Bai 17 HDGBTTL cac bai toan ve mat cau hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho A(1; -2; 3), B(-1; 0; 1), mp(P): x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính AB , có tâm thuộc đường thẳng AB (S) tiếp xúc với (P) Giải: x t - AB: qua A(1; -2; 3) có vtcp AB AB có phương trình: ( 2;2; 2) y z t t - Gọi I tâm (S) Vì I thuộc AB suy I(1+t; -2-t; 3+t) Vì (S) tiếp xúc với (P) bán kính (S) d ( I ; (P )) t AB 3 3 t t 1 t 4)2 (y 3)2 (z 2)2 ( S ) : (x 6)2 (y 5)2 (z 4)2 ( S ) : (x AB nên ta có: t I ( 4;3; 2) t I ( 6;5; 4) 3 Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x d1 : y 1 x s z x , d2 : y 3s d1 : z s y 1 x s z , d2 : y 3s z s Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vuông góc chung d1; d2 (mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với đường thẳng d1 , d2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Giải: x 3t - d1 có phương trình tham số: d1 : y t z 2t - Lấy A d1 ; B d - A(4 3t ;1 t ; 2t ), B(2 s; 3s; s) AB d1 AB.ud1 AB d2 AB.ud2 t s A(1;2; 3), B(3;0;1) Vậy mặt cầu (S) cần tìm có tâm I(2; 1; -1) trung điểm AB bán kính R = IA = phương trình: ( x 2) ( y 1) ( z 1) (S) có Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt : x y 1 điểm A, B cho z ; I (1;0;3) AIB vuông I Giải: - qua M(1; -1; 1) có vtcp u - Gọi H trung điểm AB IH AIB vuông I AB u, MI (2;1; 2), (0;1; 2) u (2;1; 2) 02 (2;1; 2) - IH d( I, ) (0; 4; 2) (2;1; 2) ( 4)2 2 IH 22 2 AB 20 AB IH 20 - Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I(1; 0; 3), bán kính R Suy (S) có phương trình: ( x 1)2 y ( z 3)2 IA AH 20 AH IH 20 20 40 40 Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(6; 1; 4), C(1; 1; -1) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính tiếp xúc với mp(ABC) C Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Giải: - Gọi d đường thẳng qua C(1; 1; -1) vuông góc với mp(ABC) tức d qua C(1; 1; -1) có vtcp u CA, CB (0; 25; 0) / /(0;1; 0) x d có phương trình: y t z - Gọi I R tâm bán kính (S) Vì (S) tiếp xúc với (ABC) C Vì R = IC IC I t t d I (1;1 t ; 1) I (1; 4; 1) I (1; 2; 1) Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x 1) ( y 4) ( z 1) ( x 1) ( y 2) ( z 1) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -