DE+DA HSG TOÁN 9 2016 2017

THI CHN HC SINH GII MễN: TON LP NM HC 2016 - 2017 Thi gian lm bi: 120 phỳt ( thi cú 01 trang) BI Cõu1: (5 im) Cho biểu thức M = x x +1 x +3 + + x x +6 x x a) Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b) Tỡm x M = c) Tỡm x Z M cú giỏ tr l mt s nguyờn Cõu 2: (4 im) a) Tỡm giỏ tr nho nhõt cua biu thc A= x2 6x + 10 b) Chng minh rng vi mi s nguyờn n thỡ A = (2n + 1)(n2 - 3n -1) - 2n3 +1 chia ht cho Cõu 3: (5 im) Cho a thc A = x3 6x2 + 11x a) Phõn tớch a thc A thnh nhõn t b) Tỡm x A = c) Chng minh rng vi mi s nguyờn x thỡ A luụn chia ht cho Cõu 4: (6 im) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú ng chộo AC ln hn ng chộo BD Gi E, F ln lt l hỡnh chiu cua B v D xung ng thng AC 1) T giỏc BEDF l hỡnh gỡ? Vỡ sao? 2) Gi CH v CK ln lt l ng cao cua ACB v ACD Chng minh rng: CHB v CKD ng dng -Hờt - P N IấM 2,5 a) K x 0; x 4; x Rỳt gn M = x ( ( Bin i ta cú kt qu: = = Cõu ( ) b) M =5 x x )( ) ( )( x + x + x +1 x x ( ( ( )( ) x x x )( x 3)( x +1 )( x )= x 2) x x ) ) x +1 x =5 1,0 x = x = 16(TM ) c) M = x +1 x = x 3+ x = 1+ x Do M z nờn x l c cua x nhn cỏc giỏ 1,5 tr: -4;-2;-1;1;2;4 x {1;4;16;25;49} x x {1;16;25;49} Cõu 2: ( ) Cõu 3: (5 ) a) MinA = x =3 b) A = (2n + 1)(n2 - 3n -1) - 2n3 +1 = -5(n2 +n) M5 a) A = x3 6x2 + 11x = x3 x2 - 5x2 + 5x + 6x = x2(x-1) 5x(x 1) + 6(x 1) =(x - 1)(x2 5x + 6) = ( x 1)( x- 2)(x 3) b) x = 1; 2; c) Lp lun chia ht cho v cho 3=> chia ht cho Ghi ỳng GT, KL v v hỡnh H 2,0 2,0 3,0 1,0 1,0 0,75 C B F E A Cõu (6 ) Ch Tam giỏc ABE = Tam giỏc CDF =>BE=DF BE//DF cựng vuụng gúc vi AC => BEDF l hỡnh bỡnh hnh ã ã Ch CBH = CDK Lp lun v a c CHB # CDK (g-g) D K 3,25 2,0