Hướng dẫn giải cụ thể Bài Tập Cơ Học Lý Thuyết

Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL CƠ HỌC LÝ THUYẾT BÀI TẬP TĨNH HỌC Dạng Bài tập tìm Phản lực liên kết Bài Dầm công xôn CD chịu tác dụng lực tập trung Q= 20KN, lực phân Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL bố với cường độ q = 20KN/m; momen M=8KNm a=0,8m Hãy xác định phản lực gối tựa Giải Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL - Vật khảo sát: Dầm công xôn CD - Các lực tác dụng lên dầm CD Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL Dạng Bài tập tìm Phản lực liên kết Bài Thanh ABC CD liên kết với lề C Thanh ABC ngàm Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL A, D gối tựa di động Phần AB chịu tải trọng phân bố với cường độ q ngẫu lực với mô-men M Tại điểm CD có lực P tác dụng vuông góc với Xác định phản lực A D P=500N, q = 200N/m, M = 400Nm Nhận xét: Đây toán hệ vật, Do số ẩn cần tìm nhiều số PT nên ta giải PP tách vật (hoặc hóa rắn kết hợp tách vật) Giải: Ở giải PP tách vật - Vật khảo sát: CD Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL - Các lực tác dụng lên CD Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL - Vật khảo sát: ABC Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL - Các lực tác dụng lên vật 10 Copyright by CƠ ĐIỆN TỬ CHANNEL t=0 Cách 1: ĐLBTCĐ Khối tâm - 𝑁 Vật khảo sát: Xét hệ gồm: Thuyền – Người Các lực tác dụng: + Lực hoạt động: 𝑃, 𝐺 𝑃 + PLLK: 𝑁 𝑒 𝐹𝑘𝑥 - Áp dụng định luật bảo toàn cđ khối tâm theo phương Ox: ξ𝑡 = 𝑠; ξ𝑛 = 𝑠 + 𝑢𝑡, ξ𝐶 = 𝑣0 𝑡 Trường hợp thuyền đứng yên: 𝑥 𝑠 𝐺ξ𝑡 + 𝑃ξ𝑛 = (𝐺 + 𝑃) ξ𝐶 Thế vào (1) ta có: ⇒ 𝐺 𝑠 + 𝑃(𝑠 + 𝑢𝑡) = (𝐺 + 𝑃) (𝑣0 𝑡) ⇒ 𝑠 = - 𝑂 𝐺 =0 Trong đó: t≠0 𝑢𝑡 𝑣0 𝑃+𝐺 −𝑝𝑢 𝑃+𝐺 𝑠 = ℎ𝑎𝑦: 𝑣0 𝑃 + 𝐺 − 𝑝𝑢 = ⇒ 𝑢0 = 𝑣0 𝑃 + 𝐺 𝑝 𝑡 (1) Cách 2: ĐLBT Động lƣợng 𝑁 Vật khảo sát: Xét hệ gồm: Thuyền – Người Các lực ngoài:: 𝑃, 𝐺 , 𝑁 - 𝑒 𝐹𝑘𝑠 - 𝑠 = (Các lực chiếu lên trục s = 0) 𝑃 𝐺 Áp dụng định luật bảo toàn Động lượng theo trục s: 𝐾𝑂𝑠 = 𝐾1𝑠 (Động lượng thời điểm đầu thời điểm sau 𝑃 + 𝐺 𝑣0 𝐺 𝑃 𝑝𝑢 𝑑𝑠 ⇒ 𝑣 = 𝑣 − = = 𝑣 + (𝑣 + u) 𝑃+𝐺 𝑑𝑡 𝑔 𝑔 𝑔 - Điều kiện đầu: 𝐶=0 Thuyền ko di chuyển: 𝑠 = 𝑢 𝑝𝑢 ⇒ 𝑠 = 𝑣0 − 𝑡+𝐶 𝑃+𝐺 𝑝𝑢 𝑡 𝑃+𝐺 𝑣0 𝑃 + 𝐺 ⇒ 𝑢0 = 𝑝 ⇒ 𝑠 = 𝑣0 − XEM NHẮC LẠI KIÊN THỨC VỀ HỢP VẬN TỐC Ở SLIDE SAU Kiến thức nhắc lại Hệ qui chiếu OXY : Hệ quy chiếu tuyệt đối (Cố định) +Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động điểm hệ cố định Hệ qui chiếu O’X’Y’ : Hệ quy chiếu tƣơng đối (động) Chuyển động tƣơng đối: Chuyển động điểm hệ động Chuyển động theo: Chuyển động hệ động hệ cố định Các định lý hợp vận tốc, gia tốc: 𝑣𝑎 = 𝑣 𝑟 + 𝑣𝑒 𝑊𝑎= 𝑊𝑟+ 𝑊𝑒+𝑊𝑐 (a: viết tắt từ tiếng Anh có nghĩa tuyệt đối, r: tương đối, e: kéo theo) Bài 14 Khi tời điện khởi động có mô-men quay mq = at (a = const) tác dụng lên tang tời A trọng lượng vật nặng B P1 Tang tời trụ tròn đồng chất bán kính r trọng lượng P2 Ở thời điểm đầu đứng yên Xác định vận tốc góc Đáp án: 𝜔 = (𝑎𝑡 − 2𝑃1𝑟) 𝑟2(2𝑃1 + 𝑃2) Bài toán yêu cầu tìm vận tốc, có cđ quay nên dùng ĐL biến thiên mô-men động lượng - Vật khảo sát: Tời – vật nặng - Các lực ngoài: 𝑃1, 𝑃2, 𝑅, R 𝑚𝑞 𝑟 - Áp dụng ĐL biến thiên mô-men động lượng theo phương Oz 𝑑𝐿𝑂𝑧 = 𝑑𝑡 𝑚𝑂𝑧(𝐹𝑘 𝑒 ) (1) (Đạo hàm theo thời gian mô-men động lượng L = Tổng mô-men lực đv trục z) - Mô-men động lượng L (Ta tính L sau lấy đạo hàm thay vào (1) ) 𝐿𝑂𝑧 = 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑡ờ𝑖 𝐿𝑂𝑧 + Tang tời vật rắn quay quanh trục 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑡ờ𝑖 Cố định nên:𝐿𝑂𝑧 =JZ.𝜔𝑍 Do tang tời trụ tròn đồng chất nên 𝑃 𝐽𝑍 = 𝑚𝑟 = 2𝑔2 𝑟2 𝐿𝐵𝑂𝑧 𝑃2 𝑃1 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟2 = 𝑟 𝜔 + 𝑟𝜔 𝑟 = 𝜔 2𝑔 𝑔 2𝑔 Vật B chuyển động tịnh tiến nên mô-men động lượng 𝐿𝐵𝑂𝑧 = (cánh tay đòn)× (động lượng) Cánh tay đòn r, 𝑃 động lượng = m.v = 𝑔1 𝑟𝜔, với v = 𝑟𝜔 Tổng mô-men lực đv trục z 𝑚𝑂𝑧(𝐹𝑘 𝑒 ) = 𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡 Thay vào (1) ta có: (Quy ước mô-men quay ngược chiều kim đồng hồ mang dấu “+”, chiều mang dấu “-”) 𝑂𝑧 𝑂𝑧 𝑂𝑧 = -at Trong đó:𝑚𝑃1 =P1.r ; 𝑚𝑃2 =P2.0 = ; 𝑚𝑅𝑂𝑧 =R.0 = 0; 𝑚𝑚𝑞 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟2 𝑑𝜔 = 𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡 2𝑔 𝑑𝑡 Tích phân vế suy 𝜔 2𝑔 𝑎𝑡2 𝜔= 𝑃 𝑟𝑡 − +𝐶 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 Điều kiện đầu: Cho t = ⇒ = + 𝐶 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐶 = 2𝑔 𝑎𝑡2 (2𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡) ⇒𝜔= 𝑃 𝑟𝑡 − = 𝑔𝑡 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 Bài 18 Cho hệ hình vẽ A có trọng lượng P1 xuống làm B lăn không trượt lên phía Biết góc α,β hình trọng lượng P2 ròng rọc D ; lăn trọng lượng P3 Ròng rọc lăn trụ tròn đồng chất Bỏ qua ma sát trọng lượng dây Hãy xác định gia tốc vật A - Vật khảo sát: Cơ hệ gồm A, B D - Các lực tác dụng có sinh công: 𝑃1, 𝑃3 v - Áp dụng định lý biến thiên động 𝑇1 − 𝑇0 = 𝐴0−1 𝑇𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: 𝑇0 = 0; 𝑇1 = 𝑇1𝐴 + 𝑇1𝐷 + 𝑇1𝐵 𝑃1 11𝑃 𝑇1𝐴 = 𝑣 ; 𝑇1𝐷 = 𝐽𝑧ω2 = 2 𝑔2 𝑟2 2𝑔 𝑣 𝑟 B: CĐ song phẳng 𝑣𝐵 𝑃𝐵 𝑣 = 2𝑅 ⇒ 𝑣𝐵 = 𝑇1𝐵 𝑃3 𝑣 = 2𝑔 2 𝑃𝐵 2𝑅 𝑣 𝑣=2 = 𝑃2 𝑔 P 𝑣2 𝑣 𝑣 𝑣 ω𝐵 = 2𝑅 (Hay ω𝐵 = 𝑃𝐵𝐵 = 2𝑅) 1 𝑃3 𝑣 + 𝑅 ∙ 2𝑔 2𝑅 = 3𝑃3 𝑣 16𝑔 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝑃1 𝑃2 3𝑃3 8𝑃1 + 4𝑃2 + 3𝑃3 𝑇1 = 𝑣 + 𝑣 + 𝑣 = 𝑣 2𝑔 4𝑔 16𝑔 16𝑔 𝐴0−1 𝑠 = 𝑃1 𝑠 𝑠𝑖𝑛α − 𝑃3 𝑠𝑖𝑛β 𝑇ℎế 𝑣à 𝑣à𝑜 𝑡𝑎 𝑐ó:  8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 𝑣 16𝑔 = s 8𝑃1 + 4𝑃2 + 3𝑃3 𝑠 𝑣 = 𝑃1 𝑠 𝑠𝑖𝑛α − 𝑃3 𝑠𝑖𝑛β 16𝑔 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 𝑠 Đạ𝑜 ℎà𝑚 (𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑡) 𝑣ế s α z 8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 2𝑣 𝑤 16𝑔 Suy ra: 𝑤 = = 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 𝑣 4𝑔 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 β CLICK VÀO ĐÂY Bài 19 Thanh đòng chất AB có chiều dài l, khối lượng m đầu A gắn lề với ngang CA, CA = a Thanh gắn chặt với trục quay với vận tốc ω Đầu B gắn với lò xo BD có chiều dài tự nhiên a Hãy tìm độ cứng C lò xo để với vận tốc góc cho AB tạo với phương thẳng đứng góc α Lò xo coi nằm ngang - Vật khảo sát: AB - Các lực tác dụng: 𝑃, 𝐹𝑙𝑥 , 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 𝐹𝑙𝑥 = 𝐶 𝑙𝑠𝑖𝑛α C: Độ cứng - Lực quán tính: 𝑞𝑡 𝐹𝜉 r=a+ ξ sinα (0 ≤ ξ ≤ 𝑙) (Nếu vật chuyển động tịnh tiến song phẳng có mặt đối xứng song song với mặt phẳng h/c cho trước trường hợp nên phải biểu diễn phần tử Bất kỳ Lực quán tính = (Khối lượng) × (Gia tốc) Nhưng trường hợp điểm vật rắn quay quanh trục cố định nên gia tốc tiếp = 0, gia tốc pháp.𝑊𝜀𝑛 = 𝑟 𝜔2 = 𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α ω2 𝑚 Khối lượng bằng: 𝑙 𝑑ξ Xem Slide sau Như ta có lực quán tính: ξ (𝐹𝑙𝑥 = Độ 𝑐ứ𝑛𝑔 𝐶 × Độ dãn) 𝑞𝑡 𝐹𝜉 = 𝑚 𝑑ξ 𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α ω2 𝑙 - Áp dụng nguyên lý Đalămbe 𝑞𝑡 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 , 𝑃, 𝐹𝑙𝑥 , 𝐹𝜉 ~0 ξ r=a+ ξ sinα ( Có ẩn XA, YA, C Nhưng toán yêu cầu tìm C nên ta lấy mô-men A để triệt tiêu XA YA ẩn C) 𝑙 𝑚𝐴 = − 𝑠𝑖𝑛α 𝑃 − 𝑙𝑐𝑜𝑠α 𝑐𝑙𝑠𝑖𝑛α + ⇒ ⇒ 𝑙 − 𝑠𝑖𝑛α 𝑃 ⇒c = − 𝑙𝑐𝑜𝑠α 𝑐𝑙𝑠𝑖𝑛α + 𝑙 𝑚ω2(𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α) ξ𝑐𝑜𝑠α 𝑑ξ 𝑙 𝑚ω2𝑐𝑜𝑠α 𝑎ξ2 ξ3𝑠𝑖𝑛α + 𝑙 𝑙 =0 𝑚𝑎ω2 𝑚ω2 𝑃𝑙 + − 2𝑙𝑠𝑖𝑛α 2𝑙𝑐𝑜𝑠α 𝑞𝑡 Chú ý: Mô-men với lực quán tính có vô vạn 𝐹𝜉 nên ta lấy tích phân từ đến l, Với cánh tay đòn là: ξ𝑐𝑜𝑠α : (0 ≤ ξ ≤ 𝑙) ∆l=5cm l=35cm Tổng khối lượng với chiều dài l 70g, Nếu đồng chất khối lượng đoạn ∆l là:35 × 70 = 10𝑔