sjkdfsfsfsdfsdfsdfsdfsdffsdfsfsdfsdfsdfdfgdfggdgffgfdgdfgdfgdfgdfgdfgdfgdfggfgggffgfgdfgdfgdfgffftyryttyttygfyftftftftftftrtrtrrtrrgtftrtrtftttgtgyttyggtyygtyyyyygyyyyyyyyyyyyutytutyuyuyuyuyyyyyyyyyuyuyuy
Thạc sĩ Trần Quốc Thép – THPT Cổ Loa Ơn tập Tích số với véctơ nâng cao B1: Cho điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh : a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD B2 Cho tam giác ABC với M, N, P trung điểm AB, BC, CA CMR: a) AN BP CM ; b) AN AM AP ; c) AM BN CP B3: Cho điểm A, B, C Tìm vị trí điểm M cho : a) MB MC AB b) 2MA MB MC O c) MA MB MC O d) MA 3MB MC O B4: Cho tam giacù ABC có I, J , K trung điểm BC , CA , AB G trọng tâm tam giác ABC D, E xác đònh : AD = AB AE = AC Tính DE DG theo AB AC Suy điểm D,G,E thẳng hàng B5 Cho tam giác ABC, tìm quĩ tích điểm M cho a) 3MA MB MC 6cm ; b) MA MB MC 8cm c) MA 3MB MC 9cm d) 3MA MB MC 8cm B6 Cho hình bình hành ABCD, tìm điểm M cho a) MA MB MC MD b) MA MB MC MC MD B7) Cho tam giác ABC, tìm quĩ tích điểm M thỏa mãn a) MA MB MC t AC b) MA tMB tMC c) MA 1 t MB t MC d) 2MA MB MC t MB MC e) MA MB 2MC t BC B8) Cho hình bình hành ABCD cố định với tâm O điểm M Đặt MS MA MB MC MD Chứng minh MS ln qua điểm cố định B9) Cho hai điểm A, B,O cố định Chứng minh M thuộc đường thẳng AB có số t cho OM tOA 1 t OB B10) Cho ngũ giác ABCDE Gọi M,N,P,Q,R trung điểm cạnh AB,BC, CD, DE, EA Chứng minh hai tam giác MPE NQR có trọng tâm B11)Cho tam giác ABC Chứng minh có MA k MB, NB k NC , PC k PA, với k tam giác ABC MNP có trọng tâm B12) Cho tam giác ABC có AB=5,BC=6, CA=7 a) AD phân giác góc A Phân tích AD theo AB, AC b) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh 5IC IA IB B13) Cho tam giác ABC đường thẳng d Tìm M đường thẳng d cho u 2MA MB MC có độ dài nhỏ B14) Cho tứ giác ABCD, với số k tùy ý lấy AM k AB, DN k DC Tìm tập hợp trung điểm I MN k thay đổi