ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG Mơn: Tốn - Trường THCS Phong Lộc Thời gian: 150 phút Câu (4 điểm) 1.Thực phép tính Tìm x biết: 84.13 + 212.65 95.11 + 273.15 + 45.104 38.122 x + x + x + x +1 + = + 2011 2012 2013 2014 Câu (4 điểm) Tìm số x, y, z, biết rằng: x y y z = , = , 2x – 3y + z = Cho dãy tỉ số nhau: 2014a + b + c + d a + 2014b + c + d a + b + 2014c + d a + b + c + 2014d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a + + + Tìm giá trị biểu thức: M= c + d d + a a +b b + c Câu (2 điểm) Cho a, b, c > Cho a, b, c > Chứng tỏ rằng: M = nguyên Câu (3 điểm) Tìm số nguyên x, y biết: x2 – 2x + 2xy = + 4y a b c + + không số a+b b+c c+a Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Vẽ tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a ∆ ABE = ∆ ADC b Góc BMC 1200 Cho ∆ ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: ∆ MHK tam giác vuông cân Câu (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1 < + + + + < 6 100 ……………Hết……………