Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (44)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII TRƯỜNG THCS LÊ THÁNH TƠNG MƠN: TỐN LỚP So sánh phương trình bất phương trình Phương trình 1/Hai phương trình tương đương : Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm 2/ Định nghiã phương trình bậc ẩn : Phương trình dạng ax + b = , với a b hai số cho a ≠ , gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – = 3/ Cách giải phương trình bậc ẩn : Chuyển hạng tử chứa ẩn vế trái , hạng tử chứa số vế phải Chú ý : Khi chuyển vế số hạng phải đổi dấu số hạng Bất phương trình 1/ Hai bất phương trình tương đương : Hai bất phương trình tương đương hai bất phương trình có tập nghiệm 2/ Định nghiã bất phương trình bậc ẩn : Bất phương trình dạng ax + b < 0( ax + b > 0, ax + b 0, ax + b )với a b hai số cho a , gọi làbất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 3/ Cách giải bất phương trình bậc ẩn : Chuyển hạng tử chứa ẩn vế trái , hạng tử chứa số vế phải Chú ý : Khi chuyển vế số hạng phải đổi dấu số hạng Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) =  A( x ) =  B( x ) = ⇔ C ( x ) =   D( x ) = Tìm ĐKXĐ phương trình :là cho tất mẫu phương trình khác Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu :  Bước :Tìm ĐKXĐ phương trình  Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu  Bước 3:Giải phương trình vừa tìm  Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm Các bước giải tốn cách lập phương trình :  Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn  Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn  Lập phương trình (dựa vào đề tốn )  Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :Cần nhớ :khi a ≥ a = a a < a = −a HÌNH HỌC  Định nghĩa tỷ số đoạn thẳng: Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo  Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức : AB A ' B ' = CD C ' D ' hay AB CD = A'B' C 'D' Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A GT B' ABC, B’C’ BC B’ AB KL;; C' C B Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh lại ABC ; B’ AB;C’ AC A B' B GT KL C' C B’C’ // BC Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho ABC : B’C’ P BC; GT (B’ ∈ AB ; C’ ∈ AC) K AB ' = AC ' = B ' C ' AB AC BC L Đònh lí : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho 4.Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn A GT KL ABC ,ADlàphân · giác BAC DB AB = DC AC B D C Đònh nghóa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC : µ µ ;B µ' = B µ ;C µ'=C µ; A' = A A ' B ' B 'C ' C ' A ' = = AB BC CA Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :  Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng  Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng  Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Các cách chứng minh hai tam giác vng đồng dạng :  Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng  Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng A'H ' A'B' = =k AH AB A A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng S A ' B 'C ' SABC = k 10 Nêu cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung Diện tích tồn Thể tích quanh phần Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h D C P:nửa chu vi đáy S: diện tích đáy h:chiều cao h : chiều cao B A H E F Hình hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Mặt Đỉnh Hình lập phương V= a3 Hình chóp BÀI TẬP : Bài : Giải phương trình : a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x = d 10x + -5x = 4x +12 Bài : Giải phương trình : a (2x+1)(x-1) = b (x + )(x- ) = c (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = d 3x-15 = 2x(x-5) Bài : Giải phương trình 2x − =3 x+5 b/ = x −1 x +1 x + 5( x − 1) c/ = x −1 x +1 x 2x d/ − =0 x −1 x −1 x −3 e/ +3= x −2 2− x a/ Sxq = p.d Stp = Sxq + Sđ p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên V = S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao e f g h 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 e f g h x2 – x = x2 – 2x = x2 – 3x = (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) ( ) x +1 x −1 x + f/ + = x −2 x +2 x2 − x+2 