đại số8

Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Chủ Đề 2 : NHẬN DẠNG CÁC TỨ GIÁC ĐẶC BIỆT I. MỤC TIÊU : Sau khi học song chuyên đề này, học sinh có khả năng : - Nhận dạng được các tứ giác, hiểu rõ đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân. - Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạng tính toán, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện của hình. - Thấy được mối liên hệ giữa các tứ giác, góp phần rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh. II. THỜI LƯNG : 8 tiết III. TIẾN TRÌNH : Tuần :3 Ngày soạn : 26/8/2008 Ngày dạy: 30/8/2008 Tiết 1 : HÌNH THANG A/ Mục tiêu : - Củng cố lại đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình thang vuông - Vận dụng được dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân, hình thang vuông B/ Bài tập : Hình Đònh nghóa Tính chất Dấu hiệu nhận biết * Hình thang Tứ giác ABCD có: AB // CD => ABCD là hình thang. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng độ dài hai đáy. MN // AB ; MN // CD MN = AB DC 2 + Tứ giác có hai cạnh song song * Hình thang cân Tứ giác ABCD có: AB // CD và µ µ A B= ( hoặc µ µ C D= ) => ABCD là hình thang cân - AD = BC - AC = BD - Đường trung trực của hai đáy là trục đối xứng. - Hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau gv: Đặng Quang Đ̣inh A A B C D M N A B D C Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 * Hình thang vuông Tứ giác ABCD có: AB // CD Và Â = 60 0 => ABCD là hình thang vuông. Có mọi tính chất của hình thang - Hình thang có một góc vuông - hình thang có hai cạnh bên là đường cao GV treo bảng phụ ghi bài tập Bài toán 1 : Các khẳng đònh sau đúng hay sai a) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song b) Mọi tính chất ở hình tứ giác cũng có ở hình thang c) Mọi tính chất có ở hình thang cân thì cũng có ở hình thang d) Mọi tính chất ở hình thang vuông thì cũng có ở hình thang e) Hai cạnh bên của hình thang bao giờ cũng không song song f) Tứ giác có hai góc bằng nhau là hình thang cân Bài toán 2 : a. Tính số đo các góc µ B và µ D của hình thang ABCD biết µ A = 60 0 và µ 0 130C = b. Tính các góc của hình thang ABCD ( AB // CD) biết rằng µ µ A 3D= , µ µ 0 B C 30− = c) Cho hình thang ABCD ( AB // CD), biết AB = 3 cm, đường trung bình của hình thang : MN = 5 cm. Tính độ dài đáy DC Hướng dẫn giải : Câu a : µ A + µ B = ? ⇒ µ B = ? µ C + µ D = ? ⇒ µ D = ? Câu b : µ A + µ D = 180 0 kết hợp với µ µ A 3D= ⇒ µ A và µ D ? µ B + µ C = 180 0 kết hợp với µ µ 0 B C 30− = ⇒ µ B = ? ; µ C = ? Câu c : Đường trung bình của hình thang là gì ? Chúng có tính chất như thế nào ? MN = ? suy ra CD = ? HS trả lời Bài tập 1: a) Đ. b) Đ c) S d) S e) S f) S Bài giải a) µ A + µ B = 180 0 ( Hai góc kề một đáy hình thang) ⇒ µ B = 180 0 - µ A = 180 0 - 60 0 = 120 0 µ C + µ D = 180 0 ( Hai góc kề một đáy hình thang) ⇒ µ D = 180 0 - µ C = 180 0 - 130 0 = 50 0 b) µ A + µ D = 180 0 mà µ µ A 3D= ⇒ µ 3D + µ D = 180 0 => µ 4D = 180 0 => µ D = 45 0 ⇒ µ A = 3. 45 0 = 135 0 Mặt khác : µ B + µ C = 180 0 µ µ 0 B C 30− = ⇒ µ C = 0 0 180 30 2 − = 75 0 ; µ B = 180 0 - 75 0 =105 0 c) Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD suy ra MN = AB DC 2 + ( tính chất đường trung bình ) Thay MN = 5 (cm), AB = 3 (cm ) vào trên ta có: 5 = 3 DC 2 + => CD = 2 . 5 – 3 = 7 (cm) gv: Đặng Quang Đ̣inh A B CD b, Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Tuần:6 Ngày soạn: 25/9/2008 Ngày dạy: 27/9/2008 Tiết 2 HÌNH BÌNH HÀNH A/ Mục tiêu : - Củng cố lại đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh tứ giác B/ Bài tập : Hình vẽ Đònh nghóa Tính chất Dấu hiệu nhận biết ABCD là hình bình hành AB// CD AD// BC  ⇔   - Các cặp cạnh đối bằng nhau - Các góc đối bằng nhau - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Hai góc kề một cạnh bù nhau - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song - Tứ giác có các góc đối bằng nhau - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Bài toán 1 : Trong các hình vẽ sau hình nào là hình bình hành ? Vì sao ? Bài toán 2 : Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Qua N kẻ NP // AB, P ∈ BC. Chứng minh BMNP là hình bình hành. Hứơng dẫn giải MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // BP Kết hợp : NP // BM ( Gt) ⇒ BMNP là hình bình hành Bài giải: a) · · · 0 0 0 180 80 100DAB DAB CBx= − = => = => AD // BC mà AD = BC Nên ABCD là hình bình hành. b) vì EO > OG ( 3 > 2) nên EFGH không là hình bình hành. c) ta có: µ 0 180K I KM IN + = ⇒ $ P µ ¶ 0 180K M KI MN + = ⇒ P Do đó KMNI là hình bình hành. B giải: Ta có : MA = MB (gt) AN = NC (gt) gv: Đặng Quang Đ̣inh 0 70 0 110 80 0 100 0 O 110 0 Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Bài toán 3 : Các khẳng đònh sau đúng hay sai : a, Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường b, Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau c, Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo vuông góc d, Hình bình hành là hình thang cân có hai cạnh bên song song. Bài toán 4. Trên hình vẽ bên Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE // CF Hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có : OA = OC, OE = OF Nên AECF là hình bình hành Suy ra AE // CF Bài toán 5. Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao Hướng dẫn giải Cách 1. EF // GH ( cùng song song với AC ) EH // FH ( cùng song song với BD ) ⇒ EFGH là hình bình hành Cách 2. EF // GH ( cùng song song với AC ) ⇒ EFGH là hình bình hành EF = GH ( cùng bằng AC 2 ) => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // BP Ta lại có: NP // AB do đó BMNP là hình bình hành Bài giải: a) Đ b) S c) S d) Đ Bài giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có ABCD là hình bình hành => OA = OC; OB = OD Mà DF = BE Nên OF = OE Xét tứ giác AECF có OA = OC; OF = OE => AECF là hình bình hành => AE // CF Bài giải: Ta có: HA = HD; DG = GC => HG là đường trung bình của tam giác ADC => HG // AC ; HG = 1 2 AC Tương tự ta có EF // GH và EF = 1 2 AC => EF // HG; EF = HG Đo đó HEFG là hình bình hành gv: Đặng Quang Đ̣inh Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Tuần 12 Ngày soạn: 5/11/2008 Ngày dạy : 8/11/2008 Tiết 3 : HÌNH CHỮ NHÂT A/ Mục tiêu : - Củng cố lại đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật ø B/ Bài tập : Hình vẽ Đònh nghóa Tính chất Dấu hiệu nhận biết Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇔ µ µ µ µ 0 A B C D 90= = = = - Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của HBH , của hình thang cân - Ngoài ra : + Hình chữ nhật có : 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. + Một tâm đối xứng và hai trục đối xứng - Tứ giác có 3 góc vuông - Hình thang cân có một góc vuông - Hình bình hành có một góc vuông - Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau Bài toán 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng . a, Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật b, Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật c, Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật d, Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau. Bài toán 2. Tìm x trên hình bên Bài giải: a) S b) S c) Đ d) Đ Bài giải: Tứ giác ABHD có: µ · µ 0 90A BHD D= = = => ABHD là hình chữ nhật DH = AB = 16 cm. HC = DC – DH = 24 – 16 = 8 cm Xét tam giác vuông BHC có: BH 2 = BC 2 – HC 2 = 17 2 – 8 2 = 225=15 2 => BH = 15 Mà BH = AD Vậy x = 15 cm Bài giải: gv: Đặng Quang Đ̣inh 24 cm Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Bài toán 3. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của cạnh AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ? Hướng dẫn giải IA = IB , IE = IB ⇒ AHCE là hình bình hành · 0 AHC 90= nên AHCE là hình chữ nhật Bài toán 4. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau . Gọi E, F, G, H theothứ tự lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? Hướng dẫn giải EF là đường trung bình của ABC∆ nên EF // AC HG là đường trung bình của ADC∆ nên HG // AC ⇒ EF // HG Tương tự : EH // FG Do đó : EFGH là hình bình hành EF // AC và BD AC nên BD EF EH // BD và EF BD nên EF EH Hình bình hành EFGH có µ 0 E 90= nên là hình chữ nhật Tứ giác AECH có AI = IC (gt); IE = IH (gt) => AECH là hình bình hành Mà · 0 AHC 90= nên AHCE là hình chữ nhật Bài giải: Ta có EA = EB ( gt); BF = FC (gt) => EF là đường trung bình của ABC∆ nên EF // AC; EF = 1 2 AC Tương tự: HG // AC ; GH= 1 2 AC ⇒ EF // HG; EF = GH Do đó : EFGH là hình bình hành EF // AC và BD AC nên BD EF EH // BD và EF BD nên EF EH => µ 0 E 90= Vậy EFGH là hình chữ nhật gv: Đặng Quang Đ̣inh Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Tuần: 13 Ngày soạn:10/11/2008 Ngày dạy : 15/11/2008 Tiết 4 : HÌNH THOI A/ Mục tiêu : - Củng cố lại đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tứ giác là hình thoiø B/ Bài tập : Câu hỏi 1: Nêu đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông ? Hình vẽ Đònh nghóa Tính chất Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔ AB = BC = CD = DA - Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành - Ngoài ra : trong hình thoi: + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi + Có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi - Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau - Hình bình hành có 1 đường phân giác của một góc Bài toán 1. Hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : a, Hình thoi là tứ giác : A. Có 2 cạnh đối bằng nhau B. Có các cạnh đối bằng nhau C. Có các cạnh liên tiếp bằng nhau D. Cả ba câu đều đúng b, Hình thoi là tứ giác : A. Có hai đường chéo bằng nhau B. Có hai đường chéo vuông góc C. Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc D. Có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Bài toán 2. Chứng minh rằng trung điểm 4 cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi Hướng dẫn giả i Xét hình chữ nhật ABCD có E, F, G, H theo thứ tự lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA AHE BFE(c.g.c) HE EF∆ = ∆ ⇒ = Bài giải: a) B. b) D Bài giải: AHE BFE(c.g.c) HE EF∆ = ∆ ⇒ = tương tự : EF = FG , FG = GH => HE = EF = FG = GH => EFGH là hình thoi gv: Đặng Quang Đ̣inh Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Chứng minh tương tự : EF = FG , FG = GH Tứ giác EFGH có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi Bài toán 3. a, Cho hình thoi ABCD . Kẻ 2 đường cao AH, AK . Chứng minh rằng AH = AK b, Hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH, AK bằng nhau . Chứng minh rằng ABCD là hình thoi Hướng dẫn giải a, AHB AKD∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn) b, Chứng minh ∆ = ∆AHB AKD để µ ¶ 1 2 C C⇒ = Hình bình hành ABCD hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi Bài toán 4. Hình thoi ABCD có µ 0 A 60= . Kẻ hai đường caoBE và BF . Tam giác BEF là hình gì ? Vì sao ? Hướng dẫn giải AEB CFB∆ = ∆ ( cạnh huyền – góc nhọn ) ⇒ BE = CF ⇒ BEF∆ cân Chứng minh · 0 ABC 120= ⇒ µ µ 0 1 2 B B 30= = do đó µ 0 3 B 60= Vậy ∆ BEF là tam giác đều Bài giải: a) AHB AKD∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn) => AH = AK b) ∆ = ∆AHB AKD ( cạnh góc vuông – góc nhọn) => AB = AD => Hình bình hành ABCD là hình thoi Bài giải: AEB CFB∆ = ∆ ( cạnh huyền – góc nhọn ) ⇒ BE = CF ⇒ BEF∆ cân tại B Ta có µ 0 A 60= => · 0 ABC 120= => µ µ 0 1 2 B B 30= = Do đó µ 0 3 B 60= Vậy ∆ BEF là tam giác đều gv: Đặng Quang Đ̣inh Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Tuần:14 Ngày soạn: 16/11/2008 Ngày dạy : 22/11/2008 Tiết 5 : HÌNH VUÔNG A/ Mục tiêu : - Củng cố lại đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông - Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tứ giác là hình vuông. B/ Bài tập : Câu hỏi 1: Nêu đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông ? Hình vẽ Đònh nghóa Tính chất Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác ABCD là hình vuông µ µ µ µ 0 A B C D 90= = = = AB = BC = CD = DA - Hình vuông có tất cả các tính chất của chữ nhật và hình thoi -Đặc biệt : + Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và là phân giác của các góc ở đỉnh của hình vuông + Có 4 trục đối xứng và một tâm đối xứng - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau - Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của các góc - Hình thoi có một góc vuông - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau GV ghi bài tập trên bảng phụ: Bài toán 1 : Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng. a) Hình vuông là tứ giác A . Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc B. Có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường C. Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường D. Cả 3 câu trên đều sai. b) Hình vuông là : A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc C. Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của của một góc D. Cả 3 câu trên đều đúng HS trả lời: Trả lời: a) C b) D gv: Đặng Quang Đ̣inh A B CD ⇔ Tổ : Toán lý -Trường THCS Phước Cát I Giáo Án Tự Chọn 8 Bài toán 2: Cho hình vẽ bên : Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? Bài toán 3 : Cho hình vẽ trên : Trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông Bài giải: Xét tứ giác AEDF có : µ · · 0 90A AED DFA= = =  AEDF là hình chữ nhật  Mà AD là tia phân giác của góc A  AEDF là hình vuông. Bài giải: ∆ AHE = ∆ BEF = ∆ CFG = ∆ DGH ( c. g. c) ⇒ HE = EF = FG = GH Nên EFGH là hình thoi (1) · · · · · · · · · 0 0 0 90 180 ( ) 90 AHE BEF AEF BEF AEF AHE HEF AEF BEF = ⇒ + = + = ⇒ = − + = (2) Từ (1) và (2) suy ra: EFGH là hình vuông gv: Đặng Quang Đ̣inh A E B C D F G H