Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC, PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Công thức lượng giác, phương trình lượng giác thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC Hệ thức lƣợng giác + sin a cos a sin a cos a 2 cos a sin a 2 sina cos a ; cot a ; tan a.cot a 1 cos a sin a 1 + tan a ; cot a cos a sin a Công thức cộng sin( a b) sin a cos b cos a sin b sin( a b) sin a cos b cos a sin b cos( a b) cosa cos b sin a sin b cos( a b) cosa cos b sin a sin b t ana tanb tan( a b) t ana.tanb t ana tanb tan( a b) t ana.tanb Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b ab a b sin a sin b 2sin cos ; sin a sin b 2cos sin 2 2 ab a b ab a b cosa cos b 2cos cos ; cosa cosb 2sin sin 2 2 sin(a b) sin(a b) tan a tan b ; tan a tan b cos a cos b cos a cos b Trường hợp đặc biệt: + t ana sin a cos a sin a 2cos a 4 4 sin a cos a sin a 2cos a 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác 1 cos(a b) cos(a b); cos a.cos b cos(a b) cos(a b) 2 1 sin a cos b sin(a b) sin(a b) ; cos a sin b sin( a b) sin( a b) 2 Công thức nhân đôi, nhân ba sin a sin b sin 2a 2sin a cos a sin 2a (s ina cos a) sin 2a (s ina cos a) cos2a cos a sin a cos2a cos a cos2a 2sin a tan a tan 2a tan a cot 2a cot a cot a a 2t t tan ,s ina t t ana 2t , cos a t 1 t2 1 t2 sin 3a 3sin a 4sin a ; cos3a cos a 3cos a Công thức hạ bậc cos 2a cos 2a 1 cos 2a sin a ; cos a ; sin a cos a sin 2a; tan a ; 2 cos 2a sin 3a 3sin a cos 3a 3cos a sin 3a 3sin a sin a ; cos3 a ; tan a 4 cos 3a 3cos a Chú ý: * Công thức góc liên quan đặc biệt sin a cosa 2 cos a sin a 2 sin(a) sin a cos(a) cos a * Công thức mũ sin a cos a sin 2a sin a cos a sin 2a II PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN sin x a , điều kiện 1 a x k 2 Đặt a sin sin x sin ;k Z x k 2 Trường hợp đặc biệt: sin x x k ; k Z s inx x k 2 ; k Z k 2 ; k Z 2 cosx a , điều kiện 1 a sin x 1 x x k 2 Đặt a cos cosx c os ; k Z x k 2 Trường hợp đặc biệt: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác k ; k Z cosx x k 2 ; k Z cosx 1 x k 2 ; k Z cosx x k ; k Z Đặt a tan tan x tan x k ; k Z tan x a; a R x Trường hợp đặc biệt: tan x x k ; k Z tan x x k ; k Z tan x 1 x k ; k Z 4 co t x a; a R , x k ; k Z Đặt a cot cot x cot x k ; k Z Trường hợp đặc biệt: cotx x cotx x k ; k Z k ; k Z k ; k Z III PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ SỞ a) Phương trình cổ điển cotx 1 x a sin x b cos x c; a b c (1) Cách giải (1) Với a a b2 c a b sin ; b a2 b2 a a b 2 sin x b a b2 c cos ; a2 b2 cos x cos( x ) cos x 2 k Chú ý: (1) có nghiệm c2 a b2 Ví dụ mẫu:Giải phương trình: x x Ví dụ (ĐHKD 2007): sin cos cos x 2 2 Ví dụ cos7 x sin x Ví dụ 2(cos x sin x) cos x cos x b Phương trình đối xứng: a(s inx cos x) b sin x cos x c a(s inx cos x) b sin x cos x c Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác t s inx cos x sin x 2cos x 2; sin x cos x (t 1) Bƣớc Đặt t s inx cos x sin x 2cos x 2; sin x cos x (1 t ) 4 4 Biến đổi đưa phương trình bậc ẩn t Bƣớc Giải phương trình bậc ẩn t Từ suy nghiệm x Ví dụ: Giải phương trình: cos x sin x cos x cos x sin x 2(sin x cos x) cos3 x sin3 x sin x sin x cos x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -