Trng Trng Khỏnh- THPT Chuyờn i Hc S Phm ST: 0989.245.256 Phơng trình đờng thẳng mặt phẳng Dng 1: Lp phng trỡnh ng thng bit mt im i qua v bit phng ca nú Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB ln lt M(2;1), N(5;3), P(3;-4) Cho A(1;3), B (1;1), C (3;0) Lp phng trỡnh hai ng thng cựng i qua A cho a) Chia tam giỏc ABC thnh ba tam giỏc cú din tớch bng b) Ct on BC ti M, N (M gia B v N) cho S ( ABM ) : S ( AMN ) : S ( ANC ) = 1: : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có hai đờng cao qua A, B có phơng trình d1 : x y + = , d : x + y 22 = phơng trình cạnh AB x y + = Lập phơng trình cạnh AC, BC đờng cao lại Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm trùng với gốc toạ độ phơng trình hai cạnh x y + = 0, x + y 21 = Lập phơng trình cạnh lại Cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh AC : x + y = 0; AD : x y + = , ng thng BD i qua im M ( ;1) a) Lp phng trỡnh ng thng MN (N thuc ng thng AC) cho MN//AD b) Lp phng trỡnh ng thng trung trc ca MN c) Tỡm ta A, B, C, D (D-2012) 6* a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2) Biết điểm M(1;5) thuộc đờng thẳng AB, trung điểm E CD nằm đờng thẳng (d): x + y 5=0 Lập phơng trình AB (A_2009) b) Cho hỡnh ch nht ABCD cú M (4;6) l trung im AB, im N (6; 2) thuc ng thng CD, tõm I thuc ng thng d : x y + = Lp phng trỡnh ng thng CD bit I cú tung ln hn 7* a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho phơng trình hai cạnh bên tam giác cân x y + = 0,3 x + y = Lập phơng trình cạnh lại biết điểm M(2;-1) nằm đờng thẳng chứa cạnh Tìm toạ độ A,B,C (Dự bị ĐH 2005) b) Cho tam giác ABC cân A biết phơng trình AB, BC lần lợt là: x + y = x y + = Biết điểm F(1;-3) nằm đờng thẳng AC Lập phơng trình đờng thẳng AC 8*) Cho A(1;3), B(1;1), C (3;0) Lp phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi BC m a) chia tam giỏc ABC thnh hai hỡnh cú din tớch bng b) ct tam giỏc ABC theo mt tam giỏc nh cú din tớch bng din tớch tam giỏc ABC Dng 2: Lp phng trỡnh ng thng da vo cỏc c trng ca ng cao, trung tuyn, phõn giỏc, trung trc tam giỏc Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(-4;-5) hai đờng cao có phơng trình d1 : x + y = , d : x + y + 13 = Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(1;3) hai trung tuyến có phơng trình lần lợt x y + = 0, y = Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh BC tam giác ABC biết A(2;-1) hai đờng phân giác góc B,C có phơng trình lần lợt x y + = 0, x + y + = Trng Trng Khỏnh- THPT Chuyờn i Hc S Phm ST: 0989.245.256 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh BC tam giác ABC biết A(2;-1), đờng phân giác góc B có phơng trình x y + = , đờng cao hạ từ đỉnh C có phơng trình x+ y +3 = Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh BC tam giác ABC biết A(2;-1), đờng phân giác góc B có phơng trình x y + = , đờng trung tuyến hạ từ đỉnh C có phơng trình x + y + = Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh BC tam giác ABC biết A(2;-1), đờng cao hạ từ B có phơng trình x y + = , đờng trung tuyến hạ từ đỉnh C có phơng trình x+ y +3 = 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(4;-1) đờng cao, đờng trung tuyến hạ từ đỉnh có phơng trình lần lợt x y + 12 = 2x + 3y = 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(4;-1) đờng cao, đờng phân giác hạ từ đỉnh có phơng trình lần lợt x y + 12 = 2x + 3y = 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết A(4;-1) đờng trung tuyến, đờng phân giác hạ từ đỉnh có phơng trình lần lợt x y + 12 = 2x + 3y = 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết B(3;5), C(4;-3) phân giác góc A có phơng trình x + y = 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình cạnh tam giác ABC biết đờng cao hạ từ C có phơng trình x + y + = , đờng phân giác hạ từ đỉnh A có phơng trình x y = , điểm M(0;-1) nằm cạnh AC AB = AM 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ điểm C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C lên đờng thẳng AB H(-1;-1), đờng phân giác hạ từ đỉnh A có phơng trình x y + = , đờng cao hạ từ B có phơng trình x + y = (B_ 2008) 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đờng cao kẻ từ B phân giác góc A có phơng trình x + y + 10 = x y + = ; điểm M(0;2) thuộc đờng thẳng AB cách C khoảng Tìm toạ độ A,B,C (Dự bị ĐH 2008) 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A thuộc đờng thẳng (d ) : x y = , BC song song với (d), đờng cao BH có pt x + y + = điểm M(1;1) trung điểm AC Tìm toạ độ A,B,C (Dự bị ĐH 2006) 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết điểm M(2;0) trung điểm AB, trung tuyến đờng cao qua A có phơng trình lần lợt là: 7x - 2y -3 = 6x - y - = Lập phơng trình AC (D_2009) 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, trọng tâm G( ; ), BC có pt: 3 x y = , BG có pt: x y = Lập phơng trình AB, AC Dng 3: Phng trỡnh ng thng liờn quan ti khong cỏch, di a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm P(2;5), Q(5;1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới b) Cho tam giỏc ABC cú A(-2;1), BC = 4, im M(1;3) nm trờn ng thng BC, im E(-1;3) l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc Lp phng trỡnh ng thng BC Trng Trng Khỏnh- THPT Chuyờn i Hc S Phm ST: 0989.245.256 Cho Tam giỏc ABC cú A(5;0) , I (2;1) l tõm ng trũn ni tip v BC : x y + = a) Lp phng trỡnh hai cnh AB, AC b) Tỡm ta B, C bit honh ca B nh hn honh ca C Cho A(-11;3), B(9;-7) Lp phng trỡnh ng thng song song vi ng thng AB cho nú ct ng trũn ng kớnh AB ti hai im C, D tha C, D cựng vi hai hỡnh chiu ca chỳng lờn AB to thnh mt hỡnh vuụng Lp phng trỡnh cỏc cnh hỡnh ch nht ABCD bit cỏc ng thng AB, BC, CD, DA ln lt i qua cỏc im M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) v din tớch ABCD bng 16 Lp phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng d ' : y = x + cho nú ct Parabol y = x ti hai im C, D cho C, D cựng vi hai hỡnh chiu A, B tng ng ca chỳng lờn d to thnh hỡnh vuụng ABCD 23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(1;1) hai đờng thẳng d1 : x + y = ; d : x y + = Lập phơng trình đờng thẳng qua P cắt d1 , d A, B cho: a) PA = PB b) PA = 2PB Dng 4: Phng trỡnh ng thng liờn quan ti gúc Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(1;1) hai đờng thẳng d1 : x + y + = , x = 2t d : x y = d3 : , t R Lập phơng trình đờng thẳng qua P cho nó: y = + t a) Tạo với d1 , d góc 450 b) Tạo với d góc 300 Trong mt phng cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A bit phng trỡnh cnh BC l x + y 31 = v M (2; 3), N (1; ) ln lt thuc cỏc ng thng AB, AC Lp phng trỡnh cỏc cnh AB, AC Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú H(2;1) l trung im BC, AB = 5.BC v ng thng AC cú phng trỡnh x y + = Lp phng trỡnh AH v tỡm ta im A Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú trng tõm G Bit phng trỡnh BC: x y = , phng trỡnh BG: x y = v ng thng CG i qua im E (1; 2) Lp phng trỡnh ng thng CG v tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC Cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh AB : x y = 0, BD : x y + 14 = , ng thng AC i qua im M (2;1) Lp phng trỡnh ng thng AC v tỡm ta A, B, C, D Lp phng trỡnh cỏc cnh mt hỡnh vuụng cú tõm l gc ta O v hai im M (1; 2), N (3; 1) thuc hai ng thng cha hai cnh k no ú a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho phơng trình hai cạnh bên tam giác cân x y + = 0,3 x + y = Lập phơng trình cạnh lại biết điểm M(2;-1) nằm đờng thẳng chứa cạnh Tìm toạ độ A, B, C (Dự bị ĐH 2005) Trng Trng Khỏnh- THPT Chuyờn i Hc S Phm ST: 0989.245.256 b) Cho tam giác ABC cân A biết phơng trình AB, BC lần lợt là: x + y = x y + = Biết điểm F(1;-3) nằm đờng thẳng AC Lập phơng trình đờng thẳng AC a) Cho ng trũn (C ) : x + y x + y + 21 = v ng thng d : x + y = Xỏc nh ta cỏc nh hỡnh vuụng ABCD ngoi tip (C ) bit A thuc d (DB-2007) 25 2 b) Cho ng trũn (C ) : ( x 1) + ( y + 2) = v ng thng d : x + y 20 = Xỏc nh ta cỏc nh hỡnh vuụng ABCD ngoi tip (C ) bit A thuc d 11 Cho hỡnh vuụng ABCD cú im M ( ; ) l trung im BC, ng thng d : x y = i 2 qua im N thuc cnh CD tha CN = 2.ND ã a) Cmr: MAN = 450 Lp phng trỡnh ng thng AM b) Tỡm ta im A (A-2012) Dng 5: Phng trỡnh ng thng on chn Lập phơng trình đờng thẳng qua giao điểm hai đờng thẳng d1 : x y + = ; d : x y = chắn hai trục đoạn Lp phng trỡnh ng thng i qua im P (6;8) v to vi hai trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng 12(vdt) Lp phng trỡnh ng thng i qua im P (1; 2) ct hai trc Ox, Oy ti A, B (khỏc O) 1 + cho nh nht OA OB a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(3;1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P cho cắt hai tia Ox, Oy A B phõn bit thoả mãn OA+OB nhỏ b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(1;8) Lập phơng trình đờng thẳng qua P cho cắt hai tia Ox, Oy A B phõn bit thoả mãn AB nhỏ