ĐỀ 1 (ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 CỦA SỞ GD) Bài 1: Cho biểu thức Q = (với x 0, x 1) a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q = 1. Bài 2: Giải các pt: a) 3x2 14x + 8 = 0. b) 1 Bài 3: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số: y = x22. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Điểm A thuộc đồ thị (P) có hoành độ là 4. Tính tung độ điểm A. c) Trên đồ thị (P) lấy một điểm B có hoành độ dương, biết rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến B bằng (đơn vị dài). Tìm tọa độ điểm B. Bài 4: Cho một hình nón có đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Diện tích hình tròn đáy bằng 9(đơn vị diện tích). Tính đường cao hình nón. Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B tù, BC = 2 cm và Â = 450, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AD, Gọi H là hình chiếu của A trên BCvà E là hình chiếu của B trên AD. a) Tính số đo góc BOC và diện tích hình tròn (O). b) Chứng minh bốn điểm B,H,A,E cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh HE AC.
( THAM KHO S CA S GD) ổ x x 3- x ữ ỗ ữ + + Bi 1: Cho biu thc Q = ỗ (vi x 0, x 1) ữ ỗ ữ x- ỗ ố1- x + x ứ a) Rỳt gn Q b) Tỡm x Q = -1 12 = x - x+ Bi 3: Trờn mt phng vi h ta Oxy, cho hm s: y = x2/2 a) V th (P) ca hm s ó cho b) im A thuc th (P) cú honh l -4 Tớnh tung im A c) Trờn th (P) ly mt im B cú honh dng, bit rng khong cỏch t gc ta O n B bng 15 (n v di) Tỡm ta im B Bi 4: Cho mt hỡnh nún cú ng sinh bng ng kớnh ng trũn ỏy Din tớch hỡnh trũn ỏy bng 9(n v din tớch) Tớnh ng cao hỡnh nún Bi 5: Cho tam giỏc ABC cú gúc B tự, BC = 2 cm v = 450, ni tip ng trũn tõm O V ng kớnh AD, Gi H l hỡnh chiu ca A trờn BCv E l hỡnh chiu ca B trờn AD a) Tớnh s o gúc BOC v din tớch hỡnh trũn (O) b) Chng minh bn im B,H,A,E cựng thuc mt ng trũn c) Chng minh HE AC Bi 2: Gii cỏc pt: a) 3x2 - 14x + = b) - ( THAM KHO S CA S GD) ổ x x x- ữ ỗ ữ + Bi 1: Cho biu thc P = ỗ (vi x > 0, x 4) ữ ỗ ữ 4x ỗ x - 2+ x ứ ố a) Rỳt gn P b) Tỡm x P > b) Gii phng trỡnh x - P = (n x) 2x x + 11x - Bi 2: a) Gii phng trỡnh: = x- x2 - b) Cho phng trỡnh: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - = (x l n s, m l tham s) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú mt nghim bng Tỡm nghim cũn li Bi 3: Cho hai hm s y = x2 v y = -2x + a) V th hai hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy b) Tỡm honh giao im ca hai th Bi 4: Din tớch mt mt cu l /4cm2.Tỡm ng kớnh ca hỡnh cu ny Bi 5: Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn Hai cnh i din AD v BC ct ti P a) Chng minh hai tam giỏc PAB v PCD ng dng b) Chng minh hai tam giỏc PAC v PBD ng dng c) Chng minh h thc PA.PD = PB.PC Bi 6: Dng tam giỏc ABC, bit s o gúc A bng 500, BC = 3cm v ng trung tuyn ng vi cnh BC di 3cm (TUYN SINH LP 10 NNG NM 1997) x - 14 Bi 1: (2,5) Cho biu thc P = x - x+ a) Rỳt gn biu thc P b) Vi giỏ tr no ca x thỡ P t giỏ tr ln nht Tỡm giỏ tr ln nht ú c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca x P nhn giỏ tr nguyờn ùỡ x + y = 12 Bi 2: (1,5) Gii h phng trỡnh: ùớ ùù 3x - y = ợ Bi 3: (2,5) Cho phng trỡnh : 3x - 4x2 + m - =0 (1) (x l n s, m l tham s) a) Gii phng trỡnh m = -13 b) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú ỳng nghim Bi 4: (3,5) Cho ng trũn (O) v dõy cung AB khụng i qua tõm Gi C l im chớnh gia ca cung nh AB V ng kớnh CD ct AB ti I im M thuc dõy AB, tia CM ct ng trũn (O) ti N a) Chng minh rng tớch CM.CN cú giỏ tr khụng i M di ng trờn dõy AB b) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN Chng minh ã CAB = ãAO ' M c) Chng minh ba im A, O, D thng hng (TUYN SINH LP 10 NNG 2006) x Bi 1: Cho biu thc P = x - x- x a) Tỡm iu kin ca x P c xỏc nh b) Rỳt gn biu thc P c) Tỡm x R cho x > 1/9, ng thi P nhn giỏ tr nguyờn ỡù x - y = Bi 2: a) Gii h phng trỡnh ùớ ùùợ x + y = b) Trờn mt phng ta Oxy, v th (P) ca hm s y = -x2 Xỏc nh ta im M thuc (P), bit rng M cú honh bng Bi 3: Cho phng trỡnh bc hai: x2 - 2(m - 1)x + 2m - = (1) (x l n s, m l tham s) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tha 1 x + x2 + = món: x1 x2 2007 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ptrỡnh (1) cú mt nghim nh hn -1 = 500 , A = 2B ; v ng cao AH ca Bi 4: Cho tam giỏc ABC cú B tam giỏc ABC (H BC) trờn cnh AC ly im D cho AD = AB; v ng cao AK ca tam giỏc ABD ( K BD) Tia AK ct BC ti M a) Tớnh s o cỏc gúc A v C ca tam giỏc ABC b) Chng minh: t giỏc AKHB ni tip c mt ng trũn c) Chng minh: ãAHK = ãADB d) Chng minh: BD = AC e) Chng minh: BC2 = AB.AC + BC.MC (TUYN SINH LP 10 NNG NM 2007) Bi 1: (2)1/ Rỳt gn biu thc A = + 3+ 2/ Tỡm iu kin ca x biu thc B = x - + 10 + x cú ngha 2x - = Bi 2: (2) 1/ Gii pt: x + x- x- ỡùù x - y - = 2/ Gii h pt: ùùợ x + y + = Bi 3: (2,5) 1/ Trờn mp ta Oxy, v parabol (P): y = x2 2/ CMR ng thng (D): y = mx + (m l tham s) luụn luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit 3/ Xỏc nh v trớ im M trờn ng thng (D) cho on thng OM (O gc ta ) cú di khụng i, m thay i Tớnh di on thng OM Bi 4: (3,5) Trờn tia phõn giỏc Ot ca gúc nhn xOy cho trc, ly mt im A c nh khỏc O Mt ng trũn (S) thay i i qua hai im O v A, ct hai tia Ox v Oy ln lt ti B v C (B, C khỏc O) Tip tuyn ca ng trũn (S) ti A ct hai tia Ox, Oy ln lt ti M v N 1/ Ch/m AB = AC 2/ Ch/m BC song song vi MN 3/ Ch/m OA2 = OB.ON 4/ Khi ng trũn (S) thay i (tha gi thit trờn), hóy xỏc nh v trớ ca ng trũn (S) cho din tớch tam giỏc OMN nh nht (TUYN SINH LP 10 NNG NM 2008) 5 Bi 1: (2) a) Trc cn thc mu biu thc 2+ ab - b b) Rỳt gn biu thc A = b Bi 2: (2) a) Gii pt: x2 + 2x 35 = a ú a 0,b > b ùỡ x - y = b) Gii h pt: ùớ ùùợ x + y = Bi 3: (2,5) Trờn mt phng ta Oxy, cho hai im A(1;1), B(2;0) v th (P) ca hm s y = -x2 a) V th (P) b) Gi d l ng thng i qua B v song song vi ng thng OA CMR ng thng d ct (P) ti hai im phõn bit C v D.Tớnh din tớch tam giỏc ACD (n v o trờn cỏc trc ta l xentimột) Bi 4: (3,5) Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn (O) Trờn cnh AB ly im N (N khỏc A v B),trờn cnh AC ly im M cho BN = AM.Gi P l giao im ca BM v CN a) CM: BNC = AMB b) CMR: AMPN l mt t giỏc ni tip c) Tỡm qu tớch cỏc im P N di ng trờn cnh AB (TUYN SINH LP 10 NNG NM 2009) Bi 1: (2) a) Rỳt gn biu thc: A = ( - 2) + 40 ( x - 2) = ỡù 3x + y = Bi 2: (2,5) a) Gii h phng trỡnh: ùớ ùùợ x - y = b) Trờn mt phng ta Oxy, v th (d) ca hm s y = -x + Tỡm ta ca nhng im nm trờn ng thng (d) cho khong cỏch t im ú n trc Ox bng hai ln khong cỏch t im ú n trc Oy Bi 3: (2) Cho phng trỡnh bc hai x2 2x + m = (1) (x l n s, m l tham s) a) Gii phng trỡnh (1) m = -3 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 v 1 = x2 tha iu kin + x1 x2 30 Bi 4: (3,5) Cho na ng trũn (O), ng kớnh AB Trờn na ng trũn (O) ly im G tựy ý (G khỏc A v B) V GH vuụng gúc vi AB (HAB); trờn on HG ly mt im E (E khỏc H v G) Cỏc tia AE v BE ct na ng trũn (O) ln lt ti C v D Gi F l giao im ca hai tia BC v AD Chng minh rng: a) T giỏc ECFD ni tip c ng trũn b) Bn im H, E, G v F thng hng c) E l trung im ca GH v ch G l trung im ca FH b) Tỡm x bit (TUYN SINH LP 10 NNG NM 2010) Bi 1: (2) a) Rỳt gn biu thc: A = ( 20 - 45 + 5) b) Tớnh B = ( - 1) - Bi 2: (2) a) Gii phng trỡnh x4 13x2 30 = ỡù ùù - = ùx y b) Gii h phng trỡnh: ùớ ùù ùù - = ùợ x y Bi 3: (2,5) Cho hai hm s y = 2x2 cú th (P) v y = x + cú thi (d) a) V cỏc th (P) v (d) trờn cựng mt mt phng ta Oxy b) Gi A l giao im ca hai th (P) v (d) cú honh õm Vit phng trỡnh ng thng () i qua A v cú h s gúc bng -1 c) ng thng () ct trc tung ti C, ct trc honh ti D ng thng (d) ct trc honh ti B Tớnh t s din tớch ca hai tam giỏc ABC v ABD Bi 4: (3,5) Cho hai ng trũn (O;R) v (O;R); (R > R) ct ti hai im A v B V tip tuyn chung MN ca hai ng trũn (M(O); N(O) ) ng thng AB ct MN ti I (B nm gia A v I) ã ã a) Chng minh rng BMN = MAB b) Chng minh rng IN = IA.IB c) ng thng MA ct ng thng NB ti Q; ng thng NA ct ng thng MB ti P Chng minh rng MN // PQ (TUYN SINH LP 10 NNG NM 2011) Bi 1: (2,0im) a/ Gii phng trỡnh (2x + 1)(3 x) + = ỡù 3x - y = { b/ Gii h phng trỡnh ùớ ùù 5x + y = 11 ợ 5 : + Bi 2: (1 ) Rỳt gn biu thc Q = 2 Bi 3: (2) Cho phng trỡnh x 2x 2m = ( m l tham s ) a/ Gii phng trỡnh m = b/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1;x2 khỏc v tha iu kin x12 =4x22 Bi 4: (1,5) Mt hỡnh ch nht cú chu vi bng 28 cm v mi ng chộo ca nú cú di 10cm Tỡm di cỏc cnh ca hỡnh ch nht ú Bi 5: (3,5) Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn ng kớnh AD Gi M l mt im di ng trờn cung nh AB ( M khụng trựng vi cỏc im A v B) a/ Chng minh rng MD l ng phõn giỏc ca gúc BMC b/ Cho AD = 2R Tớnh din tớch t giỏc ABDC theo R c/ Gi K l giao im ca AB v MD , H l giao im ca AD v MC Chng minh rng ba ng thng AM,BD,HK ng quy 10 (TUYN SINH LP 10 NNG NM 2012) Bi 1: (2,0 im) 1) Gii phng trỡnh:(x + 1)(x + 2) = ỡùù x + y = - 2) Gii h phng trỡnh: ùùợ x - y = Bi 2: (1,0 im) y Rỳt gn biu thc A = ( 10 - 2) + y y=ax Bi 3: (1,5 im) Bit rng ng cong hỡnh v bờn l mt parabol y = ax2 1) Tỡm h s a 2) Gi M v N l cỏc giao im ca ng thng y = x + vi parabol O x Tỡm ta ca cỏc im M v N x Bi 4: (2,0 im) 012 2 Cho phng trỡnh x 2x 3m = 0, vi m l tham s 1) Gii phng trỡnh m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 khỏc x1 x2 = v tha iu kin x2 x1 Bi 5: (3,5 im) Cho hai ng trũn (O) v (O) tip xỳc ngoi ti A K tip tuyn chung ngoi BC, B (O), C (O) /thng BO ct (O) ti im th hai l D 1) Chng minh rng t giỏc COOB l mt hỡnh thang vuụng 2) Chng minh rng ba im A, C, D thng hng 3) T D k tip tuyn DE vi ng trũn (O) (E l tip im) Chng minh rng DB = DE 11 (TUYN SINH LP 10 NNG NM 2013) Bi 1: (2,0 im) 1) Tỡm s x khụng õm bit x = ổ2 + ổ2 - ữ ỗ ỗ ữ + ỗ Rỳt gn biu thc P= ỗ ữ ỗ ữỗ ỗ ỗ ố 2+1 ứ ố 2- ùỡ 3x + y = Bi 2: (1,0 im) Gii h phng trỡnh ùớ ùùợ x + y = 2) ữ 1ữ ữ ữ ứ Bi 3: (1,5 im) x b) Cho hm s bc nht y = ax - (1) Hóy xỏc nh h s a, bit rng a > v /th ca h/s (1) ct trc honh Ox, trc tung Oy ln lt ti hai im A, B cho OB = 2OA (vi O l gc ta ) Bi 4: (2,0 im) Cho phng trỡnh x + (m - 2) x - = , vi m l tham s 1) Gii phng trỡnh m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x 1, x2 2 cho biu thc Q = ( x1 - 1)( x2 - 4) cú giỏ tr ln nht Bi 5: (3,5 im)Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O;R) cú BC = 2R v AB < AC ng thng xy l tip tuyn ca ng trũn (O;R) ti A Tip tuyn ti B v C ca ng trũn (O;R) ln lt ct ng thng xy D v E Gi F l trung im ca on thng DE a) Chng minh rng t giỏc ADBO l t giỏc ni tip b) Gi M l giao im th hai ca FC vi ng trũn (O;R) Chng ã minh rng CED = ãAMB c) Tớnh tớch MC.BF theo R a) V th hm s y = 12 (TUYN SINH LP 10 NNG NM 2014) Bi 1: (1,5 im) 1) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = - x 2x - + , vi x > 0, x x- 2 x+ x ỡù 3x + y = Gii h phng trỡnh ùớ ùùợ x + y = 2) Rỳt gn biu thc P = Bi 2: (1,0 im) Bi 3: (2,0 im) Cho hm s y = x2 cú th (P) v hm s y = 4x + m cú th (dm) 1)V th (P) 2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho (d m) v (P) ct ti hai im phõn bit, ú tung ca mt hai giao im ú bng Bi 4: (2,0 im) Cho phng trỡnh x2 + 2(m 2)x m2 = 0, vi m l tham s 1)Gii phng trỡnh m = 2)Trong trng hp phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 v x2 vi x1 < x2, tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho x1 - x2 = Bi 5: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng cao AH (H thuc BC) V ng trũn (C) cú tõm C, bỏn kớnh CA ng thng AH ct ng trũn (C) ti im th hai l D 1)Chng minh BD l tip tuyn ca ng trũn (C) 2)Trờn cung nh ằAD ca ng trũn (C) ly im E cho HE song song vi AB ng thng BE ct ng trũn (C) ti im th hai l F Gi K l trung im ca EF Chng minh rng: ã ã a) BA2 = BE.BF v BHE = BFC b) Ba ng thng AF, ED v HK song song vi tng ụi mt 13 (TUYN SINH LP 10 NNG NM 15) Bi 1: (1,5 im) 1) a tha s ngoi du cn ca biu thc 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc : A = ( 21 - + 3- 28a 10 - ): 2- 7- x y = Bi 2: (1,0 im) Gii h phng trỡnh + y = x Bi 3: (2,0 im) Cho hm s y = x cú th (P) 1) V th (P) 2) Cho cỏc hm s y = x + v y = - x + m ( vi m l tham s) ln lt cú th l (d) v (dm) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m trờn mt mt phng ta cỏc th ca (P) , (d) v (dm) cựng i qua mt im Bi 4: (2,0 im) Cho phng trỡnh x2 - 2(m 1)x 2m = 0, vi m l tham s 1) Gii phng trỡnh m = 2) Chng minh rng p/trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m Gi x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh, tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho x12 + x1 x2 = 2m Bi 5: (3,5 im) T mt im A nm bờn ngoi ng trũn (O) k cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) 1) Chng minh rng ABOC l t giỏc ni tip 2) Cho bỏn kớnh ng trũn (O) bng 3cm, di on thng OA bng 5cm Tớnh di on thng BC 3) Gi (K) l ng trũn qua A v tip xỳc vi ng thng BC ti C ng trũn (K) v ng trũn (O) ct ti im th hai l M Chng minh rng ng thng BM i qua trung im ca on thng AC 10