Đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán41220

PHỊNG GD&DT N THÀNH ®Ị kiĨm tra chän ®éi tun học sinh giỏi lớp Môn: Toán - Thời gian làm 120 phút Bi (2đ) Cho biu thc: A= x 9 x5 x 6  x 3 x 2  x 1 3 x a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x nguyên để A có giá trị ngun Bài (2®) Tìm giá trị lớn biểu thức x B= +  x  2x Bài (2®) Giải phương trình: x2  x2    x2 Bài (3®) Cho tam giác ABC cân A Gọi D, F H trung điểm AB, AC BC, O giao điểm đường trung trực  ABC; G E tương ứng trọng tâm  ABC  ACD Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC I Chứng minh: a, GH HI  AD DO b,  ADG ~  DOE Từ suy OE CD Bài (1đ) Chng minh tam giác mà độ dài đường trung tuyến bé diện tích tam giác bé 0,67 Cán coi thi khơng giải thớch gỡ thờm ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm toán Câu Néi dung a, Điều kiện : x  0; x  4; x  x 9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x A =  = = = x 9  x  x 1  x 2 x 3  x  2 x    x  3 x  3 2 x  1  x  3 x  2 x 3 x 2  x   x   2x  x  x   x 3  x 2   x  1 x  2   x  3 x  2  x  3 x  2 x x 2 b, A   * * * * * *  nguyên  x 1 x 3 nguyên  x   Ư(4) x 3 x 3 x  =  x  16 x  = -1  x  (loại) x  =  x  25 x  = -2  x  x  =4  x  49 x  =- : Khơng có x Vậy x  {1;16;25;49} ThuVienDeThi.com §iĨm + ĐK: 1- x- 2x2 0  (x+1)(1-2x)   -  x  + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số không âm (1- x- 2x2) Ta có:   x  x2  1.(1  x  x ) 2  x  x2 Hay  x  x  x x  x  x2    x  x2   2 1   x  x  B   x  Dấu xẩy    x0 x  Vậy giá trị lớn B x = ĐK: x2  x    x (1) x2   2 x2  (2) 8 x   2  x  2 (1)  x2  x2    x2   Đặt  x2     x2  x2   x2     x2  x   14  x  ( x   2)   x2 x    2(4  x ) (*) x   t (t  0) (*) trở thành: t   2t  2t  t    (2t  3)(t  2)  25 t   x2    x2   x   (thoả mãn 2) 4 t  2 (loại) Vậy phương trình có nghiệm là: x   ThuVienDeThi.com A E D F O G B H I GH HI  AD DO GH AD 2 b,  ; mà DE = DF = HC  HI  HI DO 3 GH = AG GH AG AD   HI DE DO C a,  GHI ~  ADO  Mặt khác góc DAG góc ODE Suy  ADG ~  DOE Góc AGD góc DAO suy OE  CD ThuVienDeThi.com - Ký hiệu: + Các trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh A, B, C tương ứng ma, mb , mc , hb , hc + Các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C tương ứng a, b, c + Diện tích tam giác ABC S - Ta có 2S < a.ha = b.hb = c.hc (1) có aha < ama < a (2) ma < Tương tự: bhb < b (3); chc < c (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có 6S < a + b + c (5) 2 (mb + mc) <   (vì độ dài đường trung tuyến nhỏ 1) 3 3 4 Tương tự b < , c < 3 mà a < Vậy từ (5) suy S < 0,666 hay S < 0,67 Ghi chó: Mọi cách giải cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com ...Hướng dẫn chấm toán Câu Nội dung a, iu kiện : x  0; x  4; x  x ? ?9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x A =  = = = x ? ?9  x  x 1  x 2 x 3  x  2 x    x  3 x  3 2 x  1 ...  x  16 x  = -1  x  (loại) x  =  x  25 x  = -2  x  x  =4  x  49 x  =- : Khơng có x Vậy x  {1;16;25; 49} ThuVienDeThi.com §iĨm + ĐK: 1- x- 2x2 0  (x+1)(1-2x)   -  x  + Áp dụng