bài giảng Sức bền vật liệu 2015

BÀI GIẢNG: SỨC BỀN VẬT LIỆU 2015 Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢ N VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU Sức bền vật liệu môn học nghiên cứu phương pháp tính toán độ bền, độ cứng độ ổn định phận công trình hay chi tiết máy tác dụng ngoại lực, thay đổi nhiệt độ Ở môn học Cơ học lý thuyết, ta xét cân vật thể (xem rắn tuyệt đối) tác dụng hệ lực phẳng Nhưng thực tế,các vật thể mà ta khảo sát, nghiên cứu vật rắn thực, điều bắt buộc ta phải xét đến biến dạng vật thể trình chịu tác dụng hệ lực (bên ngoài) Trong phạm vi môn học này, giới thiệu số khái niệm ngoại lực, nội lực giả thiết nhằm đơn giản cho việc nghiên cứu tính toán 1.1 Những khái niệm ngoại lực, nội lực, ứng suất, biến dạng 1.1.1 Các giả thiết vật liệu Môn học Sức bền vật liệu, đối tượng mà ta nghiên cứu khảo sát vật rắn thực: thanh, cấu kiện hay phận công trình Thường hình dạng vật rắn thực nghiên cứu có dạng thẳng, cong (hình 1.1) Vật liệu cấu tạo nên thép, gang Tuy vậy, nghiên cứu xét đến tính chất thực vật thể phức tạp, để đơn giản tính chất lược bỏ tính chất thứ yếu ảnh hưởng lớn đến kết nghiên cứu tính toán Muốn vậy, phải đề giả thiết bản, nêu lên số tính chất chung cho vật liệu Các giả thuyết vật liệu là: H×nh 1.1 a) Giả thiết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất đẳng hướng Một vật liệu xem liên tục đồng chất thể tích vật thể có vật liệu (hoàn toàn khe hở) tính chất vật liệu điểm vật thể Tính đẳng hướng vật liệu nghĩa tính chất vật liệu theo phương Giả thiết phù hợp với thép, đồng với gạch, đá, gỗ không hoàn toàn phù hợp b) Giả thiết 2: Giả thuyết vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tính đàn hồi vật liệu xem đàn hồi tuyệt đối Trong thực tế, dù lực bé đến đâu, vật liệu tính đàn hồi tuyệt đối Song qua thực nghiệm cho thấy: lực chưa vượt giới hạn định biến dạng dư vật thể bé nên bỏ qua biến dạng vật thể xem tỷ lệ thuận với lực gây biến dạng Giả thuyết nội dung định luật Húc Thực tế giả thuyết phù hợp với vật liệu thép, đồng… c) Giả thiết 3: Biến dạng vật thể ngoại lực gây xem bé Giả thiết thừa nhận thực tế biến dạng vật thể so với kích thước chúng nói chung nhỏ Từ giả thiết này, trình chịu lực, nhiều trường hợp, ta xem điểm đặt ngoại lực không thay đổi vật thể bị biến dạng 1.1.2 Các khái niệm ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt T¶i träng a) Ngoại lực: Ngoại lực lực tác động P từ vật thể khác môi trường xung m q quanh lên vật thể xét Ngoại lực bao gồm: Lực tác động (còn gọi tải trọng) phản lực liên kết (xem hình Ph¶n lùc 1.2) Có thể phân loại ngoại lực theo nhiều cách, ta phân loại ngoại lực theo hai cách: H×nh 1.2 - Theo cách tác dụng