Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
3,27 MB
Nội dung
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có CHIA SẺ KINH NGHIỆM - GIẢI ĐÁP THẮC MẮC (Bùi Thế Việt – Vted.vn) Problem [Phạm Anh + Minh Tiến] Cách tách đẳng thức chứng minh vô nghiệm đa thức bậc Nhận xét : Xét hàm : f x x6 ax bx cx dx ex f Tìm điểm rơi : f ' x 6x 5ax 4bx 3cx 2dx e Khi f x x x a a2 Lấy f x x x mx n b 2m x c am 2n x 2 Hướng dẫn : a2 a2 b 2m b 2m 1 Tìm m thỏa mãn Thông thường ta lấy 2 m a x x mx0 n Tìm n thỏa mãn n a Rút gọn f x x x mx n đánh giá PT bậc Ví dụ : 2 1 11 11 x 2x x 4x 2x x x x x x x 0 4 16 16 x6 2x x 6x 3x 4x x x x 0 Problem [Nam Nguyễn + Kira Kira + Lại Chí Hiếu] Anh gặp PTVT có bậc có nghiệm hữu tỷ (nghiệm đẹp), đổi ngược dấu nghiệm em phải tìm nhân tử trường hợp tương tự nghiệm vô tỷ (nghiệm xấu) không tìm nghiệm lại không thuộc ĐKXĐ Ý tưởng : Dạng anh chia sẻ video PTVT nâng cao, em xem lại BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Mấu chốt nhân tử f x g x k f x g x k Ví dụ : 3x x x 1 x x x 2 x 4x 5x x x 3x 1 x x Đáp án : Cách : x x x x x 1 x 2x x x 2x x 2x x x x 2x Nghiệm : x Cách : Cách : Cách : x 1 2x x 1 x x x 1 x x 1 Nghiệm : x x Nhận xét : Tại lại nghĩ tới x x x 1 x x x 17 16 x x Có lưu ý PTVT x x ??? ax b có nghiệm hữu tỷ có nhân tử ax b cx d k Ví dụ điển hình mà có nghiệm hữu tỷ lấy nhân tử theo nghiệm hữu tỷ x Để ý nhân tử x 1 x 1 x x hay x 1 x 1 x 1 x x 1 x nên x x tương tự Lý bậc bị triệt tiêu, nhân tử lại bậc nghiệm bị Còn trường hợp tìm nghiệm vô tỷ lại đổi mà không thuộc ĐKXĐ vô lý PTVT mà có nghiệm vô tỷ chắn tìm nghiệm lại Đó lý anh chia trường hợp nghiệm để giải PTVT mà trường hợp em Problem [Lê Vỹ] Chữ viết MAX MAX XẤU Ý tưởng : Anh dạy em cách viết chữ MAX MAX xấu cách có đào tạo sau : Các bước : Lấy bút chì, cầm tay trái, viết văn lên giấy … Lấy bút bi, cầm tay phải, viết theo nét bút chì … Nhận xét : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Những bạn thuận tay trái nhờ bạn bè gia đình (những thuận tay phải) viết hộ văn làm tiếp Luyện tập năm, 10 năm, … lâu giúp em có nét chữ xấu anh Chúc Lê Vỹ thành công Problem [Huy Minh] Mấy có nghiệm PTVT đề 10 thầy Nam có gặp thi không anh ? P/s : Bài giảng anh đầy đủ Nhận xét : Sẽ không thi đâu em Em thấy đề thi đại học từ trước đến có nghiệm đâu Có nhiều lý do, liên quan đến trình độ kiến thức học sinh đề thi phân loại đề thi THPT Quốc Gia Ví dụ nghiệm có vài hướng giải, không phát triển tư được… Ngoài ra, ta có : 31 155 10 Giả sử thi, gặp toán mà khảo sát đạo hàm, chứng minh PTVT có nghiệm 1 Chúng ta nghiệm 155 10 1 Hay phải bắt biến đổi 2 31 liệu có chấp nhận ? ??? Nói chung loằng ngoằng … Problem [Phạm Ngọc Huy + Gánh Gồng + Mới Lập Nick + Trung Kiên + Kira Kira + Legendary's Huy Nguyễn + Hoàng Xuân Tuyển + Cáp Hiệp] Anh dạy thêm cách trình bày chứng minh phương trình vô nghiệm đánh giá biểu thức, anh làm tắt, em sợ làm anh xong vô phòng thi bị điểm Ý tưởng : Tìm điểm rơi làm biểu thức nhỏ lớn Sử dụng tiếp tuyến Cauchy để nhóm thành tổng bình phương Ví dụ : < Bài 10 + Bài 11 – Thủ thuật thức nâng cao > 3x 6x 8x 1 x x x 10x 19 x 7x 13 x2 x x 2x 2x x x x x2 x x x x 2x x x x Hướng dẫn : Ví dụ : Cần chứng minh f x 2x x x x BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Điểm rơi x 0.2675918 Cần lấy f x x2 x a x2 x để Thế điểm rơi vào, ta