Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (46)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH MƠN: TỐN LỚP PHẦN I : HÌNH HỌC PHẲNG A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b) Trường hợp c – g – c : ∆ ABC ; B ' ∈ AB; C ' ∈ AC B’C’// BC ⇔ AB ' AC ' = AB AC 2) Hệ ĐL Ta – lét : µ A ' = µA   A ' B ' A 'C '  ⇒ =  AB AC  A’B’C’ ABC c) Trường hợp g – g : µ A ' = µA  ⇒ µ µ B ' = B  ∆ABC ; ∆A ' B ' C '; B ' ∈AB; C ' ∈ AC AB ' AC ' B 'C ' B ' C '/ / BC ⇒ = = AB AC BC A’B’C’ ABC 6) Các trường hợp đ.dạng tam giác vng : 3) Tính chất tia phân giác tam giác : AD p.giác  => DB AB = DC AC 4) Tam giác đồng dạng: * ĐN : A’B’C’ a) Một góc nhọn : µ'= B µ => ∆ vng A’B’C’ B µ'= B µ ;C µ'=C µ µ A ' = µA; B  ABC ⇔  A ' B ' B ' C ' C ' A ' = =  BC CA  AB b) Hai cạnh góc vng tỉ lệ : A ' B ' A 'C ' = => ∆ vuông A’B’C’ AB AC ∆ vuông ABC ∆ vuông ABC * Tính chất : - ABC c) Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ : ABC B 'C ' A 'C ' = => ∆ vuông A’B’C’ BC AC - A’B’C’ A’B’C’ ABC => ABC - A”B”C”; A”B”C” A’B’C’ ABC A’B’C’ * Định lí : ABC 7) Tỉ số đường cao tỉ số diện tích : ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC 5) Các trường hợp đồng dạng : a) Trường hợp c – c – c : A ' B ' B 'C ' A 'C ' ⇒ = = AB BC AC A’B’C’ - ∆A' B 'C ' ~ ∆ABC theo tỉ số k => - ∆A' B 'C ' ~ ∆ABC theo tỉ số k => ABC B/ BÀI TẬP ÔN Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 36cm ; AC = 48cm đường cao AH a) Tính BC; AH b) HAB ∆ vng HCA c) Kẻ phân giác góc B cắt AC F Hướng dẫn : A' H ' =k AH S A' B'C ' S ABC = k2 Tính BF a) · · DAH = BDC (cùng với ·ABD ) => ∆ vuông HAD ∆ vuông CDB ∆ vng CDB b) Tính BD = 15cm Do ∆ vng HAD => AH = 7,2cm Hướng dẫn : c) NP // AD NP = ½ AD a) áp dụng ĐL Pitago: BC= 60cm c/m: ∆ ABC ∆ HBA => NP // BM ; NP = BM => HA = 28,8cm b) Chứng minh => BMPN hình bình hành · BAH = ·ACH => ∆ vuông ABC ∆ vuông Bài : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD · · = 5cm DAB = DBC HBA c) Áp dụng tính chất tia phân giác BF = AB + AF = BM // AD NP = ½ BM 1296 + 324 = 40, 25cm a) CMR : ABD BDC b) Tính cạnh BC; DC Bài : Cho tam giác ABC; có AB = c) Gọi E giao điểm AC BD 15cm; Qua E kẻ đường thẳng cắt AB; CD AC = 20cm; BC = 25cm ME M; N Tính NE = ? a) Chứng minh : ABC vng A b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH ⊥ BC H K giao điểm BA với HE CMR : EA.EC = EH.EK c) Với CE = 15cm Tính S BCE S BCK a) ABD BDC (g – g) b) ABD BDC => AB AD BD = = BD BC DC => BC = 7cm; DC = 10cm c) Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB Áp dụng ĐL Talet : = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh CDB ∆ HAD đồng dạng với ME MA MB 2,5 = = = = NE NC ND 10 ∆ b).Tính độ dài AH c) Gọi M; N; P trung điểm BC; AH; DH Tứ giác BMPN hình ? ? PHẦN II : ĐẠI SỐ A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN : I/ Phương trình bậc ẩn : 1) Phương trình ẩn : - Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) ẩn) (I) II/ Bất phương trình bậc ẩn : 1) Liên hệ thứ tự : Với a; b; c số bất (với x kỳ ta có * Với phép cộng : - Nghiệm : x = a nghiệm (I)  - Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c P(a) = Q(a) - Nếu a < b a + c < b + c - Số nghiệm số : Có 1; 2; … vô số * Với phép nhân : nghiệm số vơ nghiệm - Nhân với số dương : 2) Phương trình bậc ẩn : + Nếu a ≤ b c > a c ≤ b c a ≠ - Dạng tổng quát : ax + b = ( ) + Nếu a < b c > a c < b c - Nghiệm số : Có nghiệm x = - Nhân với số âm : −b a + Nếu a 3) Hai quy tắc biến đổi phương trình : ≤ b c < a c ≥ b.c + Nếu a < b c < a c > b c * Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử 2) Bất phương trình bật ẩn: từ vế sang vế đổi dấu hạng tử - Dạng TQ : ax + b < ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ ) với a ≠ * Nhân chia cho số : Ta ( nhân (chia) vế PT cho 3) Hai quy tắc biến đổi bất phương số khác trình: 4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ) * Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử phương trình từ vế sang vế đổi dấu hạng tử - ĐKXĐ PT Q(x) : { x / mẫu thức ≠ 0} - Nếu Q(x) đa thức ĐKXĐ : ∀x ∈ R * Nhân chia cho số : Khi nhân (chia) vế BPT cho số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chịều BPT số dương - Đổi chiều BPT số âm B/ BÀI TẬP : Chủ đề 1: Giải phương trình * Bài tập tự giải: Dạng 1: Pt đưa dạng ax + b = 1) 2(x – 3) + = x – (a ≠ 0) 3) (ÑS : x = - * PP: Chuyển hạng tử chứa ẩn vế 2) (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – hạng tử hệ số tự sang vế lại (ÑS : x = 7/5) * Áp dụng: Giải phương trình sau: 2x + 1 − 2x 3) x − = − (ÑS : x = 1) 3x – = x + /2)  3x – x = + Dạng 2: Giải Phương trình tích  2x = 12 PP : - Đưa PT dạng có VP =  x = 12 : = - Phân tích vế trái thành nhân tử Vậy x = nghiệm nghiệm nên PT có dạng: A(x).B(x) = phương trình A(x).=0 B(x).= 2) 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x + * Áp dụng: Giải phương trình 2  3.(x – 1) – 5x = 3x + sau 4x2 – =  3x2 – – 5x = 3x2 +  (2x)2 – 32 =  3x2 – 5x – 3x2 = +  (2x + 3)(2x – 3) =  -5x = x=±   x = -1 Vậy x = -1 nghiệm phương trình 2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) Vậy x=± nghiệm PT Chủ đề 2: Giải bất phương trình ( NX:khi nhân để triển khai VT cóù *PP: Sử dụng phép biến đổi x2; VP khơng có nên PT khơng thể đưa BPT để đưa hạng tử chứa ẩn vế, phương trình bậc nhất) hệ số vế cịn lại  (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) =  (x + 1).[(x – 6) – 2] = * Áp dụng: Giải phương trình sau:  (x + 1)(x – 8) = 1) – 2x >  x + = x – =  -2x > – (chuyển vế đổi dấu thành -3)  x = - x = Vậy x = -1 x = nghiệm  -2x > 1 phương trình  x< (Chia 2vế cho -2 < đổi −2 Bài tập tự giải: chiều BPT) 1) x – 6x + 9x = (ĐS : x = 0; x = −1  x< 3) 2)(2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) (đs : x = 2x2 + > với x) Vậy x < −1 nghiệm bất phương trình 2) 4x − − x ≥  (4 x − 5).5 (7 − x).3 ≥ 3.5 5.3 (quy đồng) CHỦ ĐỀ 3: Phương trình chứa ẩn  20x – 25 ≥ 21 – 3x (Khử mẫu) mẫu  20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyển vế PP: - Tìm ĐKĐ PT đổi dấu) - Qui đồng khử mẫu  23x - Giải PT vừa tìm - So sánh với ĐKXĐ trả lời ≥ 46  x ≥ (chia vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT) * Áp dụng : Giải phương trình 1) x−5 + =1 x −1 x − - ĐKX : x ≠ ≠ ≥ nghiệm BPT * Bài tập (I) 1;x ( x − 5)( x − 3) Vậy x 2( x − 1) 1( x − 1)( x − 3)  ( x − 1)( x − 3) + ( x − 3)( x − 1) = 1( x − 1)( x − 3) 1) + 2x < /2) (ĐS : x < 2) (x – 3)2 < x2 – 2) (ĐS : x >  (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3) 3)  x2 – 8x + 15 + 2x – = x2 – 4x + − 2x − x ≥ ( ĐS : x ≤ )  x2 – 6x – x2 + 4x = – 13 Chuyên đề 4: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  - 2x = -10 * VD : Giải phương trình sau :  1) x = , thỏa mãn ĐKĐ 3x = x + (1) 3x ≥ ⇔ x ≥ Vậy x = nghiệm phương trình * Nếu * Bài tập tương tự : (1)  3x = x + 1) x + 3x + + =5 x+3 x 2) x + x +1 + = x + − x ( x + 3)( x − 1) (ĐS : x = -6)  x = > (t/m) * Nếu 3x < ⇔ x < (1)  -3x = x +  x = -2 < (t/m) ( ĐS : x = - Không thỏa mãn Vậy PT Vậy x = x = -2 nghiệm PT vô nghiệm) 2x −1 x 6x − * Bài tập tự giải 3) x − + ( x − 1) ( x − ) = ( x − 2) 1) x = x − (ĐS : x = 3) (ĐS : x = ∈ TXD; x = 1∉ TXD ) 2) x−2 = x+2 (ĐS : x = 0) CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp: Bước1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ tốn để tìm đại lượng, đối tượng tham gia tốn + Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết + Tìm mối quan hệ giá trị chưa biết đại lượng + Chọn giá trị chưa biết làm ẩn(thường giá trị tốn u cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình + Thơng qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x x - 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 ĐS: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai 8000 Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số Lúc đầu Tìm phân số ban đầu Lúc tăng tử số mẫu số x+5 Phương trình : x + 10 = Phân số 5/10 Bài :Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Hồng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Hỏi năm Hoàng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hồng Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lúc người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về ĐS: AB dài 45 km Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngày Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe máy 3,5x X 3,5 Oâ tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Vận tốc xe máy 50(km/h) Vận tốc ôtô 50 + 20 = 70 (km/h) Bài :Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km / h Ca nô S(km) V (km/h) Nước yên lặng t(h) x Xi dịng Ngược dịng Phương trinh : 6(x+2) = 7(x-2) Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Đáp số: 48 Bài 9: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm? Năng suất ngày( Tổng số ngày sản phẩm /ngày ) Kế hoạch Số sản phẩm x Thực Phương trình : x x + 13 50 57 =1 Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) ( sản phẩm /ngày ) 10 Số sản phẩm (sản phẩm ) Kế hoạch x Thực PHẦN III : ĐỀ THAM KHẢO : ĐỀ SỐ : Bài :Giải phương trình bất phương trình sau : 1) x −1 2x + = 5− 2) ( x − 1)(2 x − 1) = x(1 − x) 3) x−3 +1 > 2x − 5 Bài : Ông An An 56 tuổi Cách năm, tuổi ông gấp lần tuổi An Hỏi tuổi An tuổi Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 36cm ; AC = 48cm đường cao AH a) HAB ABC AB2 = BH.BC b) Tính BC; AH c) Kẻ phân giác góc B cắt AH E AC F CMR : AEF cân ĐỀ SỐ : Bài : Giải phương trình sau : 1) (x + 1)(x – 5) – x(x – 6) = 3x + 2) x − 2 x − 11 − x − = x+3 x x + 3x Bài : Cho biểu thức A = − 8x x2 + Hãy tìm giá trị x để biểu thức A dương Bài : Cho ∆ ABC vuông A, đường cao AH a) CMR : ∆ HAB ∆ HCA b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính BC, AH c) Gọi M trung điểm BH, N trung điểm AH CMR : CN vng góc AM 11 ĐỀ SỐ : Bài : Giải phương trình sau : a) 6x – = 4x + b) 2x + − =2 x +1 x c) 3x − = x Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 11 − 3( x + 1) > 2( x − 3) − Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 1, AC = Trên cạnh AC lấy điểm D; E cho AD = DE = EC a) Tính độ dài BD b) CMR : Các tam giác BDE CDB đồng dạng · · c) Tính tổng : DEB + DCB ĐỀ SỐ : Bài : Giải phương trình sau a) 15 − x = − x b) 1   x − ÷( − x ) = 2  b) 1 3x − 12 + = x+2 2− x x −4 Bài : Tìm x cho giá trị biểu thức 2x − x+2 không lớn giá trị biểu thức Bài : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm Trên cạnh AB lấy E cho AE = 7cm, cạnh AC lấy điểm D cho AD = 5cm, Chưng minh : a) ABD ACE 12 b) Gọi I giao điểm BD CE CMR : ) IB.ID = IC.IE c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE diện tích tam giác ABC ĐỀ SỐ : Bài 1: Giải bất phương trình + 2( x − 1) ≥ − x Bài 2: Giải phương trình sau : a) x2 − 4x + = b) 15 − = x + x − ( x + 1)(2 − x) Bài 3: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Lúc người với vận tốc 35km/h nên thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: Cho ∆ ABC vuông A, vẽ đường cao AH tia HC xác định điểm D cho HD = HB Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng AD a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm b) Chứng minh AB EC = AC ED c).Tính tỉ số SCDE S ABC 13