ngoại lực: Lùc tËp trungP chia ngoại lực thành hai loại: tập trung M«men tËp trung m lực phân bố H× + Lực tập trung: lực tác dụng lên vật diện tích nh thể truyền lực 1.3 bé so với kích q=c thước on vật thể, nên st ta coi điểm vật Ví dụ: q=f Áp lực (z) bánh xe lửa đường a) lực ray tập trung Lực tập trung lực đơn vị Niutơn (N), ngẫu lực (hay mômen tập trung), đơn vị mômen tập trung Niutơn mét (Nm) b) H× nh 1.4 Cách biểu diễn lực tập trung mômen tập trung (xem hình 1.3) + Lực phân bố: lực tác dụng liên tục đoạn dài hay diện tích truyền lực định vật thể Ví dụ: Áp lực gió lên tường biên nhà phân bố theo diện tích Lực phân bố theo chiều dài có đơn vị N/m Lực phân bố theo diện tích có đơn vị N/m2 Lực phân bố có trị số điểm (được gọi lực phân bố – hình 1.4a) không (được gọi lực phân bố không đều) (hình 4b) - Theo tính chất tác dụng (về thời gian) tải trọng chia ngoại lực thành hai loại: tải trọng tĩnh tải trọng động + Tải trọng tĩnh tải trọng tác dụng lên vật thể có trị số tăng dần từ không đến giá trị định sau không thay đổi (hoặc thay đổi ít) Ví dụ: Trọng lượng mái nhà, áp lực nước lên thành bể +Tải trọng động loại tải trọng, có giá trị thay đổi thời gian ngắn từ giá trị không đến giá trị cuối làm cho vật thể bị dao động Ví dụ: Lực búa máy đóng vào đầu cọc, động đất… b) Nội lực: Trong vật thể phân tử có lực liên kết để giữ cho vật thể có hình dạng định Khi ngoại lực tác dụng, lực liên kết tăng lên để chống lại biến dạng ngoại lực gây Độ tăng lực liên kết gọi nội lực Như vậy, nội lực xuất có ngoại lực Nhưng tính chất học vật liệu, nội lực tăng đến trị số định ngoại lực tăng lớn, nội lực không tăng nữa, lúc vật liệu bị biến dạng mức bị phá hỏng Vì vậy, việc xác định nội lực phát sinh vật thể chịu tác dụng ngoại lực vấn đề SBVL c) Phương pháp mặt cắt: Giả sử có vật thể cân tác dụng ngoại lực, tưởng tượng dùng mặt phẳng cắt vật thể hai phần A B (hình 1.5a) Giả sử bỏ phần B, giữ lại phần A để xét Rõ ràng để phần A cân bằng, mặt cắt phải có hệ lực phân bố Hệ lực nội lực cần tìm (hình 1.5b) Hệ nội lực phần B tác dụng lên phần A Từ ta suy rộng ý nghĩa nội lực là: “Nội lực lực tác động phận lên phận vật thể” a) P6 b) P1 P6 P5 A P3 P2 P1 P4 A c) B P3 B P5 P4 P H×nh 1.5 Dựa vào khái niệm vào nguyên lý tác dụng phản tác dụng, mặt cắt phần B có nội lực: lực tác dụng phần A lên phần B Nội lực mặt cắt phần A phần B có trị số nhau, phương ngược chiều, tính nội lực, tùy ý xét hai phần vật thể Mặt khác, phần A (hoặc phần B) cân nên nội lực ngoại lực tác dụng lên phần tạo thành hệ lực cân Căn vào điều kiện cân tĩnh học phần xét ta tính nội lực Trong trường hợp vật thể đàn hồi thanh, mặt cắt xét mặt cắt ngang ta thu gọn hợp lực hệ nội lực trọng tâm O mặt cắt, cho ta lực R mômen Mo Nói chung R M o có phương, chiều không gian Ta phân tích R thành ba thành phần (hình 1.6), thành phần trục z gọi lực dọc ký hiệu Nz, thành phần trục x y gọi lực cắt ký hiệu Q x, Qy; mômen MO phân tích thành ba thành phần quay chung quanh ba trục Mx, My, Mz Các mômen: Mx, My gọi mômen uốn M z gọi mômen xoắn Sáu thành phần gọi sáu thành phần nội lực Dùng phương trình cân tĩnh học ta xác định thành phần nội lực theo ngoại lực Với phương trình hình chiếu lên trục toạ độ: P2 P3 A B y P1 P Qy Mz A Mx My Nz z P3 Qx x P1 Σz = 0; Σy =0; Σx = P5 P4 ⇒ ta tìm Nz , Qy, Qx Với a)các phương trình mômen trục toạ độ: ΣMz = 0; ΣMx = 0; ΣMy = ⇒ ta tìm Mz, Mx, My Ta thường gặp tải trọng nằm mặt phẳng đối xứng yOz Khi thành phần nội lực: Qx = 0, Mz = 0, My = Như mặt cắt lúc thành phần nội lực Nz ,Qy Mx Như phương pháp mặt b) P6 cắt cho phép ta xác định thành phần nội lực mặt cắt ngang bất H×nh 1.6 kỳ thanh chịu tác dụng ngoại lực Cần ý ta xét cân phần nội lực mặt cắt coi ngoại lực tác dụng lên phần 1.1.3 Ứng suất Căn vào giả thuyết liên tục vật liệu, ta giả định nội lực phân bố liên tục toàn mặt cắt, để biết phân bố nội lực ta tìm trị số nội lực điểm vật thể Giả sử điểm K chẳng hạn, xung quanh điểm K lấy diện tích nhỏ ∆F Hợp lực ΔP nội lực diện tích ∆F ∆P Ta có tỷ số: ΔF = Ptb Ptb gọi ứng suất trung bình K Khi cho ∆F  P → P P gọi ứng suất K, gọi ứng suất tb toàn phần Như vậy: ứng suất toàn phần P điểm mặt cắt tỷ số trị số nội lực tác dụng phân tố diện tích bao quanh điểm K với diện tích Đơn vị ứng suất P là: N/m2; kN/m2; MN/m2 Từ định nghĩa ta xem ứng suất toàn phần P trị số nội lực đơn vị diện tích Biểu diễn ứng suất toàn phần P véc tơ qua điểm xét mặt cắt: τ P - Phân ứng suất toàn phần thành hai thành phần: ứng suất thành phần có phương tiếp tuyến với mặt cắt gọi ứng suất P P tiếp, ứng suất thành phần có phương vuông góc với mặt cắt gọi ứng suất pháp (hình 1.7) Ứng suất tiếp ký hiệu τ (đọc tô) Ứng suất pháp ký hiệu σ (đọc xích ma) Nếu α góc hợp ứng suất toàn phần P phương pháp tuyến thì: σ = P.cosα ; τ = P sinα; 1.1.4 Các loại biến dạng: Vật thể khảo sát (dưới dạng thanh) vật rắn thực Dưới tác dụng ngoại lực, vật rắn có biến dạng hay nhiều Trong mục ta xét biến dạng vật rắn thực (thanh) chịu tác dụng lực Khi chịu tác dụng lực đặt dọc theo trục bị giãn hay co lại Ta gọi chịu kéo hay nén (hình 1.8) Trong trình biến dạng trục thẳng (đường đứt nét biểu diễn hình dạng sau biến dạng) Khi chịu tác dụng lực vuông góc với trục thanh, trục bị uốn cong, ta gọi chịu uốn (hình 1.9) Có trường hợp, tác dụng ngoại lực, phần có xu hướng trượt phần khác Biến dạng trường hợp gọi biến dạng trượt Ví dụ: Trường hợp chịu lực đinh tán (hình 1.10) Khi ngoại lực nằm mặt phẳng vuông góc với trục tạo thành ngẫu lực mặt phẳng làm cho bị xoắn (hình 1.11) Sau biến dạng đường sinh bề mặt trở thành đường xoắn ốc Ngoài trường đơn giản đó, thực tế gặp nhiều trường hợp chịu lực phức tạp Biến dạng vừa kéo đồng thời vừa uốn, vừa xoắn α P σ H×nh 1.7 Xét biến dạng phân tố biến dạng, tách khỏi phân tố hình a) P P P P P P b) b) P P H×nh 1.10 m m H×nh 1.8 dx dx+∆dx H×nh 1.11 H×nh 1.9 a) γ γ a) b) H×nh 1.12 hộp bé Biến dạng phân tố dạng sau: - Nếu trình biến dạng mà góc vuông phân tố không thay đổi, có cạnh phân tố bị co giãn, ta nói phân tố có biến dạng kéo nén (hình 1.12a) - Nếu trình biến dạng, cạnh phân tố không thay đổi góc vuông phân tố bị thay đổi không vuông góc nữa, ta nói phân tố có biến dạng trượt (hình 1.12b) Gọi γ độ thay đổi góc vuông γ gọi góc trượt Với vật thể bị biến dạng tác dụng ngoại lực, nói chung điểm lòng vật thể không vị trí cũ nữa, mà chúng dời đến vị trí Độ chuyển dời gọi chuyển vị 1.2 Nguyên lý độc lập tác dụng Nội dung nguyên lý độc lập tác dụng: “Kết tác dụng gây hệ lực tổng kết gây lực hệ tác dụng cách riêng biệt” Thí dụ: Xét dầm AB hình 1.13 Dưới tác dụng lực P1, P2 điểm C có độ chuyển dời CC’ Sơ đồ P1 P2 chịu lực dầm AB phân thành hai sơ đồ chịu a) C A B lực: - Với sơ đồ dầm chịu tác dụng P1 độ C a b c dịch chuyển điểm C CC1 - Với sơ đồ dầm chịu tác dụng P2 độ b) P1 dịch chuyển điểm C CC2 C Theo nguyên lý độc lập tác dụng thì: B A C1 CC’ = CC1 + CC2 * Chú ý: Nguyên lý độc lập tác dụng lực P2 c) C sử dụng điều kiện vật liệu tuân theo giả thiết CÂU HỎI CHƯƠNG A H×nh 1.13 Nêu giả thiết vật liệu môn học SBVL? Nguyên lý độc lập tác dụng lực? Ngoại lực, nội lực gì? Phân loại chúng nào? Ứng suất gì? Có loại ứng suất? Đơn vị ứng suất? Trình bày phương pháp mặt cắt để xác định nội lực? B C Chương ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN a) P x z y b) P x z y H×nh 2.1 2.1 Khái niệm ban đầu Xét hai trường hợp chịu uốn hình vẽ (hình 2.1) Bằng trực giác ta dễ dàng nhận thấy rằng: tác dụng lực hình vẽ 2.1a có khả chịu lực lớn cách tác dụng lực trường hợp hình vẽ 2.1b Như khả chịu lực tuỳ thuộc vào phương tác dụng lực mặt cắt Do vậy, đặc trưng hình học diện tích mặt cắt F thanh, có đặc trưng hình học khác mặt cắt ngang Trong chương nghiên cứu đặc trưng hình học nói 2.2 Mômen tĩnh hình phẳng y F x dF y x O Giả sử có hình phẳng có diện tích F nằm mặt phẳng hệ trục toạ độ xOy (hình 2.2) Xét vi phân diện tích dF có toạ độ x, y Nếu lấy tích phân biểu thức ydF xdF toàn diện tích F ta được: Sx = ∫ F  ydF  (2.1) xdF ∫F  Sx, Sy gọi mômen tĩnh hình phẳng có diện tích F trục Ox, Oy Nếu dùng đơn vị diện tích m2, chiều dài m đơn vị mômen tĩnh m3 Sy = Ứng suấtÁp suất kN/m2 MN/m2 daN/cm2 daN/mm2 kG/cm2 bar at Pa KPa MPa mmHg psf = lb/ft2 pcf = lb/ft3 ksf = kip/ft2 psi = lb/in2 ksi = Atmôtphe Pascal Kilô Pascal PSi Mêga Pascal KSi Mililít Hg Bảng 1.2 (tiếp) Đơn vị USA Đơn vị USA 6,895kPa 6,895MPa NHỮNG ĐƠN VỊ ĐO THƯỜNG GẶP Đơn vị đo Công Công suất Vận tốc góc Gia tốc Góc Môme n Tần số Tải trọng Nhiệt độ Đơn vị thường gặp Ký hiệu Tên gọi J kGm W kW m.l vg/ph rad/s m/s2 rad/s2 Độ rad Nm kNm MNm kGm Tm Hz KHz MHz N/m kN/m kG/m T/m C Ký Đơn vị Tên gọi Đổi SI Jun Woát Kilô oát Mã lực ft-lb kip-ft Đơn vị Đơn vịUSA 1,356Nm 1,356kNm psf ksf lb/ft kip/ft Đơn vị Đơn vịUSA Đơn vị Đơn vị 0,04788kPa 47,88kPa 14,59N/m 14,59kN/m 0,566.( 0F 32) F Phụ lục GIÁ TRỊ CÁC ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN HÌNH DẠNG TIẾT CÁC ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC DIỆN Hình chữ nhật F = bh; y J y C h x y x / bh = x J = y1 = y2 = h/2 ; 12 bh3 x ; J = h hb ; 12 12 hb3 y Jy = / rx = x bh = W / ; b Hình chữ nhật rỗng (hộp) y F = BH - bh; y1 = y2 = h/2 BH 3 bh3 ; Jx = 12 y BH3 − bh3 12(BH − bh) C HB 3 hb Jy = 12 BH2  bh2 Wx = x H rx = y ; b B Hình vuông nghiêng 450 y F = a2; Jx = Jy = h C 48 x h Hình vuông rỗng nghiêng 450 = F = a2- b2; y1 = y2 C y x b 4) a = 0,707a J = ; = 0,118 a x a − b4 ; 12  b4 y a − b2 Wx = (a 12 rx = 12a y a ; a + b2 Hình tam giác 2 F= bh ; y =1/3h; y =2/3h; bh x C b Hình tam giác hbh x = 0,289 J2 = y ; Wx1 = 12 ; bh bh J = 36 ; J = 12 bh h Wx2 = 24 ; rx = ; x 1 x C x F= bh ; b J = hb W = ; bh ; b 48 x x 24 h = 0,2041b rx = h J b4 − a ⋅ = h F = a + b H ì n h a h ; t h a n g c â n b4 − a4 ⋅ b −a 24(b2 − a ) 4 W = ; h x b b−a rb = a x b − a b x Hình than W c ) y C a 24d(d a a +y Fb = b C h + ; 2= y H ì n h b ) r ỗ n g C y x b h ac c/2 (a h − c/2 dW a h b) x (d + − 1= − C c x ) d/2 ; a b 46 d/2 + 48 ⋅ a Jy = (d ; b − c) b h b b Jx = ( (H − h) + a c ( B − b )c n h ậ t + y b3 a chữ Hình  h T c c h ữ ( a F= h( ca3 ad Ja ; – x − 12 (a- =b ) b) + h; y 4( = a a/2 − ; b) h b Hình chữ nh ật vát cạ nh ac y bh ; Jx = − J = x + b h ;3 / H − h ) ; J = b 12 12 ab H F= bh + ca; y B x x y J = c(B3  b3 ) + hb3 y c y 12 x x C a/2 h a/2 y y b F = bc2 + δ( H- c1c2 ) + Bc1 H ìC n hδ 3 b y x x c h ữ y (By− δ)(y + byB −−c (B − (h ) ) − δ)(y − c ) = I J x 1 1 c B c1 +b H 12 − (h  + c1) y = h h δh(y + c ) H ; y2 = H – y1 2 Bc bc W = Jx ; c hδ   W = b c b B y c 3 y x y F Đường tròn xoắn mômen chống xoắn = = tiết= diện π D2 D( D Hình π π vành −≈ d D; khăn ; F = y= y π(D−D/ ) , )J d2= ; − y 4R ; y1 = D ;y = =r = D/4 F= πD J D/2 = JR; = π D y ; ryx x R x C x y y W J =J = π = 4W D W == ; ππ DD D P T 32 16 y x 9R π + −x1 61y 4O πD (1 π− T d D m D J ô ) ; mex −PT32 ; ny ; D4 qu d = W án = W W4 = (1 π d tín 3(2 π − 1) ) ) R (1h ) (; = độ π D c π =3 cự D c, 0,= O x 030 độ y 23, W4 ng 32D hì T D x nh 16 ;W85 họ D D c kh i y C d J J r =Wr = 64) 6π y D D T ; Hình bán 81 D (9π nguyệt 2 y C x r y ;x ;J= x D y y y Hình bán nguyệt R C y x x F= πD x ; x = 0,2122D; J = W = ; x 128 D πD2 πD πR 4R πD 64 x πR 1/4 hình tròn y F= x R C C x Jx = ( ; 16π 16 − yC = J = Jy = ; 3π 16 4 9πy ; JO = )R = 0,055R Wx = 0,096R ; 1/2 hình vành khăn 3 π(D − d ) ; y = R − 4(D − d ) F= 6π (D2 − d2 ) y R x x r d y D3 − d y= ⋅ 3π D2 − d2 D ; C 2 9π (D − d )(D − d ) − 64(D − d3 )2 Jx = 1152π(D2 − d ) Hình quạt y R f c = 2Rsinα; f = R(1-cosα); F = lR/2 = 0,01745R2α0 Jy FR sin2α 2Rsinα = (1+ arc2α ); xC = x1 = 3α 2 x O x C J c l FR sin2α 2RC ); x = = R C (1− = x arc2α 3l x 3F với arc2α=π2α /1800; y C y R x C x Hình quạt c = 2Rsinα; l = πR2α0 ; 180 f = 2R 2sin lR R F = − sin2α ; c 12F α 2; y xC f Jx = FR (1− x1 = l 2sin3αcosα 3arcα −3 sinαinαc c ) πα FR (1+ 2sin αcosβ ); arc = Jy = arcα − sinαinαc 1800 F = πab; Hình elíp x x a y C = π(1,5(a + b) Jx = ); − πab3 ; a rx = ; a y b b 2 π(a + b ) r = b πba Jy = ; = ab ; ; J0 y Wy = πba JT = ; πa3b3 a 2+ b πab Wx = ; π(1− c4 )ab2 ; W = T π(A3B − a3b) Hình elíp rỗng y x x y a A A3B − a b AB − ab F = π(AB – ab); B B b F= ; r = x 3 x C y C Jx = Jy = = 0,866h y = R 16 h ; x 24 x ; J = π(1− c4 A B ; 4a A3 T+ B3 ) π(1− c4 )AB2 a b c= = WT = ; A B ; y R J = Wx = π(A3B − a3b) h=R Hình lục giác a A x = R ;x =R h R = 0,5413R = 0,0601h ; W = x 5R rx = ry =y R = 0,456R = 0,264h; J = 1,035R 4; C Wy = R 16 T = 0,1041h3 ; W = 0,982R T a = 0,7653R; h = 2,414a = 1,8474R; h R = 2,828R = 0,8284h F=2 ; y = = 0,924R ; Jx = Jy = J1 1+ h = y R = 0,6381R = 0,0547h ; W = 0,6906R W = 0,6381R ; = 0,475R = 0,275h Hình bát giác y R x x C y ; r y x x J = 0,108h W = 0,185h3 ; Nửa elíp y x F= T πab = 1,5708ab ; y = a(1− 3π ) = 0,5756a ; y C x 1 b a y C T b yC = 4h 3π = 0,4244a Jx = ba ; 9π2 − 64 = 0,1098ba ; 72 J = πba3 = 0,3927ba x 6π = 0,2643a W = r= ; x ba (9π2 − 64) = 0,1907ba 24(3π − 4) Hình Parabol F = ab y = ; J = 16 y = a a ; ; C x 175 a3b J = ; 32 105 a b x y C x b a 9π2 − 64 a y y C Tài liệu tham khảo Sức bền vật liệu Nguyễn Quang Anh – Nguyễn Văn Nhậm – Chu Đình Tụ Trường Trung học Giao thông vận tải khu vực I NXB Hà Nội 1999 Sức bền vật liệu – Tập Bùi Ngọc Ba - Đặng Đình Lộc – Bùi Trọng Lựu NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp Hà Nội 1993 Sức bền vật liệu Võ Kim Cương – Hoàng Xuân Lượng Học viện kỹ thuật Quân , Hà Nội 1990 Sức bền vật liệu Chủ biên: Vũ Đình Lai Trường Đại học Giao thông vận tải Hà Nội 1995 Sức bền vật liệu Phan Văn Hải Trường Trung học Cầu đường dạy nghề Hà Tây 2007 Sức bền vật liệu Vũ Khánh Tùng Trường Trung học Cầu đường dạy nghề Hà Tây 2001 Giáo trình Cơ học xây dựng Bộ Xây dựng NXB Xây dựng Hà Nội 2004 Bài tập Sức bền vật liệu Chủ biên: Vũ Đình Lai NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp Hà Nội 1986 Bài tập Sức bền vật liệu Chủ biên: Nguyễn Xuân Lựu NXB Giao thông vận tải Hà Nội 2005 10 Bài tập Sức bền vật liệu Chủ biên: Bùi Đình Nghi Trường Đại học Giao thông vận tải Hà Nội 1994 11 Bài tập Sức bền vật liệu Chủ biên: I.N Mirôliubôp Người dịch: Vũ Đình Lai – Nguyễn Văn Nhậm NXB Xây dựng, Hà Nội 2002 [...]... chứng minh Nếu một hình phẳng có hai hoặc nhiều trục đối xứng thì từ kết quả ta có thể suy ra rằng hai trục đối xứng vuông góc với nhau tạo thành một hệ trục quán tính chính trung tâm Để giải quyết các bài toán sau này về chịu lực của thanh ta cần phải biết các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt thanh Trong thực tế thường gặp những mặt cắt có trục đối xứng, còn mặt cắt không trục đối xứng thì... phạm H×nh 2.10 2.6 Thí dụ tính toán Ví dụ 1: Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm và mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt trên hình 2.11 Các kích thước trên hình vẽ tính bằng milimet (mm) - Bài giải: Trước hết ta phải xác định trọng tâm C của mặt cắt Ta thấy mặt cắt có một trục đối xứng y, do đó trọng tâm C của mặt cắt sẽ nằm trên y Ta chia mặt cắt ra làm 3 hình chữ nhật I, II, III và chọn... 2340 cm4 Thí dụ 2: Tính mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ghép bởi hai thép hình chữ [ số hiệu 16 như hình 2.13 Biết khoảng cách giữa hai thép [ là 2d = 4 cm y y0 I II C O 2d z0 H× nh 2.1 2 - Bài giải: Thép N016 tra bảng phụ lục ta có: - Toạ độ trọng tâm zo = 1,79 cm - Diện tích mặt cắt là 18 cm2 - Mômen quán tính đối với trục trung tâm tính chính trung tâm đối với trục x là Jx Đây là hình... III y l à I C 18 6 2 , 6 c m 4 y M ô m e n q u á n 1.2 18 - Thí dụ 3: Hãy tính bán kính quán tính và môđuyn chống uốn đối với trục x của mặt cắt chữ I trên hình 2.14 Kích thước trên hình lấy bằng cm - Bài giải: Trước hết ta tính mômen quán tính của mặt cắt đối với trục x: Chia mặt cắt ra làm ba hình: I, II, III, ta có: x Jx = JIx + JII 2 3 x 3 +J III x + M ô m en qu án tín h củ a I: 4 J = 4665,6 cm... = 17,4 cm hay = 0,174 m x F 187,2 - Môđuyn chống uốn đối với trục x: J 40 Áp dụng công thức: W = x , trong đó: y = = 20 cm x x max y max Do đó: Wx = Jx = y max 56697,6 20 2 = 2834,88 cm3 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2 1 Nêu đặc trưng hình học của hình phẳng Viết công thức định nghĩa của chúng và cho biết các đơn vị thường dùng của các đại lượng Jx, Jy, J0, Sx, Sy 2 Thế nào là trục trung tâm, trục chính,