a 0.76759187 a 1 Ta f x x 2x x Ví dụ : Cần chứng minh f x x 2x x x x Điểm rơi x0 1.0845346 Cần lấy f x x2 x x a x2 x x 2 để Thế điểm rơi vào, ta a 2.207366 a 2 Ta f x 2 11 x Không làm ăn (thực có x , thôi), lấy a 2 1 5 35 x2 x f x x x x 0 2 2 Nhận xét : Ngoài ra, với dạng ax b mà đưa PT bậc đặt t ax b , nhóm tổng bình phương PT bậc theo t, trả lại cho t xong Ví dụ : Bài 23 – PTVT 2 37 x 16 47 x 6x x 4 x x x1 0 20 75 2 Khi trình bày, không nên đùng viết biểu thức cuối người đọc khó hiểu khó chịu Cách tốt nên trình bày khai triển nhóm lại, tránh điểm người đọc chẳng hiểu Anh nghĩ nên viết cỡ chữ vừa vừa, không nhỏ đừng viết to Như đỡ tốn giấy người chấm dễ nhìn mạch lạc làm hơn… Problem [Nam Nguyễn] Anh điều kiện phương trình không thuộc khoảng chỗ mà anh CALC để tìm U, V, T, W em phải CALC giá trị ? Ví dụ ĐKXĐ x 3; em phải CALC giá trị ? BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Ý tưởng : Thông thường, không CALC cho X = 1000 ta CALC cho X 1000 X 0.001 Sau rút gọn biểu thức giống CALC cho X = 1000 Tuy nhiên với thuộc khoảng khác em ta đặt x t a cho CALC cho t 0.001 Ví dụ : 7x 42 15 x x x x3 2 5x 3 8x 11x 2 2x 1 x 2 x 2 x 1 2 x 1 Hướng dẫn : Đặt x t ta : 7x 42 15 x x x x3 2 5x 3 Thế ngược lại ta : 7x 42 15 x x x x3 2 5x 3 7t 21 15 t t t t 2 2t 3 t 3 2t 3 x3 3 5x 3 Nhận xét : Ví dụ tương tự, ta : 8x2 11x 2 2x 1 x 2 x x 1 2 x 1 2x x 2x x x Với dạng toán đơn giản Ví dụ 1, ta tìm hệ số trước việc lấy chẵn lẻ Ví dụ CALC cho X = x chẵn, x lẻ nên lấy thương, hệ số hệ số x Ngoài cách trên, dùng MODE – CMPLX để tránh lệ thuộc ĐKXĐ giải toán MODE làm việc với số phức Các bước dùng U, V, T, W với X = 1000 Problem [Thanh Tiềm] Em nghĩ anh nên giải thêm cách dùng BĐT cho PTVT nhiều cho tập Nhận xét : Thỉnh thoảng bịa đề, anh cố gắng lồng nghiệm bội vào Có thể bội kép, bội 4, bội vô tỷ, bội hữu tỷ, … đủ kiểu Nghĩ đến bội kép nghĩ đến BĐT nên anh bịa thêm vài cách làm dùng BĐT cho vui … Problem [Phạm Anh] Anh Việt nên lập thêm nhóm cú đêm Nhận xét : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Thức khuya nhiều không tốt, anh mà lập nhóm chẳng khác anh cổ vũ bạn thức khuya anh Anh chia sẻ thêm tầm năm ngoái, anh thức đêm suốt Ngày anh dậy 6h30, lớp ngủ gật, chiều ngủ, tối thức, đêm thức, khuya thức Còn thức làm bí mật Hi hi Mặt anh béo, mắt anh thâm, má đầy mụn, ngày xấu trai Đừng anh Problem [Nam Nguyễn] Nếu em tìm U, V, T, W mà số lẻ tức phải nhân thêm hệ số chứa x xác định hệ số Ví dụ nè anh, em chưa hiểu chỗ anh giải thích x 1 x 2x x x 3x x x 2x x x 1 3x x x 1 x 2x x x 2x 7x 4x Nhận xét : Bạn hỏi anh đưa anh nhân tử x 2x x muốn anh chia biểu thức sợ công thức anh U, V, T, W không đúng, nhân tử sai Lý sai đơn giản x 2x x chứa nghiệm x mà nghiệm đâu thỏa mãn đề Phương trình có nghiệm x 1 Vậy để biết lượng nhân thêm vào, em cần nhân thêm nhân tử mà nghiệm không thỏa mãn, 3x 1 Vậy toán giải Đáng lẽ phải : x 1 U x 2x x x x 2x V x T x x 2x W U x x 2x V x 2x 3x Với T x x W x 2x 5x 2x Hoặc x 2x x x 3x x x 2x x x A B C D BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Lý Problem anh nói, cần tìm nhân tử có dạng : x 2x x k x 1 Để bậc triệt tiêu k = Problem 10 [Thyu Uth] Anh dạy hay dễ hiểu Bình thường video 15p em phải chia – đoạn xem chán Riêng xem thủ thuật anh 1, 20 phút mà em xem liên tục không dừng Đáp án anh chi tiết cụ thể ^^ Đúng anh phải sửa giọng đặc chất Thái Bình Em tập sửa Nhận xét : Mấy đầu nên dễ hiểu em, sau khó nhiều Ai chê anh dạy ngố, trông ngu ngu, viết chữ xấu mà trình bày max dở Bài tập tự luyện nhiều anh chế khó quá, điều kiện chặt nên đáp án vô … khủng Giọng anh ngọng sẵn Người ta có lớp luyện viết chữ đẹp, chữ xấu lớp luyện nói tả… Problem 11 [Phúc Ngân + Lê Nga] Vậy phải mua vinacal Sao kết khác nhỉ? Mới học đầu nên thắc mắc Nhận xét : Mặc dù khóa học anh Thủ Thuật CASIO anh lại thích dạy VINACAL Anh mua VINACAL PLUS từ hồi lớp nên quen dùng nó, tốc độ nhanh hơn, ảo hơn, xác hơn, … Anh chưa sài nhiều CASIO thấy nhiều bạn nói CASIO tính không xác bậc cao Ý tưởng : Luôn CALC kiểm tra lại đáp số rút gọn Dùng CALC cho X = 0.001 để tìm hệ số từ lên Ví dụ : < Câu C – Ví dụ – Thủ thuật CASIO > x x2 x x x 2 Hướng dẫn : Viết biểu thức CALC cho X 0.001 Tìm hệ số tự do, hệ số x, x , … Kiểm tra đáp số Đáp số : x x x x x x 2x x 9x x 22x 2 Problem 12 [Thanh Huệ] Giải HPT chứa cách phối hợp hai phương trình Phương pháp hệ số bất định cho PT HPT BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Nhận xét : Hầu phối hợp hai PT HPT phương pháp đánh giá Một số chơi khó, bắt cộng, trừ phương trình để phân tích nhân tử Anh có ví dụ video HPT vô tỷ nâng cao Phương pháp hệ số bất định xuất rồi, chủ yếu phân tích nhân tử đặt tìm cách biến đổi, phân tích nhân tử đâu Kết luận : HPT không khó tới mức phối hợp PT để giải Đa phần đề thi đại học, HPT đưa PTVT để phân loại học sinh Hệ số bất định chủ yếu áp dụng phương pháp tìm hàm đặc trưng mà anh dạy Problem 13 [Võ Phúc] Em thấy lời giải chi tiết đề anh upload trình bày thiếu phải, ĐKXĐ, đánh giá vô nghiệm Nhận xét : Đánh giá vô nghiệm anh giải thích problem Gần anh lười bịa tập tự luyện, lười làm đáp án nên anh cố gắng ý tưởng đưa đáp số Mong em thông cảm Problem 14 [Thùy Trang] Có phần khóa học anh không liên quan đến câu PT – HPT đề thi ĐH không ? Nhận xét : Một số đọc thêm Bất phương trình Bất đẳng thức Problem 15 [Bla Bla] Kỹ thuật UCT (hệ số bất định) giải HPT, phương trình có chứa Nhận xét : Sử dụng hệ số bất định tìm hàm đặc trưng HPT giống với PT cần thứ nhân tử, tức mối liên hệ đại lượng Vì UCT hẹp nên tốt phân tích nhân tử cho nhanh Problem 16 [Tuấn Vũ] Dấu hiệu cách giải gặp không CASIO Nhận xét : Với anh hầu hết phải sử dụng CASIO, để anh … kiểm tra đáp án Không nên xét toán có dùng CASIO hay không mà xét mức độ dùng CASIO toán Dùng nhiều nhìn CASIO liền, dạng mà anh dạy BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Dùng cần tư duy, CASIO hỗ trợ nhiều, bao gồm tìm nghiệm, xác định dấu hàm số, xác định nghiệm bội, … Việc sử dụng CASIO cách hợp lý Ví dụ : < Bài 13 – PTVT nhiều nâng cao > 3x 11 x 2 x 2x 2x x 11 Hướng dẫn : VT VP 3x 11 x 5x 13 2 x 1 3x 11 2 x 1 2x x 5x 13 3t 4t 1 t với t x 2x x 1 3 2x Đánh giá để chứng minh x Nhận xét : Nếu CASIO, chẳng thể biết có nghiệm bội ba, có biểu thức 3x 11 x 5x 13 x 2x để nhóm hay đánh giá với nghiệm x = Tất nhiên thủ thuật CASIO không giúp phân tích nhân tử toán trên, giúp có ý tưởng để giải Problem 17 [Cương Dương Văn] Em mong anh chia sẻ kinh nghiệm tìm phương trình mà có nghiệm thuộc tập xác định nghiệm lại không thuộc tập xác định phương pháp đặt ẩn phụ a, b với biểu diễn phần lại theo a, b để Delta phương Nhận xét : Chắc ý em tìm nghiệm vô tỷ cách tìm nghiệm vô tỷ lại để cộng nhân với nghiệm để số hữu tỷ Đó phương pháp đổi dấu trước Cái anh dạy Còn phần Delta em dính phải nghiệm có dạng Đã em tìm nghiệm vô tỷ có tổng đẹp tích không đẹp không ? Ví dụ : x 4x 2x 4x Hướng dẫn : A 1.05817102 Tìm nghiệm ta B 3.05817102 A B 2 Ta có AB 3.23606797 Giả sử PT có nghiệm C D nữa, theo định lý Vi-ét ta có : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có A B C D C D ABCD 4 CD 1.23606797 AB CD 2 AB 1 A Ta có ABCD 4 CD 1 B Nhận xét : Dạng không thi nên anh giới thiệu qua Hầu hết có nghiệm vô tỷ ab c giải d CASIO mà không cần Delta Problem 18 [Minh Tiến] Tìm nhân tử nghiệm anh Biết thêm tí cho vui anh Nhận xét : Cách tìm nhân tử có nghiệm táo bạo hơn, khó Ý tưởng : Tìm nghiệm tương tự Problem 17 cách đổi dấu Thế nghiệm vào rút gọn Triệt tiêu phần thừa Rút gọn lại để nhân tử Ví dụ : 2x 8x 3x 10x x 2x Hướng dẫn : Tìm nghiệm 10 82 2 Tìm nhân tử x 82 3 1 x 2x 2 Lại có x 1 Vậy 82 x 2x 5 2 1 1 x 1 x2 2x x2 2x 2 2 Nhận xét : Chỉ vui thôi, không nên sâu Những dạng khác làm tương tự Problem 19 [Aji Tan] Chia hai đa thức mà có dư Ý tưởng : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 10 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT Ý tưởng : Gọi N trung điểm DH Chứng minh AN vuông góc NM Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Ta có : ANNM AB BN NB BM ABNB ABBM BNNB BNBM NB AB BN BM NB AN BM 1 NB AD AH AD NBAH 2 Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) 1 NK AD BC BM Gọi K trung điểm AH Khi BMNK hình bình hành 2 NK / /CD / /BM Suy BK / /NM Vậy để chứng minh AN NM , ta cần chứng minh BK AN BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute NK AB Do K trực tâm ABN Suy BK AN Điều phải chứng minh AK NB Áp dụng : Ta tính : Phương trình đường thẳng MN : 2x 8y 15 BÙI THẾ VIỆT Phương trình đường thẳng BD : y Tọa độ điểm D 4,1 Phương trình đường thẳng HA : x 3 Tọa độ điểm A 3, 1 Phương trình đường thẳng AD : 2x y Phương trình đường thẳng AB : x 2y Tọa độ điểm B 1,1 Phương trình đường thẳng BC : 2x y Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số : 2x y Nhận xét : Tại cách 1, lại tách thành ANNM AB BN NB BM Thực chất dù tách thành gì, sau hồi biến đổi, kiểu làm triệt tiêu vecto thành phần Ví dụ cách biến đổi sau : ANNM AD AH NB BM 1 AD AH DB HB AD 2 ADDB ADHB ADAD AHDB AHHB AHAD ADDB ADHB ADAD AHAD AD DB HB AD AH AD ADAB 2NB 2AN 0 Vậy tách ANNM AB BN NB BM lại nhanh ? Chúng ta có mẹo sau : BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Nếu AB AC ABAC mà ta muốn lấy tích vô hướng MBMC , ta cố gắng biến BÙI THẾ VIỆT đổi ABAC Mẹo sau hay dùng : MBMC MA AB MA AC MAMA MAAC ABMA ABAC MA MC AB Tiếp theo ta có hướng giải : Biến đổi MC AB XY sau chứng minh MAXY AB2 AC BC Dùng công thức ABAC ABAC AB AC cos BAC để tính giá trị MAMC MAAB cố gắng biến đổi MAMC MAAB Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A B, BC 2AD , tam giác BCD nội tiếp đường tròn (T) : x y 1 25 , điểm N 2 hình chiếu vuông góc B CD, M trung điểm BC, đường thẳng MN có phương trình 3x 4y 17 , BC qua điểm E 7,0 Tìm tọa độ A, B, C, D biết C có tung độ âm, D có hoành độ âm (Lê Tiến Dũng) Hướng dẫn Ý tưởng : Chứng minh CT vuông góc MN Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Chứng minh CTMN Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Qua C kẻ tiếp tuyến Cx chứng minh Cx / /MN Bài toán có ý tưởng giống Ví dụ Bạn đọc xem lại tự thử sức chứng minh CT vuông góc MN Áp dụng : Ta tính : Phương trình đường thẳng CT : 4x 3y 19 Tọa độ điểm C 7, 3 (điểm 1,5 loại) Phương trình đường thẳng BC : x BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Tọa độ điểm B 7,5 BÙI THẾ VIỆT Phương trình đường thẳng DT : y Tọa độ điểm D 1,1 (điểm 9,1 loại) Phương trình đường thẳng DA : x 1 Phương trình đường thẳng BA : y Tọa độ điểm A 1,5 Đáp số : A 1,5 , B 7,5 , C 7, 3 , D 1,1 Nhận xét : Bài toán bạn Lê Tiến Dũng hỏi Group Bạn biết CT MN chứng minh Có lẽ nhiều bạn khác vậy, biết tính chất hình học cách chứng minh lắt léo nhiều kiện gây rối mắt phải kẻ thêm đường thẳng phụ, điểm phụ, … Do đó, vecto tích vô hướng lựa chọn sáng suốt cho nhiều trường hợp chứng minh vuông góc Nhưng phương pháp kẻ thêm điểm phụ đường thẳng phụ Bạn đọc xem ví dụ sau : Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, AD lấy hai điểm E, F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vuông góc 14 A DE Biết H ; , F ; 2 , C thuộc đường thẳng d: x + y – = 0, D 3 5 thuộc đường thẳng d’: x – 3y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng : Chứng minh FH vuông góc HC Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Ta có : HFHC HD DF HD DC HD HD DF DC BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Nếu đến đây, cố gắng rút gọn HD DF DC thành vecto tương tự BÙI THẾ VIỆT AH khó kiện AE AF chưa dùng tới Còn “trâu bò” ngồi chứng minh HD HD DF DC công thức ABAC AB AC BC thôi, có lẽ biến đổi dài Nhìn thấy HD HD DF DC HD2 HD DF DC , vẽ hình chữ nhật CDFN DF DC DN , công việc vô đơn giản, lại : HD HD DF DC HD HD DN HDHN Vậy N thằng mà nguy hiểm tới mức HDHN ? Điều HN HA phương hay H,A,N thẳng hàng Liệu có không ? Ta có : AE AF BN ADE BAN ADE BAN mà ADE EAH A,H,N Điều phải chứng minh Trong cách này, tư dài ý tưởng mạch lạc Để tóm gọn lại, cần trình bày sau : Gọi AH cắt BC N Khi ADE BAN ADE BAN BN AE AF Từ DF CN CDFN hình chữ nhật Vậy : HFHC HD DF HD DC HD HD DF DC HD HD DN HDHN Điều phải chứng minh Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi AH cắt BC N Khi ADE BAN ADE BAN BN AE AF Từ DF CN CDFN hình chữ nhật Vậy : DHC DNC DFC CDFH nội tiếp FDC FHC 90 o Điều phải chứng minh Áp dụng : Ta tính : Phương trình đường thẳng HF : 6x 17y 50 Phương trình đường thẳng HC : 17x 6y 10 Tọa độ điểm C 2,4 2 1 130 Đường tròn ngoại tiếp CDFH : x y 1 3 BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute 16 Tọa độ điểm D 4,2 ( loại điểm , nửa mặt phẳng bờ HF với C) 5 BÙI THẾ VIỆT 10 Tọa độ điểm N ,0 Phương trình đường thẳng HA : 3x 4y 10 Phương trình đường thẳng DA : 3x y 10 Tọa độ điểm A 2, 4 Tọa độ điểm B 4, 2 Đáp số : A 2, 4 , B 4, 2 , C 2,4 , D 4,2 Nhận xét : Với phương pháp sử dụng vecto tích vô hướng, giải toán yêu cầu chứng minh vuông góc cách ổn định ? Vậy toán yêu cầu chứng minh thẳng hàng ? Bạn đọc đến với ví dụ sau : Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng BD : 2x 3y Điểm G thuộc cạnh BD cho BD 4BG Gọi M điểm đối xứng A qua G Gọi H,K chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC CD Biết H 10,6 , K 13,4 đỉnh B có tọa độ số tự nhiên chẵn Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD (Linh Quang Bùi) Hướng dẫn Ý tưởng : Chứng minh G, H, K thẳng hàng Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) G, H, K thẳng hàng GH tHK Tuy nhiên, để khống chế K, ta cần phải xem xét điều kiện Gọi O giao điểm đường chéo MK CD BC H trung điểm BC Vậy : Vì AD CD MK AD 2d G / CD BC MK 2 GA GM HK BM 2BG BA BO BA AO GH Điều phải chứng minh BÙI THẾ VIỆT OC AO HK 2GH 2 Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi O giao điểm đường chéo MK CD BC H trung điểm BC Vì AD CD MK AD 2d G / CD BC MK 2 GA GM BÙI THẾ VIỆT Do G trung điểm AM BO nên ABMO hình bình hành Suy HK / / BM/ / AB Lại có GH / /OC nên GH / /HK suy G, H, K thẳng hàng Áp dụng : Ta tính : Phương trình đường thẳng HK : 2x 3y 38 17 Tọa độ điểm G ,7 2b D 34 3b,24 2b Gọi B b, Do BHDK B 10,8 (loại điểm B 7,6 ) Khi C 10,4 A 4,8 Kết luận : A 4,8 , B 10,8 , C 10,4 , D 4,4 Phần : Giải Oxy tham số hóa Phương pháp có lẽ nhiều bạn biết tới “trâu bò” : Đặt tham số kiện chưa biết từ điều kiện đề bài, đưa tham số HPT giải chúng Phương pháp không hay tự nhiên cho lắm, với cách làm này, chẳng cần biết tính chất hình học mà giải toán Quan trọng phương pháp cách chọn ẩn, phân tích toán biến đổi hợp lý Lợi ích phương pháp rõ ràng : Giải tổng quát toán Bạn đọc thử so sánh cách làm sau : Ví dụ : Cho tam giác ABC có A(2,2) , B(5, 1) C nằm đường tròn (S): x y 2x 6y Phân giác góc C qua P(3,7) Tìm toạ độ điểm C (Nắng Lạnh) Hướng dẫn BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 10 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Ý tưởng : Điều đặc biệt O, A, B thẳng hàng với O tâm đường tròn Ta chứng minh CP qua điểm cố định BÙI THẾ VIỆT Chứng minh : Gọi (S) cắt đoạn AB D Ta chứng minh CD phân giác góc ACB Thật vậy, OA ,OB ,R 2 nên ACD BCD OCD ACD ODC BCD OCA OBC OCA OBC OC2 OA OB OA OB R (luôn đúng) Áp dụng : Tọa độ điểm D 3,1 Phương trình đường thẳng CP : x Tọa độ điểm C 3,5 Đáp số : C 3,5 Nhận xét : Bài toán trùng hợp cách đáng sợ Người đề cố tình để O, A, B thẳng hàng OA OB R Vậy thay đổi kiện toán không thỏa mãn điều kiện kia, liệu có giải toán ? Hãy xem cách giải tham số hóa sau cho toán tổng quát : Ví dụ : Cho tam giác ABC có A(2,2), B(5, 1) C nằm đường tròn (S): x y 8x 6y 20 Phân giác góc C qua P(3,7) Tìm toạ độ điểm C (Bùi Thế Việt – Mở rộng) Hướng dẫn Ý tưởng : Đề hỏi C, ta đặt tọa độ điểm C m,n Mối liên hệ m n m2 n2 8m 6n 20 Vì có ẩn m, n nên ta cần tìm thêm mối liên hệ m n từ điều kiện đề Vì CP đường phân giác nên sử dụng ACP PCB để tìm mối liên hệ m n Lời giải : AC m 2; n Gọi C m,n m n 8m 6n 20 Khi BC m 5; n 1 PC m 3; n Vì ACP PCB cos AC,PC cos BC,PC ACPC BCPC AC BC m m 3 n n m m n 1 n m 2 n 2 m n 5m 9n 20 m n 4m 4n 9m n 4m 2n 12 BÙI THẾ VIỆT m n 1 2 m 2 n 8m 6n 2 m n 10m 2n 26 mn 4m 3n 10 72 72 m 4n 2m n m 4n Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 11 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute m 4n mn 4m 13n 0 2m n m 4n BÙI THẾ VIỆT Nếu m m2 n2 8m 6n 20 n (loại n C thuộc AB) Nếu 4n mn 4m 13n : 4n mn 4m 13n m n 8m 6n 20 m n 8 n 2 mn2 Loại C trùng A Đáp số : C 3,5 Nhận xét : Bài toán tổng quát nên lời giải tổng quát trường hợp đặc biệt toán gốc Tuy nhiên, cách xử lý liệu hợp lý giúp giải toán nhanh gọn Một toán nhỏ cho bạn đọc : Thử giải Ví dụ cách làm Sẽ thú vị Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : x y đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y Gọi H hình 9 2 chiếu B lên AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm M , , 5 5 K 9,2 trung điểm AH, CD C có tung độ dương (THPT Trần Hưng Đạo – TP Hồ Chí Minh – lần – 2016) (THPT Đào Duy Từ – Quảng Bình – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng : Nếu sử dụng vecto hình học cổ điển chứng minh MB vuông góc với MK Bây coi chưa biết tính chất trên, thử tham số hóa toán xem : Lời giải : Gọi B b,2b C c,c Khi : Đầu tiên, ta có : KCBC c c b c c 2b 2c 3bc 23b 23c 49 Ta lại có : MBMC BÙI THẾ VIỆT 1 AB HB MC ABMC KCMC 2 Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 12 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute 9 27 9 27 b c 2b c c 9 c c c 5 5 BÙI THẾ VIỆT 10c 15bc 63b 115c 297 10c 15bc 63b 115c 297 Kết hợp lại ta có : Khi : 2c 3bc 23b 23c 49 10c 15bc 63b 115c 297 2c 3bc 23b 23c 49 52b 52 b c 13c 36 c Vậy B 1,4 C 9,4 suy D 9,0 A 1,0 Đáp số : A 1,0 , B 1,4 , C 9,4 , D 9,0 Nhận xét : Bạn đọc so sánh với cách làm phần : Tích vô hướng kiến thức hình học THCS Ý tưởng : MB vuông góc với MK Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Ta có : MBMK MC CB MC CK MC MC CB CK AC HC BC HC BA MC CB MC CB 2 HC BC MC MCHB Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi N trung điểm BH Khi : 1 MN AB CD CK Ta có MNCK hình bình hành Suy NC / /MK 2 MN / /AB / /CD / /CK NM BC CN BM MK BM Điều phải chứng minh Lại có NB MC BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 13 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M 0, 2 trung điểm cạnh BC điểm E 1, 4 hình chiếu vuông góc BÙI THẾ VIỆT B AI Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình x y (THPT Xuân Trường – Nam Định – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng : Nguy hiểm toán điểm I Thật khó để khống chế điểm I toán chưa biết tính chất toán Thay đó, thử đặt tổng quát điểm I xem Lời giải : Gọi C c,4 c B c,c A a,4 a Khi : Vì EAEB a 1 c 1 a c 2ac 5a 7c 31 Gọi I m,n Vì I AE : a x a 1 y 5a a m a 1 n 5a Vì IM BC mc c n Vì IA IB m a n a m c n c 2 2 a c m 12 a c n a c 4a 8c 24 Tóm lại, ta có HPT ẩn phương trình sau : 2ac 5a 7c 31 a m a 1 n 5a mc c n a c m 12 a c n a c 4a 8c 24 Lần lượt ta có : c c ; n c c Thế vào PT cuối ta : 7c 31 a ;m 2c 32 c 32 c c 2c 12c 31 2c 10c 17 2c c Đáp số : A 1,5 , B 4, 4 , C 4,0 BÙI THẾ VIỆT 0c4 Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 14 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Nhận xét : Qua cách làm trên, bạn đọc nhận thấy “trâu bò” phương pháp ? Chắc chắn nhiều bạn tò mò xem lời giải gốc toán Bạn đọc xem cách làm sau : Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Kẻ BF vuông góc với AC (F thuộc AC) Khi đó, ta chứng minh M, E, F thẳng hàng BÙI THẾ VIỆT Tứ giác BMEI BEFA nội tiếp Vậy ta : BEM BIM BIC BAC 180o BEF BEM BEF 180o M,E,F Áp dụng : Phương trình đường thẳng ME : 2x y Tọa độ điểm F 2,2 Phương trình đường tròn tâm M bán kính MF : x y 20 Tọa độ điểm C 4,0 Phương trình đường thẳng BF : x y Tọa độ điểm B 4, 4 Phương trình đường thẳng BE : y Phương trình đường thẳng AE : x Tọa độ điểm A 1,5 Nhận xét : Chúng ta chứng minh M, E, F thẳng hàng vecto Ví dụ : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng A qua BC Đường thẳng qua A vuông góc với CD có phương trình 4x 3y 20 Biết phương trình đường thẳng AD: x 2y 10 , điểm B nằm đường thẳng x y Tìm toạ độ điểm B, C (THPT Đa Phúc – Hà Nội – lần – 2016) Hướng dẫn BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 15 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT Ý tưởng : Chúng ta tiếp tục tham số hóa điểm chưa biết Lời giải : Đặt B b,5 b , C m,n , D 2d 10,d Gọi AH đường thẳng qua A vuông góc với CD, H chân đường cao Khi ta tìm d tọa độ điểm A 2,4 Suy K d 6, trung điểm AD Ta có điều kiện sau : ACAB m b n b mb 2m nb n 6b B, C thuộc BC : 2x y d 10 C thuộc CD : 3x 4y 10d 30 Từ ta có hệ phương trình : mb 2m nb n 6b mb 2m nb n 6b 2b b d 10 2b 6 d 2m n d 10 m 2 n b 3m 4n 10d 30 Thế vào PT đầu ta 5b b b b b Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số : B 1,4 , C 2,10 B 5,10 , C 2,4 Nhận xét : Qua số toán trên, bạn đọc hình dung phương pháp giải tổng quát Oxy từ kiện đề mà không cần quan tâm đến tính chất hình học đặc trưng Có thể phương pháp thời gian để xử lý biểu thức dẫn đường đến lời giải toán Tuy vậy, có số dạng mà không cần thiết phải đặt hết ẩn số mà quan tâm đến tỉ lệ toán Chương sau giúp bạn đọc hiểu rõ : Phần : Chuẩn hóa đại lượng Oxy Với toán liên quan đến tỉ lệ độ dài đoạn thẳng, chuẩn hóa giúp xác định tỉ lệ để giải toán Tất nhiên không trình bày BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 16 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute ta chuẩn hóa cạnh 1, cạnh 2, … mà tự ngầm hiểu : tỉ lệ không đổi nên ta đặt cạnh Tốt hết, số bạn bắt đầu đặt cạnh a cố gắng xét tỉ lệ để triệt tiêu a Bài toán sau ví dụ minh họa : BÙI THẾ VIỆT 13 Ví dụ : Cho hình vuông ABCD F ; thuộc cạnh AB 7BF 5FA , E trung 2 điểm AD, G trọng tâm ABC, EG: 11x 7y , y B Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD (Bồ Tùng Linh) Hướng dẫn Ý tưởng : Đề cho EG F mà lại hỏi B Vậy đặt tổng quát B m,n Ta cần tìm hai phương trình chứa hai ẩn m n xong Đầu tiên, nhận thấy zoom in hay zoom out, hình kiểu kiểu thế, tỉ MB lệ độ dài không đổi Vậy EG cắt BF M tỉ lệ MF số mà ta tính Vậy ta tìm tọa độ điểm M theo m n Lại có M thuộc EG nên có mối liên hệ m n 17 BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Tiếp theo, ta cần tìm kiện Không khác, tỉ lệ khoảng cách từ F B xuống EG Tỉ lệ không đổi, mà d F / EG tính nên ta tính cụ thể BÙI THẾ VIỆT d B/ EG Đây mối liên hệ thứ hai m n Bài toán giải Lời giải : Gọi B m,n EG AB M Đặt AB a Ta có BF 5a 12 a MG dG / AB MA MA 3dG / AD a 2a Lại có ME dE/ AB a dG / AD 26 17m 18 17n MB a 12 12 Tóm lại MB MF M , 5a 17 MF 17 5 a 12 Lại có M EG 11m 7n 26 Tiếp tục, B trung điểm AM nên : 1 a d B/ EG dA/ EG 1 17 2 2 AM AE 4a a 2 13 3 12 10 Suy d B/ EG m n 17 dF/ EG 17 17 2 m 3 13 3 10 12 m n Giải hệ phương trình 17 17 13 B 3; 1 m 51 11m 7n 26 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số : A 1; , B 3; 1 ,C 3; 3 , D 5; 12 Nhận xét : Vậy với hình vuông mà zoom in zoom out, hình đồng dạng với sử dụng tỉ lệ hợp lý Thật khó để giải toán theo hướng làm khác đề cho kiện khó chịu Do kiểu khó thời gian nên có đề thi thử cho tập dạng Ví dụ : Cho hình vuông ABCD M thuộc cạnh BC cho BM 2MC N thuộc cạnh AD cho 3AN ND Qua B kẻ đường vuông góc với MN cắt CD F Biết phương trình đường thẳng NF 4x 8y , A 3,1 Tìm tọa độ điểm B, C, D (Bùi Thế Việt – Mở rộng) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc C – Kết Luận : Chuyên đề chưa hoàn chỉnh hy vọng giúp ích cho số bạn chuẩn bị ôn thi THPT Quốc Gia Bùi Thế Việt BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 18