SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2014 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x x x ay 5b x 1 2) Cho hệ phương trình: Tìm a, b biết hệ có nghiệm bx y y Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x m2 3m 1 (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 12 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A 2 2 74 74 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 1) song song với đường thẳng (d): x y 10 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C) Hình chiếu M lên cạnh AB AC P Q 1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ 2) Chứng minh : BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh : OH PQ 4) Chứng minh M thay đổi đoạn HC MP + MQ không đổi Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x x 3 2016 với x 4x x 1 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x 3x x ay 5b x 1 2) Cho hệ phương trình: Tìm a, b biết hệ có nghiệm bx y y 1) ĐS: x1 1; x2 x ay 5b x 1 2) Hệ phương trình có nghiệm bx y y 2 2a 5b a 31 b 8 5 b 13 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x m2 3m 1 (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 12 1) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt m 1 m 3m m m 1 2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m 1 Theo Viét ta có: x1 x2 m 1 x1 x2 m 3m 2 Khi đó: x12 x22 12 x1 x2 x1 x2 12 m 1 m2 3m 12 m2 m m m m 3 m 3 Vì m 1 nên m 3 Câu 3: (2,0 điểm) 2 2 1) Rút gọn biểu thức A 74 74 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 1) song song với đường thẳng (d): x y 10 1) A 2 74 2 2 74 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 8 2) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y ax b d ' Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang Vì d ' qua điểm A(0; 1) nên ta có: b Vì d ' : y ax song song với đường thẳng (d): x y 10 hay (d): y x 10 nên ta có a 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y x Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C) Hình chiếu M lên cạnh AB AC P Q 1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ 2) Chứng minh : BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh : OH PQ 4) Chứng minh M thay đổi đoạn HC MP + MQ không đổi 1) Xét tứ giác APMQ, ta có: APM AQM 900 MP AB, MQ AC Nên tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn (O), đường kính AM 2) Ta có AHM 900 AH BC nên H thuộc đường tròn (O), đường kính AM Do ) BHP (cùng bù với MHP tứ giác APHM nội tiếp đường tròn (O) BAM BA BH BA.BP BH BM (đpcm) BM BP 3) Vì AH đường cao tam giác ABC (gt) QAH PH QH OH PQ (đpcm) PAH 1 4) Ta có S ABM S ACM S ABC MP AB MQ AC AH BC MP MQ AH 2 (vì AB = AC = BC (ABC đều)), AH không đổi M thay đổi đoạn thẳng HC Vậy M thay đổi đoạn HC MP + MQ = AH không đổi (đpcm) Câu 5: (1,0 điểm) x 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 2016 với x 4x x 1 BAM BHP Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang Ta có A x x 3 x 3 2016 x 2 4 2014 4x x 1 4x x 1 2 x 1 2 x 2014 2014 (vì x ) Dấu “=” xảy x 1 x 2 x x 1 x x Vậy minA = 2014 x 4 x0 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang