Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s TI P TUY N C A TH HÀM S (PH N 02) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ti p n c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u tài li u (Tài li u dùng chung P1 + P2) Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hàm s : y x3 3x2 (C) Tìm đ ng y = m mà t k đ c t i (C) ti p n Gi i – L y M thu c đ ng y = => M(a; 2) ng th ng d qua M v i h s góc k có ph ng trình: y = k(x – a) + (*) d ti p n c a (C) h sau ph i có nghi m: x3 3x2 k( x a ) (1) 3x x k (2) Th (2) vào (1) ta có: x3 3x2 (3x2 x)( x a ) x3 (3 3a ) x2 6ax ( x 2) 2 x2 (3a 1) x 2 (3) Ta nh n th y v i m i nghi m x thu đ c t ph ng trình (3) thay vào (2) ta s đ c m t k thay k vào (*) ta s đ c m t ti p n Do đ t M k đ c ti p n t i (C) ph ng trình (3) ph i có nghi m phân bi t x2 (3a 1) x ph i có nghi m phân bi t khác a 1 5 9a 6a 15 a 1; a 3 a2 3 2.2 (3a 1).2 a a 5 V t v i nh ng m M(a, 2) v i a , 1 ,2 2, t M k đ c ti p n t i (C) 3 * L u ý: V i x = x = thay vào (2) ta đ u đ c k = nh ng ta ph i hi u r ng v i k = đó, ta có ti p n, ti p n qua m M khác nh ng có h s góc b ng nhau; ch không ph i x = x = thay vào (2) ta ch đ c m t ti p n Bài Cho: y x3 x2 Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t ti p n c t Ox t i A, c t Oy t i B tam giác AOB cân t i O Gi i – L y M (C ) M xo ; xo3 xo2 1 ti p n c a (C) t i M t o v i h tr c t a đ m t tam giác cân t i O ti p n ph i có h s góc b ng 1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 3xo2 xo (vô no ) xo y '( xo ) 1 3xo2 xo 1 3xo xo xo - N u xo = ph - N u x0 ng trình ti p n: y = x (lo i, qua g c O nên không t o tam giác) 23 M ; v y ph 27 Bài Cho hàm s : y ng trình ti p n: y x 32 27 2x 1 (C) x 1 Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t kho ng cách t m I(1, 2) đ n ti p n b ng Gi i 2x 1 – L y M (C ) M xo; o , xo xo - Ph ng trình ti p n c a (C) t i M y y '( xo ).( x xo ) y 1 xo 1 2 xo xo ( x xo ) xo x ( xo 1) y xo2 xo (d) - Kho ng cách t I(1, 2) đ n ti p n (d) b ng xo ( xo 1) xo xo2 xo xo 1 xo 1 2 2 xo xo 1 xo xo ( xo 1) xo 1 ( xo 1) xo => Các ti p n c n tìm: x + y – = x + y – = Bài Cho hàm s : y x3 (m 1) x2 (m 1) x (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i m phân bi t A(1, 0), B, C cho ti p n t i B C song song v i Gi i – đ th hàm s (1) c t Ox t i m phân bi t A, B, C ph ng trình: x3 (m 1) x2 (m 1) x ph i có nghi m phân bi t x 1 x2 mx 1 ph i có nghi m phân bi t x2 mx (*) ph i có nghi m phân bi t x m2 m2 m m 0(1) m 12 m.1 m - G i hoành đ c a giao m B C x1, x2 (x1, x2 nghi m c a (*)) ti p n c a đ th hàm s (1) t i B C song song ta ph i có: y’(x1) = y’(x2) x12 2(m 1) x1 m 3x22 2(m 1) x2 m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s ( x1 x2 ) 3( x1 x2 ) 2(m 1) 3( x1 x2 ) 2(m 1) ( x1 x2 ) 2(m 1) 2(m 1) m (2) K t h p (1) (2) => áp s : m = 2x Bài Cho hàm s : y (C) x Tìm M (C ) cho ti p n c a (C) t i M c t hai ti m c n c a (C) t i A, B cho AB ng n nh t m Gi i – Ta có: y 2x (C) 2 x x - L y M (C) M xo,2 ; xo xo - Ph ng trình ti p n c a (C) t i M là: y 1 ( x xo ) (d) ( xo 2) xo - Giao m c a (d) v i ti m c n đ ng A 2; xo - Giao m c a (d) v i ti m c n ngang B(2 xo 2; 2) AB - AB2 xo 2 xo => AB ng n nh t b ng xo xo 2 xo xo xo M (3,3) M (1,1) xo 1 xo 2x 1 Bài Cho y (C) x 1 G i I giao m đ ng ti m c n c a (C) Tìm M (C ) có hoành đ d t iMc t2đ Gi i b I = TC ng cho ti p n c a (C) ng ti m c n t i A B th a mãn: IA + IB = 40 x 1 TCN => T a đ c a I nghi m c a h : I (1, 2) y 2x 1 ng => M xo ; o , xo xo 2x 1 ( x xo ) o ng trình ti p n c a (C) t i M là: : y xo ( xo 1) - L y M thu c (C) có hoành đ d - Ph - A TC 2x A 1; o xo - B TCN B(2 xo 1; 2) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph - IA2 IB2 40 ng) Hàm s 36 4( xo 1) 40 ( xo 1) 10( xo 1) ( xo 1) xo xo M (2,1) xo 1 xo 3 xo 4 (Lo i) 2x 1 , g i M m thu c (C) có tung đ b ng Ti p n c a (C) t i M c t x 1 tr c t a đ Ox Oy l n l t t i A B Tính di n tích tam giác OAB Gi i: 2x 1 x0 M có tung đ b ng suy y0 = x0 Bài Cho hàm s : y V y M (2; 5) Ph ng trình ti p n c a (C) t i M (2; 5) y y' ( x0 )( x x0 ) y0 3( x 2) y 3 x 11 (d ) d 11 A giao c a A ;0 3 Ox d B giao B(0;11) Oy 1 11 121 Di n tích tam giác OAB: S OAOB 11 2 2x Bài Cho hàm s y , vi t ph ng trình ti p n d c a đ th hàm s , bi t r ng d vuông góc v i x 1 đ ng th ng y x Gi i: d vuông góc v i đ ng th ng y x d có h s góc b ng -1 Hoành đ ti p m x0 : y '( x0 ) 1 x0 : Ph x0 1 1 ( x0 1) x0 2 ng trình ti p n d là: y x x0 2 : Ph Bài Vi t ph ng trình ti p n d là: y x ng trình ti p n t i m c đ nh mà đ th hàm s : y x3 mx2 m qua Gi i: y x A1 (1;0) Ta có: y x3 mx2 m x3 y 1 m x2 1 x A2 (1; 2) V y đ th hàm s qua m c đ nh là: A1(1; 0) & A2(-1; -2) k f '(1) 2m d : y (2m 3)( x 1) M t khác: y ' 3x2 2mx k2 f '(1) 2m d : y (3 2m)( x 1) V y d1; d2 ph ng trình ti p n c n tìm Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 2x 1 G i I giao m c a ti m c n Tìm M thu c (C) cho ti p n c a x 1 (C) t i M vuông góc v i đ ng th ng IM Gi i: Bài 10 Cho (C): y Ta có t a đ m I (1; 2) G i M x0 ;2 (C) x0 Ta có: k f '( x0 ) ( x0 1) Mà IM x0 1; kIM x0 ( x0 1) x0 1 1 ( x0 1) 2 ( x0 1) ( x0 1) ( x0 1) x0 V y có m M th a mãn u ki n toán là: M1(0; 1); M2( 2; 3) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -