Kĩ thuật truy ngược liên hợp tìm nghiệm hữu tỉ

KỸ THUẬT TRUY NGƯỢC LIÊN HỢP TÌM NGHIỆM HỮU TỶ ĐẶC BIỆT CÓ TÁC DỤNG MẠNH TRONG BÀI TOÁN CĂN THỨC TRỞ LÊN LÝ THUYẾT: Cho phương trình vô tỷ có nhân tử cần liên hợp f  x   g  x  Nếu  A  f  x   Nếu A   f  x   Nếu  A   f  x   Nếu 3A   Nếu  Nếu  g  x   g  x   f  x  g  x A   f  x   3A    g  x  f  x  g  x   A   g  x  A g  x    A  g  x   A   g  x  g  x   A  f  x g  x    A  3 f  x g  x    A   f  x g  x   A f  x  g  x    g  x A   A  f  x  g  x g  x    A   g  x A   A  f  x  g  x  2    g  x A   A  ĐIỀU KIỆN NGHIỆM BỘI (Học sinh tự kiểm tra máy tính CASIO)  f  x 0 lim  xa  x  a n1 Nếu  phương trình f  x   có nghiệm bội cấp n cho x  a f  x  0 lim n xa  x  a  VÍ DỤ 1: x    x  1 x   4x2  13x  13 Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1, x  Khi nhân tử có dạng x2  2x  Xét    x    x2  x    x  3  liên hợp cần tìm có dạng x   x     Vậy x    x  1 x   4x2  13x  13  4x2  12x  16  x   x    x  1 x       x  1 x   x   x    x3 2 0 VÍ DỤ 2: 2x   6x   x  Nhận thấy phương trình có nghiệm kép x  hay nhân tử x2  4x    6x  3   x2  4x     x  1   x  1  x2  x   x2 liên hợp x  x   VÍ DỤ 3:   liên hợp x   x     x2  x   6x   x   3 Nhận thấy toán có nghiệm bội x  Do nhân tử x3  3x2  3x   6x  1   x   x2  x   27    x3  3x2  3x    x   liên hợp       3x2  3x    x  1  3 liên hợp  x   x2         x   33 x  x       VÍ DỤ 4: x2 x    5x2   x3 Nhận thấy phương trình có nghiệm bội kép x  , nghiệm đơn x  nên nhân tử có dạng x2  x  1 Do liên hợp cần tìm có dạng g  x   5x   x  x2  x  1 x    g  x   5x   x Để tìm giá trị  ta sử dụng quy tắc sau:  Bước 1: Gán giá trị 100 vào biến A  Bước 2: Sử dụng chức TABLE với F  X   A2  A  1 A  X   A2   A3  Bước 3: Chọn START =  9, END = 9, STEP = Tìm giá trị nguyên cho F  X  ta X  Vậy   , xét  5x    x3  x2  x  1 x      x  1 2  liên hợp cần tìm  x2   5x2   x3    DÀNH CHO HỌC SINH MUỐN TÌM HIỂU HƠN VỀ CÁCH THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH