Giáo án môn Toán lớp – Hình học Ngày soạn: Tiết 48 Ngày dạy: §7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP Lớp 9A: /…./ Lớp 9B: /…./ A MỤC TIÊU: Về kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất góc tứ giác nội tiếp Biết có tứ giác nội tiếp có tứ giác không nội tiếp đường tròn Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp (điều kiện có đủ) Về kỹ năng: Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán thực hành Về tư - thái độ: Rèn khả nhận xét, tư lô gíc cho HS B CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ: GV: - Bảng phụ giấy vẽ sẵn hình 44 SGK ghi đề bài, hình vẽ - Thước thẳng, compa, êke, thước đo góc, bút viết bảng, phấn màu HS: - Thước kẻ, compa, thước đo góc C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp: 9A: …./… 9B: …./… Kiểm tra cũ: Nhắc lại quĩ tích cung chứa góc? Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức cần nắm vững GV đặt vấn đề: Các em học Khái niệm tứ giác nội tiếp tamgiác nội tiếp đường tròn ta vẽ đường tròn qua ba đỉnh cuả tam giác Vậy với tứ giác sao? Có phải tứ giác nội tiếp đường tròn không? Bài học hôm giúp trả lời câu hỏi GV ghi đầu lên bảng GV vẽ yêu cầu HS vẽ: Tứ giác ABCD có đỉnh nằm đường tròn - Đường tròn tâm O (O) - Vẽ tứ giác ABCD có tất đỉnh nằm A đường tròn B * Sau vẽ xong, GV nói: Tứ giác ABCD M tứ giác nội tiếp đường tròn O +Vậy em hiểu tứ giác nội tiếp C đường tròn? GV: Đúng - Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp E SGK D - Tứ giác nội tiếp đường tròn gọi tắt tứ giác nội tiếp GV:Hãy tứ giác nội tiếp Các tứ giác nội tiếp hình sau: ABDE; ACDE; ABCD có đỉnh thuộc Giáo án môn Toán lớp – Hình học Có tứ giắc hình không nội tiếp đường tròn (O)? Hỏi tứ giác MADE có nội tiếp đường tròn khác hay không?Vì sao? GV: Trên hình 43, 44 SGK - 88 có tứ giác nội tiếp? GV: Như có tứ giác nội tiếp có tứ giác không nội tiếp đường tròn GV: Ta xét xem tứ giác nội tiếp có tính chất gì? đường tròn.(O) - Tứ giác MADE không nội tiếp đường tròn (O) - Tứ giác MADE không nội tiếp đường tròn qua điểm A, D, E vẽ đường tròn (O) Hình 43: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Hình 44: Không có tứ giác nội tiếp đường tròn qua điểm M, N, P, Q 2: Định lí GV vẽ hình yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận định lí GV: Hãy chứng minh định lí GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O) KL  + = 1800 + = 1800 chứng minh: Ta có tgABCD nội tiếp (O)  = sđBCD (định lí góc nội tiếp) C = sđDAB (định lí góc nội tiếp) ⇒  + = sđ(BCD + DAB) mà + = 3600 nên  + = 1800 Chứng minh tương tự B + D = 1800 3: Định lí đảo (SGK- 88) GT Tứ giác ABCD + = 1800 KL Tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh: - Ta cần chứng minh đỉnh D nằm đường tròn (O) - Cung cung góc 180 – B dựng đoạn thẳng AC GV yêu cầu HS đọc định lí đảo SGK - Theo giả thiết + = 1800 GV nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo hai ⇒ = 1800 - , thuộc cung Do tứ góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếo giác ABCD nội tiếp có bốn đỉnh nằm đường tròn đường tròn GV: Vẽ tứ giác ABCD có góc B + D = 180 yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông Giáo án môn Toán lớp – Hình học định lí GV gợi ý để HS chứng minh định lí tứ giác nội tiếp, có tổng hai góc đối 1800 - Qua đỉnh A, B, C tứ giác ta vẽ đường tròn (O) Để tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp, cần chứng minh điều gì? - Hai điểm A C chia đường tròn thành hai cung ABC AmC Có đoạn thẳng AC Vậy cung AmC cung chứa góc dựng đoạn AC? - Tại đỉnh D lại thuộc cung AmC? - Kết luận tứ giác ABCD Gv yêu cầu HS nhắc lại hai định lí - Định lí đảo cho ta biết thêm dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp GV: Hãy cho biết tứ giác đặc biệt học lớp 8, tứ giác nội tiếp được?Vì sao? Củng cố: Bài 55 (SGK- 89) MAB = DAB – DAM = 800 – 300 = 500 1800 − 700 = 550 ∆MAB cân M MA = MB⇒ AMB = 1800 – 500.2 = 800 - AMD = 1800 – 300.2 = 1200 - Tổng số đo tâm đường tròn 360 0.⇒ DMC = 3600 - (AMD + AMB +BMC) = 3600 - (1200 + 800 + 700) = 900 Có tứ giác ABCD nội tiếp.⇒ BAD + BCD = 1800⇒ BCD = 1800 – BAD = 1800 - 800 = 1000 Hướng dẫn nhà: - Học kĩ nắm vững định nghĩa, tính chất góc cách chứng minh tứ giác nội tiếp - Làm tốt tập 54, 56, 57, 58 (SGK- 89) ∆MBC cân M MB = MC⇒ BCM = Giáo án môn Toán lớp – Hình học Ngày soạn: Tiết 49 Ngày dạy: LUYỆN TẬP Lớp 9A: /…./ Lớp 9B: /…./ A MỤC TIÊU: Về kiến thức:Củng cố định nghĩa, tính chất cách chứng minh tứ giác nội tiếp Về kỹ năng: Rèn kĩ vẽ hình, kĩ chứng minh hình, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải số tập Về tư - thái độ: Giáo dục ý thức giải tập hình theo nhiều cách B CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ: GV: - Thước thẳng, compa, bảng phụ, ghi sẵn đầu tập, bút HS: - Thước kẻ, compa, bảng phụ nhóm C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp: 9A: …./… 9B: …./… Kiểm tra cũ: Phát biểu định nghĩa, tính chất góc tứ giác nội tiếp Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức cần nắm vững Bài tập 58 (SGK- 90) a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp b)Xác định tâm đường tròn di qua bốn diểm A, B, C, D a) ∆ABC ⇒  = = = 600 Có C2 = = 600 = 300⇒ = 900 Do DB = DC ⇒ ∆DBC cân ⇒ B2 = C2 = 300 ⇒ ABD = 900 Tứ giác ABCD có: + = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp b)Vì = = 900 nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Vậy tâm đường tròn qua bốn điểm A, B, C, D trung điểm AD Bài 56 (SGK- 89) GV gợi ý: Gọi sđBCE = x Hãy tìm mối liên hệ ABC, ADC với * ABC + ADC = 1800 (vì tứ giác ABCD nội Giáo án môn Toán lớp – Hình học với x Từ tính x Tìm góc tứ giác ABCD Bài 59 (SGK- 90) tiếp) * ABC = 400 + x ADC = 200 + x (theo tính chất góc tam giác) ⇒ 400 + x + 200 + x = 1800 ⇒ 2x = 1200 ⇒ x = 600 * ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000 ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800 BCD = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200 BAD = 1800 – BCD = 1800 – 1200 = 600 Bài 59 (SGK- 90) GV: Chứng minh AP = AD GV hỏi thêm: Nhận xét hình thang Ta có D = B (tính chất hình bình hành) ABCP? Có P1 = P2 = 1800 (vì kề bù) Vậy hình thang nội tiếp đường tròn B + P1 = 1800 (tính chất tứ giác nội tiếp) hình thang cân ⇒ P1 = B = D ⇒ ∆ADP cân ⇒ AD = AP * Hình thang ABCP có Â1 = P1 = B ⇒ ABCP hình thang cân Bài 60 (SGK- 90) Trên hình có tứ giác nội tiếp PEIK, QEIR, KIST Bài 60 (SGK- 90) -.Ta cần chứng minh: R1 = S1 Chứng minh QR // ST GV: Trên hình có ba đường tròn (O1); (O2); - Có R1 + R2 = 1800 (vì kề bù) (O3), đôi cắt qua I, mà R2 + Ê1 = 1800 (tính chất tứ giác nội tiếp) lại có P, I, R, S thẳng hàng - Hãy tứ giác nội tiếp hình ⇒ R1 = Ê1 (1) Vậy tứ giác nội tiếp có góc góc - Để chứng minh QR // ST, ta cần chứng đỉnh đối diện minh điều gì? - áp dụng nhận xét tính chất tứ giác -Hãy chứng minh R1 = Ê1, từ rút mối nội tiếp liên hệ góc góc đỉnh Ta có: Ê1 = K1 (2) đối diện tứ giác nội tiếp K1 = S1 (3) Hãy áp dụng nhận xét để chứng minh R = Từ (1), (2), (3) ⇒ R1 = S1 S1 ⇒ QR // ST có hai góc so le GV lưu ý HS: Ngược lại, tứ giác có góc góc đỉnh đối diện nội tiếp Củng cố: Giáo án môn Toán lớp – Hình học - Nhắc lại tính chất tứ giác nội tiếp - Nêu cách chứng minh tứ giác nội tiếp Hướng dẫn nhà: - Tổng hợp lại cách chứng minh tứ giác nội tiếp -Bài tập 40, 41, 42, 43 (SBT- 79) - Đọc trước §8 Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp Ôn lại đa giác -