x ( x − 5) g/ + = x−2 x +2 x −4 15 h/ − = x + x + ( x + 1) ( − x ) i/ x −1 x 5x − − = x + x − − x2 5x + 8x −1 x + − = −5 2(1-3x) + 3x 3(2 x + 1) − =7− sau 2) 10 3x + 3x + 3) − = 2x + 1) Bài : Giải phương trình Bài : Giải bất phương trình : a) 2x+2 > b) 10x + – 5x ≤ 14x +12 c) -11x < Bài : Giải bất phương trình : a) 2x > b) x d) -3x +2 > -5 e) 10- 2x > f) 1- 2x < c) - >-6 d) 5 x < 20 - x>2 Bài 6: Giải bất phương trình : a) 2(3x-1)< 2x + b) 4x – ≥ 3(2x-1) – 2x + c) x2 – x(x+2) > 3x – d) (x-3)(x+3) < (x+2)2 + Bài : Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : − 2x − x ≤ − x − 2x b/ < 2− x c/ 10 15 7x − 16 − x f/ + 2x < x + x − 5x + g/ − > +3 e/ Bài : Giá trị x = ngiệm bất phương trình bất phương trình sau : a) 3x +3 > c) x – 2x < -2x + b) -5x > 4x + d) x – > - x Bài :Số lúa kho thứ gấp đơi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I 2x 2x-750 Kho II x x+350 phương trình: 2x – 750 = x + 350 Lúc đầu kho I có 2200 tạ ;Kho II có : 1100tạ Bài 10 :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hồng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hồng ,Hỏi năm Hồng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hồng x x +5 Tuổi Bố 4x 4x+5 Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 11: Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 tơ 2,5(x+20) x+20 2,5 Giải : Thời gian xe máy từ A đến B : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h Thời gian tơ từ A đến B : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h Gọi vận tốc xe máy x ( x > , km/h) Vận tốc ơtơ x + 20 (km/h) Quảng đường xe máy 3,5x; Quảng đường ơtơ 2,5(x+20) Vì xe máy tơ đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20) ⇔ 3,5x = 2,5x +50 ⇔ 3,5x -2,5x = 50 ⇔ x=50 (nhận ) Vậy vận tốc xe máy 50(km/h)Vận tốc ơtơ 50 + 20 = 70 (km/h) Bài 12: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) x Đi x 15 Về Giải : 45 phút = x ( ) 12 15 x 12 x x Gọi x(km) quảng đường AB ( x> 0) thời gian đđi 15 (giờ ) , thời gian 12 ( ) Vì thời gian lâu thời gian 45 phút nên ta có phương trình : x x − = 12 15 ⇔ 5x – 4x = 3.15 ⇔x = 45 (thoả mãn ) Vậy quảng đường AB dài 45 km Bài 13:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản ( sản phẩm /ngày ) phẩm ) x Kế hoạch 50 x Thực Phương trình : 57 x x + 13 50 57 50 x + 13 57 x+ 13 =1 Bài 15 Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản ( sản phẩm /ngày ) phẩm ) x Kế hoạch 10 x Thực Phương trình : x x + 12 10 14 14 =2 Bài 14 :Giải phương trình sau : 10 x + 12 14 x+ 12 a / x = x + ( 1) b / x + = x − 10 ( 1) ∗TH1: x ≥ ⇔ x ≥ ⇒ x = x ∗TH 1: x + ≥ ⇔ x ≥ −2 ⇒ x + = x + ( 1) ⇔ 3x = x + ( 1) ⇔ x + = x − 10 ⇔ 3x − x = ⇔ 2x = 8 ⇔ x = = 4(Chọn ) ∗TH : x < ⇔ x < ⇒ x = −3 x ⇔ x − x = −10 − ⇔ −1x = −12 −12 ⇔x= = 12 ( chọn ) −1 ∗TH : x + < ⇔ x < −2 ⇒ x + = −( x + 2) = − x − ( 1) ⇔ −3 x = x + ( 1) ⇔ − x − = x − 10 ⇔ −3 x − x = ⇔ −4 x = 8 ⇔x= = −2(Chọn ) −4 ⇔ − x − x = −10 + ⇔ −3 x = −8 −8 ⇔x= = ( loại ) −3 Vậy tập ngiệm phương trình S = { x / x = 4; x = −2} Vậy tập nghiệm phương trình S = { x / x = 12} Phương trình :60 – x =2(80-3x) HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ∆ ADB a) Tính DB b) Chứng minh ∆ ADH ∽ ∆ ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh ∆ AHB ∽ ∆ BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài : Cho ∆ ABC vng A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh ∆ ABC ∽ ∆ AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D ∈ BC) Tính DB Bài : Cho hình cân ABCD có AB // Dc AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK a) Chứng minh ∆ BDC ∽ ∆ HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh ∆ AKD ∽ ∆ BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho ∆ ABC , đường cao BD , CE cắt HS Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh ∆ ADB ∽ ∆ AEC b) Chứng minh HE.HC =HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) ∆ ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài : Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài : Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm Tính thể tích hình lập phương Bài : Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy