xạ Raman thường, tensor phân cực đối xứng ga = 0, biểu thức (1.4) có dạng sau: p  3g s (1.5) 10 g  g s Đối với dao động hoàn toàn đối xứng, g0 > gs ≥ 0,   p  / (gọi phân cực) Đối với dao động không hoàn toàn đối xứng, g0 = gs > 0,  p  / (gọi khử phân cực) Trong tán xạ Raman cộng hưởng (ga ≠ 0), giá trị ρ lớn ¾ Chẳng hạn  xy   yx , phần tử đường chéo lại zero, g0 = gs = ga ≠ 0, (1.4) cho ρp → ∞, gọi phân cực đảo (kí hiệu ip) Hình I.2 bên ví dụ xác định tỷ số khử phân cực, với phổ Raman mẫu CCl4 đạt với thiết kế thu tán xạ góc 900 Trong trường hợp này, ρp = 0.02 cho đối xứng hoàn toàn (tại dao động với số sóng 459 cm-1), 0.75 cho mode đối xứng không hoàn toàn (số sóng 314 cm-1 218 cm-1) Hình I.2 – Phổ Raman CCl4 (500 – 200 cm-1)theo hướng phân cực song song vuông góc (nguồn kích thích 488 nm) II Đối xứng phân tử [5 – 6]: Cơ lý thuyết nhóm: a Định nghĩa nhóm: Một nhóm tập hợp yếu tố liên quan với theo số quy tắc Để tập hợp yếu tố hình thành nhóm toán học, yếu tố phải thỏa mãn quy tắc sau: Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều  Tích hai yếu tố nhóm bình phương yếu tố nhóm phải yếu tố nhóm (phép nhân nhóm cần định nghĩa)  Một yếu tố đơn vị nhóm phải giao hoán với tất yếu tố khác không làm thay đổi giá trị chúng Hay nói cách khác tồn yếu tố đơn vị E : A.E = E.A = A  Thỏa mãn quy tắc kết hợp phép nhân: (A.B).C = A.(B.C)  Tồn yếu tố nghịch đảo, nghịch đảo yếu tố nhóm Yếu tố R gọi nghịch đảo yếu tố S R.S = E với E yếu tố đơn vị Nếu R nghịch đảo S S nghịch đảo R E nghịch đảo Ví dụ: Tập hợp số thực với phép cộng thông thường nhóm toán học Vì với phép cộng thông thường với kết hợp hai số nguyên cho số nguyên thuộc tập số thực Quy luật kết hợp phép cộng thỏa mãn Yếu tố đơn vị n + = n Tồn yếu tố đảo cho yếu tố n + (-n) = Chú ý: o A.B = B.A: nhóm giao hoán (nhóm Abel) o Nhóm hữu hạn có số phần tử hữu hạn o Nhóm vô hạn có số phần tử vô hạn b Một số mệnh đề: - Mỗi nhóm có yếu tố đơn vị - Nghịch đảo tích hai hay nhiều yếu tố tích nghịch đảo theo thứ tự ngược lại - A ≠ B  C ta có C.A ≠ C.B; A.C ≠ B.C - Mỗi nhóm có yếu tố nghịch đảo c Định nghĩa yếu tố liên hợp:  Định nghĩa: A liên hợp với B có yếu tố C cho: B = C-1AC  Tính chất:  A liên hợp với B, B liên hợp với A Điều có nghĩa nếu: A = X-1BX sau có yếu tố Y nhóm để: B = Y-1AY Ở Y nghịch đảo X  Mỗi yếu tố tự liên hợp với  A liên hợp với B, B liên hợp với C A liên hợp với C (truyền) d Lớp yếu tố liên hợp: - Định nghĩa lớp nhóm: Một tập hợp yếu tố mà liên hợp với tạo thành lớp liên hợp - Hai lớp liên hợp yếu tố chung Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Đối xứng phân tử: Đối xứng cho biết cấu trúc phân tử, số tính chất hóa học, đặc trưng tính chất vật lý (quang phổ) thường sử dụng với lý thuyết nhóm để dự đoán quang phổ dao động để xác định hình dạng phân tử, công cụ để hiểu cấu trúc điện tử liên kết Một vật thể gọi đối xứng sở hữu số cấu hình phân biệt Chẳng hạn cấu trúc BF3(3.1) hình II.1 quay mặt phẳng giẩy góc 120 0, cấu trúc sau quay phân biệt với cấu trúc ban đầu, tiếp tục quay góc 1200 phân biệt với cấu trúc ban đầu Điều xảy cấu trúc phân tử BF2H (3.2) thực phép quay Hình II.1 – Thực phép quay 1200 lên hai phân tử khác BF3 BF2H [6] a Các yếu tố đối xứng phép đối xứng: - Phép đối xứng: Phép đối xứng thao tác thực vật thể, sau thực phân biệt vật thể trước sau thực thao tác - Yếu tố đối xứng: Là phần tử hình học chẳng hạn đường thẳng, mặt phẳng, điểm mà theo phép đối xứng thực - Những yếu tố đối xứng phép đối xứng có quan hệ mật thiết với phép đối xứng định nghĩa theo yếu tố đối xứng, thời điểm tồn yếu tố đối xứng giải thích cách cho thấy có tồn phép đối xứng thích hợp Chỉ có loại yếu tố đối xứng phép đối xứng xem xét đối xứng phân tử, bảng II.1 bên đây: Bàng II.1 – Các yếu tố phép đối xứng phân tử Yếu tố đối xứng Phép đối xứng Ký hiệu Mặt phẳng Phản xạ gương (đối xứng qua mặt phẳng)  Tâm đối xứng Lấy đối xứng tất nguyên tử qua tâm đối i xứng Trục thuận Phép quay quanh trục đối xứng góc (2π/n) Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao Cn HVTH: Trương Thúy Kiều Quay quanh trục góc (2π/n) sau lấy Sn Trục ngược đối xứng qua mặt phẳng vuông góc với trục quay Các phép đối xứng: Phép quay quanh trục: - Khi quay phần tử quanh trục với góc 2π/n, cấu hình không thay đổi, ta nói phần tử dó có trục đối xứng Cn với góc quay 2 , n bậc n trục Trong trường hợp phần tử chứa nhiều trục đối xứng trục bậc cao trục Những phân tử thẳng có trục đối xứng bậc vô hạn (C∞) - Thông thường việc chọn lựa trục tọa độ thường liên quan đến trục đối xứng phân tử Có số quy tắc chọn lựa trục đối xứng làm trục tọa độ sau để thuận tiện cho việc tính toán Quy tắc lựa chọn trục z:  Trong phân tử có trục quay, trục z chọn trục quay  Trong phân tử có chứa nhiều trục quay, trục z chọn trục quay có bậc cao  Trong phân tử có chứa nhiều trục quay bậc cao nhất, trục z chọn trục quay mà qua nhiều nguyên tử Quy tắc chọn lựa trục x:  Đối với phân tử phẳng với trục z chọn nằm mặt phẳng này, trục x chọn vuông góc với mặt phẳng  Đối với phân tử phẳng với trục z chọn vuông góc với mặt phẳng này, trục x phải chọn nằm mặt phẳng hướng trục x cho cho băng qua nhiều nguyên tử phân tử  Trong phân tử không phẳng, mặt phẳng qua nhiều nguyên tử phân tử xem Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều mặt phẳng phân tử việc lựa chọn tuân theo hai quy tắc Đối với phân tử phức tạp, việc lựa chọn theo quy tắc khó việc chọn lựa trục x, y tùy ý Trục ngược: Nếu quay góc 2/n quanh trục, lấy đối xứng qua mặt phẳng vuông góc với trục này, cấu hình đạt không phân biệt với cấu hình ban đầu Trục gọi trục quay ngược Trục ký hiệu Sn Những loại tứ diện XY4 (tất nguyên tử Y phải tương đương) sở hữu ba trục S4 trục S4 mô tả hình II.3 bên Hình II.3 – Trục quay ngược S4 [6] Phép phản xạ gương (đối xứng qua mặt phẳng): Nếu thực lấy đối xứng tất phần phân tử qua mặt phẳng tạo cấu hình phân biệt với ban đầu, mặt phẳng gọi mặt phẳng đối xứng Phép đối xứng phép thực lấy đối xứng yếu tố đối xứng mặt phẳng gương hay mặt phẳng đối xứng ký hiệu  Khi mặt phẳng gương vuông góc với trục ta ký hiệu mặt phẳng gương h Khi mặt phẳng gương đồng phẳng với trục ta ký hiệu d v, ký hiệu v mặt phẳng gương song song với trục ký hiệu d mặt phẳng gương song song với trục mặt phẳng phân giác hai trục bậc Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Hình II.2 – Mặt phẳng gương phân tử XeF4 [6] Phép đối xứng qua tâm: Nếu lấy đối xứng tất phần phân tử qua tâm phân tử tạo cấu hình phân biệt với ban đầu Tâm gọi tâm đối xứng hay tâm đảo, ký hiệu i Tâm đối xứng trùng không trùng với vị trí nguyên tử Nếu tâm đối xứng nằm nguyên tử số nguyên tử phải lẻ, không số nguyên tử chẵn Phép đồng E: Yếu tố đối xứng biến đổi cấu hình cân ban đầu thành cấu hình khác chồng chất lên cấu hình ban đầu mà thay đổi hướng, phép gọi phép đồng b Nhóm điểm: - Gọi nhóm điểm có điểm không thay đổi thực phép đối xứng - Số lượng chất yếu tố đối xứng phân tử xác định thông thường đặc trưng nhóm điểm nó, ký hiệu C2, C3v, D3h, D2d, Td, Oh, Ih Những nhóm điểm thuộc lớp nhóm C, D nhóm đặc biệt nhóm điểm sau đặc trưng cho đối xứng đặc biệt tứ diện, bát diện, khối hai mươi mặt - Mô tả đối xứng phân tử dạng yếu tố đối xứng (chẳng hạn trục quay) cung cấp thông tin tính chất Mỗi phân tử BF3 NH3 có trục đối xứng bậc 3, cấu trúc đối xứng tổng quát chúng khác BF3 có cấu trúc phẳng tam giác, NH3 có cấu trúc tháp tam giác Vì mô tả Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều đối xứng phân tử nhóm điểm, cung cấp thông tin tất yếu tố đối xứng Bảng II.2 – Những yếu tố đối xứng đặc trưng số lớp quan trọng nhóm nguyên tử Những yếu tố đối xứng đặc trưng Td, Oh, Ih bị bỏ qua nhóm điểm thật đồng với Bên cạnh phân biệt v d Nhóm điểm Những yếu tố đối xứng đặc trưng Cs E,  Ci E, i Cn E, trục bậc n Cnv E, trục bậc n, n mặt phẳng v Cnh E, trục bậc n, mặt phẳng h, trục Trục Sn hình thành từ thực trục Cn h Với n = 2,4,6 có ngược Sn trùng với trục bậc n Chú thích tâm đối xứng Dnh E, trục bậc n, n trục bậc 2, h, n mặt Trục Sn hình thành từ thực trục Cn h Với n = 2,4,6 có phẳng v, trục ngược Sn tâm đối xứng Dnd E, trục bậc n, n trục bậc 2, n mặt phẳng v, n = 3, có tâm đảo trục ngược S2n Td Tứ diện Oh Bát diện Ih Khối 20 mặt Cách xác định nhóm điểm phân tử ion: Việc áp dụng cách thức có hệ thống để xác định nhóm điểm cần thiết Tuy nhiên trình thực xác định không dẫn đến bỏ qua yếu tố đối xứng Hình II.3 cho thấy sơ đồ bước thực để xác định nhóm đối xứng thích hợp nhất, số nhóm điểm thông dụng (chẳng hạn S n, T, O bị bỏ qua) sơ đồ Chú ý không cần thiết để tìm hết tất yếu tố đối xứng để xác định nhóm điểm Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Hình II.3 – Các bước xác định nhóm điểm đối xứng phân tử [6] c Bảng đặc trưng: Trong hình II.3 cung cấp cách xác định nhóm điểm sử dụng số yếu tố đối xứng để chẩn đoán, thật cần thiết để thiết lập liệu có yếu tố đối xứng thêm vào biểu phân tử nhóm điểm biết hay không Mỗi nhóm điểm có bảng đặc trưng tương ứng Với phép đối xứng phân tử mô tả ma trận biến đổi Phép bất định: Nếu điểm có tọa độ x, y , z thực phép bất định, tọa độ trùng với ban đầu Điều mô tả qua ma trận: Ở đây, phép đồng mô tả ma trận đơn vị Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Phép phản xạ gương: Nếu mặt phẳng phản xạ chọn trùng với mặt phẳng tọa độ (chẳng hạn mặt phẳng xy, yz, xz) Khi thực phép lấy đối xứng gương điểm đó, tọa độ điểm đổi dấu với chiều vuông góc với mặt phẳng gương đó, hai chiều tọa độ nằm mặt gương không thay đổi Vì ta có biễu diễn ma trận ba mặt gương mặt phẳng tọa độ sau: Phép đối xứng tâm: Giá trị trục tọa độ đổi dấu thực phép đối xứng tâm Phép quay quanh trục: Giả sử chọn trục quay trục z theo chiều chiều kim đồng hồ Ma trận lúc có dạng Phép quay ngược: Ma trận có dạng: Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Tập hợp ma trận biến đổi gọi biểu diễn nhóm điểm.Một cách tổng quát, ma trận dùng để mô tả phép đối xứng tích hai ma trận tạo ma trận biểu diễn phép đối xứng Chú ý: - Bậc nhóm số phép đối xứng - Bậc biễu diễn số hàng (số cột) ma trận biểu diễn Đặc trưng biểu diễn: - Vết ma trận (tổng đường chéo) đặc trưng biểu diễn - Tập hợp vết ma trận biểu diễn gọi đặc trưng biểu diễn Chẳng hạn xét phân tử NH3, thuộc nhóm đối xứng C3v có yếu tố đối xứng: 1E, 2C3 3v Các ma trận đặc trưng cho E, C3 v có biểu diễn bên dưới: Những biểu diễn khả quy Biểu diễn bất khả quy biểu diễn biến đổi thành dạng đơn giản Biểu diễn khả quay biểu diễn tổ hợp biểu diễn bất khả quy Đặc trưng biểu diễn nhóm đối xứng trên: Biểu diễn khả quy tách thành tổng biểu diễn bất khả quy sau: Xác định số biểu diễn bất khả quy: Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều - Trong phân tử có nhiều biểu diễn: khả quy bất khả quy - Các biểu diễn bất khả quy trực giao với Vì người ta dùng công thức trực giao để tính biểu diễn bất khả quy Công thức trực giao: n g i  ( i ) ( R ) ( j ) ( R* )  n ij  1 Với: : lớp đối xứng  g: Số phần tử phép đối xứng  i: Vết ma trận biểu diễn i j: Vết ma trận biểu diễn j n: Bậc nhóm R: Phép đối xứng thuộc lớp  Ví dụ: Xét nhóm điểm C2v: có lớp đối xứng, có phép đối xứng, có biểu diễn bất khả quy A1  A1  1.1.1  1.1.1  1.1.1  1.1.1      A1  B1  1.1.1  1.1.( 1)  1.1.1  1.1.( 1)      Chú ý: Nhóm đối xứng thấp có số biểu diễn bất khả quy bậc nhóm Nhóm có đối xứng trung bình cao có số biểu diễn khả quy số lớp nhóm Xác định biểu diễn khả quy biểu diễn bất khả quy: Áp dụng công thức: mi   g   i ( )  ( ) n  mi: Số biểu diễn bất khả quy thứ i n: bậc nhóm i(): Vết biểu diễn bất khả quy thứ i (): Vết biểu diễn khả quy thứ i g: Số phép đối xứng có lớp  Ví dụ: Chẳng hạn xét nhóm D3h Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều Nhóm điểm có: Lớp đối xứng: Số phép đối xứng: 12 Số biểu diễn bất khả quy: Biểu diễn bậc 1: có biểu diễn: A1' , A1" , A2' , A2" Biểu diễn bậc 2: có biểu diễn: E ' , E " Xác định tổ hợp biểu diễn bất khả quy biểu diễn khả quy sau: M: -4 -1 Số biểu diễn bất khả quy A1' có biểu diễn khả quy M là: m A'  1 (1.1.4  2.1.1  3.1.0  1.1.(4)  2.1.(1)  3.1.0)  (4      0)  12 12 Tương tự ta có: 1 (1.1.4  2.1.1  3.(1).0  1.1.(4)  2.1.(1)  3.(1).0)  (4      0)  12 12 1 mA"  (1.1.4  2.1.1  3.1.0  1.(1).( 4)  2.( 1).(1)  3.(1).0)  (4      0)  1 12 12 1 mA"  (1.1.4  2.1.1  3.(1).0  1.( 1).( 4)  2.( 1).(1)  3.1.0)  (4      0)  12 12 1 mE '  (1.2.4  2.( 1).1  3.0.0  1.2.(4)  2.(1).(1)  3.0.0)  (8      0)  12 12 1 mE"  (1.2.4  2.(1).1  3.0.0  1.(2).( 4)  2.1.(1)  3.0.0)  (8      0)  12 12 " " "  M  A1  A2  E ; mA'  Tài liệu tham khảo: [1] Analytical applications of Raman spectroscopy, page 10 Michael J Pelletier [2] Introductory Raman Spectroscopy (2 nd Edition), John R Ferraro, Kazuo Nakamoto and Chris W Brown, Elsevier, 2003 Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao HVTH: Trương Thúy Kiều [3].https://gustavus.edu/chemistry/pchem/Raman%20Spectroscopy.html [4] http://www-meg.phys.cmu.edu/physics_33340/experiments/mpl_raman.pdf [5] Chemical application of group theory (3rd Edition), F Albert Cotton, Wiley-Interscience, 1990 [6] http://www.unf.edu/~michael.lufaso/chem3610/Inorganic_Chapter4.pdf Tiểu luận: Quang Phổ Raman Nâng cao