11 đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 8

MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 ĐỀ SỐ MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 b) x − 17 x − 21 x + + + =4 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = 1 + + = x y z yz xz xy + + Tính giá trị biểu thức: A = x + yz y + xz z + xy Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm tổng a) Tính HA' HB' HC' + + AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM (AB + BC + CA ) c) Tam giác ABC biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? AA' + BB' + CC' KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 ĐÁP ÁN • Bài 1(3 điểm): a) Tính x = 7; x = -3 b) Tính x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = ⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = ⇔ (2x – 8)(2x – 4) = ⇔ (2x – 23)(2x –22) = ⇔ 2x –23 = 2x –22 = ⇔ 2x = 23 2x = 22 ⇔ x = 3; x = ( điểm ) ( điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) • Bài 2(1,5 điểm): 1 xy + yz + xz + + =0⇒ = ⇒ xy + yz + xz = ⇒ yz = –xy–xz x y z xyz x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm ) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm ) Do đó: A = yz xz xy + + ( x − y)( x − z) ( y − x )( y − z) ( z − x )(z − y) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Tính A = ( 0,5 điểm ) • Bài 3(1,5 điểm): Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d ∈ N, ≤ a , b, c, d ≤ 9, a ≠ (0,25điểm) Ta có: abcd = k với k, m ∈ N, 31 < k < m < 100 (a + 1)(b + 3)(c + 5)(d + 3) = m (0,25điểm) abcd = k abcd + 1353 = m Do đó: m2–k2 = 1353 ⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) m+k = 123 m+k = 41 ⇒ m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37 ⇔ k = 56 k= Kết luận abcd = 3136 ⇔ ⇔ (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 • Bài (4 điểm): Vẽ hình HA'.BC S HBC HA' = = a) ; S ABC AA' AA'.BC S HAB HC' S HAC HB' = = ; S ABC CC' SABC BB' HA' HB' HC' SHBC S HAB S HAC + + = + + =1 AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC Tương tự: (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC = ; = ; = (0,5điểm ) IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC (0,5điểm ) = = =1 IC NB MA AC BI AI AC BI (0,5điểm ) ⇒ BI AN.CM = BN.IC.AM c)Vẽ Cx ⊥ CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx (0,25điểm) -Chứng minh góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm) - Xét điểm B, C, D ta có: BD ≤ BC + CD (0,25điểm) 2 - ∆ BAD vuông A nên: AB +AD = BD ⇒ AB2 + AD2 ≤ (BC+CD)2 AB2 + 4CC’2 ≤ (BC+AC)2 4CC’2 ≤ (BC+AC)2 – AB2 (0,25điểm) 2 ≤ Tương tự: 4AA’ (AB+AC) – BC ≤ 4BB’ (AB+BC)2 – AC2 -Chứng minh : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) ≤ (AB+BC+AC)2 (AB + BC + CA ) ⇔ ≥4 (0,25điểm) AA'2 + BB'2 + CC'2 Đẳng thức xảy ⇔ BC = AC, AC = AB, AB = BC ⇔ AB = AC =BC ⇔ ∆ ABC Kết luận (0,25điểm) KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 ĐỀ SỐ MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Bài (4 điểm)  − x3  − x2 − x  : Cho biểu thức A =  với x khác -1  1− x  1− x − x + x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x = −1 c, Tìm giá trị x để A < Bài (3 điểm) 2 Cho ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) = 4.( a + b + c − ab − ac − bc ) 2 Chứng minh a = b = c Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a − 2a + 3a − 4a + Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh 1 + = AB CD MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Đáp án KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Bài 1( điểm ) a, ( điểm ) Với x khác -1 : A= 0,5đ 1− x − x + x (1 − x)(1 + x) : 1− x (1 + x)(1 − x + x ) − x(1 + x) 0,5đ (1 − x)(1 + x + x − x) (1 − x )(1 + x) : = 1− x (1 + x)(1 − x + x ) = (1 + x ) : (1 − x) = (1 + x )(1 − x) 0,5đ 0,5đ KL b, (1 điểm) = − A = 3 25 = (1 + )(1 + ) 34 272 = = = 10 27 27 Tại x = − 0,25đ 2    1 + (− )  − 1 − (− )  0,25đ 0,5đ KL c, (1điểm) Với x khác -1 A với x nên (1) xảy − x < ⇔ x > KL 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài (3 điểm) Biến đổi đẳng thức để 0,5đ a + b − 2ab + b + c − 2bc + c + a + 2ac = 4a + 4b + 4c − 4ab − 4ac − 4bc Biến đổi để có (a + b − 2ac) + (b + c − 2bc) + (a + c − 2ac) = Biến đổi để có (a − b) + (b − c) + (a − c) = (*) Vì (a − b) ≥ ; (b − c) ≥ ; (a − c) ≥ ; với a, b, c nên (*) xảy (a − b) = ; (b − c) = (a − c) = ; 2 2 2 2 Từ suy a = b = c 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài (3 điểm) Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x+11 Phân số cần tìm x (x số nguyên khác -11) x + 11 Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số x−7 x + 15 0,5đ 0,5đ KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 (x khác -15) Theo ta có phương trình x x + 15 = x + 11 x − 0,5đ Giải phương trình tìm x= -5 (thoả mãn) Từ tìm phân số − 1đ 0,5đ KL Bài (2 điểm) Biến đổi để có A= a (a + 2) − 2a(a + 2) + (a + 2) + = (a + 2)(a − 2a + 1) + = (a + 2)(a − 1) + Vì a + > ∀a (a − 1) ≥ 0∀a nên (a + 2)(a − 1) ≥ 0∀a (a + 2)(a − 1) + ≥ 3∀a Dấu = xảy a − = ⇔ a = KL Bài (3 điểm) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ B N M A D I a,(1 điểm) Chứng minh tứ giác AMNI hình thang Chứng minh AN=MI, từ suy tứ giác AMNI hình thang cân b,(2điểm) cm ; BD = 2AD = cm 3 cm AM = BD = cm Tính NI = AM = cm , MN = DC = cm DC = BC = 3 cm Tính AI = Tính AD = 0,5đ C 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Bài (5 điểm) B A M O N C D a, (1,5 điểm) 0,5đ OM OD ON OC = = , AB BD AB AC OD OC = Lập luận để có DB AC OM ON ⇒ ⇒ OM = ON = AB AB Lập luận để có 0,5đ 0,5đ b, (1,5 điểm) 0,5đ OM DM OM AM = = (1), xét ∆ADC để có (2) AB AD DC AD 1 AM + DM AD + = =1 Từ (1) (2) ⇒ OM.( )= AB CD AD AD 1 ) =1 Chứng minh tương tự ON ( + AB CD 1 1 )=2 ⇒ + = từ có (OM + ON) ( + AB CD AB CD MN Xét ∆ABD để có 0,5đ 0,5đ b, (2 điểm) S AOB OB S BOC OB S S = = ⇒ AOB = BOC ⇒ S AOB S DOC = S BOC S AOD , S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC Chứng minh S AOD = S BOC ⇒ S AOB S DOC = ( S AOD ) Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2008.2009 Do SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ĐỀ SỐ MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Thời gian: 120 phút Bài 1: Cho x = a − (b − c)2 b2 + c2 − a ;y= (b + c) − a 2bc Tính giá trị P = x + y + xy Bài 2: Giải phương trình: 1 1 a, = +b+ a+b− x a x (x ẩn số) (b − c)(1 + a ) (c − a )(1 + b) (a − b)(1 + c) b, + + =0 x + a2 x + b2 x + c2 (a,b,c số đôi khác nhau) Bài 3: Xác định số a, b biết: (3 x + 1) a b = + 3 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Bài 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 nghiệm nguyên Bài 5: Cho ∆ ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C ĐỀ SỐ MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Thời gian: 120 phút Bài 1: (2 điểm)  1    x − + + + Cho biểu thức: A =   ÷  ÷ :   x  ( x + 1)  x  x + 2x +  x a/ Thu gọn A b/ Tìm giá trị x để A 0, CMR: 1 + ≥ a b a+b b, Cho a,b,c,d > CMR: a−d d −b b−c c−a ≥ + + + d +b b+c c+a a+d Bài 4: x + xy + y a, Tìm giá trị lớn nhất: E = với x,y > x − xy + y x b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( x + 1995)2 với x > Bài 5: a, Tìm nghiệm ∈ Z PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm ∈ Z PT: x2 + x + = y2 Bài 6: Cho VABC M điểm ∈ miền VABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’ ĐỀ SỐ MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút 12 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a (b + c) (b − c) + b(c + a) (c − a ) + c(a + b) (a − b) 1 b) Cho a, b, c khác nhau, khác + + = a b c 1 + + Rút gọn biểu thức: N = a + 2bc b + 2ca c + 2ab Bài 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x + y − xy − x + y + b) Giải phương trình: ( y − 4,5) + ( y − 5,5) − = Bài 3: (2điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 15 phút, người gặp ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp người xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính quãng đường AB Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD M điểm đường chéo BD Kẻ ME MF vuông góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vuông góc với b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x + y = 345 13 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 ĐỀ SỐ MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1 b) x4 + c) x x - 3x + x -2 với x > Bài : (1,5điểm) Cho abc = A= Rút gọn biểu thức: a b 2c + + ab + a + bc + b + ac + 2c + Bài 3: (2điểm) Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a > b > ab Tính: P = 4a − b Bài : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM < CM Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ∆ ABC AEMF hình vuông Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 14 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 ĐỀ SỐ 10 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích thành thừa số: (a + b + c) − a − b − c b) Rút gọn: x − x − 12 x + 45 x − 19 x + 33x − Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: A = n (n − 7) − 36n chia hết cho 5040 với số tự nhiên n Bài 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước giếng Nếu làm máy bơm A hút 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước 15 máy bơm C hút 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tính xem giếng b) Giải phương trình: x + a − x − 2a = 3a (a số) Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By điểm M, N a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC c) Chứng minh: góc MIN = 900 d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC Bài 5: (1 điểm) Chứng minh số: 22499     9100      09 n-2 sè n sè số phương ( n ≥ ) 15 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học : 2009 – 2010 Môn : Tóan Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu : ( ñieåm ) Phân tích biểu thức sau thừa số M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) Câu : ( ñieåm ) Định a b để đa thức A = x4 – x3 + ax2 + bx + bình phương đa thức khác Câu : ( ñieåm ) Cho biểu thức :  x2   10 − x      + + : x − + P=    x +   x − x − 3x x +   a) Rút gọn p b) Tính giá trị biểu thức p /x / = c) Với giá trị x p = d) Tìm giá trị nguyên x để p có giá trị nguyên Câu : ( ñieåm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ Câu : ( 3ñieåm) Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB BC M N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC 75 (cm) Câu : ( ñieåm ) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ - Hết 16 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học : 2008 – 2009 Môn : Tóan Câu : ( ñieåm ) Ta có M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) = ( xyz + xy2 + yx2 ) + ( xyz + xz2 + zx2 ) + ( xyz + yz2 + y2Z ) ( ½ ñ ) = xy ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) (½ñ) = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) (½ñ) Vậy M = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) (½ñ) Câu : ( ñieåm ) Ta viết : A = x4 – 6x3 + ax2 + bx + = ( x2 – 3x + k )2 = x4 + 9x2 + k2 – 6x3 + 2kx2 – 6kx = x4 – 6x3 + ( + 2k )x2 – 6kx + k2 Đồng vế ta có : a = + 2k (1) b = - 6k (2) = k2 (3) Từ (3) ta suy : k = ± Nếu k = - ; b = a = Ta có : A = x4 – x3 + x2 + x + = ( x2 – x – )2 Nếu k = ; b = - ; a = 11 Ta có : A = x4 – x3 + 11 x2 – 6x + = ( x2 – 3x + )2 Câu : ( ñieåm )  x   : − + a) p =   ( x + 2)( x − 2) x − x +  x + x − 2( x + 2) + x − 1 : =− = = ( x − 2)( x + 2) x+2 x−2 2−x ( 1/2ñ ) ( 1/2 ñ ) ( 1/2ñ ) ( 1/2 ñ ) (½ñ) (½ñ) (½ñ) (½ñ) (½ñ) b) Với x ≠ ; x ≠ ± biểu thức p xác định ( 1/4 ñ ) 3 /x/ = nên x = x = ( 1/4 ñ ) 4 4 = + Nếu x = p = (½ñ) 2− 4 = 11 + Nếu x = p = (½ñ) 2+ 4 13 =7 ⇒ x= c) Với p = ( thỏa mãn điều kiện x ) (½ñ) 2−x 17 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 d) Để p có giá trị nguyên - x phải ước Từ ta có : x = ; x = ; Vậy để p nguyên lúc x = ; x = ; (½ñ) (½ñ) (½ñ) Câu : ( ñieåm ) Vì a2 + b2 + c2 = nên - ≤ a , b , c ≤ ⇒a+1≥0; b+1≥0 ; c+1 ≥ (¼ñ) Do : ( a + ) ( b + ) ( c + ) ≥ (¼ñ) ⇔ + a + b + c + ab + ac + bc + abc ≥ (1) ( 1/2 ñ ) Cộng vế (1) cho + a + b +c + ab + bc + ca Ta có : abc + ( + a + b + c + ab + bc + ac ) ≥ + a + b + c + ab + bc + ac ( 1/2 ñ ) Ta biết : + a + b + c + ab + bc + ac = ( + a2 + b2 + c2+ 2a + 2b + 2c + ab + bc + ac ) = ( 1/2 ñ ) ( + a + b + c )2 ≥ ( a2 + b2 + c2 = ) ( 1/2 ñ ) Vậy abc + ( + a + b + c + ab + bc + ac ) ≥ ( 1/2 ñ ) Câu : ( 3ñieåm ) A M K G B C N GK BG = ; = (¼ñ) BK BK AM CN GK = = = Do MN // AC nên (¼ñ) AB BC BK AM + NC = Mà (¼ñ) AB + BC AM + NC = 16 (cm) AB + BC = 75 – AC ( 3/4 ñ ) 16 = Do : ⇒ AC = 27 (cm) 75 − AC MN MN = ⇒ = ⇒ MN = 18 (cm) Ta lại có : AC 27 ta có : ( 3/4 ñ ) ( 3/4ñ ) 18 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH MỖI NGÀY ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC Đà HỌC THÌ SẼ KHÔNG QUÊN THƯỜNG XUYÊN ĐỘNG VIÊN MÌNH THÌ SẼ KHÔNG CHÁN NẢN CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Câu : ( ñieåm ) A Q ( 1/2 ñ ) H p N B M C Gọi p Q chân đường vuông góc kẻ từ M N xuống AB Ta có tam giác ANQ vuông Q có góc A = 600 ( 1/2 ñ ) ⇒ ANQ = 300 ⇒ AQ = AN Tương tự tam giác MpB ta có pB = ( 1/2 ñ ) BM 1 AN + BM = (AN + NC ) = 2 Kẻ MH ⊥ QN Tứ giác MpQH hình chữ nhật Ta có MN ≥ MH = AB – ( AQ + Bp ) = AB - AC = Vậy đọan MN có độ dài nhỏ AB Khi M,N trung điểm BC AC Do : AQ + pB = ( 1/2 ñ ) AC AB ( 1/2 ñ ) ( 1/4 ñ ) ( 1/2 ñ ) ( 1/4 ñ ) ( 1/2 ñ ) 19 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH