50 de thi hoc sinh gioi toan 6 co dap an day du

50 đề thi học sinh giịi tốn Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 50 đề thi học sinh giịi tốn LỜI NĨI ĐẦU Quyển sách “50 đề thi học sinh giỏi toán ” mà bạn cầm tay, sách soạn thảo kỹ lưỡng Nó trích lọc thơng qua kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tác giả Do đó, có chưa loại tốn phương pháp giải đặc trưng Những phương pháp giải mang tính chất tư cao độ chương trình tốn Mà cịn chưa kỹ lý luận lớp để kiến thức toán mang tầm cao Hiểu rõ vấn đề này, giới thiệu đến bạn đọc sách để bổ sung bước chuẩn bị cho em học sinh giỏi đến đường từ sáng tạo toán học Cũng điều này, học sinh tự học hỏi toán dạng toán cách tự động lĩnh hội Cũng sách chúng tơi thiết kế tinh thần kích thích tính tự học học sinh Nên đề thi chúng tơi bố trí phần hướng dẫn giải bên cạnh Hơn nữa, tập có phần khó khăn giải học sinh chúng tơi bố trí phần ghi bổ sung kiến thức Dù cố gắng nhiều, sách chắn tránh khỏi vài sai lầm Mong quý bạn đọc gần xa chân thành góp ý Liên hệ tác giả để giải đáp sở hữu sách Điện thoại: 0905671232 - Email : quoctuansp@gmail.com Trân trọng! Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 50 đề thi học sinh giịi tốn ĐỀ SỐ Câu 1: a) Rút gọn A= 7.9 14.27 21.36 21.27 42.81 63.108 B = 10 10 10 b) Tính 56 c) So sánh 2009 260 140 2010 2009 Câu 2: Cho phân số 2009 10 1400 với A = 10n 20102010 (n Z) 5n a) Tìm n để A có giá trị ngun b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn đó? Câu3: a) Tìm x Z biết x 70 10 : 131313 11 151515 131313 131313 131313 353535 999999 636363 b) Chứng minh a, b N a + 5b 10a + b chia hết cho c) Chứng tỏ 6n + 2n + nguyên tố Câu 4: Cho AMC 60 Tia Mx tia đối tia MA, My tia phân giác CMx, MT tia phân giác a) Tính AMy b) Chứng minh rằng: CMT 90 xMy Câu 5: Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 50đề thi học sinh giòi toán a) Cho S = 15 24 2499 16 25 2500 Chứng tỏ S khơng phải số tự nhiên b) Có 64 người tham quan hai loại xe, loại 12 chỗ loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế ngồi Hỏi loại có xe? HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) Ta có biến đổi: A= 7.9 14.27 21.36 21.27 42.81 63.108 7.9(1 2.3 3.4) 21.27(1 2.3 3.4) 7.9 21.27 b) Ta có biến đổi: B = 10 10 56 B= 140 260 5 10 1400 70 130 5 28 B= 10 700 25.28 4.7 7.10 10.13 B= ( 3 7.10 10.13 4.7 B= ( 1 7 1 10 10 ) 25.28 13 25 1) 28 ( Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com 1) 28 28 14 Trang 50 đề thi học sinh giòi tốn c) Ta có biến đổi: 20092010 20092009 = 20092009 (2009 1) 20092009.2010 = 20102010 20102009.2010 Vì: 20092009 20102009 20092010 20092009 20102010 Câu Ta có biến đổi: a) A 2(5n 3) 5n 5n Biểu thức A Z Khi Z 5n Ư(6) = 1, -1; 2; -2;3; -3; 6; -6 5n Ta có bảng thống kê sau: 5n - -1 -2 -3 -6 5n -3 N b) Ta có biến đổi: A 2(5n 3) 5n 5n A có giá trị lớn Khi có giá trị lớn 5n Do đó: 5n – số nguyên dương nhỏ Nên: 5n – = 5n = n=1 Khi GTLN A Câu 3: a) Ta có biến đổi: Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang góc hai góc kề bù xMC CMA 50 đề thi học sinh giịi tốn 780 13 13 15 11 35 63 780 13 1 99 x :( x 13 : 13 ( 11 11 ) 780 13 : ( 11 3.5 780 13 ) x x :( ) 11 33 b) Ta có biến đổi: Xét hiệu 5(10a + b) – (a + 5b) = 49a 2 5.7 7.9 x 45 )5 9.11 x 40 x 60 Mà a + 5b nên 5(10a + b) Do (5;7) = suy 10a + b (đpcm) c) Gọi ƯCLN(2n + 1; 6n +5) = d Khi đó: 6n +5 d 2n + d Suy ra:6n + – 3(2n + 1) d d Mặt khác: Do d ước số lẻ Suy ra: d = nên (2n + 1; 6n +5) = Câu 4: a) Vì góc Nên: xMC = 180 60 120 Vì My tia phân giác góc xMC Do đó: xMy = 60 mà góc xMy kề bù với AMy Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 50 đề thi học sinh giòi toán Nên: AMy = 180 60 120 b) Do MC ti phân giác góc AMy MT tia phân giác yMx Mà góc AMy góc yMx hai góc kề bù Suy ra: My năm tia MC MT + CMT CMY yMT 1 = AMy + yMx = 1 120 + 2 60 = 90 Câu 5: a) Ta có biến đổi : S 11 11 11 16 1 25 ( 1 1 22 32 2500 42 ) 502 52 49 s/h B = 49 – B B= 1 2 2 Suy ra: 2 1 11 Ta lại có: B= 1 50 1.2 1 2.3 3.4 49.50 1 49 50 49 50 2.3 3.4 4.5 50.51 51 102 147 B 148 < S < 49 (đpcm) b) Gọi x loại số xe 12 chỗ y loại số xe loại chỗ ( ĐK x , y N * ) Ta có 12x + 7y = 64 (1) Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 50 đề thi học sinh giịi tốn Ta thấy 12x , 64 => 7y mà (4;7) =1 => y 4.(2) Từ (1) => 7y < 64 => y < 10 Kết hợp với (2) = > y = 4; Với y = => 12x +28 = 64 => x = (TM) Với y = => 12x + 56 = 64 => 12x = Khơng thoả mãn Vậy có xe loại 12 chỗ xe loại chỗ Hết - ĐỀ SỐ Bài 1: Tìm phân số lớn , nhỏ 17 có mẫu số 20 17 Bài Tìm cặp số tự nhiên thảo mãn: Tổng chúng 240 ước chung lớn chúng 12 Bài 3: Một người cắt từ sợi dây dài mét lấy đoạn dây dài 25 cm mà dùng thước để đo Hỏi người làm Bài : Cho dãy số m+1, m+2, , m+10, với m số tự nhiên Hãy tìm tất số tự nhiên m để dãy số chứa nhiều số nguyên tố Bài 5: Hội khoẻ Phù Đổng tỉnh Hà Nam lần thứ có 495 vận động viên học sinh toàn tỉnh tham gia thi đấu môn thể thao Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 50 đề thi học sinh giịi tốn Chứng minh có vận động viên có số người quen (Người A quen người B người B quen người A) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Gọi phân số phải tìm a , a số tự nhiên 20